1、小題小做巧妙選擇,直接法直接從題目條件出發(fā)，運用有關(guān)概念，性質(zhì)，定理，法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運算，得出正確的結(jié)論.涉及概念，性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.例1(2017全國卷n)若雙曲線22C：/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓2.(x2)十y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為(A.2C.啦【答案】A22【解析】依題意，雙曲線C：X2-b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為bx-ay=0.因為直線bxay=0被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長為2,所以J2b=41,所以3a2+3b2=:b+a4b2,所以3a2=b2,所

2、以e=yj1+b2=、1+3=2.【對點訓(xùn)練】1. (2016全國卷出)設(shè)集合S=x|(x-2)(x-3)>0,T=x|x>0,則SAT=()A.2,3B.(8,2U3,+8)C.3,+8)D.(0,2U3,i)【答案】D【解析】由題意知S=x|xW2或x>3,則SAT=x0<xW2或x>3.故選D.2. (2017全國卷n)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2C.4【答案】B【解析】運行程序框圖,a=-1,S=0,K=1,K<6成立;-/=*+1/s/B.3D.5S=0+(-1)x1=-1,a=1,K=2,KW6成立;S=-1

3、+1X2=1,a=-1,K=3,KW6成立；S=1+(-1)X3=-2,a=1,K=4,KW6成立;S=-2+1X4=2,a=-1,K=5,KW6成立；S=2+(-1)x5=-3,a=1,K=6,KW6成立;S=3+1X6=3,a=-1,K=7,K<6不成立，輸出S=3.二，數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題目條件作出所研究問題的有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.X+2x,xw0,【例2】(2013全國卷I)已知函數(shù)f(x)=,若|f(x)|>ax,則alln(x+1)x>0.范圍是()的取值A(chǔ).(巴0C.-2,1【答案】DB.(巴1D.-2,0【解析】當(dāng)x<0時，f(x)=

4、x2+2x=(x1)2+1W0,所以|f(x)|>ax化簡為x2-2x>ax,即x2>(a+2)x,因為x<0,所以a+2>x恒成立，所以a>-2;當(dāng)x>0時，f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|>ax化簡為ln（x+1）>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a<0,綜上，當(dāng)一2waw。時，不等式|f（x）|>ax恒成立，選擇D.【對點訓(xùn)練】221.（2016全國卷n）已知Fl,F2是雙曲線E：X2-bz=1的左，右焦點，點M在E上，MFi與x軸垂直，sin/MF2Fi=1,則E的離心率為（）3AV2B3C.V3D.2【答

5、案】A【解析】作出示意圖，如圖，離心率e=c=2c=舊F2一，由斗a2a|MF2|-|MFi|箕：/2/2E：二：、-IF1F2|sin/FiMF23一正弦te理得e=;=2.故J|MF2|MFi|sinZMFiFzsinZMF2F11_1L3選A.x+y-7W0,2. （20i4全國卷n）設(shè)*,丫滿足約束條件ix-3y+K0，則z=2xy的最大值為（）3xy-5>0A.i0B.8C.3D.2P3x-j-5=0【答案】B【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=2x丫得丫=2x-z,作出直線y=2x,平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點B（5,2）:時，對應(yīng)的z值最大.故Zmax

6、=2X5-2=8.三，驗證法將選項或特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題目條件，然后選擇符合題目條件的選項的一種方法.在運用驗證法解題時，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能提高解題速度.【例3】（2016全國卷I）若a>b>1,0<c<1，則（）A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【答案】C【解析】法：（特殊值驗證法）根據(jù)a,b,c滿足的條件，取特殊值求解.a>b>1,0<c<1,1.不妨取a=4,b=2,c=對于A,42=2,2；=業(yè)2>啦,，選項A不正確.對于B,4

7、X22=4成，2X42=4,45>4,選項B不正確.對于C,4Xlog21=4,2Xlog41=1,4<1,選項C正確.1111對于D,lOg42=-2,lOg22=-1,-2>-1,選項D不正確.故選C.法二：（直接法）根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.y=xa,aq0,1）在（0,+8）上是增函數(shù)，當(dāng)a>b>1,0<c<1時，ac>bc,選項A不正確.y=xa,aq1,0）在（0,十°0）上是減函數(shù)，當(dāng)a>b>1,0<c<1,即一1<c1<0時，ac1<b

8、c1,即abc>bac,選項B不正確.a>b>1,lga>lgb>0,alga>blgb>0,3>3.又0<c<1,lgc<0.lgblgaalgcblgc，一lgb<lga,alogbcvblogac,選項C正確.同理可證lOgaC>lOgbC,選項D不正確.【對點訓(xùn)練】（2016全國卷I）若函數(shù)f（x）=xIsin2x+asinx在（一°°,+oo）單調(diào)遞增，則a的取值范3圍是（）A.-1,1B.C.-1,JD.1_33【答案】C【解析】法：（特殊值驗證法）取a=1,則f(x)=x；sin2x

9、sinx,f'(x)=1cos2x33-cosx,但f'（0）=121=2V0,不具備在（8,+8）單調(diào)遞增的條件，故排除A,B,33D.故選C.法二：(直接法)函數(shù)f(x)=x：sin2x+asinx在(°°,+8)單調(diào)遞增，等價于f(x)=133cos2x+acosx=-3cosx+acosx+5丁0在(一+00)恒成立設(shè)cosx=t,則g(t)=-3245、人5g1尸3+吐3',口11+at+5>0在1,1恒成立，所以解得1waw±故選c.lg（-1尸-4-a+5>0，四，排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是

10、答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運用定理，性質(zhì)，公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對各個備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論.例4(2017全國卷I)函數(shù)y=sin2x的部分圖象大致為(1cosx根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解.令函數(shù)sin2xf(x)=,其定義1cosxsin(2x)-sin2x域為x|xw2k%,k&,又f(x)=-=1 cosxJ1cosxf(x),所以ssin2x、f(x)=為奇函數(shù),1 cosx其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B;因為f(1)=sin2>0,1cos1f(esin2兀=0,故排除A,D,1cos

11、兀選C.【對點訓(xùn)練】【答案】D【解析】.f(x)=2x2e|x|,xq2,2是偶函數(shù),又f(2)=8e2q0,1),故排除A,B.設(shè)g(x)=2x2ex,則g(x)=4xex.又g(0)<0,g(2)>0,g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點,f(x)=2x2e岡在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D.2.(2015全國卷H)如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD與DA運動，記/BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為()A,C.【解析】當(dāng)xC0,4U,f(x)=tanx+4+

12、tan2x,圖象不會是直線段，從而排除當(dāng)xcj罰,f力f(5Tr1+乖，fg)=2V2.2V2<1+V5,fg>f用,從而排除D,故選B.五，割補法“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題時間.例5(2016全國卷I)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是第,則它的表面積是()3A.17兀C.20兀D.28兀【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個球體去掉上半球的4314328_一得到的幾何體如圖.設(shè)球的半徑為R,則4兀R3，*4#3：；兀，

13、解得因此它的表面積為8X4求2+3求2=17兀故選A.【對點訓(xùn)練】（2015全國卷n）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）B7由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個后剩余的部分,如圖所示，截去部分是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為“大角1,11115三棱錐的體積為VLsXzXWGHe，剩余部分的體積V2=16=6.所以1V16V2561,二，故選D.5六，極端值法選擇運動變化中的極端值，往往是動靜轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點，可以起到降低解題難度的作用，因此是一種較高層次的思維方法.從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，運用極端值法解決某些

14、問題，可以避開抽象，復(fù)雜的運算，降低難度，優(yōu)化解題過程.【例6】（2016全國卷出）在封閉的直三棱柱ABC-AiBiCi內(nèi)有一個體積為V的球.若ABIBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是（）B.A.4兀C.6兀D.32兀3【解析】由題意得，要使球的體積最大，則球與直三棱柱的若干面相切.設(shè)球的半徑為R,.ZABC的內(nèi)切圓半徑為6+：10=2,RW2.又2RW3,二尺3，.Vmax=4xttX3=9-5.故選2232，2B.【對點訓(xùn)練】如圖，在棱柱白側(cè)棱AiA和BiB上各有一動點P,Q滿足AiP=BQ,過P,Q,C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（）A.3：iB.2：iC.4：iD.V3：i【答案】B【解析】將P,Q置于特殊位置：P-Ai,Q-B,此時仍滿足條件AiP=BQ（=0）,則有Vc用E=VA密=V陽、BC1.故過p,qC三點的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為i（或i：2）.七，估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項，解答又無需過程，因此可通過猜測，合情推理，估算而獲得答案，這樣往往可以減少運算量，避免“小題大做”.【例7】（20i7全國卷II）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為i,粗實線畫出的是某幾何體的