1、數學美在何方？ 在你的身旁 在我的身旁！數學之美 數學是上帝用來書寫宇宙的文字。數學是上帝用來書寫宇宙的文字。伽利略伽利略 數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。也具有至高的美。 羅羅素素 這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的公式組成。數學的公式組成。 愛因斯坦愛因斯坦哪里有數，哪里就有美。哪里有數，哪里就有美。 普洛克魯斯普洛克魯斯只有音樂堪與數學媲美。只有音樂堪與數學媲美。 A.H.A.H.懷海德懷海德數學和詩歌都具有永恒的性質。數學和詩歌都具有永恒的性質。 卡爾米采爾卡爾米采爾簡潔美是人們

2、最欣賞的一種美，在藝術、建筑、徽標等的設計中最為常見。中國畫更是體現了簡潔美。唯有數學以簡潔而著稱！簡潔美反映多面體的（頂）點、棱、面的數量關系的歐拉公式F E + V = 201ie反映五個重要的常數關系的歐拉公式大數和小數的表示：10221，286243 ，10-900數的表示：所有數均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示簡潔美的發展過程: 2354=940羅馬人的算法:CCXXXV IVCCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVVDCCC CXX XX CMXL表示900表示40十進制與二進制:十進制:8989= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 +

3、 0 21 + 1 20二進制:1011001對對稱美稱美 對稱是指圖形或數式的對稱，概念、命題、法則或結構的對偶、對應、對逆等。解析幾何中的標準圖形 代數中的二項式定理： 11()nnnnnabanabnabb對稱行列式: 10101對稱矩陣 ：312154247對稱美對稱美 運算的對稱：加與減、乘與除、乘方與開方、指數與對數、微分與積分、矩陣與逆矩陣等； 概念的對稱：函數與反函數、奇與偶、單增與單減、連續與間斷、收級與發散等； 命題的對稱：(1)( , )有 ( )0,則 ( )在 ( , ) 上嚴增 ;格單xa bf xf xa b(2)( , ) 有 ( )0,則 ( ) 在 ( ,

4、) 上xa bf xf xa b 嚴格單減。 二項式定理的展開式中的系數構成的楊輝三角形：二項式定理的展開式中的系數構成的楊輝三角形：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 5 1對稱美對稱美統一與和諧美是數學美的又一側面，它統一與和諧美是數學美的又一側面，它比對稱美具有廣泛性比對稱美具有廣泛性。黃金分割是數黃金分割是數學和諧美的典范學和諧美的典范神奇的數字-從數字賞數學之美神奇的神奇的0.6180.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=神奇的神奇的0.6180.618 0.618 0.618這是被中世紀學者、藝術家達芬奇這是被中世紀學者、藝

5、術家達芬奇譽為譽為“黃金數黃金數”的重要數值（因而中外比分割亦的重要數值（因而中外比分割亦被被譽為譽為“黃金分割黃金分割”）。它也曾被德國天文、物理、）。它也曾被德國天文、物理、數學家開普勒贊為幾何學中兩大數學家開普勒贊為幾何學中兩大“瑰寶瑰寶”之一之一。 顧名思義，黃金數當有著黃金一樣的價值，顧名思義，黃金數當有著黃金一樣的價值，人們喜歡它。人們喜歡它。神奇的神奇的0.6180.618 黃金比值一直統治著古代中黃金比值一直統治著古代中東、中世紀西方建東、中世紀西方建筑藝術，這些世人矚筑藝術，這些世人矚目的建筑中都蘊藏著目的建筑中都蘊藏著0.6180.618這一黃金數這一黃金數 神奇的神奇的0

6、.6180.618蒙娜麗莎的微笑蒙娜麗莎的微笑達達芬奇芬奇 還有多少黃還有多少黃金分割在畫金分割在畫中？中？神奇的神奇的0.6180.618 植物葉子在莖上的排布是植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，你細心觀察一下，呈螺旋狀的，你細心觀察一下，不少植物葉狀雖然不同，但其不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如從植排布卻有相似之處，比如從植物頂部向下看，相鄰兩片葉子物頂部向下看，相鄰兩片葉子夾角是夾角是1371372828。 1 13 37 7 2 28 82 22 22 2 3 32 2137137 2828137 28222 32=0.618黃金分割角黃金分割角神奇的神奇的0.6180

7、.618 人體中有著許多黃金分割的例子。人體中有著許多黃金分割的例子。比如：人的肚臍是人體長的黃金分割點；比如：人的肚臍是人體長的黃金分割點； 膝蓋又是人體肚臍以下部分體長膝蓋又是人體肚臍以下部分體長的黃金分割點。的黃金分割點。 1 1，寫作業時，要想使寫出來的作業看起，寫作業時，要想使寫出來的作業看起 來美觀，寫字大小約占格子的（來美觀，寫字大小約占格子的（ ）（A）（B）（C）（D）31213243節目主持人報幕，是站在舞臺的中央嗎？女生穿高跟鞋為什么會更美？奇異：稀罕、出乎意料但又引人入勝！10.166666666666666666666610.142857 142857 142857

8、142857 79876543218.00000007290000066339123456789 000603684905493532699 11470239流流作于作于1964年，線條之間的關系似年，線條之間的關系似乎經過了仔細的推算和精心的編排，在乎經過了仔細的推算和精心的編排，在畫面上造成波折流轉的效果。當眼睛盯畫面上造成波折流轉的效果。當眼睛盯著它時，畫面便不斷地起伏波動，著它時，畫面便不斷地起伏波動，“流流”的幻覺產生了的幻覺產生了。 有一些有一些數字，往往要通過計算。通過不同數字，往往要通過計算。通過不同數字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，數字的組合，才可以得到一些非常奇妙的

9、排列，令人看后叫絕，回味無窮。令人看后叫絕，回味無窮。 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888 111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 111111111111111111123456

10、78987654321 19 192 211 11 1291293 3111 111 123912394 41111 1111 12349123495 511111 11111 1234591234596 6111111 111111 123456912345697 71111111 1111111 12345679123456798 811111111 11111111 1234567891234567899 9111111111 111111111 1234567899123456789910101111111111 1111111111 數學與詩歌數學與詩歌 什么是詩歌？ 岑參白雪送判官

11、，李白夢游天姥山, 杜甫茅屋憂天下，夢想廣廈千萬間。 什么是數學？ 歐幾里德公元前，費馬定理研究三百年。 黎曼幾何真奇怪，橢圓曲面遺失平行線。 詩歌是火熱的文學，以活潑的形象抒發人的情感。 數學是冰冷的科學，以嚴謹的理性錘煉人的思維； 一個熱情洋溢，一個冰冷美麗； 一個感性，一個理性。 它們相互排斥，它們對立矛盾。但是，它們也相互依戀，親密無間.回文詩回文詩晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景( (反念反念) )蕭蕭冷樹古城邊，蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。迢迢碧水映霞煙。 回文質數回文質數 人們還找到了人們還找到了1717和和71

12、71，113113和和311311，347347和和743743，769769和和967967等回文質數。等回文質數。 “楊輝三角楊輝三角”與與“寶塔詩寶塔詩” 系數的變化規律，在西方稱為“帕斯卡三角形”，其形式像一座寶塔。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 11 5 10 10 5 1 在詩歌中有類似“楊輝三角”的“寶塔詩”，會真記（西廂記的母體）的作者曾寫過： 茶 香葉，嫩芽。 慕詩客，愛僧家。 碾雕白玉，羅織紅紗。 銚煎黃蕊色，碗轉曲塵花。 夜后邀陪明月，晨前命對朝霞。說盡古今人不倦，將如醉后豈堪夸。 顯然，用數學思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美顯然，用

13、數學思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。 宋代宋代女詩人朱淑真，得知在外經商的丈夫另女詩人朱淑真，得知在外經商的丈夫另有新歡之后，終日悲憤，常寄憂怨于詩詞。在有新歡之后，終日悲憤，常寄憂怨于詩詞。在她臨死之前，含淚寫下一首憤懣痛絕的她臨死之前，含淚寫下一首憤懣痛絕的斷腸斷腸謎謎： 下樓來，下樓來，金金錢卜錢卜落落；問蒼天，人在何方；恨；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當初，王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當初，吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問，分開吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問，分開不用刀；從今莫把仇人靠，千里相思一撇消。不用刀；從今莫把仇人靠，

14、千里相思一撇消。 2 2司馬相如和卓文君結為夫婦后，進京為官，其司馬相如和卓文君結為夫婦后，進京為官，其后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一首以表達自己的思念之情。首以表達自己的思念之情。 別之后，地相思，只說是月，又誰知別之后，地相思，只說是月，又誰知年，弦琴無心撫彈，行書無信可傳，連環從中折年，弦琴無心撫彈，行書無信可傳，連環從中折斷，里長亭我望眼穿。思念，思念，般無奈叫斷，里長亭我望眼穿。思念，思念，般無奈叫蒼天。蒼天。 言語把君怨，無聊賴，倚欄桿。月重言語把君怨，無聊賴，倚欄桿。月重陽看孤雁，月中秋，月圓人未圓。夕銀河鵲橋斷，陽看孤雁，月中秋，月圓人未圓。夕銀河鵲橋斷，月炎天，人人搖扇我心寒。月端陽，怕把龍舟看，月炎天，人人搖扇我心寒。月端陽，怕把龍舟看，月桑芽懶