1、2016年六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納班級(jí)學(xué)號(hào)姓名長(zhǎng)塘里小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重要知識(shí)點(diǎn)常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)曲數(shù)=總數(shù)2、速度刈寸問(wèn)=路程3、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總數(shù)總份數(shù)=份數(shù) 路程劃（度=時(shí)間 總價(jià)即價(jià)=數(shù)量總數(shù)為數(shù)=每份數(shù) 路程陰寸問(wèn)=速度 總價(jià)殺量=單價(jià)4、工作效率作時(shí)間=工作總量 工作總量 內(nèi)作時(shí)間=工作效率工作總量 日:作效率=工作時(shí)間工作總量+工作效率和=合作時(shí)間5、加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)=差7、因數(shù)鄧|數(shù)=積8、被除數(shù)畿數(shù)=商被減數(shù)-差=減數(shù)積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)印!=除數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)商喊數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C:周長(zhǎng)周長(zhǎng)=

2、邊長(zhǎng)X 4面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)2、正方體 （V:體積表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6S :面積 a :邊長(zhǎng)）C=4aS=a X aa:棱長(zhǎng)）S 二aX aX 6體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)V=aX a x a3、長(zhǎng)方形（C:周長(zhǎng) S :面積 a :邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2C=2（a+b）面積=長(zhǎng)乂寬S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積s:面積 a:長(zhǎng) b:寬 h:高）（1）表面積（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬X高）X2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)x寬x高V=abh5、三角形 （s：面積 a :底 h ：高）面積=底>< 高+2s=ah+2三角形高=面積X2+底三角形底=面積X2+高6、平行四邊形（s：

3、面積 a :底 h ：高）面積=底>< 高 s=ah7、梯形 （s：面積 a :上底 b :下底 h :高）面積=（上底+下底）X高+ 2s=（a+b） x h + 28、圓形（S:面積 C:周長(zhǎng) ji d=直徑 r=半徑）周長(zhǎng)=直徑x ji =2x ji x半徑 C=jid=2jir（2）面積=半徑X半徑x JI9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)）（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高=ch（2 ji r或ji d）（2）表面積二 側(cè)面積+底面積X 2體積=底面積X高（4）體積=側(cè)面積+ 2X半徑10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）體

4、積=底面積X高+ 311、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問(wèn)題的公式（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)13、和倍問(wèn)題和+（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問(wèn)題差+（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間16、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一成本禾潤(rùn)率=禾1潤(rùn)+成本X 100唳（售出價(jià)+成本1） X 100%利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息+本金+時(shí)間常用單位換算長(zhǎng)度單位換算：1千米= 1000米 1米=10分米 1分米=10厘米面積單位換算：1平方千米=100公頃

5、1平方分米=100平方厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米1公頃= 10000平方米1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1 立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算：1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算：1元=10角 1角=10分 1元=100分時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年1年=12月 1日=24小時(shí) 1 時(shí)=60分 1分=60秒大月（31天）有:135781012月 小月（30天）的有:46911 月平年2月28天，閏年2月29天 平年全年36

6、5天，閏年全年366天【單位換算】高級(jí)單位 一進(jìn)率1低級(jí)單位低級(jí)單位+講率=高級(jí)單位100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。常用各冗值結(jié)果：兀=3.14 2 兀=6.283 兀=9.42 4 兀=12.565 兀=15.76 兀=18.84 7 兀=21.98 8 兀=25.12 9 兀=28.26 10 兀=31.412 兀=37.68 15 兀=47.1 16 兀=50.24 18 兀=56.52 25 兀=78.5常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互

7、化1 八-=0.5 = 50%21八，-=0.25 = 25%433 = 0.75 = 75%41八，1 = 0.2 = 20%522 = 0.4 = 40%53 _ _-=0.6 = 60%5-=0.8 = 80%55 一 -=0.625 = 62.5%81八，-=0.125 = 12.5%83_一.-=0.375 = 37.5% 8-=0.875 = 87.5% 81 ,“=0.04 = 4%254=0.16 = 16 %2511 = 0.167 = 16.7 %6=0.08 = 8%25二=0.24 = 24 %2511 = 0.333 = 33.3 %3=0.12 = 12%251=0

8、.02 = 2%502 2 = 0.667= 66.7 %3基礎(chǔ)知識(shí)第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 、整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái) 表示物體個(gè)數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。3 、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除（被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。）整數(shù)a除以整數(shù)b（b w 0）,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a能被b

9、整除，或 者說(shuō)b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因數(shù)）c 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。6、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。3、自

10、然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身I合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)'1:只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。I最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用

11、短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)

12、系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊 的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小

13、數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如：4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.5550.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小

14、數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作。（三）分?jǐn)?shù)1 、 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

15、叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)

16、1、百分?jǐn)?shù)的意義： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系、不能表示具體的數(shù)量，所以 不能帶單位； 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)、又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)可以看作分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面 加上“”來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1

17、、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否 100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4

18、)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(5)用1直接除以這個(gè)數(shù)3、1的倒數(shù)是1; 0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1; 0乘任何數(shù)都得0,-(分母不能為0)04、 對(duì)于任意數(shù)a(a #0),它的倒數(shù)為1;非零整數(shù)a的倒數(shù)為二；分?jǐn)?shù)B的倒數(shù)是a ; aa ab5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的 比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)、比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的畫(huà)叫做比值。3例如15 : 10 = 15 +10=-(比值通常用分?jǐn)?shù)表小，也可以用小數(shù)或整數(shù)表小)23、比可以表示兩個(gè)相同量的

19、關(guān)系.即倍數(shù)關(guān)系。如甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，可以說(shuō)甲數(shù)和乙數(shù)的比2: 1;也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。例:路程+速度=時(shí)間。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)7除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：“ 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），商不變。J分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的

20、前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4 .化簡(jiǎn)比：兩個(gè)整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。5 .按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。注意：要分配的數(shù)量一定要是比中相對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)量的和。如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、平均數(shù)等都不是對(duì)應(yīng)比各部分量的和6、工程問(wèn)題：假設(shè)工作總量為1,工作效率用完成時(shí)間分之一來(lái)表示，根據(jù)：工作時(shí)間=工作總量+工作效

21、率進(jìn)行計(jì)算二、方法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法（略）（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單 位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù) 。例如把12 5430 0000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如： 13 0249 0015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法：要省略

22、的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大， 就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。 例如： 省略 345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35 萬(wàn)。省略47 2509 7420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較（ 1） . 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（ 2） . 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大

23、（ 3） . 比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

24、兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1 為止， 然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍

25、數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同

26、時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的

27、關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。運(yùn)算的意義整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。一個(gè)因數(shù)X 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)4 、 整數(shù)除法：乘法和除法互已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。為逆運(yùn)算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)?/p>

28、0 和任何數(shù)相乘都得0，被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)二商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 x

29、 3（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或

30、者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bx a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX （bxc）。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即（a+b） Xc=aX c+bx c。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-（b+c）。（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：2

31、. 整數(shù)減法計(jì)算法則：3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1， 要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除

32、數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四

33、則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題（ 1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。2 2） 解題步驟：a、 審題理解題意：b、選擇算法和列式計(jì)算：從題目中告訴什么，要求什么，要注意什么著手，進(jìn)行解答 并標(biāo)

34、明正確的單位名稱。C、檢驗(yàn)：檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。2、百分?jǐn)?shù)乘、除法問(wèn)題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系和解題方法完全相同。關(guān)鍵要找準(zhǔn)單位“1” .一 求百分之幾的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的百分之幾的問(wèn)題：用“一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)”例如“8是5的百分之幾？”用8+5.2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或者少百分之幾的問(wèn)題：用“相差數(shù)+單位1”例如“8比5多百分之幾？”用（8-5） +5.; 5比8少百分之幾？用（8-5） +8【注意：不管是求百分之幾或是多（少）百分之幾，單位1 都作除數(shù)】二 百分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題：?jiǎn)挝?1 已知1、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題：用單位“1”的

35、量X分率二分率對(duì)應(yīng)量例如：求120千克的80就多少？用120X 80%2、求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題：用單位“1”的量X （1+分率）=相比較的量。例如：一個(gè)數(shù)比20多25%求這個(gè)數(shù)？用20X （1+25%3、求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題：用單位“1”的量X （1-分率）=相比較的量。例如：一個(gè)數(shù)比20少25%求這個(gè)數(shù)？用20 X （1-25%）三 百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：?jiǎn)挝弧?”未知1、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題：用相比較的數(shù)量+分率=單位1的量。例如：一個(gè)數(shù)的20%1 15,求這個(gè)數(shù)？用15+ 20%2、已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少， 求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題：用相

36、比較的數(shù)量+ （1+分率） =單位1的量。例如：比一個(gè)數(shù)多 20%勺數(shù)是15,求這個(gè)數(shù)？用15+ （1+20%3、已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少， 求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題：用相比較的數(shù)量+ （1-分率） =單位1的量。例如：比一個(gè)數(shù)少 20%勺數(shù)是15,求這個(gè)數(shù)？用15+ （1-20%）補(bǔ)充內(nèi)容：1、 商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣出售，通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。2、 農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用 “成數(shù)” 來(lái)表示。 “一成” 是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10，“二成”是十分之二，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是20，“三成五”就是二分之三點(diǎn)五，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是35。3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征

37、的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=平均數(shù)。（ 2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量+單一量二份數(shù)例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米， 需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 +( 477 4

38、+ 31 ) =45 (天) （ 3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完。實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 + 4=1200 （米）（ 4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)

39、用題叫做和差問(wèn)題。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人， 因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析： 從乙班調(diào)46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班， 即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） + 2=41 （人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人） ，甲班為9 4 87=7 （人） （ 5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做 和倍問(wèn)題。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和

40、=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析： 大貨車比小貨車的5 倍還多 7 輛， 這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)， 為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛 。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63 米 ，乙繩長(zhǎng)29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，

41、結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3 倍，實(shí)比乙繩多（3-1 ）倍，以乙純的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米）乙純剩 下的長(zhǎng)度，17 X 3=51 （米）甲純剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 （米）剪去的長(zhǎng)度。（ 7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間

42、。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間（ 8）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)棵樹(shù)二段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹(shù)-1 ）總路程二株距X （棵樹(shù)-1 ）沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)二總路程+株距株距=總路程+棵樹(shù)總路程二株距X棵樹(shù)例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿

43、，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 x （ 301-1 ） + （ 201-1 ） =75 （米） （ 12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4 倍？分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲） 。由于幾年前父親年齡是兒子的4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年

44、齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12 （年）（ 13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）+2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)- 雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50 個(gè)頭， 170 條

45、腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170- 2 X 50 ） + 2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=15 （只）4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5 工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率

46、=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總量+工作效率和=合作時(shí)間6 納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時(shí)間 第二章 度量衡一 長(zhǎng)度長(zhǎng)度常用單位* 公里 （km） * 米 （m） * 分米 （dm） * 厘米 （cm） * 毫米 （mm） * 微米 （um）單位之間的換算* 1毫米 =1000微米 * 1 厘米 =10毫米 * 1 分

47、米 =10厘米 * 1 米 =1000毫 米 * 1 千米= 1000米二 面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米* 1 平方分米=100平方厘米 * 1 平方米 =100平方分米* 1公傾 = 10000平方米 * 1平方千米 =100公頃三 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1 體積單位* 立方米* 立方

48、分米* 立方厘米2 容積單位* 升 * 毫升（三）單位換算1立方分米=1000立方厘米1 毫升 =1 立方厘米1 體積單位1 立方米=1000立方分米2 容積單位* 1 升 =1000毫升1 升 =1 立方米 四 質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位* 噸 t *千克 kg*克 g（三）常用換算* 1 噸 =1000千克1 千克 =1000克五 時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒（三）單位換算* 1 世紀(jì) =100年* 1 年 =365天平年* 一年 =366天 閏年* 一、三、五、七、八、十

49、、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 閏年 2 月有 29 天* 1 天 = 24 小時(shí)* 1 小時(shí) =60分* 一分 =60秒六 貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。（二）常用單位* 元 * 角 * 分（三）單位換算* 1 元 =10角 * 1 角 =10分第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式t 表示，三者之間的關(guān)系：c 表示，三者之間的關(guān)系

50、:加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（b+c）乘法結(jié)合律：（ ab）c=a（bc）減法的性質(zhì)：a-（b+c） =a-b-cc 表示，面積用s 表示。（ 1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度v 用表示，時(shí)間用s=vtv=s/t t=s/v總價(jià)用 a 表示，單價(jià)用b 表示，數(shù)量用a=bc b=a/c c=a/b（ 2）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a乘法交換律：ab=ba乘法分配律：（ a+b）c=ac+bc（ 3）用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a 表示，寬用b 表示，周長(zhǎng)用c=2(a+b)s=ab正方形的邊長(zhǎng)a 用表示，周長(zhǎng)用c 表示，面積用s 表示。c=4as=a2平行四邊形

51、的底a 用表示，高用h 表示，面積用s 表示。 s=ah三角形的底用a 表示，高用h 表示，面積用s 表示。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2 s=mh圓的半徑用r 表示，直徑用d 表示，周長(zhǎng)用c 表示，面積用s 表示。c=nd=2Hrs=n r2扇形的半徑用r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用s 表示。s=n nr2/360長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a 表示，寬用b 表示，高用h 表示，表面積用s 表示，體積用v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長(zhǎng)用a 表示，底面周長(zhǎng)c 用表示，底面積用s 表示，

52、 體積用 v 表示 .s=6a2v=a3圓柱的高用h 表示，底面周長(zhǎng)用c 表示，底面積用s 表示， 體積用 v 表示 .s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底v=sh圓錐的高用h 表示，底面積用s 表示， 體積用 v 表示 .v=sh/33 、用字母表示數(shù)的寫(xiě)法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“. ”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱

53、。4、將數(shù)值代入式子求值* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。* 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程(一)方程和方程的解1 方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1 列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2 列方程解答應(yīng)用題的步驟* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。3 列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到