1、粉體層靜力學粉體層靜力學西南科技大學材料科學與工程學院陳金祥 摩擦力靜止狀態靜止狀態保持靜止保持靜止tgtgFHNWWftgf摩擦角摩擦角 摩擦系數摩擦系數一一. .粉體的摩擦特性粉體的摩擦特性 1.1.基礎理論基礎理論 應力應力 :作用力與受力面積的比值作用力與受力面積的比值 主應力主應力 t t = 0時的垂直應力。時的垂直應力。 主應力作用面主應力作用面主應力面主應力面 任意點的應力都可分解為相互垂直的三個任意點的應力都可分解為相互垂直的三個主應力面主應力面s s1 1 s s2 2 s s3 3，最大主應力，最大主應力s s1 1和最小主和最小主應力應力s s3 3組成的平面應力系。組

2、成的平面應力系。=/HAWAts剪應力剪應力鉛垂應力鉛垂應力 2.粉體均質性假定粉體均質性假定 對于實際粉體來說，填充狀態和力學性對于實際粉體來說，填充狀態和力學性質均一的情況很少。質均一的情況很少。 假定粉體完全均質。假定粉體完全均質。 不討論構成粉體層的單個顆粒，而將整不討論構成粉體層的單個顆粒，而將整體看作連續體體看作連續體。3.粉體力學分析 莫爾圓概念二元應力系分析二元應力系分析, ,粉體中任取一點粉體中任取一點, ,建立平面坐標系建立平面坐標系, ,在次點任取一單在次點任取一單位厚度的微元三位厚度的微元三角形角形, ,則該點的則該點的受力狀態在靜態受力狀態在靜態時可表示為如圖時可表示

3、為如圖X方向和方向和y方向的受力平衡方程方向的受力平衡方程 t t s s t t s s t t s s t t s scossinsincossincossincosllllllllxyyyxx t t s s t t s s t t s s t t s scossinsincossincossincos xyyyxx消去消去l l rrbyaxrryx）半半徑徑，圓圓心心（）半半徑徑，圓圓心心（ba,)()(00,222222 直角坐標系圓的方程直角坐標系圓的方程莫爾圓由下列方程所表達的圓由下列方程所表達的圓, ,可給出任意可給出任意角的壓應角的壓應力和剪應力力和剪應力, ,該圓就稱為莫

4、爾圓該圓就稱為莫爾圓或者或者: :4.莫爾圓分析對下式求導對下式求導, ,并取為并取為0,0,則可計算其極值則可計算其極值, ,即其即其最大值和最小值最大值和最小值0222 t t s ss s s scossin)(xyyxdd取此時的為,整理上式則:22/ )(tanyxxys ss st t 此時的此時的就是最大主應力的作用方向與就是最大主應力的作用方向與x x軸的夾角軸的夾角, ,在無剪切力時,垂直應力即主應力,得最大最小主應力如下: s ss ss ss s s ss s s ss ss ss ss ss s222212221221221cossincos)21sintan)cos)

5、213 yxyxyxyxyx（或或變換變換: :222412121)(tancosyxxys ss st t 代入上式代入上式: :22141xyyxyxt ts ss ss ss ss ss s )()213（或或莫爾圓與粉體層的對應關系在在x,yx,y坐標中坐標中, , x x, ,xyxy相當于作用相當于作用在在=0=0的面上的面上, , y,y, yxyx相當于作用于相當于作用于= =/2/2的面上的面上. .在莫爾圓中在莫爾圓中, ,以以, ,為坐標為坐標, ,他他們是處于圓心的對們是處于圓心的對稱位置稱位置, ,僅差僅差. .因此,可以寫出關系式: s ss st t s ss s

6、s ss ss s s ss ss ss ss s222222223131313131sincoscos xyyx如果將x,y軸取在主應力面上,則有: s ss st t s ss ss ss ss s22222313131sincos x5.莫爾圓的圖解法 已知已知:最大主應力1,最小主應力3,最小主應力面和x軸的夾角,見圖a 求求:任意方向面A-B上所作用的應力. 作圖作圖: 以1 ,3作莫爾圓(圖b) 從3點C引線CP并與軸成夾角 由P點作A-B的平行線和莫爾圓交于Q Q點的坐標即為作用于A-B面上的應力值(,)第三章 粉體靜力學三、極限應力狀態 在粉體層加壓不大時，因粉體層的強度足以抵

7、御外界壓力，此時粉體層外觀不起變化，當壓力達到某一極性狀態時，此時的應力稱極限應力。分體層就會突然崩壞，這與金屬脆性材料的斷裂是一致的。 如三軸壓縮試驗時，其破壞大都在與主應力方向成 附近，直接剪切試驗也表明了這一點，無論采用什么方法試驗，我們只要做出實驗過程中應力圓（Mohr）找出其各Mohr圓的包絡線與軸的夾角即為該粉體層的內摩擦角。如果該粉體的包絡線呈一條直線，我們稱該粉體為庫倫粉體，否則稱作粗輪分體，在現行工業中（硅酸鹽行業）大部分粉體屬于庫倫粉體，且有下式CCiissttan為摩擦系數為系數，為內摩擦角，為正應力，為剪應力，其中，stiiC第三章 粉體靜力學對于庫倫粉體上式還有另一種

8、表示對于庫倫粉體上式還有另一種表示sssttantan,)(iaiaC 其中其中 為分體的表觀抗拉強度，即為分體的表觀抗拉強度，即包絡線與軸交點距原點距離，當粉包絡線與軸交點距原點距離，當粉體為非粘附性粉體時則有體為非粘附性粉體時則有223131sinssssissiiiiiK22i131111sinsin變形后K K為為RankineRankine系數（非粘附性粉體），對于粘附性粉體系數（非粘附性粉體），對于粘附性粉體 ，則有，則有0sa，則有，則有PQrPQriaaassssssssssin(,2,2)()2313131第三章 粉體靜力學解上述三個方程有解上述三個方程有時，對于一般情況ss

9、ssssss13ai13,11sinsinaiaasssinsin11i13i第三章 粉體靜力學四、主動及被動受壓四、主動及被動受壓 此時水平應力和鉛直應力之比 稱為粉體壓系數， 為主動粉體壓系數， 為被動粉體壓系數。當 時從上式中我們可以看到 （在非粘附性分體條件下） ssvhK KaKp0sa)24(11tansinsin2ssiiivahaaK)24(11tansinsin2ssiiivphppKKKpa16.摩擦角摩擦角 粉體流動（顆粒從運動狀態變為靜止狀態）粉體流動（顆粒從運動狀態變為靜止狀態）所形成的角度，是表征粉體力學行為和流所形成的角度，是表征粉體力學行為和流動狀況的重要參數。

10、由于顆粒間的摩擦力動狀況的重要參數。由于顆粒間的摩擦力和內聚力形成的角度統稱為摩擦角。和內聚力形成的角度統稱為摩擦角。 根據顆粒群運動狀態的不同，分為根據顆粒群運動狀態的不同，分為 內摩擦角內摩擦角 壁面摩擦角壁面摩擦角 運動摩擦角運動摩擦角 安息角安息角/休止角休止角 7.內摩擦角的測定方法內摩擦角的測定方法 剪切盒法剪切盒法 三軸壓縮試驗三軸壓縮試驗 流出法流出法 抽棒法抽棒法 活塞法活塞法 慢流法慢流法 壓力法壓力法 8.內摩擦角的確定內摩擦角的確定 粉體層受力小，粉體層外觀上不產生變化粉體層受力小，粉體層外觀上不產生變化 摩擦力的相對性摩擦力的相對性 作用力達到極限應力，粉體層突然崩壞

11、作用力達到極限應力，粉體層突然崩壞 極限應力狀態，由一對極限應力狀態，由一對正壓力正壓力和和剪應力剪應力組成組成 在粉體層任意面上加一垂直應力，并逐漸增加該層面的剪在粉體層任意面上加一垂直應力，并逐漸增加該層面的剪應力，當剪應力達到某一值時，粉體層將沿此面滑移。應力，當剪應力達到某一值時，粉體層將沿此面滑移。內摩擦角的確定內摩擦角的確定 內摩擦角即表示該極限應力狀態下剪應力與垂內摩擦角即表示該極限應力狀態下剪應力與垂直應力的關系，它可用莫爾圓和破壞包絡線來直應力的關系，它可用莫爾圓和破壞包絡線來描述。描述。 破壞包絡線與破壞包絡線與的夾角稱為內摩擦角的夾角稱為內摩擦角 剪切盒試驗剪切盒試驗 剪

12、切盒試驗剪切盒試驗 剪切盒試驗剪切盒試驗表：剪切試驗測定例表：剪切試驗測定例垂直應力垂直應力s s（*105Pa）0.253 0.505 0.755 1.01剪應力剪應力t t（*105Pa）0.450 0.537 0.629 0.718二二. 莫爾莫爾-庫侖定律庫侖定律 莫爾最初提出的強度理論，認為材料破壞是剪切莫爾最初提出的強度理論，認為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上破壞，在破壞面上f f= =f f()()，由此函數關系所定的，由此函數關系所定的曲線，稱為莫爾破壞包絡線。曲線，稱為莫爾破壞包絡線。17761776年，庫侖總結出年，庫侖總結出粉體（土）的抗剪強度規律粉體（土）的抗剪強度規律

13、。 庫侖定律是莫爾強度理論庫侖定律是莫爾強度理論的特例。此時莫爾破壞包線為的特例。此時莫爾破壞包線為一直線。以庫侖定律表示莫爾一直線。以庫侖定律表示莫爾破壞包絡線的理論稱莫爾破壞包絡線的理論稱莫爾庫庫侖破壞定律。侖破壞定律。法國軍事工程師法國軍事工程師在摩擦、電磁方面在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻奠基性的貢獻1773年發表土壓力年發表土壓力方面論文，成為經方面論文，成為經典理論。典理論。庫侖（C. A. Coulomb）(1736-1806) 莫爾莫爾-庫侖定律庫侖定律cisttan庫侖定律庫侖定律對于非粘性粉體對于非粘性粉體 =tg=tgi i 對于粘性粉體對于粘性粉體 = c +tg= c

14、+tgi i一、粉體的抗剪強度規律一、粉體的抗剪強度規律 莫爾圓莫爾圓位于破壞包絡線位于破壞包絡線IYF的下方的下方 ，說明該點在任，說明該點在任何平面上的剪應力都小于極何平面上的剪應力都小于極限剪切應力限剪切應力 ，因此不會發生，因此不會發生剪切破壞；剪切破壞； 莫爾圓莫爾圓與破壞包絡線與破壞包絡線IYF相切相切 ，切點為，切點為 A ，說明，說明在在 A 點所代表的平面上，剪點所代表的平面上，剪應力正好等于極限剪切應力應力正好等于極限剪切應力 ，該點就處于極限平衡狀態。該點就處于極限平衡狀態。圓圓稱為極限應力圓稱為極限應力圓；破壞包絡線破壞包絡線IYF是摩爾圓是摩爾圓的一條割線，這種情況是

15、不存在的，因為該的一條割線，這種情況是不存在的，因為該點任何方向上的剪應力都不可能超過極限剪切應力點任何方向上的剪應力都不可能超過極限剪切應力 。 莫爾莫爾-庫侖定律庫侖定律 把莫爾應力圓與庫侖抗把莫爾應力圓與庫侖抗剪強度定律互相結合起來。剪強度定律互相結合起來。通過兩者之間的對照來對粉通過兩者之間的對照來對粉體所處的狀態進行判別。把體所處的狀態進行判別。把莫爾應力圓與庫侖抗剪強度莫爾應力圓與庫侖抗剪強度線相切時的應力狀態，破壞線相切時的應力狀態，破壞狀態狀態稱為莫爾庫侖破壞稱為莫爾庫侖破壞準則，它是目前判別粉體準則，它是目前判別粉體( (粉粉體單元體單元) )所處狀態的最常用或所處狀態的最常

16、用或最基本的準則。最基本的準則。 根據這一準則，當粉體根據這一準則，當粉體處于極限平衡狀態即應理處于極限平衡狀態即應理解為破壞狀態，此時的莫解為破壞狀態，此時的莫爾應力圓即稱為極限應力爾應力圓即稱為極限應力圓或破壞應力圓，相應的圓或破壞應力圓，相應的一對平面即稱為剪切破壞一對平面即稱為剪切破壞面（簡稱剪破面）。面（簡稱剪破面）。莫爾圓與抗剪強度線間的位置關系：莫爾圓與抗剪強度線間的位置關系：1.1.莫爾圓位于抗剪強度線的下方；莫爾圓位于抗剪強度線的下方；2.2.抗剪強度線與莫爾圓在抗剪強度線與莫爾圓在S S點相切；點相切；3.3.抗剪強度線與莫爾圓相割。抗剪強度線與莫爾圓相割。庫侖摩擦系數可以

17、表示成tanCii i粉體的內摩擦角粉體的內摩擦角FNG類比法類比法粉體的極限平衡條件粉體的極限平衡條件sttg cfABDOf極限平衡條件極限平衡條件莫爾庫侖破壞準莫爾庫侖破壞準則則極限應力圓極限應力圓破壞應力圓破壞應力圓剪切破壞面剪切破壞面CCst特點特點： 不團聚、不可壓縮、流動不團聚、不可壓縮、流動性好且流動性與粉體預壓縮應力無關。性好且流動性與粉體預壓縮應力無關。有一定的團聚性、可壓縮有一定的團聚性、可壓縮性和流動性，且流動性與預壓縮應力無關，即性和流動性，且流動性與預壓縮應力無關，即初抗剪強度初抗剪強度c與外載與外載N無關。無關。有較強團聚性和可壓縮性、有較強團聚性和可壓縮性、較差

18、流動性且流動性與預壓縮應力有關。較差流動性且流動性與預壓縮應力有關。 粉體流動和臨界流動的充要條件，臨界流動條件在粉體流動和臨界流動的充要條件，臨界流動條件在（，）坐標中是直線：）坐標中是直線：IYF 莫爾莫爾-庫侖定律：粉體內任一點的莫爾應力圓在庫侖定律：粉體內任一點的莫爾應力圓在IYF的下方時，粉體將處于靜止狀態；粉體內某一的下方時，粉體將處于靜止狀態；粉體內某一點的莫爾應力圓與點的莫爾應力圓與IYF相切時，粉體處于臨界流動相切時，粉體處于臨界流動或流動狀態或流動狀態庫侖粉體：符合庫侖定律的粉體庫侖粉體：符合庫侖定律的粉體CCst1 1 壁面摩擦效應壁面摩擦效應粉體的摩擦性粉體的摩擦性(

19、(其他表達其他表達) ) 2.安息角安息角/休止角休止角 安息角安息角/休止角休止角 Angle of Repose 安息角安息角/休止角，是指物料堆積層的自由表面在休止角，是指物料堆積層的自由表面在靜平衡狀態下，與水平面形成的靜平衡狀態下，與水平面形成的最大角度最大角度。它。它是通過特定方式使物料自然下落到特定平臺上是通過特定方式使物料自然下落到特定平臺上形成的，是由自重運動形成的角。形成的，是由自重運動形成的角。往往將該角往往將該角度視作粉體的度視作粉體的“粘度粘度”。 安息角對物體的流動性影響最大：安息角對物體的流動性影響最大： 安息角越小，粉體的流動性越好安息角越小，粉體的流動性越好。

20、- 安息角也稱自然坡度角，是由物料間相互摩擦安息角也稱自然坡度角，是由物料間相互摩擦系數決定的，它會影響到料堆的形狀。系數決定的，它會影響到料堆的形狀。 Fluid flowPowder flowVessels 實驗觀察實驗觀察WaterRice保持靜止保持靜止的最大角的最大角度度Fluid Powder Cylinder 安息角/休止角安息角安息角/休止角休止角 安息角的測定方法安息角的測定方法 排出角法排出角法 注入角法注入角法 滑動角法滑動角法 剪切盒法剪切盒法 不同方法測得的安息角數值有明顯差異，不同方法測得的安息角數值有明顯差異，即使同一方法也可能得到不同值即使同一方法也可能得到不同

21、值粉體粉體顆粒的不均勻性以及實驗條件限制所致。顆粒的不均勻性以及實驗條件限制所致。靜止狀態的粉體堆積靜止狀態的粉體堆積 體自由表面與水平面之間體自由表面與水平面之間的夾角為休止角，用的夾角為休止角，用表示表示, ,越小流動性越好。越小流動性越好。測定方法不同所得數據有所不同，重現性差。測定方法不同所得數據有所不同，重現性差。 汽車斗倒沙子汽車斗倒沙子攪拌機中沙石混合攪拌機中沙石混合存儲糧食的各存儲糧食的各種料倉結構種料倉結構B T - 1 0 0 0 P o w d e r I n t e g r a t i v e Characteristic Tester Multi-function d

22、evices安息角安息角/休止角休止角3728.852.0鋪路石鋪路石358.730.8小麥小麥3524.943.9沙子沙子3413.635.5黃米黃米284.934.0玻璃珠玻璃珠3610.234.9小米小米276.530.0玻璃珠玻璃珠358.238.2薏米薏米339.350.8大楂子大楂子235.647.6香米香米3511.035.7小楂子小楂子317.621.6黑米黑米308.330.1花豆花豆3511.041.0大米大米298.730.2豇豆豇豆3410.332.5粘高粱米粘高粱米2610.241.7黃豆黃豆3111.836.9高粱米高粱米()()I()粉體粉體()()I()粉體粉體

23、內摩擦角、壁面摩擦角、安息角。內摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表表2-4 2-4 一些粉體安息角的測量結果一些粉體安息角的測量結果幾點討論：幾點討論：球形顆粒：球形顆粒： a a =2328，流動性好。，流動性好。規則顆粒：規則顆粒： a a 30， 流動性較好。流動性較好。不規則顆粒：不規則顆粒： a a 35， 流動性一般。流動性一般。極不規則顆粒：極不規則顆粒：a a 40， 流動性差。流動性差。安息角/休止角注：注：對于細顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、對于細顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、容器的提升速度、轉筒的旋轉速度有關。所以，安息容器的提升速度、轉筒的旋轉速度有關。所以，安

24、息角不是細顆粒的基本物性。角不是細顆粒的基本物性。安息角/休止角空隙率對粉體摩擦特性的影響)/(.)/)(/(./)()/()/().().().( a a a a s s a a a a t t a a a a a a4111293616112126002600226002 eedFeipiii若以若以i i為內摩擦系數為內摩擦系數, ,為空隙率為空隙率, ,根據庫侖摩擦方根據庫侖摩擦方程和顆粒堆積模型假設程和顆粒堆積模型假設, ,可推出如下公式可推出如下公式: :內摩擦系數內摩擦系數內聚力內聚力C CyyBgys*cot(1 sin)cotAAAiAiipRcpcs*cot(1 sin)c

25、otAAAiAiipRcpcs*(1 sin)cotyyAiipcs *cot(1 sin)cotAAAiAiipRcpcs*(1 sin)cotyyAiipcs1 sincos21 sin1 siniiAyyiicss1 sin1 sin1 sin1 siniiAyyBABiigyKgyss1 sin1 siniAiKMolerus I 類粉體類粉體: KA是臨界流動狀態時，是臨界流動狀態時，最小主應力與最大主應力之比最小主應力與最大主應力之比*(1 sin)cotPPiipcs*(1 sin)cotyyPiipcs1 sincos21 sin1 siniiPyyiicss1 sin1 sin1 sin1 siniiPyyBPBiigyKgyssMolerus I 類粉體類粉體:K KP P是臨界流動狀態時，是臨界流動狀態時，最大主應力與最小主應力之比。被動態應最大主應力與最小主應力之比。被動態應力力P與主動態應力與主動態應力A之比等于之比等于1 sin1 siniPiK2P)sin1sin1(iiAPAKK s ss s 第三章 粉體靜力學五、倉內粉體層壓力分布（一）Janssen公式在圖中考慮松密度的粉體成為均勻填充場合下，深度h處取微單元分析其受力,容器壁與粉體摩擦系數為 （因為是主動受壓情況）