1、【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學第二章解三角形學業分層測評13三角形中的幾何計算北師大版必修5(建議用時：45分鐘)學業達標、選擇題1.在 ABC43,由=3,iCA=5一 . T>，| AB =7,則CB-CA勺值為(3A. - 23B.2C.15 工15D萬由余弦定理cosiCA2+i 的2-i ABC2|CA| | BCC252+ 32-72-2X5X3. CB- CA= |CEB | CA|cos1C= 3X 5X 215 萬.2.在 ABC中，內角A, B,C的對邊分別為a, b,廿 c,右asin B , cosC+ csin Bcos A11 / 91一=,b,

2、且a>b,則B=()兀A.?B.713C 27tD.5 716【解析】由正弦定理可得sinAsinBcosO sinCsinB-1cosA=gsinB,1r所以sin(A+C)=2，即sin但B不是最大角，所以b=£6【答案】A3 .E,F是等腰直角ABC4邊AB上的三等分點，則tan/ECF=()圖 2-2-416A.27B.D.【解析】設AC=1,則A&EF=FB=1AB=坐33由余弦定理得CE=CF=AE?+AC2-2AC-AE?os45所以 cos/ ECF=C改+CF2EF242CE-CF=5,tan / ECF=sin / ECF cos/ ECF34.5【

3、答案】D4 .如圖2-2-5,在ABC43,D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=/BQBC=2BD則sinC的值為（）圖 2-2-5B.D.【解析】設AB= c,則AD= c2c昨而4cBC=而在AB葉，由余弦定理得 cosc2+ c2-A=4 2-c 31一=3.則 sin A=一，在 ABCK 由正弦定理得 3BCsin C sin A4c嚏,解得sin仁當3【答案】D5 .(2016寶雞高二檢測)若八88勺周長為20,面積為10。34=60°,則a等于(A.5B.6C.7D.8一一113【解析】S=2bcsinA=2bc-=10>y3,.bc=40,由余弦定理得a2=

4、b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bc-2,.a2=(20a)2120,a=7.【答案】C、填空題6.在ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,sinAsinB,sinC成等比數列，且c=2a,則cosB的值為因為sinA, sin B, sin C成等比數列,所以sin2B= sinA-sin C,由正弦定理得b2= ac,又c=2a,故cosa2 + c2b2B= -2ac4a2+a22a24a7.在ABC43,AB= <3,點D是BC的中點，且 AD= 1,/BAD= 30 ,則 ABC勺面積【解析】D為BC的中點，.二SL ABC=2sABD1= 2Xx I

5、 ABIAD - sin / BAD= 2x2x3xixsin 30【答案】-238.如圖 2-2-6所示，已知圓內接四邊形ABC麗 AB= 3,AD= 5, BD= 7, / BDC= 45 ,則BC=圖 2-2-6cos A=32+ 52 722X3X5.A=120°,C=60°.從而-.cno-,sin45sin607sin45°_72班sin600-乖-3三、解答題9.如圖2-2-7 ,在四邊形 ABCD3,已知 ADL CD AD= 10, AB= 14, /BDA= 60 ,/ BCD=135°,求BC的長.圖2-2-7【解】在BAD,設BD

6、=x.貝UBA=BD+AD2-2BD-ADcos/BDA即142=x2+1022X10xcos60°,解得x=16,即BD=16,BCBDV=sin/CDBsin/BCDBC=n_,sin30°=8y2.sin135"2C2A310.在ABC43,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若acos萬+ccos2=0.(1)求證：a,b,c成等差數列；(2)若B=60°,b=4,求ABC勺面積.2c2A1+cosC1+cosA3【解】(1)證明：acos2+ccos2=a-2+c-2=2b,即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.由正弦定理得sinA+

7、sinAcosOsinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,1. sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數列.(2)由B=60°,b=4,及余弦定理得42=a2+c22accos60°,、2.(a+c)3ac=16,又由(1)知a+c=2b,代入上式得4b2-3ac=16,解得ac=16,11.ABC勺面積S=2acsinB=2acsin60=4-3.能力提升1.在ABC43,AC=業BO2,B=60°,則BC邊上的高等于（）A4學D.【解析】設AB=c,在ABC4由余弦定理知

8、AC=Ag+bC2ABBC-cosB,即7=c2+42X2XcXcos60°,c22c3=0,即（c3）（c+1）=0,又c>0,.c=3.設BC邊上的高等于h,由三角形面積公式1 1.&abc=2ABBC-sinB=2BC-h,知-x3X2Xsin60°=-X2Xh,2 2卜3_Jh2.BC= CD= 2,貝U【答案】B2.如圖2-2-8所示，四邊形ABCDh/ABC=ZBCD=120°,AB=4,該四邊形的面積等于()圖2-2-8A.3B.53C.6+y/3D.7小【解析】連接BQ在BCD4BD=BC+CD2BCCD-cos/BCD=22+22-

9、2X2X2cos120°=2V3.1./CBD=2(180-ZBCD=30,./ABD=90,S四邊形ABCD=Sabd+sbc=1ABBN1BC-CDiin/BCD=!x4X2V3+1x2X2Xsin2222120°=53.【答案】B3 .在ABC中，B=-,AC=小,貝UAB+2BC的最大值為3【解析】在ABC4根據AB AC BCsin C sin B sinAC得 AB= . sin3C=V - sin C= 2sin C由2同理 BC= 2sin A,因止匕A拼2BC= 2sinC+ 4sin A= 2sin C+ 4sin2兀T-C=4sin C+ 2 3cos

10、C= 277sin( C+ 6 ) tan 巾因此A打2BC的最大值為2/7【答案】274 .如圖2-2-9所示，NB是半徑為r的圓的一部分，弦AB的長為2r,C為TAB上一點，CDLAB于D,問當點C在什么位置時，ACM面積最大，并求出這個最大面積.【導學號：67940041】圖2-2-9【解】-O/A=OB=r,AB=6.AO泥等腰直角三角形，且/AO屋90° ./ ACB=360° 902= 135°設/CAD=e(0°ve<45°),則/ABC=45°0.在 ABO43,ACABsin45° 0=sin 135ABsin45°AC=sin135=2rsin(45°-0),在AAC計，CD=AGin0,AD=A(Cos0,