1、初中數學分層作業的有效設計策略  在個人的發展過程中，由于受到遺傳因素、家庭因素及社會環境的影響，個人的發展存在著不同的差異，心理學稱之為“個體差異”。而我們身為人民教師必須尊重這種個體差異，所以我在具體的教學當中一般都是給學生布置一些分層作業來實現這一目標。下面是我關于在初中數學教學中如何設計分層作業的點滴體會。1.學生分層，確定分層作業的對象根據學生的智力、基礎、學習態度和個人意愿等，將學生分成三個層次的學習小組：暫差生或學困生分為A組，中等水平的學生分為B組，優秀生分為 C組。 這樣分組的目的是可以使學生合理定位，了解自己的真實水平，同時也能獲悉其他同學的基本情況，便于同學間的

2、相互學習與交流。2.作業分層，提高成效將學生分層之后，作業也分成三個層次：（1）基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，如簡單的計算、基本畫圖、熟記公式、定理等鞏固練習，主要適合于A組學生。（2）綜合練習：重在對知識的理解和運用，主要適合B組學生。（3）開放性的練習：題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運用，一般適合于C組學生。在具體設計分層作業時，原則上是給A組布置與教材例題類似的作業，目的是能讓他們仿照例題能找出解題方法,掌握新知；給B組布置一些例題的變式練習，在掌握基礎知識的前提下，學會靈活的運用，提高和鞏固所學知識；給C組布置一些開放性和綜合性的題目，使他們能把知識拓展延伸，提高優秀生的數

3、學思維和綜合運用能力。針對上述三個層次作業的特點和要求，可以設計出獨立型分層作業和合作型分層作業。2.1獨立型分層作業2.1.1按題目的難易程度設計分層作業例2.1.1 教材上有一道二次根式計算的例題：計算： （1）；（2）解：（1）（2）在講解學習后，我給學生布置的作業如下：A組：計算： （1）；（2）B組：計算： （1）；（2）C組：計算：（1）2.1.2按掌握不同程度的知識設計不同層次的作業（一點多題，由淺入深）例2.1.2 學了因式分解后，可以設計這樣一組作業：A組：把下列各式因式分解：(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(

4、x22y)2(12y)2 (6)x42x21 ；B組： 利用圖形面積因式分解：a23ab2b2 a2b2c22ab2bc2ac C組：1、請你從下列各式中,任意選擇兩式作差,并將得到的結果因式分解:9a2,(x+y)2,1,4b22、請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來因式分解，你編的三項式是 _，分解因式的結果是。C組的學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內容的思想方法去編擬習題，這也是有效教學的一種表現形式。這樣的作業既讓不同層次的學生鞏固了課本知識，而且為學生提供了自主發展的機會。2.1.3同一題目設計不同梯度的問題例2.1.3 1、學校想利用一面

5、長為x米的墻及可以圍成24米長的材料，建造車庫三間，它們的平面圖是一排大小相等的長方形。（1）如果車庫的寬為y米，則車庫的總面積s平方米與y米有怎樣的函數關系？（2）請你幫忙計算一下，如果車庫的總面積為32平方米，應該如何安排車庫的長BC和寬AB的長度？墻的長度是否對車庫的長度有影響？會有怎樣的影響？（3）32平方米是否是最大面積？用你學過的數學知識，幫學校參謀一下。2、某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12元，售價14。5元，每件乙種商品進價8元，售價10元，且它們的進價和售價始終不變，現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190元不高于200元。（1）該公司有哪幾種進貨方

6、案？（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案。這兩道題的問題設計層次目標雖有差異，但仍然反映的是同一教材內容在深度和廣度上的差異，這種差異是階梯式的，能滿足不同層次學生的要求，有利于低層次學生向高一層次目標邁進。學生可以根據自己的知識水平選擇性地做題，如A組的同學只要求他們做出（1）即可，B組要求做（1）和（2），C組則要求做完。這樣設計可以讓一部分比較好強的學生 “跳一跳，能摘到果子”，這樣大大的鼓舞了他們的士氣，也讓他們獲得了成就感，從而讓學生體驗成功的快樂，激發進一步學習數學的欲望。2.1.4

7、按目標的不同對同一作業提出不同層次的要求例2.1.4 某面包店出售每個成本為5元的面包，當單價為7元時，每天可賣出160個，在此基礎上，這種面包的單價每提高1元時，每天就會少賣20個，設這種面包的單價為x元，每天銷售這種面包所獲得的利潤為y元，（1）用含有x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；（2）求y與x之間的函數關系式；（3）當面包單價為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 要求是：A組同學至少完成（1）和（2），B組同學至少完成（2）和（3），C組同學直接做（3），并提示他們，如果在做題的過程當中遇到問題，則可以一步一步地做。具體做法是：（1）對

8、同一道題目由易到難梯度設置不同的問題，使學生由淺入深一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能。從教學效果的角度看，設問的梯度可以幫助學生挖掘問題的多面性，達到深層次認識問題的本質，從而培養思維的深刻性。（2）設計階梯型題組，根據教材內容的需要，精選不同層次的題目，由易到難，按照不同能力要求編成題組，有針對性地設置知識、方法、能力的最近發展區，使思考坡度循序漸進，恰到好處，學生每解一題都能親身體會到其中蘊含的規律，領略到解題的意境和命題的構思。2.2 合作型分層作業由于不同的學生的能力有所差異，有些學生有較強的思維能力，有些學生有較強的動手能力，再者新課程不僅強調學生

9、獨立思考，更強調合作交流。所以，在設計分層作業時，我還有意地安排一些合作型的作業，培養學生的合作交流能力。合作型的作業一般分為相同層次型合作作業和互補型的合作作業。2.2.1相同層次型合作作業相同層次型合作作業由一些數學學習的基礎、能力、智趣等相近的學生來完成。例2.2.1以本地區今年3月春季氣溫變化情況為課題，采用小組合作的方式進行數據的收集整理、研究方法的選擇、研究現象的分析并展示研究結果.1.從哪里搜集到有關的數據？2.今年3月本地區氣溫情況統計表：日期1日2日3日4日5日6日7日最高氣溫最低氣溫3.用什么樣的統計圖表現最鮮明具體？ 4.根據表中數據繪制統計圖。 5.從統計圖中可以分析出

10、哪些情況？ 數學問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學生都有機會提出自己的解題方案，都有可能獲得成功的體驗。同時又可以與別人共同討論不同方案的優缺點，這對于發展學生的解題思路、增強學生的自信心、培養創造性思維十分有利。上述的合作型作業通過學生自主的學習活動，分享與他人交流合作的樂趣，增加了積極的數學情感體驗。同時，學生在合作中學會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質對學生今后的發展有一定的促進作用。2.2.2互補型的合作作業所謂“互補”是指具有不同數學能力的學生在完成數學學習任務時相互補充、相互合作的一種形式。比如學生思維能力較強和動手能力較強的學生相互合作，能充分發揮

11、各自的優勢來共同完成學習任務。例2.2.2，在學習相似三角形的知識后我布置了一項作業：請運用相似三角形知識設計方案來測量某棵大樹的高度，不能爬上大樹也不能把樹砍倒，工具有卷尺、標桿、鏡子等。要求畫出示意圖，簡單說明測量原理（以小組為單位完成）。方法1：利用陽光下的影子：運用太陽光線互相平行，構造相似三角形，量得竹竿及其影子、旗桿的影子長度，由相似三角形的性質，通過線段成比例，計算得到旗桿的高度。方法2：陰雨天時利用標桿：觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端 “三點共線”；并要測量以下幾個數據：觀測者的腳到旗桿底部的距離，旗桿底部到標桿底部的距離，標桿的頂端到標桿底部的高，觀測者的身高，最后構造相似三角形，根據相似三角形對應高線的比等于相似比，得到答案。或將人與旗桿拍攝在同一照片中，運用線段成比例計算。方法3：利用鏡子的反射：如圖，H表示鏡子，ABHCDH，則AB：CDHB：DH 這次作業有的同學找了與自己“互補”的同伴合作完成了任務。在完成任務的同時使