1、2016-2017學年寧夏石嘴山三中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x（x2）0，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A2，1B1，2C1，0，1，2D0，1，22（5分）命題“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x103（5分）已知向量=（1，2），=（a，1），若（+），則實數a的值為（）A3BCD24（5分）設i是虛數單位，復數z=，則|z|=（）A1BCD25（5分）某三棱錐的三視圖如圖所

2、示，該三棱錐的體積為（）A80B40CD6（5分）已知an是由正數組成的等比數列，Sn表示an的前n項的和若a1=3，a2a4=144，則S10的值是（）A511B1023C1533D30697（5分）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題是（）ABCD8（5分）設等差數列an的前n項和為Sn，已知2a1+a13=9，則S9=（）A27B27C54D549（5分）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球

3、的表面積為（）AB3CD10（5分）已知，cos（）=，sin（+）=，則sin2的值為（）ABCD11（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=，則函數y=f（x1）（x1）的零點個數為（）A2B3C4D512（5分）若點P（a，b）在函數y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知函數f（x）=，則f（3）的值為14（5分）已知實數x、y滿足條件則x3y的最大值為15（5分）函數y=cos2x8cosx的值域是16（5分）給出下列四個命題：若x

4、0，且x1，則lgx+2； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則2a2；函數y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=；若xR，則“復數z=（1x2）+（1+x）i為純虛數”是“lg|x|=0”必要不充分條件其中，所有正確命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）在ABC中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分別是PA，PD

5、邊上的中點，且PD=AB=2（1）求EF平面PBC；（2）求四棱錐PABCD的表面積19（12分）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程6xy+7=0（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）求函數g（x）=x29x+a+2與y=f（x）的圖象有三個交點，求a的取值范圍20（12分）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為10（）求棱AA1的長；（）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值21

6、（12分）已知數列an為公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，滿足S52a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數列bn的前三項（）求數列an，bn的通項公式；（）設Tn是數列的前n項和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由22（12分）已知函數f（x）=xlnx，g（x）=axa+1（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若當x1時，函數y=g（x）的圖象恒在函數y=的圖象的上方，求實數a的取值范圍2016-2017學年寧夏石嘴山三中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016柳州模擬）已知集合A=x|x（x2）0，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A2，1B1，2C1，0，1，2D0，1，2【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：0x2，即A=0，2，B=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2016和平區四模）命題“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x10【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果

8、即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，x2+2x10”的否定是：xR，x2+2x10故選：B【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題3（5分）（2016秋石嘴山校級月考）已知向量=（1，2），=（a，1），若（+），則實數a的值為（）A3BCD2【分析】利用向量的垂直，數量積為0，化簡求解即可【解答】解：知向量=（1，2），=（a，1），+=（1+a，1），（+），可得：1+a+2=0，解得a=3故選：A【點評】本題考查向量的垂直，數量積的應用，考查計算能力4（5分）（2016呼倫貝爾一模）設i是虛數單位，復數z=，則|z|=（）A1BCD2

9、【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：z=i（1i）=i+1，則|z|=故選：B【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題5（5分）（2016榆林一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）A80B40CD【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4據此可計算出該幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4從圖中可知，三棱錐的底是兩直角邊分別為4和5的直角三角形，高為4，體積為V=故

10、選D【點評】本題主要考查了由三視圖求面積、體積，由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵6（5分）（2011朝陽區一模）已知an是由正數組成的等比數列，Sn表示an的前n項的和若a1=3，a2a4=144，則S10的值是（）A511B1023C1533D3069【分析】由等比數列的性質可得，a2a4=a32=144且a30可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比數列的前n項和公式可求【解答】解：由等比數列的性質可得，a2a4=a32=144因為數列是由正數組成的等比數列，則a30所以a3=12 又因為a1=3，所以q=2代入等比數列的前n項和公式可得，故選D【點評】本題主要考查了等比數列

11、的性質及前 n項和公式的運用，屬于基礎試題7（5分）（2014張掖一模）已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題是（）ABCD【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【解答】解：若m，m，則；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題若m，n，m，n，則；可能nm，=l錯誤的命題m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；題目本身錯誤，是錯誤命題若=m，nm，且n，n，則n且n是正確的命題故選D【點評】本題考查平

12、面與平面的平行和垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎題8（5分）（2016秋石嘴山校級月考）設等差數列an的前n項和為Sn，已知2a1+a13=9，則S9=（）A27B27C54D54【分析】由已知利用等差數列的通項公式得到a1+4d=3，由此利用等差數列的前n項和公式能求出S9的值【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn，2a1+a13=9，3a1+12d=9，a1+4d=3，S9=9（a1+4d）=27故選：A【點評】本題考查等差數列的前9項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用9（5分）（2015靖遠縣校級三模）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖

13、都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（）AB3CD【分析】由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內接正四面體此四面體的外接球的半徑為正方體的對角線長=利用球的表面積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內接正四面體此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長=此四面體的外接球的表面積為表面積=3故選：B【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質、球的表面積的計算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計算能力，屬于中檔題10（5分）（2015春延邊州校級期末）已知，cos（）=，sin（+）=，則sin2的值為（）ABCD【分析】由和的范圍分別求出+和

14、的范圍，然后由cos（）和sin（+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（）和cos（+）的值，把所求的式子中的角2變為（）+（+），利用兩角和的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：，又，sin2=sin（）+（+）=故選B【點評】此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題學生做題時注意角度的范圍及角度的變換11（5分）（2016和平區三模）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=，則函數y=f（x1）（x1）的零點個數為（）A2B3C4D5【分析】由已知函數解析式求出y=f（x1）的解析式，結合函數f（

15、x）為奇函數，作出函數圖象，數形結合可得函數的零點個數【解答】解：由，得，函數的零點，即方程f（x1）的根，也就是函數y=f（x1）與y=交點的橫坐標，結合函數f（x）為實數集上的奇函數，作出圖象如圖：由圖可知，函數的零點個數5個故選：D【點評】本題考查函數零點判定定理，考查了數學轉化思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題12（5分）（2016銀川二模）若點P（a，b）在函數y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D8【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線

16、之間的距離（的平方）即可得出【解答】解：設直線y=x+m與曲線y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數y=x2+3lnx，令，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切點P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2（ac）2+（bd）2的最小值=8故選：D【點評】本題考查了導數的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉化問題等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）（2016秋石嘴山校級月考）已知函數f（x）=，

17、則f（3）的值為【分析】根據分段函數的表達式，利用遞推法進行轉化求解即可【解答】解：由分段函數的表達式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案為：【點評】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式，利用關系遞推是解決本題的關鍵比較基礎14（5分）（2013甘肅三模）已知實數x、y滿足條件則x3y的最大值為1【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（2，1）時，x3y取得最大值1，故填1【點評】本小題是考查線性規劃問題，本題主要考查了簡單

18、的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15（5分）（2016春西藏校級期末）函數y=cos2x8cosx的值域是7，9【分析】根據二倍角的余弦函數公式化簡函數解析式，得到關于cosx的二次函數，根據二次函數開口向上且在對稱軸的左邊函數為減函數，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數的值域【解答】解：y=cos2x8cosx=2cos2x8cosx1=2（cosx2）29，由于cosx1，1，而當cosx2時，y為減函數，所以當cosx=1時，y的最小值為2×（12）29=7；當cosx=1時，y的最大值為2×（12）29=9所以函數y的值域是7，9故答

19、案為：7，9【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式化簡求值，會利用二次函數的圖象及增減性求出函數的值域做題時注意余弦函數的值域16（5分）（2016秋石嘴山校級月考）給出下列四個命題：若x0，且x1，則lgx+2； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則2a2；函數y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=；若xR，則“復數z=（1x2）+（1+x）i為純虛數”是“lg|x|=0”必要不充分條件其中，所有正確命題的序號是【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：若0x1，則lgx+2，故錯誤； f（x）=lg（x2+ax+1），定義域為R，則=a240，2a2，

20、正確；x=時，y=cos（）=0，函數y=cos（2x）的一條對稱軸是直線x=，不正確；若復數z=（1x2）+（1+x）i為純虛數，則，解得：x=1，lg|x|=lg1=0，是充分條件，若lg|x|=0，則：x=±1，x=1時，復數z是純虛數，x=1時，z=0，不滿足條件，不是必要條件，xR，則“復數z=（1x2）+（1+x）i為純虛數”是“lg|x|=0”充分不必要條件，不正確故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）（2016柳州模擬）在ABC

21、中，角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB（）求角B的大小；（）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cosADB=，求b的值【分析】（I）由SABC=得出tanB=，故而B=；（II）在ABD中使用正弦定理求出AD，在ACD中使用余弦定理計算AC【解答】解：（I）在ABC中，SABC=，tanB=B=（II）cosADB=，sinADB=，cosADC=在ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD22ADCDcosADC=49+44=49，AC=7即b=7【點評】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，屬于中檔題

22、18（12分）（2016秋石嘴山校級月考）如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分別是PA，PD邊上的中點，且PD=AB=2（1）求EF平面PBC；（2）求四棱錐PABCD的表面積【分析】（1）利用中位線定理和平行公理即可得出EFBC，從而EF平面PBC；（2）證明BC平面PCD，AB平面PAD，故而ABPA，BCPC，于是四個側面全為直角三角形，從而可求得表面積【解答】證明：（1）E，F分別是PA，PD邊上的中點，EFAD，又ADBC，EFBC，又EF面PBC，BC面PBC，EF平面PBC（2）PD底面ABCD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，BC平面A

23、BCD，PDAD，PDCD，PDBC，又BCCD，CDPD=D，BC平面PCD，PC平面PCD，BCPC，同理可得ABPA棱錐的四個側面均為直角三角形，PD=AB=2，底面ABCD是正方形，PA=PC=2，SPAD=SPCD=2，S底面ABCD=22=4，SPAB=SPBC=2四棱錐PABCD的表面積S=2SPDA+2SPAB+S正方形ABCD=8+4【點評】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定，棱錐表面積的計算，屬于中檔題19（12分）（2013春汶上縣校級期末）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（1，f（1）處的切線方程6xy+7=0（1）求函數y

24、=f（x）的解析式；（2）求函數g（x）=x29x+a+2與y=f（x）的圖象有三個交點，求a的取值范圍【分析】（1）由圖象過點P（0，2）求出d的值，再代入求出導數，再由切線方程求出f（1）、f（1），分別代入求出b和c的值；（2）將條件轉化為=a有三個根，再轉化為的圖象與y=a圖象有三個交點，再求出h（x）的導數、臨界點、單調區間和極值，再求出a的范圍即可【解答】解：（1）由f（x）的圖象經過點P（0，2），得d=2f（x）=3x2+2bx+c，由在M（1，f（1）處的切線方程是6xy+7=0，6f（1）+7=0，得f（1）=1，且f（1）=6，即，解得b=c=3故所求的解析式是f（x）=

25、x33x23x+2（2）函數g（x）與f（x）的圖象有三個交點，方程x33x23x+2=x29x+a+2有三個根，即=a有三個根，令，則h（x）的圖象與y=a圖象有三個交點接下來求h（x）的極大值與極小值，h（x）=3x29x+6，令h（x）=0，解得x=1或2，當x1或x2時，h（x）0；當1x2時，h（x）0，h（x）的增區間是（，1），（2，+）；減區間是（1，2），h（x）的極大值為h（1）=，h（x）的極小值為h（2）=2因此2a【點評】本題導數的幾何意義、切點坐標的應用，導數研究函數的性質：單調性和極值等，涉及了函數圖象的交點與方程之間的轉化問題，待定系數法求解析式20（12分）（

26、2015張掖一模）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1，且這個幾何體的體積為10（）求棱AA1的長；（）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值【分析】（）設AA1=h，由題設=，可求出棱長（）因為在長方體中A1D1BC，所以O1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補角）那么借助于三角形求解得到結論【解答】解：（）設AA1=h，由題設=10，即，解得h=3故A1A的長為3（）在長方體中，A1D1BC，O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補角）在O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，AA1=BC1=，=，則cosO1BC=異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為【點評】本題主要考查了點，線和面間的距離計算解題的關鍵是利用了法向量的方法求點到面的距離21（12分）（2016濟南模擬）已知數列an為公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，滿足S52a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數列bn的前三項（）求數列an，bn的