1、1提問1 什么叫作靜定問題？ 答案： 靜定問題是只用平衡方程只用平衡方程便可以求出所有約束力的問題。在靜定問題中，約束力的數(shù)目等于等于獨立平衡方程的數(shù)目。2提問2 什么叫作靜不定問題？ 答案： 靜不定問題通過平衡方程不能求出全部約束力的問題。在靜不定問題中，約束力的數(shù)目大于大于獨立平衡方程的數(shù)目。3提問3 什么叫作靜不定度？ 答案： 靜不定度是指需要求解的未知量的數(shù)目與獨立平衡方程的數(shù)目之差之差。4提問4 求解靜不定問題的約束力，需要列出平衡方程和補充方程，補充方程是通過列哪兩個方程獲得 的？ 答案： 變形協(xié)調方程和物理方程。變形協(xié)調方程和物理方程。變形協(xié)調方程獲得變形量之間的關系，物理方程獲

2、得變形量與桿件內力之間的關系，綜合這兩個方程便可獲得內力之間的某種關系。 與平衡方程聯(lián)立，便可求出所有的未知量。5提問5 四種基本變形 答案： 拉伸壓縮 剪切擠壓 扭轉 彎曲6第 9 章 扭 轉 7 1 引言 2 動力傳遞與扭矩 3 切應力互等定理與剪切胡克定律4 圓軸扭轉橫截面上的應力5 圓軸扭轉強度與合理設計6 圓軸扭轉變形與剛度條件7 非圓截面軸扭轉簡介 8本節(jié)重點、難點 重點 扭轉的受力特點和變形特點 扭轉變形的內力圖 切應力互等定理 薄壁圓筒橫截面上切應力公式 難點 內力正負號的規(guī)定 切應力互等定理的推導91 引 言 扭轉實例扭轉實例 扭轉及其特點扭轉及其特點10 扭轉實例扭轉實例1

3、1 扭轉實例扭轉實例FF12M13 扭轉及其特點扭轉及其特點14 扭轉及其特點扭轉及其特點外力外力特征：特征：作用作用面垂直于桿軸的力偶面垂直于桿軸的力偶15 扭轉及其特點扭轉及其特點變形特征變形特征：各橫截面間繞軸線作相：各橫截面間繞軸線作相對旋轉，軸線對旋轉，軸線仍為直線仍為直線扭轉變形扭轉變形16 扭轉及其特點扭轉及其特點軸軸： 以扭轉為主要變形以扭轉為主要變形的桿件的桿件扭力偶矩：扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶之矩扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩扭扭 力力 偶偶：作用面垂直于桿軸的力偶作用面垂直于桿軸的力偶扭力偶扭力偶172 動力傳遞與扭矩 功率、轉速與扭力偶矩的關系功率、轉速與扭力偶矩的

4、關系 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 例題例題18 功率、轉速與扭力偶矩的關系功率、轉速與扭力偶矩的關系19 功率、轉速與扭力偶矩的關系功率、轉速與扭力偶矩的關系已知：動力裝置的輸出功率動力裝置的輸出功率 P（kW）, ,轉速轉速 n（r/min）試求：傳遞給軸的扭力偶矩傳遞給軸的扭力偶矩 M（N.m） PM321060 nPMmin/rkWmN9549nPM 設設角速度為角速度為 (rad/s)推導推導P（kW）n（r/min）20例例: P5 kW, n=1450 r/min, 則則5 9549(N m) 32.9 N m1450 M例題例題min/rkWmN9549nPM 21 扭矩與扭矩圖扭

5、矩與扭矩圖22回顧 拉壓桿件橫截面上的內力叫作什么？拉壓桿件橫截面上的內力叫作什么？ 答案：軸力答案：軸力扭矩扭轉桿件橫截面上的內力扭轉桿件橫截面上的內力扭矩定義扭矩定義矢量方向垂直于橫截面的矢量方向垂直于橫截面的內力偶矩內力偶矩， 并用并用 T 表示表示23符號規(guī)定符號規(guī)定按按右手螺旋法則右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，將扭矩用矢量表示， 矢量方向與橫截面外法線方向一致矢量方向與橫截面外法線方向一致 的扭矩為正，反之為負的扭矩為正，反之為負扭矩回顧 軸力的符號是怎樣規(guī)定的？軸力的符號是怎樣規(guī)定的？ 答案：外法線方向為正答案：外法線方向為正 右手螺旋法則是怎樣的？右手螺旋法則是怎樣的？ 答案：答

6、案：叉積叉積運算：若兩個運算：若兩個矢量矢量（數(shù)學上稱（數(shù)學上稱向量向量）叉乘叉乘AB=C，則矢量，則矢量C的方向滿足右手螺旋法則的方向滿足右手螺旋法則。伸出右手，四指彎曲，四指與。伸出右手，四指彎曲，四指與A旋轉到旋轉到B方向一方向一致，那么大拇指指向為致，那么大拇指指向為C向量的方向。向量的方向。24取代表性截面分析各段的內力取代表性截面分析各段的內力扭矩圖表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）曲線） 扭矩圖扭矩圖求各段代表性截面的內力方程求各段代表性截面的內力方程25 例例 題題26= ()ATMmx m lx列平衡方程得：AMml約束力偶例題2-1（m

7、軸單位長度內的扭力偶矩軸單位長度內的扭力偶矩）試分析軸的扭矩試分析軸的扭矩maxTml從扭矩圖看出 例例 題題27 例例 題題例 2-2 MA=76 N m, MB=191 N m, MC=115 N m, 畫扭矩圖畫扭矩圖解：mN 761 AMT20CTM列平衡方程：mN 1152 CMTmax115 N mT從扭矩圖看出，283 切應力互等定理與剪切胡克定律 薄圓管的扭轉切應力薄圓管的扭轉切應力 切應力互等定理切應力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 例題例題29 薄壁圓管扭轉切應力薄壁圓管扭轉切應力30 當變形很小時，當變形很小時，各圓周線的各圓周線的大小與間距均大小與間距均不改變不改變

8、試驗現(xiàn)象 各圓周線各圓周線的長度和形狀的長度和形狀不變不變, ,僅繞軸線作相對轉動僅繞軸線作相對轉動（1）外表面沒有正應力，只有切應力）外表面沒有正應力，只有切應力（2 2）由于）由于管壁薄，可近似認為管內變形與管管壁薄，可近似認為管內變形與管表面相同，均僅存在切應變表面相同，均僅存在切應變g g 。 薄壁圓管扭轉切應力薄壁圓管扭轉切應力31RT202 20T 假設：切應力沿壁厚均勻分布假設：切應力沿壁厚均勻分布 202 R 應力公式適用范圍：適用范圍：適用于所有勻質薄適用于所有勻質薄壁桿，包括彈性、非彈性、線壁桿，包括彈性、非彈性、線性與非線性等情況性與非線性等情況精度精度：線彈性情況下線彈

9、性情況下, ,當當 R0/10 時時, ,誤差誤差 4.53%0dR0R32 切應力互切應力互等定理等定理33在微體互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數(shù)值相在微體互垂截面上，垂直于截面交線的切應力數(shù)值相等，方向則均指向或離開該交線等，方向則均指向或離開該交線切應力互等定理切應力互等定理 切應力互切應力互等定理等定理34微體互垂截面上僅存在切應力的應力狀態(tài)微體互垂截面上僅存在切應力的應力狀態(tài)純剪切純剪切純剪切純剪切35純剪切狀態(tài)下切應力互等定理的證明xyz0 xM yzzyyzyzzyyzzy36任意應力狀態(tài)下切應力互等定理的證明yxzxyxyyxyxyzyzxzzyzxzyzxxzyyzzxx

10、37 剪切剪切胡克定律胡克定律 剪切剪切胡克定律胡克定律引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)Gg g g g G 在剪切比例極限內，切應力與在剪切比例極限內，切應力與切應變成正比切應變成正比剪切胡克定律G切變模量切變模量，其量綱與應力相同，常用單位為，其量綱與應力相同，常用單位為GPaGPa 8075 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 3026 E鋁合金：鋁合金：實驗表明：當切應力實驗表明：當切應力 不超過一定限度不超過一定限度 p 時時39 例例 題題40 例例 題題例 3-1 圖示板件圖示板件, 邊寬為邊寬為a, 已知已知 D Ds = a/1000, G = 80 GPa, , 試求板邊切應力試求板邊切應力 = ?解：g g G )rad100 . 1)(Pa1080(39 注意注意：g g 雖很小，但雖很小，但 G 很大，很大，切應力切應力 不小不小MPa 80 10001tan asg gg g 為一很小的量，所以為一很小的量，所以rad100 . 1tan3 g gg g41例 3-2 一薄壁圓管，平均半徑為一薄壁圓管，平均半徑為R0，壁厚為，壁厚為 ，長度為，長度為l，橫截面上的扭矩為橫截面上的扭矩為T，切變模量為，切變模量為G，試求扭轉角試求扭轉角j j。解： 202 RT G g g 202 GRT xRdd0g gj