1、課外數學百科小知識：費馬大定理數學世界是廣大無垠的，大家不能只局限于課本上的知識，課外的許多知識也需要我們了解，查字典數學網為大家準備了課外數學百科小知識，希望大家認真學習。費馬大定理，又被稱為“費馬最后的定理”，由17世紀法國數學家皮耶德費瑪提由。它斷言當整數n>2時，關于x,y,z的方程xAn+yAn=zAn沒有正整數解。德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試并遞交他們的“證明”。被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在2019年被英國數學家安德魯懷爾斯徹底證明。接力證明1753年瑞士著名數學家歐拉，在給哥

2、德巴赫的信中說，他證明了n=3時的費馬猜想，1770年其證明發表在代數指南一書中，方法是“無限下降法”和形如a+根號(-3)數系的唯一因子分解定理，這一方法也被后人多次引用。1816年巴黎科學院把費馬猜想轉化簡化歸結為n是奇素數的情況，認為費馬猜想應該成立，并稱為為費馬大定理(以區別費馬關于同余的小定理)，并為證明者設立大獎和獎章，費馬大定理之謎從此進一步風靡全球。費馬自己證明了n=4的情形。十九世紀初法國自學成才的女數學家熱爾曼證明了當n和2n+1都是素數時費馬大定理的反例x，y，z至少有一個是n整倍數。在此基礎上，1825年德國數學家狄利克雷和法國數學家勒讓德分別獨立證明費馬大定理在n=5

3、時成立，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。1839年，法國數學家拉梅對熱爾曼方法作了進一步改進，并證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合得很緊密的巧妙工具，只是難以推廣到n=11的情形;于是，他又在1847年提出了“分圓整數”法來證明，但沒有成功。1844年，庫默爾提出了“理想數”概念，他證明了：對于所有小于100的素指數n,費馬大定理成立，此一研究告一階段。但對一般情況，在猜想提出的頭二百年內數學家們仍對費馬大定理一籌莫展。1847年，巴黎科學院上演戲劇性一幕，當時著名數學家拉梅和柯西先后宣布自己基本證明費馬大定理，拉梅還聲稱證明引用了劉維爾復數系中的唯一因子分解定

4、理，劉維爾則說這一定理源自歐拉和高斯的思想。大數學家都被扯入其中，似乎結論十分可靠。就在此時劉維爾宣讀了德國數學家庫默爾的來信，明確指出證明中的復數系的唯一因子分解定理并不普遍成立，于是拉梅和柯西的證明都是錯的。大約在1850年前后，高斯的學生、德國數學家庫默爾看到唯一因子分解是否成立是歐拉、熱爾曼創立的企圖證明費馬大定理的方法關鍵，于是他創立了一種“理想數環”理論，居說這一思想也受其老師高斯啟發，高斯表面上聲稱對費馬大定理不感興趣，實際上對n=7久思不解。學生庫默爾運用獨創的“理想素數”理論，一下子證明了100以內除37、59、67以外的所有奇數費馬大定理都成立，使證明問題取得了第一次重大突

5、破。庫默爾之后近半個世紀，費馬大定理證明都停滯不前，直到二十世紀前期大數學家勒貝格向巴黎科學院提交了一個費馬大定理的證明論稿，由于勒貝格當時的權威聲望，大家都以為這下問題解決了，但經過廣泛傳閱其證明稿件，人們遺憾地發現大數學家的分析證明還是錯的。懸賞求證1908年，格丁根皇家科學協會公布沃爾夫斯凱爾獎：凡在2019年9月13日前解決費馬大定理者將獲得100000馬克獎勵。提供該獎者沃爾夫斯凱爾是德國實業家，年輕時曾為情所困決意在午夜自殺，但在臨自殺前讀到庫默爾論述柯西和拉梅證明費馬定理的錯誤讓他情不自禁地計算到天明，設定自殺時間過了，他也放不下問題的證明，數學讓他重生并后來成為大富豪，1908年這位富豪死時，遺囑將其一半遺產捐贈設獎，以謝其救命之恩。從此世界每年都會有成千