1、1正態總體均值分析與比較周文杰西北師范大學商學院主要內容均值的數學特性均值分析的類型基于描述性統計的均值分析及其實現均值比較在研究中的應用例析均值比較在SPSS中的實現均值的數學特性1. 基于描述性統計的均值分析針對數據1，分別對變量age進行如下均值分析：（1）求age的均值（2）求不同rank的人群的age均值（3）求不同space的人群在不同rank的age均值（4）求不同space、不同gender的人群在不同rank上age的均值例1：（1）變量age的均值（2）根據Rank分組的age均值（3）不同space中不同rank人群的age均值（4）求不同space、不同gender的人

2、群在不同rank上age的均值2.基于假設檢驗的均值比較方法主要類型 單個樣本的t檢驗 兩組獨立樣本的t檢驗 配對樣本的t檢驗 多正態總體均值比較2.1 單個樣本的t檢驗例2以全國人群為總體，人們在信息活動的高峰年齡為28歲，針對數據1，計算本樣本人群與總體的均值之間有無顯著差異。操作方法 Analyze Compare Means One Sample t test 選擇待檢驗變量進入test Variable框 選擇將總體均值選入Test Value框 點擊OK思考：上表的含義是什么？如何據此進一步推進研究？2.2 獨立樣本t檢驗 2.2.1 適用條件比較兩個總體的均值是否存在顯著差異正態

3、總體兩組樣本獨立2.2.2 基本步驟1.判斷兩總體方差是否相等，進行如下檢驗(方差齊性檢驗) H0 總體1方差=總體2方差 H1 總體1方差總體2方差2.對兩總體均值相等進行檢驗 方差相等情形與方差不等情形所采用的檢驗方法不同方差齊性檢驗方差相等方差不等按方法1檢驗按方法2檢驗2.2.3 基本操作方法 Analyze Compare Means Independnt Sample t test 選擇待檢驗變量進入test Variable框 選擇分組變量進入Grouping Varabel框 單擊Define Groups 按鈕，打開Define Groups對話框 如果分組變量只取兩個(或幾

4、個)值，則選擇 Use specified values 項，并指定兩個分組變量值，作為分組依據3213713512814114413513113413523122922523424022723223121818123456789101112131415161718NTotal裝配時間方法例3： 例 某廠為研究一種新的培訓方法是否優于普通培訓方法。分別對兩組新工人（每組9人）采用上述兩種不同的方法進行培訓。培訓結束后，對他們裝配每件產品所需要的時間進行測定，結果如表所示。 問題 兩種培訓方法的效果是否存在顯著差異?員工編號 兩個總體 總體1 采用普通方法（方法1）培訓員工后，其每件產品裝配時間

5、（分鐘）。 總體2 采用新方法（方法2）培訓員工后，其每件產品裝配時間（分鐘）。操作過程：312分別輸入1和2：再單擊Continue 后點擊OKIndependent Samples Test.061.8071.64916.1193.672.22-1.058.381.64915.844.1193.672.22-1.058.38Equal variances assumedEqual variances not assumed時間FSig.Levenes Testfor Equality ofVariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. Error

6、DifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means輸出結果的解釋 1.檢驗兩總體方差是否相等，H0 方差相等，H1 方差不等 由于方差該檢驗的p-值為0.807(大于.10)，所以應接受原假設，認為兩總體方差相等。 判斷兩總體均值是否相等 H0 均值相等，H1 均值不等 由于均值相等檢驗的p-值為0.119（高于0.10），所以不能拒絕原假設。結論：沒有足夠證據說明新方法顯著優于普通方法（兩個總體均值無顯著差異）。2.3 配對樣本的t檢驗 2.3.1 問題概述 配對樣本通

7、常是在兩種狀態下對每個個體的同一個指標進行觀察，由此得到兩組有配對關系的樣本。2.3.2 基本操作方法Analyze Compare Means Paired-Sample t test在左框中先后選定兩個待分析變量，再單擊中間的“箭頭按鈕”，將上述兩個變量選入Parid Variables框中單擊OK 按鈕即可2.3.3 適用范圍總體服從正態分布兩組數據高度相關 例4 某企業為研究廣告對銷量的影響，選取了13個地區，分別收集了廣告發布前后的周銷量（件）。 問題：廣告的發布對銷量是否有顯著影響?15560255583474843842530326686571620850539232810363

8、411252712232213232613131312345678910111213NTotal地區編號廣告前廣告后SPSS操作同時選中“廣告前”和“廣告后”兩個變量進行“配對差檢驗” 檢驗問題 H0 廣告前的周銷量 = 廣告后的周銷量 H1 廣告前的周銷量 廣告后的周銷量 檢驗結果 p-值為0.016，所以在5%的水平下應接受H1，認為廣告的效果是顯著的。Paired Samples Test-2.002.58.72-3.56-.44-2.812.016廣告前 - 廣告后Pair 1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceI

9、nterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)2.4 單因素方差分析2.4.1 概述方差分析是分析各個自變量對因變量影響的方差分析是分析各個自變量對因變量影響的一種方法。一種方法。這里的自變量是定性變量，稱為因素或因子這里的自變量是定性變量，稱為因素或因子。2.4.2 單因素方差分析的作用用于多個總體均值相等性檢驗當比較兩個（獨立、正態）總體均值時，我們可以運用單因素方差分析，也可運用獨立樣本t檢驗2.4.3 單因素方差分析的基本假設條件1.各總體服從正態分布2.各總體方差相等各組樣本數規模相差不大時（最大一組樣本數不超過

10、最小一組樣本數的1.5倍，前面例子中各組樣本數均為6），即便此假設不成立，也不會產生太大影響。例5： 研究三種不同培訓材料對強化研究三種不同培訓材料對強化員工全面質量管理意識的作用員工全面質量管理意識的作用是否有顯著差異，從某企業隨是否有顯著差異，從某企業隨機選擇了機選擇了18名員工，并將他們名員工，并將他們隨機地劃分為隨機地劃分為3組，每組分別采組，每組分別采用不同的培訓材料進行培訓。用不同的培訓材料進行培訓。培訓結束后對他們進行考試，培訓結束后對他們進行考試，其所得的考試分數如表所示。其所得的考試分數如表所示。 問題：不同培訓材料的培訓效問題：不同培訓材料的培訓效果是否存在顯著差異。果是否

11、存在顯著差異。596462697567717573746982857582767185材料1 材料2 材料3本例中只有一個因素（培訓材料），它有3個水平，分別是材料1、2、3。因變量為考試分數。本例涉及三個總體：總體1：使用材料1培訓的員工分數總體2：使用材料2培訓的員工分數總體3：使用材料3培訓的員工分數需要進行檢驗的假設：H0：總體1均值總體2均值總體3均值H1：3個總體均值不全相等打開數據文件：“方差分析例題”3.查看SPSS輸出結果顯著水平低于0.05,所以應拒絕原假設認為三種不同培訓材料所獲得的培訓效果有顯著差異。ANOVA考試分數516.0002258.000 9.00 .003430.0001528.667946.00017Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMeanSquare FSig.運用SPSS進行統計檢驗1.建立數據文件注意注意：不能將三類員工的考試分數分別設立三個變量。只能設立一個變量（考試分數）再設立另一個分類變量（工廠編號）小結均值分析可用于如下兩類分析：1）