1、2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu)二次函數(shù)綜合應(yīng)用(含答案)一、解答題(共有 7道小題)1 .如圖，直線y x 1與x軸教育點A,切經(jīng)過點B(4, m)。點C在y軸負半軸上，滿足OA=OC拋物線y ax2 bx c a 0經(jīng)過A、B、C三點，且與x軸的另一交點為D(1)球拋物線的解析式。(2)在拋物線的對稱軸上找一點 P,使PA+ PC的和最小。求出點P的坐標(biāo)。2 .如圖，已知二次函數(shù)y= ax2 + 2x+ c的圖象經(jīng)過點C(0 , 3),與x軸分別交于點A,點B(3, 0) .點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數(shù)y= ax2+ 2x+c的表達式；(2)連接PQ PQ并把POC& y

2、軸翻折，得到四邊形POP C若四邊形POP C 為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB勺面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和 四邊形ACPB勺最大面積.3 .如圖，已知二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c的圖象與x軸相交于A( 1, 0), B(3 , 0)兩點，與y軸相交于點qo , 3).(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PHx軸于點H,與BC交于點M連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCMg以PM為一腰的等腰三角形時，求點 P的坐標(biāo).4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2+6x5的圖象與x軸交于A、B 兩

3、點，與y軸交于點C,其頂點為P,連接PA AC, CR過點C作y軸的垂線l . 求點P, C的坐標(biāo)；(2)直線l上是否存在點Q使PBQ的面積等于 PAC的面積的2倍？若存在， 求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y P5 .如圖，已知二次函數(shù)y= ax2 + 2x+ c的圖象經(jīng)過點q0 , 3),與x軸分別交于點A,點B(3, 0) .點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數(shù)y= ax2+ 2x+c的表達式； (2)連接PQ PG并把POO y軸翻折，得到四邊形POP C若四邊形POP C 為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB勺面積最大？求出

4、此時P點的坐標(biāo)和 四邊形ACPB勺最大面積.6 .如圖，直線y x 1與x軸教育點A,切經(jīng)過點B(4, m)。點C在y軸負半軸 上，滿足OA=OC拋物線y ax2 bx c a 0經(jīng)過A、B、C三點，且與x軸的另一交點為D(1)球拋物線的解析式。(2)在y軸上是否存在一點G,似的|GB GD的值最大？若存在，求出點G的 左邊；若不存在，請說明理由。27 .已知頂點為A拋物線y ax- 2經(jīng)過點B -,2，點C勺,2 .222(1)求拋物線的解析式； 如圖1,直線AB與x軸相交于點M y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若 OPM = MAF ,求 POE勺面積； 如圖

5、2,點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN/ y軸，過點E作EN/ x軸，直線QN與直線EN相交于點N,連接QE將QEN& QE翻折得到VQEN1,圖1圖2、解答題(共有 7道小題)參考答案1. (1)解：把 y=0 代入 y x 1,得 x=-1 ,所以 A(-1 , 0) 由 OA=OCH4 c(0, -1)將B(4, m)代入y x 1可得m=5所以B(4, 5)所以，將 A(-1 , 0), B(4, 5), C(0, -1)代入 yax2 bx c a 0 可得0 a b c5 16a 4b 1 ,解得c 1121 121.一 ,進而，y x - x 12 221(2) y2111

6、x 1= x222所以，函數(shù)的對稱軸為直線x1 , 1 一 ，一 ，.-，點A(-1 ,0)關(guān)于直線x 2的對稱點為A (2 ,1 . 、 ,一 .0) o A C與直線x -的父點即為點Po2設(shè)AC所在直線解析式為y kx b ,進而可得y2x 1所以,點P的坐標(biāo)為2.解:(1)將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得9a解得a c二次函數(shù)的解析是為y= x2+ 2x+ 3 ;若四邊形POP C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上,如圖1,連接PP ,則PEECQ垂足為E,y.qo, 3),圖i . E(0 ,點p的縱坐標(biāo)3 ,2當(dāng) y=3時即x2+ 2x+ 3 -, 22解得xi 八的 x2

7、 20（不合題意，舍）, 22二點P的坐標(biāo)為（孑,沙 (3)如圖2,圖2P在拋物線上，設(shè)P(m, m2+ 2mH3), 設(shè)直線BC的解析式為y = kx+b, 將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得3k 3解得 直線BC的解析為y= x+3, 設(shè)點Q的坐標(biāo)為(mi, mi+ 3),PQ= m2+ 2mH3( -mH3) = m2+ 3mi 當(dāng) y = 0 時，x2+ 2x+3=0, 解得 xi= 1, x2= 3,。”1,AB= 3(1)=4,SI邊形 ABPC - SV ABC + SV PCQ + SV PBQ=-AB?OC - PQ?O斗-PQ?FB222=1 X4X3+ 1 (-m2+

8、3m) x3 22四邊形ABPC勺面積最大.-m2+2mH3=15，即P點的坐標(biāo)為(3,.)當(dāng)點P的坐標(biāo)為（3 , 15）時，四邊形ACPB勺最大面積值為75 . 2483 .解：（1）將A, B, C代入函數(shù)解析式，得a b c 0 9a 3b c 0 ,c 3a 1解得b 2 , c 3這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2 2x3;（2）設(shè)BC的解析式為y = kx + b,將B, C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得3k解得BC的解析式為y = x3,設(shè) M(n, n 3), P(n, n2 2n 3),PM= (n- 3) 一 (n - 2n 3) n + 3n= (n) + _ ,24當(dāng) n= 3時，

9、PMt大=9 ； 當(dāng) PM= PC時，(-n2+ 3n)2 = n2+ (n2-2n-3+3)2,解得n=n2=0(不符合題意，舍)，%=3,n 一 2n 一 3 = 0,P(3, 0).當(dāng) PMh MC寸,(-n2+3n)2=n2+(n-3+3)2,解得m = 0(不符合題意，舍)，n2= 3&,n3=3+V2(不符合題意，舍),P(3一2-472)； 綜上所述：P(3 應(yīng),24隹).4 .解:(1) vy=-x2+6x-5=-(x-3)2+ 4, 頂點 P(3 , 4),令 x = 0 得至ij y= -5,C(0 . 5).x=1 或 5,(2)令 y = 0, x2 6x+5= 0,解

10、得A(1 , 0), B(5, 0),設(shè)直線PC的解析式為y = kx+b,則有b3k解得：I,直線PC的解析式為y = 3x5,設(shè)直線交x軸于D則咚),設(shè)直線PQ交x軸于E,當(dāng)BE-2AD時， PBQ的面積等于 PAC的面積的2倍,2 vAD= 2 ,319，嗎，0收嚼，0)則直線PE的解析式為y= 6x + 22,OxQ1 CZ PQ直線PE的解析式為y=6x+3821Q(,5)，,、,4一 ，.921綜上所述，滿足條件的點q,-5)(萬，-5 .解：(1)將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得9a 6c 3 解得ac二次函數(shù)的解析是為y= x2+ 2x+ 3 ;若四邊形POP C為菱形，則

11、點P在線段CO的垂直平分線上,如圖1,連接PP ,則PE,CQ垂足為E,，點P的坐標(biāo)為(*02);(3)如圖2,P在拋物線上，設(shè)P(m, m2+ 2mH3), 設(shè)直線BC的解析式為y = kx+b,將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得3k 3b 3解得直線BC的解析為y= x+3設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m, -rx3)3),P0= m2+ 2mH3( -mH3) = m2+ 3mi當(dāng) y = 0 時，x2+ 2x+3=0,解得 xi=-1, X2= 3,OA= 1,AB= 3(1)=4,酮邊形 ABPC= Sv ABC+ Sv pcq+ SvpbQ111=1 AB?0O - PQ?O斗PQ?FB222

12、= 1X4X3+1( m2+ 3m) x322233 75mi -十,228當(dāng)m= 3時，四邊形ABPC勺面積最大.2當(dāng)m= 3時，m2+2mH3=15,即P點的坐標(biāo)為(3 , 15). 2424當(dāng)點P的坐標(biāo)為(3 , 15)時，四邊形ACPB勺最大面積值為75 .2486 . (1)解：把 y=0 代入 y x 1,得 x=-1 ,所以 A(-1 , 0)由 OA=O彳4 c(0, -1)ax2 bx c a 0 可得將B(4, m)代入y x 1可得m=5所以B(4, 5)121 ,進而,21所以，將 A(-1 , 0), B(4, 5), C(0, -1)代入 y0 a b c5 16a

13、 4b 1 ,解得c 1(2)連接BD并延長，交y軸于點G,則點G即為所求。55。設(shè)BD所在直線解析式為y kx b,代入B(4, 5), D(2, 0)進而可得y -5 x5當(dāng)x時y - x 552所以，存在這樣的點G(0, -5)312,7 .解：(1)把點B3,2代入y ax22解得：a=1,21拋物線的解析式為：y x 12;t1 由對稱性知；當(dāng)t1一時，也潴足/ OP阱/MAF 小 “ 1由 y x -2 知 A(, -2),22設(shè)直線AB解析式為：y=kx + b,代入點A, B的坐標(biāo),12 3kb2 3kb2解得: 直線AB的解析式為：y= 2x1,易求 E(0 , 1) , F

14、 0, 7 , M1,0 ,42若/ OPMt / MAF. OP/ AF,.OPU AFA.OP_OE 14.- .FA FE 3 34OP 15 FA 4J(1 0)2 ( 2 孑)2 冬, 33 - 243設(shè)點 P(t , 2t 1),則：# ( 2t 1)2 3解得 t1t22,15322.4一,t22都滿足條件,1531 _ _POE勺面積=?OE?|t | ,2一 一一一，1 ,、1.POE勺面積為或.153(3)若點Q在AB上運動,如圖1,設(shè)Qa,由翻折知2a 1),則 NE= a、QN= - 2a,QN =QN= 2a、N E= NE= a,由/ QNE= / N= 90 易知 QRN s N SE,RN QNNS ES ENQR 2a 1 2a -=二2ES2a 1.QFU 2、ES= -2a-,由 N 9 ES= NS= QR# a +解得：a=夕，4q-5 3) , 4 2)若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側(cè)，如圖設(shè) NE= a,貝U N E= a,