1、高一數學對數函數及其性質（一）說課稿 一、 教材分析 “對數函數”的內容出現在人教課標版高一數學第二學期第五章§5.9節，它是在學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上，以類比的方法進行學習，這有利于學生加深和鞏固對函數、反函數以及對數函數和指數函數的認識與函數性質的理解；同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例（統計、規劃等）有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。本節內容安排兩課時，第一課時是理解對數函數的意義及圖像與性質的掌握；第二課時是對數函數圖像、性質的應用，本節課是第一課時。二、學生情況分析進校時大部分學生數學基礎

2、較差，表現在理解能力，運算能力，思維能力等方面較差，學習缺乏主動性，有一部分學生對學好數學的信心不足，有畏難情緒。三、教學目標的確定：根據教學大綱，對數函數及其相關知識歷來是高考的考點。它的具體要求是能在學習指數函數的基礎上，利用反函數的思想來研究對數函數的定義、圖象及其性質。根據教材要求，學生的認知結構，學生情況及年齡特點，確定教學目標如下：1、知識與技能：（1）理解對數函數的概念，理解指數函數與對數函數的內在關系；（2）掌握對數函數的概念、圖象和性質，以及初步應用。（3）培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。2、過程與方法：培養學生用類比方法探索研究數學問題及其反思學習的素養3、情感

3、態度與價值觀：（1）培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的精神。（2）在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流，樹立學生學好數學的自信心。教學重點、難點：重點：對數函數的概念、圖象和性質；難點：由指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質；四、教學方法和手段：1、本節課采用建構式教學法，流程是：創設情景、提出問題-合作交流、聯想類比-數形結合、加深理解-練習反饋、鞏固提高-歸納小結、布置作業。教學過程是教師和學生共同參與的過程，是學生在已具備對數、反函數以及指數函數的一定的情境背景下，以學生為主體，教師為主導，充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終在學習過程中達到幫助學生很好

4、地掌握對數函數的概念、圖象和性質，并對指數函數與對數函數的內在關系達到較深刻的理解的意義建構的目的。、教學手段：計算機多媒體教學（1）通過動畫課件讓學生直觀、深刻的了解指數函數和對數函數這對反函數的圖象之間的關系。（2）通過列表，對比指數函數與對數函數的性質以達到對對數函數的意義建構的目的。（3）通過多媒體教學，加大教學容量，提高教學質量和教學效率。教學過程：一、 創設情景、提出問題前些時候我們講到，我們班一位同學大學畢業后到一家廠當了統計員，假設是你。現知道該廠從今年起年產值每年比上一年平均增長6%，如果以這樣的速度發展x年，那么該廠的年產值增長到原來的y倍，于是得到該廠年產值y關于年份x的

5、函數解析式為y=1.06x，這是一個指數函數。現在研究其相反的問題：要該廠的年產值增長到原來的2、3等倍，需以這樣的速度各發展幾年，那么發展年份x是該廠的年產值y的函數。顯然這個問題就是要研究指數函數y=1.06x的反函數。（設計意圖：為顯示數學與我們的生活息息相關，因此問題中設置了以學習者作為主角的背景，使學生感覺在解決自己的事情，提高了學生的注意力、學習興趣和積極性，也拉近了師生的感情關系。）那么，問題1：你認為指數函數y=1.06x存在反函數嗎？指數函數y=ax存在反函數嗎？問題2：若指數函數存在反函數，你能表示出它嗎？（設計意圖：學生學習了反函數及其互為反函數圖象間的關系、指數函數等知

6、識，因此研究指數函數的反函數在知識的積累上已具備條件,學生有能力完成這一課題，從而激發了學生求知欲，使學生自主的學習，渴望知道問題的答案。）二、 合作交流、聯想類比：讓全班同學自主組合，分組討論研究，教師同時巡查，給予點撥。然后由一個小組代表先作發言，其余各小組作補充。（設計意圖：自主分組合作交流，為學生提供一個輕松、開放的學習環境，有助于讓所有的學生（包括差生）參與到積極動腦、動手、動口的探究去，有助于培養學生對待知識的科學態度、勇于探索和創新的合作精神。）問題3：對這個解析式，你認為這是個什么函數？教師引導學生得到：函數y=logax(a>0且a1)叫做對數函數；其中x是自變量。函數

7、的定義域是（0，）。它是指數函數y=ax(a>0且a1)的反函數這就是我們今天要研究的內容（板書）§5.9對數函數（設計意圖：使學生理解對數函數的概念，理解指數函數與對數函數的內在關系）問題4：對數函數有怎樣的性質？教師引導：既然對數函數是指數函數的反函數，能否由指數函數的性質推導出對數函數的性質哪？名稱指數函數y=ax(a>0且1)對數函數（指數函數的反函數）y=logax(a>0且a1)定義域（，）（0,+ ） 值域（0,+ ） （，）函數值變化情況當a>1時，x>0時，y>1(大大得大)x=0時，y=1x<0時, 0

8、<y<1（大小得小）當a>1時，x>1時，y>0（大大得大）x=1時，y=00<x<1時, y<0（大小得小）當0<a<1時，x>0時，0<y<1（小大得小）x=0時，y=1x<0時,y>1（小小得大）當0<a<1時，0<x<1時，y>0（小小得大）x=1時，y=0x>1時, y<0(小大得小)單調性當a>1時，y=ax是增函數當0<a<1時，y=ax是減函數 當a>1時，y=logax是增函數當0<a<1時，y=lo

9、gax是減函數（設計意圖：學生在研究指數函數的反函數（即對數函數）的性質時,自然地回憶指數函數的性質、研究方法及反函數的意義，層現聯想、類比思想，使學生更好地構建指數函數的反函數的相關知識，進一步加深學生對原函數（指數函數）與反函數（對數函數）的相互關系的理解。）教師提問：剛才從代數角度由指數函數類比所得的對數函數的性質，是否有其它方法得出或驗證其性質？(學生思考后回答：圖象)三、 數形結合、加深理解問題5：對數函數的圖象如何？你能把它畫出來嗎？圖象     y=ax y=ax(0<a<1) y (a>1) 1 0 x y y

10、=logax(a>1)  0 1 x y=logax(0<a<1)由學生小組交流，教師引導，提出有兩種畫法：方法一（描點法）首先列出x,y =log1。06x值的對應表，因為對數函數的定義域為x0,因此可取x=，1/5，1/4，1/3，1/2，1，2，3，4，5，計算出對應的y值，然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數函數和指數函數互為反函數, 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=1.06x的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y =log1。06x的圖象。教師待學生畫好后，用動畫將第二種方法演示了一下。（設計意圖：數形結合思想是一

11、個很重要的數學思想方法，利用這種思想，1、可以以形助數，提高和加深對指數函數及其反函數（對數函數）的本質理解；2、協調左、右腦，開發學生的潛力；3、對還沒有很好理解對數函數的性質的個別學生進行補漏。）四、 練習反饋、鞏固提高例1、求下列函數的定義域：（1）y=ln（4x-x2）；（2）（設計意圖：（1）是再現型題，加深對性質的理解，強化概念。 是提高型題，拓寬學生視野，增強學生思考問題的邏輯性，嚴密性。）例2、利用對數函數性質，比較下列兩數的大小：（1）log25和log26（2）log0.63和log0.64（3）loga1/2和loga1/3(a>0且1)（4）log35和log54

12、（設計意圖：（1）(2)(3)是再現型題,較簡單；（4）是提高型題，解題方法在指數函數一節內容中講過，在此讓學生聯想、反思一下，使印象深刻一些。例3、實數x為何值時，log4x(9x-2)值為正數？（設計意圖：是能力提高型題，在理解概念的基礎上提高，能拓寬學生視野，增強學生思考問題的邏輯性，嚴密性。）五、 歸納小結將兩個表格合在一起，讓學生討論一下，自己在何處可能出現問題，如何克服。（設計意圖：1、由學生將總結與圖形整合，使學生頭腦中的知識條理化、系統化。2、反思他們的思維建構活動，及時補救。）六、布置作業練習冊P8，8，9，10風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只

13、眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產生、增進、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。 我始終相信，開始在內心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，

14、你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經歷過地獄般的磨礪，才能練就創造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。 所有的結局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個開始 在那個古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發黃的扉頁 命運將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻

15、不得不承認青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。 我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節，這是一個黑暗的季節；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂

16、父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。 刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪

17、里都是流浪.如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總

18、是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經路過，留下的且當珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！ 每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。 每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠

19、的歸宿。 因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。 我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個

20、關于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼續等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優勢就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現在埋著我的祖父。 詩意上來時，文字不要破壞它。 水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢滾滾，波涌浪疊，無比強大