1、精品文檔文檔高中數(shù)學必修 1 知識點第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1 】集合的含義與表示1集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性. 2常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N或 N表示正整數(shù)集，Z 表示整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集，R 表示實數(shù)集. 3集合與元素間的關系對象 a 與集合 M 的關系是aM ，或者 aM ，兩者必居其一.（ 4集合的表示法自然語言法：用文字表達的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合 . 描述法： x | x具有的性質 ，其中x為集合的代表元素 . 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合 .（ 5集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限

2、集 . 含有無限個元素的集合叫做無限集 . 不含有任何元素的集合叫做空集 ( ). 6子集、真子集、集合相等精品文檔名稱記號意義性質示意圖AB或子集BA)AB真子集或BAA 中的任一元素都屬于 BA B，且B中至少有一元素不屬于 A(1)A A(2)AA(B)BA(3)假設AB 且 BC，那么 AC(4)假設AB 且 BA，那么AB或 1A A為非空子集BA(2)假設AB 且 BC，那么ACA 中的任一元素都屬集合A B于 B ，B 中的任一元素相等都屬于 A(1)ABA(B)(2)BA 7集合A有n( n1) 個元素，那么它有2n個子集， 它有2n1個真子集， 有 2n1個非空子集， 它有

3、2n2 非空真子集. 8交集、并集、補集名稱記號意義性質示意圖交集并集 x | x1AAAAA, 且B2AAB3ABAxBBBA x | x1AAAAA, 或AB2AABx3ABABBBA1AU A)2 A (e A)UU(e x | x U ,且xA痧U(A B) ( UA) (?UB)補集 eU A痧U(A B) ( UA) (?UB)【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法 1含絕對值的不等式的解法不等式解集| x | a(a 0) x | a x a| x | a(a 0)x | xa 或 x a把 axb 看 成 一 個 整 體 ， 化 成| x |a ，| ax b |c

4、,| axb |c(c0)| x | a(a 0) 型不等式來求解（ 2一元二次不等式的解法判別式b20004ac二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程bb24ac2x1,22ax1baxc0(a0)bxx22aO無實根的根其中 x1x2 )ax2bxc0(a0) x | x x1或 x x2 x | xb R的解集2aax2bxc0(a0) x | x1xx2的解集【 1.2.1 】函數(shù)的概念1函數(shù)的概念設 A 、 B 是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法那么f ，對于集合 A 中任何一個數(shù)x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f ( x) 和它對應，那么這樣的對應包括集合A，B以及

5、 A到B的對應法那么f 叫做集合A 到 B 的一個函數(shù)，記作f : A B 函數(shù)的三要素: 定義域、值域和對應法那么只有定義域一樣，且對應法那么也一樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù) 2區(qū)間的概念及表示法設 a, b 是兩個實數(shù)，且ab ，滿足ax b 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b ；滿足axb 的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a, b)；滿足 axb ，或 ax b 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 a,b) ，(a, b ；滿足 xa, xa, xb, xb 的實數(shù) x 的集合分別記做 a,),( a,),(,b,(,b) 注意： 對于集合 x | ax b 與區(qū)間(a, b) ，前

6、者 a 可以大于或等于b ，而后者必須 ab （ 3求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原那么： f ( x) 是整式時，定義域是全體實數(shù) f ( x) 是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù) f ( x) 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1 ytan x 中，xk(kZ ) 2零負指數(shù)冪的底數(shù)不能為零假設 f (x) 是由有限個根本初等函數(shù)的四那么運算而合成的函數(shù)時，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設f ( x) 的定義域為 a, b ，其復

7、合函數(shù)f g( x) 的定義域應由不等式ag( x)b 解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進展分類討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義（ 4求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小大數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小大值因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是一樣的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比擬簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法

8、：假設函數(shù)y f ( x) 可以化成一個系數(shù)含有y 的關于 x 的二次方程a( y) x2b( y) x c( y)0 ，那么在a( y) 0時，由于x, y 為實數(shù)，故必須有b2 ( y)4a( y) c( y) 0 ，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換到達化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調性法【 1.2.2 】函數(shù)的表示法（ 5函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法

9、，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系 6映射的概念設 A 、 B 是兩個集合， 如果按照某種對應法那么f ，對于集合 A 中任何一個元素， 在集合 B 中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對應法那么f 叫做集合 A 到 B 的映射，記作f : AB 給定一個集合A 到集合 B 的映射，且 aA,bB 如果元素 a 和元素b對應，那么我們把元素b 叫做元素a的象，元素 a 叫做元素b的原象【 1.3.1 】單調性

10、與最大小值 1函數(shù)的單調性定義及判定方法函數(shù)的定義性 質如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x 1、 x 2, 當 x1< x 2時，都有f(x 1 )<f(x2)，那 么 就 說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) 函數(shù)的單調性如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x 1、 x2，當 x1 < x 2時，都有f(x 1 )>f(x2)，那 么 就 說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) 圖象y y=f(X)f(x2 )f(x1 )ox1x2xyy=f(X)f(x 1 )f(x2 )ox1x 2x判定方法（ 1利用定義（ 2利用函數(shù)的單調性（ 3利用函

11、數(shù)圖象在某個區(qū)間圖象上升為增（ 4利用復合函數(shù)（ 1利用定義（ 2利用函數(shù)的單調性（ 3利用函數(shù)圖象在某個區(qū)間圖象下降為減（ 4利用復合函數(shù)在公共定義域內，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)對于復合函數(shù)yf g( x) ，令 ug( x) ，假設 yf (u) 為增， ug (x) 為增，那么 yf g (x) 為增；假設 yf (u)為減， ug( x) 為減，那么 yf g( x) 為增；假設 yf (u) 為增， ug (x) 為減，那么 yf g (x)為減；假設yyf (u) 為減， ug( x) 為增，那么 y

12、f g( x) 為減2打“函數(shù)f ( x)xa (a 0) 的圖象與性質xf ( x) 分別在 (,a 、 a ,) 上為增函數(shù)，分別在a , 0) 、ox(0,a 上為減函數(shù) 3最大小值定義一般地，設函數(shù)yf ( x) 的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： 1對于任意的xI ，都有f ( x)M；2存在x0I，使得f ( x0 )M那么，我們稱M是函數(shù)f ( x)的最大值，記作fmax ( x)M一般地，設函數(shù)yf (x) 的定義域為I，如果存在實數(shù)m 滿足：1對于任意的xI ，都有f ( x)m ；2存在x0I，使得f ( x0 )m 那么，我們稱m 是函數(shù)f ( x) 的最小值，記作f m

13、ax ( x)m 【 1.3.2 】奇偶性（ 4函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質定義圖象判定方法如果對于函數(shù)f(x)定義域內 1利用定義要先任意一個 x ，都有f(x)=判斷定義域是否關于f(x) ,那么函數(shù) f(x)叫做奇函原點對稱數(shù) 2利用圖象圖象關于原點對稱函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內 1利用定義要先任意一個 x，都有f(x)=f(x) ,判斷定義域是否關于那么函數(shù) f(x)叫做偶函數(shù) 原點對稱 2利用圖象圖象關于 y 軸對稱假設函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)，且在x0 處有定義，那么f (0)0 奇函數(shù)在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在y 軸兩側相對稱的區(qū)間增減性

14、相反在公共定義域內，兩個偶函數(shù)或奇函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)或奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)或奇函數(shù)的積或商是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積或商是奇函數(shù)補充知識函數(shù)的圖象 1作圖利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質奇偶性、單調性；畫出函數(shù)的圖象利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象平移變換yf (x)h 0,左移h個單位y f (x h) y f (x)k 0,上移k個單位y f ( x) kh0,右移 | h|個單位k0,下移 | k |個單位伸縮變換yf (x)01,伸y f (x)

15、1,縮y f (x)0A 1,縮y Af (x)A 1,伸對稱變換y f (x) y f (x)x軸原點yf ( x)yf()y軸yf(x)xyf ( x)yf ( x)直線 y xyf1( x)yf (x)去掉 y軸左邊圖象y f (| x |)保存 y軸右邊圖象，并作其關于y軸對稱圖象yf (x)保存 x軸上方圖象y | f ( x) |將x軸下方圖象翻折上去（ 2識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系（ 3用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系問題提供了“形的直觀性

16、，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重視數(shù)形結合解題的思想方法第二章根本初等函數(shù) ( ) 1根式的概念如果 xna, aR, xR, n1，且 nN，那么 x 叫做 a 的 n 次方根當 n 是奇數(shù)時， a 的 n 次方根用符號n a表示；當 n 是偶數(shù)時， 正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號na 表示，負的 n 次方根用符號n a 表示；0的 n 次方根是0；負數(shù) a沒有 n 次方根式子 na 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)當n 為奇數(shù)時， a 為任意實數(shù)；當 n 為偶數(shù)時，a0 根式的性質： ( na )na ；當 n 為奇數(shù)時，nana ；當n為偶數(shù)時，n a

17、n| a |a(a0)a(a0) 2分數(shù)指數(shù)冪的概念mn am ( a正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a n0, m, nN , 且 n1) 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0mmn (1)m(a正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a n(1) n0, m, nN , 且n1) 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意aa義注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù) 3分數(shù)指數(shù)冪的運算性質 arasar s (a0, r , s R) ( ar )sars ( a 0, r , s R) (ab) rrbr (a0,b0,r)aR 4指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù) yax ( a 0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)yya xya xya10a1

18、圖象定義域R值域(0, )過定點圖象過定點(0,1) ，即當x0 時，y 1奇偶性非奇非偶單調性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)ax1 ( x 0)ax1 ( x 0)函數(shù)值的ax1 ( x 0)ax1 (x 0)變化情況ax1 ( x 0)ax1 (x 0)a 變化對 圖象的影響在第一象限內， a 越大圖象越高；在第二象限內，a 越大圖象越低 2.2 對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的定義假設 axN ( a0,且 a1) ，那么 x 叫做以 a 為底N的對數(shù)，記作 xlog aN ，其中 a 叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x log a NaxN ( a 0, a1, N0

19、) 2幾個重要的對數(shù)恒等式log a 10 ， log a a 1， log a abb 3常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)： lg N ，即 log 10N ；自然對數(shù)：ln N，即 log e N 其中e 2.71828 4對數(shù)的運算性質如果 a0, a 1,M0,N 0，那么加法： log a Mlog aNlog a ( MN )減法： log a Mlog aMN log aN數(shù)乘： n log a Mlog a M n (nR)alog a NNloga b Mnnlog a M (b0, n R) 換底公式： log a Nlog b N且 b 1)(b 0,blogb a（ 5對數(shù)函

20、數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù) ylog a x( a 0 且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)a 10 a1x1loga xx1yyyy loga x圖象(1,0)O(1,0)xO定義域(0, )值域R過定點圖象過定點(1,0) ，即當x1 時，y 0x奇偶性非奇非偶單調性在 (0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減函數(shù)log a x0(x1)log a x0( x1)函數(shù)值的log a x0(x1)log a x0( x1)變化情況log a x0(0x1)log a x0(0x 1)a 變化對 圖象的影響在第一象限內，a 越大圖象越靠低；在第四象限內，a 越大圖象越靠高(6) 反函數(shù)的概念設函數(shù) yf

21、( x) 的定義域為 A ，值域為C，從式子 yf ( x) 中解出 x ，得式子 x( y) 如果對于 y 在C中的任何一個值，通過式子x( y) ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x( y) 表示 x 是 y 的函數(shù)，函數(shù)x( y) 叫做函數(shù) yf (x) 的反函數(shù)，記作x1( y) ，習慣上改寫成 yf1f( x) 7反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f ( x) 中反解出 xf1( y) ；將 xf 1( y) 改寫成 yf 1 ( x) ，并注明反函數(shù)的定義域 8反函數(shù)的性質原函數(shù) yf ( x) 與反函數(shù) yf 1( x) 的圖象關于直線

22、y x 對稱函數(shù) yf (x) 的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f1( x) 的值域、定義域假設 P(a, b) 在原函數(shù) yf ( x) 的圖象上，那么 P' (b, a) 在反函數(shù) y f1 ( x) 的圖象上一般地，函數(shù) y f ( x) 要有反函數(shù)那么它必須為單調函數(shù) 2.3冪函數(shù) 1冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx 叫做冪函數(shù)，其中x 為自變量，是常數(shù) 2冪函數(shù)的圖象（ 3冪函數(shù)的性質 圖象分布： 冪函數(shù)圖象分布在第一、 二、三象限， 第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、 二象限 (圖象關于y軸對稱 )；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇

23、非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在(0,) 都有定義，并且圖象都通過點(1,1)單調性：如果0 ，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在0,) 上為增函數(shù)如果0 ，那么冪函數(shù)的圖象在(0,) 上為減函數(shù)，在第一象限內，圖象無限接近x 軸與 y 軸奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當qqqp, q 互質， p 和 qZ ，其中p假設 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時，那么yx p是奇函數(shù)，假設p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時，那么yx p是偶函數(shù)，假設p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時，那么qy x p是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)yx , x(0,) ，當1時，假設 0x 1，其

24、圖象在直線yx 下方，假設x1 ，其圖象在直線y x上方，當1時，假設0x 1，其圖象在直線y x上方，假設 x 1 ，其圖象在直線yx下方補充知識二次函數(shù) 1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： f ( x) ax2bxc(a 0) 頂點式： f ( x) a( x h)2k (a 0) 兩根式：f (x) a( x x1 )( xx2 )(a0) 2求二次函數(shù)解析式的方法三個點坐標時，宜用一般式拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大小值有關時，常使用頂點式假設拋物線與x 軸有兩個交點，且橫線坐標時，選用兩根式求f ( x) 更方便 3二次函數(shù)圖象的性質二次函數(shù) f ( x)ax2bx c(a0

25、)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為 xb, 頂點坐標是 (b , 4ac b2) 2a2a4a當 a0 時，拋物線開口向上， 函數(shù)在(,b 上遞減，在 b,) 上遞增，當 xb時， fmin ( x)4acb2；2a2a2a4a當 a0 時，拋物線開口向下， 函數(shù)在(,b 上遞增，在 b,) 上遞減，當 xb時， f max ( x)4acb24a2a2a2a二次函數(shù) f ( x)ax2bx c(a0)當b24ac 0時，圖象與 x 軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | | x1x2 |a| 4一元二次方程ax 2bxc0( a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次

26、函數(shù)中的重要內容，這局部知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理韋達定理的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設一元二次方程 ax 2bxc0( a 0) 的兩實根為 x1, x2，且 x1x2令 f ( x) ax2bx c ，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a對稱軸位置：b判別式：端點函數(shù)值符號x2akx1x2yf (k ) 0a0k x1Ox2xxb2a x1 x2 kya 0f (k)0Ox2x1kxbx2ax1 kx2af( k) 0ya0O kx1x2xf (k )0 k1 x1

27、x2 k2ybx2ak x1Ox2xf (k )0a0yxb2aOkxx1x2a 0f (k )0yf (k)0x1 Okx2xa0ya0ybxf (k1 ) 0 f (k 2 ) 02ax1x2k1k2O k1k 2xOx1x2xbf (k1 )00f (k 2 )xa 02a有且僅有一個根x1或 x2滿足 k1x1或 x2 k2f( k1) f( k2) 0，并同時考慮 f( k1)=0 或 f( k2)=0 這兩種情況是否也符合ya0f (k1 )0x1k2O k1x2xf (k 2 )0 k1 x1 k2 p1x2p2此結論可直接由推出yf (k1 )0x1k2Ok1x2xa0f (k

28、 2 )0 5二次函數(shù)f ( x)ax2bx c( a 0)在閉區(qū)間 p, q 上的最值設 f ( x) 在區(qū)間 p, q 上的最大值為 M ，最小值為 m ，令 x01 ( p q) 當 a02時開口向上假設bp ，那么 mf ( p) 假設 pbq ，那么 mf (b ) 假設bq ，那么 m f (q)2a2a2a2affff(q)(p)(p)(q)OxOxOxff (p)bbf f (bb)bf (2a )2a)假設2ax0，那么 Mf ( p)(q)x0，那么 M f (q)2a2aff(p)x0x0(q)OxOxb )fff (f (p)b)(q)2a( ) 當a2a0 時(開口向

29、下)假設bp ，那么 M f ( p)假設 pbq ，那么 Mf (b )假設bq ，那么 Mf ( q)2a2a2a2ab )b )f f(b)f (f (2a2af2a(q)f(p)(p)OxOxOxfff(q)(q)(p)bx0，那么mf (q)b假設2ax0，那么 m f ( p) 2afb)b(ff(2a)f2a(q)(p)x0x0OxOxff(q)第三章(p)函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf ( x)( x D ) ，把使 f (x)0 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) yf (x)( x D ) 的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf ( x) 的零點就是

30、方程 f (x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)y f ( x) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。即：方程 f (x)0 有實數(shù)根函數(shù) yf (x) 的圖象與 x 軸有交點函數(shù) yf ( x) 有零點3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù) yf (x) 的零點：1代數(shù)法求方程 f ( x)0 的實數(shù)根；2幾何法 對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x) 的圖象聯(lián)系起來， 并利用函數(shù)的性質找出零點4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) yax 2bxc(a0) ，方程ax 2bxc0 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點，方程ax2bxc0 有兩相等實根二重根 ，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一

31、個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點，方程ax 2bxc0 無實根，二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點，二次函數(shù)無零點高中數(shù)學必修 2 知識點1.1 柱、錐、臺、球的構造特征1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原那么：長對齊、高對齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟：（ 1 .平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；2 .平行于 y 軸的線長度變半，平行于x ，z 軸的線長度不變；3 .畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： 1畫軸 2畫底面 3畫側棱 4成圖1.3 空間幾何體的外表積與體積一空間幾何體的外表積1 棱柱、棱錐的外表積：各個面面積之和2 圓柱的外表積S2 rl 2 r 23圓錐的外表積 S rlr 24 圓臺的外表積Srlr 2RlR25 球的外表積S4 R2二空間幾何體的體積1 柱體的體積VS底h2 錐體的體積V1S底h33 臺體的體積V1S上 S下S下 ) h4 球體的體積V43 S上3R3第二章 直線與平面的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系DC2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示AB 1平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2 倍長如圖 2平面通常用希臘字母 、 、 等表示，如平面、平面 等