1、西師版數學六年級(上冊)知識點匯總西師版數學六年級上冊知識要點第一：數的認識1、負數：0既不是正數，也不是負數。“”號不能省略，正數和負數可以用來表示相反意義的量。2、以前學的：自然數，整數，小數，分數，奇數、偶數，質數、合數，互質數。第二：數的運算和解決問題一、分數乘法(一)分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。(二)、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先

2、約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。(三)、規律：(乘法中比較大小時)一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。一個數(0除外)乘1，積等于這個數。(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。(五)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a ×

3、c + b× c a×cb×c（ab）×c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； a÷b÷ca÷（b×c） ； a÷b×ca×c÷b二、分數乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計算)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍。 求一個數的幾分之幾是多

4、少： 一個數×。4、寫數量關系式技巧：(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應量三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法：(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求

5、倒數。(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，(分母不能為0)4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。四、分數除法1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 積 除法： 積 ÷ 一個因數另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。規律(分數除法比較大小時)：(1)當除數大于1，商小于被除數;(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)當

6、除數等于1，商等于被除數。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。3、找規律填空：分析相鄰數字之間的關系，用加、減、乘、除去試一試。五、分數除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計算) 1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 分率對應

7、量÷對應分率 = 單位“1”的量3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就是一個數÷另一個數4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數÷小數 1 或 （大數 小數）÷小數 求少幾分之幾： 1 小數÷大數 或 （大數 小數）÷大數5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做a天完成，那么工作效率就是，乙隊獨做b天完成，那么工作效率就是，兩隊合做的天數 = 1÷（）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間 = 工作總量÷工作效率（和）六、比和

8、比的應用(一)、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數)3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程時間=速度。連比如：345讀作：3比4比5（不是除號）4、區分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、比和除法、分數的聯系：比 前項 比號“：” 后項 比值 一種關系除法 被除數 除號“÷

9、” 除數 商 一種運算分數 分子 分數線“” 分母 分數值 一個數6、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。（除數、分母也是）體育比賽中出現兩隊得分是20等，這只是一種記分形式，不表示兩個數相除的關系。(二)、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的

10、整數比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項+后項=總共的份數 路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是45，時間比則為54) 工作總量一定，工作效率比和工作時間比成反比。(如：工作總量相同，工作時間比是32，工作效率比則是23)第三：圖形一、認識圓形1、圓的定義：圓是由封閉的曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點

11、的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對

12、稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數()。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一

13、些，這個比值是一個固定的數。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C ÷ 或 C=2r r = C ÷25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2 即 r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 即 r三、圓的面積1、

14、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：(1)用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。(2)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半= 長方形的長因為：長方形面積 = 長 × 寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑22S圓 = r × r 圓的面積公式：S圓 = r r =

15、 S ÷ 4、圓環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+圓環的寬度.)2222S環 = R - r 或 圓環形的面積公式：S圓環 = (R - r )。25、扇形的面積計算公式：S扇 = r × (n表示扇形圓心角的度數)6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是4

16、98、任意一個圓的外接或內接正方形的面積之比都是一個固定值，即：429、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：(1)每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度(4)當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。11、常用各值結果： = 2 = 3

17、= 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 16 = 25 = 36 = 64 = 96 = 四、圖形的變換和確定位置1、圖形的放大或縮小：圖形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實際距離的比。即 圖上距離實際距離=比例尺比例尺分為數字比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項為“1”是縮小比例尺，比的后項為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺求實際距離，實際距離=圖上距離÷比例尺；已知實際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實際距離×比例尺（畫圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測點后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左

18、西右東，以觀測點畫“十字”坐標確定方向，以比例尺確定圖上距離或實際距離。用數對確定點的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)第四：概率可能性：用分數來表示可能性的大小，以總數為分母，可能出現的次數為分子。（約分）第五：常用單位1、 長度單位：千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米 km m dm cm mm2、 面積單位：平方千米 100 公頃（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2 dm2 cm21平方米是邊長為1m的正方形的面積；其它依次類推。大母指的指甲殼的面積大約是1平方厘米。3、 體積或容積單位：立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升） m3 L mL1立方米是棱長為1m的正方體的體積；其它依次類推。兩本字典或兩瓶礦泉水的體積大約是1立方分米。4、時間： 年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 時 60分 60秒第六：常用數量關系1、 加數加數和；加數和另一個加數；被減