1、（MIK掰為珮】21.【2017 課標 1,理 10】已知 F 為拋物線 C: y=4x 的焦點，過 F 作兩條互相垂直的直線 li, I2，直線 I i 與C 交于A B兩點，直線丨 2 與 C 交于 D E 兩點，則|AB+| DE 的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】設廈（酉）.月（也.旳）區宀（斗）直線石的方趕為j三血（兀一1）聯立方程二二1廠冷*-十4二匕一爺1=容，同理直制訥線的交點滿足延十花二羋工由拋輛線定義可扣倒|十二無十花十丐十斗十 2 卩二截得的弦長為 2,則 C 的離心率為（2.33【答案】A【解析】由幾何關系可得，雙曲線 -=1（3 Q.

2、b 0：-的漸近線方程為 凍士刖 7，圓心 20）到漸近線距離為 a7b22b + a x 0，則點 J.：到直線-：0,b0)b的右頂點為A,以A為圓心，b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于MN兩點.若/MA=60,貝U C的離心率為【解析】如圖所示，作AP MN，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M N兩點，貝UMN為雙曲線的K漸近線y -x上的點，且A a,0,a而AP MN，所以PAN 30,點A a,0至 y 直線y x的距離APaAMANb1:,在RtVPAN中，cos PAN豐，代入計算得a23b2，即a J3b,|NA|由c2a2b2得c 2b,c 2b2.3所以e.

3、a V3b 37.【2017 課標 II，理 16】已知F是拋物線C:y28x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N。若M為FN的中點，則FN_。【答案】6【解析】如圖所示，不妨設點M位于第一象限，設拋物線的準線與 H 軸交于點冋，作. 與點，曲則與點餐由拋物線的解析式可得準線方程為-2,則ANJFF,在直角梯形ANFF中，中位線AN +FF*R蘭=_ = 3，由拋物線的定義有：=結合題意，有MN = MF= 3|，故訓二|W|= 3 + 6.、一X2V2苗8.【2017 課標 3,理 5】已知雙曲線C：221( a0, b0)的一條漸近線方程為y x,且與橢圓a b22 2X V1有

4、公共焦點，貝U C的方程為1232A.乞82仝1102x42 2 2y1C.x y15542xD.42y13B.【答案】B【解析】雙曲線C:2xa2yb21（a 0,b 0）的漸近線方程為ybx,a橢圓中：a212,b23,2ca2b29,c3，橢圓，即雙曲線的焦點為3,0b _5a2據此可得雙曲線中的方程組：c2a2b2，解得：a24,b25,c 3故選B.【答案】為y -x.2P4（1，于）中恰有三點在橢圓C上.則雙曲線C的方程為 42y_59.【2017 山東,理 14】在平面直角坐標系xOy 中，雙曲線0 的右支與焦點為F的拋物線 x22px p0 交于A,B兩點，若AFBF4 OF，

5、則該雙曲線的漸近線方程為【解析】AFBF =yA2yByAyBp，2x因為孑2x2y_b22py2 , 22pb ya2b22pb2Paa、2b漸近線方程10.【2017 課標 1,理 20】已知橢2占=1（ab0）,四點bP（ 1,1），P（0,1），P） ，（1 ）求 C 的方程；（2）設直線I不經過F2點且與C相交于 A,B兩點.若直線P2A與直線PB的斜率的和為-1,證明：I過定4X1X2從而可設y kx m(1）將kx2m代入4y21得4k218kmx 4m2由題設可知2 2=16 4k m0.設A（xi,yi），B（X2,y2），則Xi+X2=8km4k214m2X1X2=4k21

6、而k1k2y11 y21占八、-2 w【答案】（1）y21. （2）見解析。4【解析由于乩 乙兩點關于V軸對稱，故由題設知C經過環 耳兩點一呂知，C不經過點Pl,所以點宀在C上一a w因此/l解冋2：故 u 的方程為4（2）設直線P2A與直線P2B的斜率分別為ki,k2,如果I與x軸垂直，設I:x=t，由題設知0，且t2，可得A, B的坐標分別為（t，A上），（t，2則k)k2.4 t222t.4 t222t不符合題設kx m 1kx2m 1X22k% x2m 1 x1x2該雙曲線的標準方程為()Xi由題設k1k21,故2k1 x-ix2m即2k 14m24m 18 km0.4k214k21解

7、得km 12當且僅當m1時，0, 欲使1:yX1X20.m，即y 1【塔師點爲易麴翊】易錯起源 1、圓錐曲線的定義與標準方程例 1、(1) ABC的兩個頂點為A 4,0) ,B(4,0) , ABC周長為 18,則2 2x yA金+春=1(y主0)2 2y xC.廠 += 1(y豐0)2 2y xB.25+9=1(y主0)2 2x yD. += 1(y豐0)(2)在平面直角坐標系中,C點軌跡方程為(2 2x y已知ABC的頂點A 4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓亦+ = 1 上，則 sinA+sjnC則 sinB5答案(1)D(2) 4到兩個定點的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，.點C的

8、軌跡是以 A,B為焦點的橢圓，二2a= 10,2c2 2x y=8，二b=3. 橢圓的標準方程是 259 = 1(y豐0).故選 D.(2)由橢圓方程知其焦點坐標為(4,0)和(4,0)，恰分別為ABC的頂點A和C的坐標，由橢圓定義知|BA+ |BQ= 2a= 10,在厶ABC中，由正弦定理可知,sinA+ sinC|BQ+ |BA_ 匹 5 sinB=PACC=8=4.【變式探究】(1)已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2= 24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30,則x1x2支于點B、C,且|BC= |CF|，則雙曲線的漸近線方程為()2 2y xC = 11224拋物線y2= 4x上的兩

9、點A,B到焦點的距離之和為 8，則線段AB的中點到y軸的距離為答案(1)B(2)3解析 由拋物線衛二得焦點坐標為隔T取曲線的一個焦點與拋物線0二珂的焦點相同,尸眞設雙曲線的標淮方程為舊-菁=L(R f兄職曲線的一條漸矽的傾斜甬為松 八參即 片區/又 T*出十護=27,:取曲線的標準方1吠-備=1一故選B.(2)設A(X1,y1),B(X2,y2)，由拋物線的定義及題意知，X1+ 1 +沁+ 1 = 8，二X1+X2= 6.線段AB的中點到y軸的距離為 3.【名師點睛】(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質，注意焦點在不同坐標軸上時，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)

10、求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數法，可結合草圖確定.【錦囊妙計，戰勝自我】1 圓錐曲線的定義(1) 橢圓：|PF1| + |PF| = 2a(2a|F1F2I);雙曲線：|PF| |PF2| = 2a(2ab0)的左，右焦點分別為F1,F2,焦距為 2c.若直線y= 3(x+c)與橢圓ra b的一個交點M滿足/MFF2= 2/MET,則該橢圓的離心率等于 _ .2 2(2) 已知雙曲線p * = 1 的左、右焦點分別為F1、F2,過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩2D.24B.y=22xC. y=( 3 + 1)xD.y=( 3 1)x答案3 1 (2)C解析直線y=

11、_3(x+c)過點Fi( c,0)，且傾斜角為 60,所以/MFF?= 60,從而/MFFi= 30,所以MF丄MF在 RtMFF2中，|MFI =c, |MF| = 3c, 所以該橢圓的離心率e=字=2c= J3 1.2a c+3c討(2)由題意作出示意圖，ab易得直線BC的斜率為匚，cos /CFF2=-,bc又由雙曲線的定義及|BQ= |CF|可得|CF| |CF| = |BFi| = 2a,IBFF |BF| = 2a? |BF| = 4a,222,b4a+ 4c 16a22b2bb廠故 cos/CFF2=?b 2ab 2a= 0? (-) 2(-) 2 = 0? -= 1 + 3,c

12、2X2ax2ca aav故雙曲線的漸近線方程為y=( ,3+ 1)x.2 2x y【變式探究】(1)設橢圓 C：二+占=1(ab 0)的左，右焦點分別為F1,F2,P是C上的點，PF丄F1F2，/PFF2a bA.y=3x=30,則橢圓31A.B.-632x設雙曲線-C的離心率為1C. - D.22y看 1(a 0,b 0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B, C兩點,支于點B、C,且|BC= |CF|，則雙曲線的漸近線方程為()過B, C分別作AC AB的垂線，兩垂線交于點D,若D到直線BC的距離小于a+Qa2+b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.(1,0)

13、U(0,1)B.( g, 1)U(1,+s)C. (：2,0)U(0,D. (g,：2)U( _；2,+g)答案(1)D(2)A解析 (1)因為PF2丄F1F2,/PFF2= 30,所以 |PF2| = 2c tan30 =仝3 |PF| =43c.即橢圓C的離心率為(2)由題作出圖象如圖所示.b2,7b2-kAB=ca a ca2y2= 1 可知A(a,0),F(c,0).又|PF| + |PFF易得B c,a，Cc，-b2a2a近線斜率的取值范圍是()b2.ab2-KAC=ac a aca acI kBD= 2,bkcD=ac.lBD：y-匚-c),3ab卄a ac ac acb2即y一b

14、2x+b2+a，b2a aclCD：y+二=2-(xc),a b卄a acac即y=2x3bb4-XD=C-2.a ac4 2, 22、2 2bb, 021. 0 0，b0)的漸近線方程為y=-x.注意離心率e與漸近線的斜率的關系.a ba易錯起源 3、直線與圓錐曲線acb2ba點D到BC的距離為b42a a-cb4a2c-ab 0)的離心率為 ，且右焦點F到直線l:a b22x=一的距離為 3.c(1)求橢圓的標準方程；過F的直線與橢圓交于A B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線I和AB于點P, C,若|PQ= 2|AB, 求直線AB的方程.解(1)由題意，得-=二-且c+= 3,a2c解

15、得a=、：2c= 1,則b= 1,2x2所以橢圓的標準方程為 2+y2=1.當ABLx軸時，|AB= .2 又|CP= 3,不合題意.當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=k(x 1) ,A(X1,yd,B(x2,y,將直線AB的方程代入橢圓方程,得(1 + 2k2)x2 4k2x+ 2(k2 1) = 0,1 + 2k2-“一2kk C的坐標為 6 1+2?，且I22 i22|AB= ；X2X1+y2y1=；1 +k X2X1若k= 0,則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線I平行，不合題意.從而k工 0,故直線PC的方程為k12k2y+=kX1 + 2k2,5k2+ 2 則P點的坐標為

16、 一 2,2k1 + 2k則和=Y 尹疋,2 j；2 1 +k21 + 2k2從而 |PC=2嚴+1+k|k|1 + 2k2因為 |PC= 2|AB，1 +k24 21 +k2此時直線AB的方程為y=x 1 或y= x+ 1.【變式探究】（1）設拋物線y2= 8x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線I與拋物線有公共點，則直線I的斜率的取值范圍為答案(1)C(2)3, 4由題意，得 A1,A兩點關于原點對稱，設223k+1所以2|k|1+ 2kA.1 1-2, 2B. 2,2C.1,1D. 4,4設橢圓C:x與函數y=tan&的圖象相交于A，A兩點，若點P在橢圓C上，且直線PA2的斜率的

17、取值范圍是2， 1，那么直線PA斜率的取值范圍是解析（1）由題意知拋物線的準線為x= 2，.Q 2,0），顯然，直線l的斜率存在，故設直線的方程為y=k x+ 2,y=k(x+2)，由y2= 8x,得k2x2+ 4(k2 2)x+ 4k2= 0,當k= 0 時，x= 0，此時交點為（0,0），當k工0時，A0，即4(k2 2)2 16k40,解得K綜上，k的取值范圍為1,1，故選 C.2X1A(X1,y1) ,A( X1,y1) ,P(xo,yo)，則有-+=1，即y1=4(4x1)，y0=|(4x0)，yo+ 屮 _3xoX1_3kpAxo+X14yoy14因為直線PA的斜率的取值范圍是2， 1，所以2也1,Xo+X11kPA- 1,