1、四年級第一學期知識點匯總（數學）第一單元大數的認識1、 添一個“位”字，如萬萬位。2、 數級：個級、萬級、億級都是數級，一個數級包括四個數位。3、 數位順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫做數位順序表，如下。位百億 位十億 位億位千萬位白力 位十萬 位萬位千位百位 十位個位數級億級萬級個級計數單位千億百億十億億千萬白力 十萬萬千百十個4、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。女口：12367中的2在千位上，表示“2個千”某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。女口：36472845中的3647在萬級上，表示“3647個萬”5、大數的讀法：先分級，按照數級從高到低讀

2、數，每級讀完后加上該級的計數單位。2；4 7 4/ t-干零四十六萬五干八頁四十九 二億四千七百四十三萬六千九百零三6、 讀數注意事項：“2”讀作“二”；如果是大數的最高位是十位、十萬位、十億位且最高 位上的數字是“1”時，這個“1”不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六”7、 大數的寫法：找到數級的計數單位（用虛線表示分級），按照數級從高到低寫數，沒有數字 的數級或數位用“0”補足占位。8、 寫數注意事項：一定要注意“四位一級”，保證每級有四個數位，不夠的要用0補足。9、 讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數后再寫出來和原數比對，而寫數后可 以自己讀出。11、大數的比較：大數

3、的比較方法和以前相同，先把數位對齊，位數大的數大；位數一樣的，從最高位的數字依次往右比起。10、如:寫出所組成的數：把每個部分的數字分別寫入，再用0補足。六千萬.九萬.五頁9 |I 6 0 0 9 | 0 5 0 012、四舍五入法：求“近似數”的一種方法，首先確定需要精確到的數位，將其后面的數作為“尾數” ，對尾數最高位上的數字進行取舍。04為“舍”，尾數清零且精確數位的數字 不變，59為“入”，尾數清零且精確數位上的數字加1。女口，12,5933(精確到萬位)13,000012,5933(精確到千位)12,600012,5933(精確到百位)12,590012,5933(精確到十位)12,

4、5930注意：四舍五入后的結果是近似數，所以符號一定要用!13、改寫成不同計數單位的數：(1)整萬、整億的數：將個級的4個0改寫成“萬” ，將萬級、個級共8個0改寫成“億”如，15,0000 = 15萬24,0000,0000 = 24,0000萬= 24億370,0000 = 370萬注意：整萬、整億的數的改寫屬于準確數，要用“=”連接！(2)非整萬的數改寫成以“萬”為單位的數：將萬位以后的數作為尾數，對尾數的最高位(千 位)四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數如14,7283，因為千位上的數字是7，屬于“入”的情況，所以14,728315,0000 = 15萬或者直接寫成14,728315

5、萬(3)非整億的數改寫成以“億”為單位的數： 將億位以后的數作為尾數， 對尾數的最高位(千 萬位)四舍五入， 再改寫成以“億”為單位的數如56,0384,9182，因為千萬位上的數字是0，屬于“舍”的情況，所以56,0384,918256,0000,0000 = 56億或者直接寫成56,0384,918256億15、按要求組數：(1)組成最大、最小的數：“用2、4、5、6、0、9組成最大的六位數和最小的六位數”最大的數：把給定的數字按照從大到小的順序排列即可，得965420最小的數：把給定的數字按照從小到大的順序排列即可，若最高位上的數字是0，將第一個非0數字提前作為最高位，得024569-2

6、04569(2)組成特定讀法的數：“用2、4、5、0、0組成讀出1個0的數”按照讀數規則，先把0的位置確定，只讀1個0，則這個0不能在每級末尾，又已知這個數是 五位數，所以單個0可以出現的數位有十位、百位、千位，連續兩個0可以出現的位置有千位 和百位、百位和十位。最后將非0數字填入即可。可得24050，20450，20045，24005(3)特定讀法且最大最小的數：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數字按照最大或最小的要 求排列即可。16、 進位制：用相同數字在不同數位上表示不同大小的計數方法就是進位制，簡單來說“滿 幾進一”就是“幾進制” 。滿十進一就是十進制(計數法) ，共有10個數字(09

7、)。17、 自然數：表示物體個數的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然數。一個 物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數 是無限的。18、計算工具的認識：(1)算盤：發明算盤的是中國。算盤有上下兩檔,上檔每顆珠子代表5,下檔每顆珠子代表1,每根桿相當于一個數位,如“萬位上的一顆上珠”表示“5個萬”。(2)計算器：CE是“清除鍵” ,ON/C是“開關及清屏鍵” 。第二單元 角的度量1、 線段：是直線的一部分,具有2個端點,可以度量長度,不可延長。鈍角- G- 平角周角2、 射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可

8、度量。3、 直線：沒有端點（或者說“有0個端點”），可以向兩端無限延長，不可度量。4、 角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的“頂點”，兩條射線叫做角 的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。5、 角的標注： 角的標注方法有兩種：（1）用數字代表角，并在旁邊標出角的度數頂點（2）直接將角的度數標注在弧線旁注意：角度一旦知道大小，一定要標出，便于解題，標注時 注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進行標注。6、過點畫直線的數量：過一點可以畫無數條射線、無數條直線。因為“兩點可以確定一條直線。7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符號“。”表示。把半圓分成

9、180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1。步驟：（1）（量角器的）中心點與（待測角的）頂點 重合（2）（量角器的其中一條）0刻度線 與（待測角的）一條邊 重合（3）角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數8、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。9、 一副（兩個）三角板的度數：一副三角板有2個直角，4個銳角一個三角板有1個直角，2個銳角，且這兩 個銳角互為余角。10、余角、補角和對頂角：Z1 = 30*Z 2 = 90*Z3 = 60*Z4 = 45*Z5 = 90*Z6 =45（1）兩個角的度數相加和為

10、90，就說這兩個角“互為 余角”。如右圖，/3和/4互為余角，若/3=25，則/4=90 -25=65（2） 兩個角的度數相加和為180,就說這兩個角“互為 補角”。 如右圖，/1和/2互為補角，若/ 仁25，則 /2=180-25=155（3）兩條直線相交形成4個角，其中“兩邊相對，共用 頂點”的兩個角“互為對頂角”，對頂角度數相等。如右圖，/1和/3互為對頂角，若/1=25，則/3=7仁2511、角的分類：（1） 銳角：大于0且小于90的直角（如果有的話）角是銳角(2)直角：等于90的角是直角(3)鈍角：大于90且小于180的角是鈍角(4)平角：等于180的角是平角(5)周角：等于360的

11、角是周角12、鐘面時間冋題(求時針與分針的夾角)：因為周角是360,而鐘面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360 -12=3013 XX阿2:00或14:00,時針和分針夾角為2個整點，即30X2=60r L 須*a)3:00或15:00,時針和分針夾角為3個整點，即30X3=90於1、& jjr4:00或16:00,時針和分針夾角為4個整點，即30X4=120(； -ii5:00或17:00,時針和分針夾角為5個整點，即30X5=150(2)使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合(3)在量角器(與0刻度線同圈的)65刻度線的地方點一個點(4)以畫出的射線的端點為端

12、點，通過剛畫的點，再畫一條射線(因為“兩點確定一條直線” 用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置)(5)畫小弧線，標注B、用三角板畫角(如畫75的角)畫角方法和用量角器的相同，只是標注方法不同，需要標 這個角是由哪幾個三角板上的角組合(加或減)而成的。注：用三角板可畫出所有15倍數的角，女口75、105、120、135、150和165而用“一副(兩個)三角板”可以“拼 出”75、105、120、135、150這幾個角14、角的檢驗方法：根據角的分類來判斷是否正確，即在測量和畫圖之后，目測角的類型并估計度數范圍，從而驗證測量或畫圖結果是否正確。非常簡單而重要的步驟，需要多熟 悉各種度數的角的大小

13、，并多加練習！15、圖形計數:數線段：端點數圖形線段數規律101點不成線段21新添的點和原來1個點形成1條，0+1=13丨13新添的點和原來2個點形成2條，1+2=34 * 6新添的點和原來3個點形成3條，3+3=65*- *10新添的點和原來4個點形成4條，6+4=10數射線:端點數圖形射線數規律2:30或14:30,時針和分針夾角為3又半個整點，即30X3+30-2=1057:30或19:30,時針和分針夾角為1又半個整點，即30X1+30-2=4513、角的繪制方法：A、用量角器畫角(如畫65的角)(1)畫一條射線，作為角的頂點和一條邊二45 +3000沒有端點，是一條直線121個端點，

14、往兩邊延伸，成為2條射線242個端點，往兩邊延伸，成為4條射線31 63個端點，往兩邊延伸，成為6條射線數角:射線數圖形角的數量規律1-01條射線不構成角21新添的射線和原來1條射線形成1個角，0+1=13*3新添的射線和原來2條射線形成2個角，1+2=346新添的射線和原來3條射線形成3個角，3+3=65410新添的射線和原來4條射線形成4個角，6+4=1016、直線、射線和線段的字母標注:注：在直線上取兩點，也可以用兩個大 寫字母表示這條直線，如ti上面的直線也可以叫做“直線CD第三單元三位數乘兩位數1、 兩位數乘一位數的口算乘法：（如16X3）把16分成10和6,先算10X3=30,再6

15、X3=18,最后算30+18=48，所以16X3=48。2、 三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如160X3）把末尾0的部分先不看，看成16X3，口算出得48,再在得數的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1個0,所以添上1個0得480,所以160X3=480。3、 找規律計算（P48）:1W + 120 + 130 + 140 + 150 = （ x （）220 + 230 + 240 + 250 = （ I x （）注意找到題目中間隱藏的提示“（）x（）”，即幾個一樣的數相加。第一行，觀察，發現130是中間數，140把10給120后，變成了2個130,以此類推，一共是1+2+2=5（個

16、）130,即卩110+120+130+140+150=130X5第二行，觀察，發現沒有中間的數，但240把5給230后變成2個235，以此類推，一共是2+2=4（個）235,即卩220+230+240+250=235X4為了表達方皺為了表達方皺. .直線、射線杠線段直線、射線杠線段 都可以用字馱！都可以用字馱！L示扣氣示扣氣段段AB.骷兔骷兔CD. XC60千米 也可以說成是225米 也可以說成是 速度X時間= 速度=路程 時間=路程十:P54速度為60千米/時速度為225米/分 路程時間 速度做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千米外的王莊鄉送化肥,用了2小時，問平

17、均每小時行多少千米？P56問題是“平均每小時行多少千米？ ”問的是速度，所以要知道路程和時間。120十2=60(千米/時)求的是速度，單位也要是速度！7、筆算乘法應該注意的要點和步驟：(1)估算: 先估算出大概的答案(2)計算: 在草稿本或試卷上計算，要注意“數位對齊”、“滿十進-(3)驗算: 如果和估算差距大，或者有時間，定要用不冋的方法驗算一下！(4)檢杳: 看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的0有沒有添夠8、驗算的方法：乘法驗算用交換因數，但要注意步驟可能會變多，步驟數量取決于下面的因數有幾個“非0”的數字一一如下面驗算的算式，由于145有3個數字，所以要算3步：原式：驗算1 451 2

18、x 1 2X1 4 52仏 145X26 0 -12X51 4 5-145X14 8 -12X417-101 212X19、 “買N送一”問題的解決：1 7 4 04、 筆算乘法的方法：(1)觀察橫式列豎式：如145X12=列出豎式，把位數小的寫在下面，數位對齊(2)個位算起依次乘：先算145X2得290,因為這里的2在個位上，表示2個一，所以290從個位寫起。再算145X1得145,因為這里的1在十位上，表示1個十，所以145從十位寫起。(3)對齊數位再相加：把前面兩步得出的結果按照數位對齊再進行相加，就得到正確的結果啦！5、 末尾有0的筆算乘法：如160X30=先將末尾的0的部分和“非0”

19、部分分別對齊 用虛線隔開，虛線要往下延長到得數的地方 把“非0”部分按照原來的方法算出得數 把末尾的0的部分的0添在得數末尾，1 4 5x 1 22 901 4 5先列豎式、把位數小的放下亜，減少計算次數145X2145X117-10這里的2表示2個1這里的1表示1個10*從十位寫起(1)(2)(3)(4)1 60一共有幾個0就添幾個0。6、 速度關系及“復合單位表示法”每小時行每分鐘行關系式：所以4 3；0 0例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？P48解決方法1：先算實際付的錢數：16X3=48（元）再算實際得到的棵數：3+仁4（棵）接著算平均每棵實際付的錢數:48

20、十4=12（元）最后算每棵便宜的錢數：16-12=4（元）解決方法2:先算總共便宜的錢數：16X1=16（元）再算總共得到的棵數：3+仁4（棵）最后算每棵平均便宜多少錢：16十4=4（元）10、“夠不夠”問題的解決：例1:一個計算器24兀，李老師要買4個。他帶了100兀，錢夠嗎？P48計算過程除了應該算出共需多少錢24X4=96（元）之外， 還應當與帶來的錢數進行比較，即10096，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例2:小軍家距離學校420米，小軍上學時平均每分鐘走62米，6分鐘內他能走到學校嗎?這題一看62不是整十數，當然不會去用除法啦，用我們學過的乘法最簡單： 解：62X6=372（

21、米）372420答：6分鐘內他不能走到學校。11、積的變化規律：兩個數相乘，其中一個因數不變，另一個因數乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以（或除以）幾。如：由8X50=400可以推出以下算式：12、乘法估算方法：一般估算方法：將其中一個因數或兩個因數“四舍五入”成相近的整十、整百數，簡化計算 如：32X78?可以將32估算成30,再將78估算成80,最后寫出乘積2400。32 x 78 240030801Jo To應用題中的估算：在解決問題中，題目的條件常常會給估算帶來限制，要分清什么時候只能估 大，什么時候只能估小。例：四年級同學去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。問老師應該

22、準備多少錢買票?P60因為是帶錢買票的問題，所以錢一定要帶夠，只能估大。因為把49估成50已經很好算了，再第四單元平行四邊形和梯形50 -16 x 50 = 80032 x 50 - U00825 = 20050不變*咅乘以2變底16繹數也要乘以2變80050不變* &乘以4變成32、 得鮫也要乘以4變成1600不變M除以2變成2仏律數也要除以2變成20032 x 78把104估大差距就更大了，所以只估算49。提示：估算在應用題中的標志詞是“大約”。估算過后不要忘記單位轉換，有的應用題算出 來數字很大，其實問題的單位已經變了！（如P61練習十第2題：劉寧走一步的平均長度是 操場大約長多少米？）

23、42x1 04 * 5200 （元）5050 x 104 = 520062厘米，他從操場這頭走到那頭共走了252步。1、同一平面內兩條直線的位置關系:3、垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另 條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。P65如果丑丄 Gb丄 G 那么（2）在同一個平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線也一定互相平行。這是畫平行線的原理。5、 畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗（一定要看書、操作一下！ ）P66、676、 點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。P66注意：縮句后變成

24、一一 垂直線段 的 長度 叫 距離。7、 平行線的性質：兩條平行線之間的距離處處相等。不相交平行面直的系平條同關一兩之置同內線位廠相交成兩人銳 角和兩個鈍角相交 Y-相交成I、直角 -12、 平行：在同一P65平行的標注方法有以下兩種:ABtfCD垂直的標注最重要的就是直角 符號，一定要記得標注，如果需要 用字母表示則分別用兩個字母代表 一條直線，寫出關系式。4、三條直線的位置關系:AAMUR-H- B（1） 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行的傳遞性。這個性質可以用來證明長方形對邊相等且平行。8、畫長方形和正方形時的要點：用垂直和平行的方法畫圖，注意標注：長

25、方形要標出一組鄰邊的長度，正方形要標出一條邊的長度（如果有的話），再標上直角（3個及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。注意：長方形標出四個直角即可，利用“同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互 相平行”很容易證明出它的兩組對邊分別平行（所以不用標注平行符號）；正方形不僅要標出四個直角，還要標注“四邊相等”這個特性。如下圖當然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在-CL五年級會學到，這里不作要求。至少要學會右邊這兩種依據特性標注的方法。C19、用字母表示圖形：一個大寫的英文字母表示一個點，兩個大寫的英文字母可以表示線 段、射線、直線，射線必須從端點字母開始。P69正疔形正疔形. .訶訶

26、（7D中，與中，與C7?平獰平獰. .AD可以記作可以記作AH S CDi直直. .可以記柞為可以記柞為B丄丄EGHC10、平行四邊形和梯形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊 平行的四邊形叫做梯形。P7111、菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四個直角的菱形”。正方形是長方形“有四個直角”和菱形“四邊相等”特性的結合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做“正四邊形”。13、四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩定性”。P7214、底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和

27、垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平片和電直可以用符號札吞平片和電直可以用符號札吞. . 在在(2)梯形：梯形可以被裁剪成兩個梯形、一個平行四邊形和一個三角形、兩個三角形18、圖形的拼組(請自己畫畫看)：(1)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。(2)兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形。(3)兩個完全一樣的長方形可以拼成一個長方形。(4)兩個完全一樣的正方形可以拼成一個長方形。從梯形上底上的一點到下底引一條 垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯 形的高，梯形的底是固定的兩條邊一 上底和下底。上底做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯

28、形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。16、四邊形內角和：四邊形的內角和都是360。可以用把四邊形分成兩個三角形的方法來證明(三角形的內角和都是180)本學期不要求證明，知道即可。17、圖形的裁剪：(1)平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形底方法：先確定中心點，兩條對角線的交點就是中心點，然后畫一條通過中心點的虛線，這樣就(5)兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。(6)兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。第五單元除數是兩位數的除法1、 除法的意義：如果說乘法是幾個相同的數連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？

29、 除法表示從總數中連續減去相同的數。在以下三種情況的時候需要用到除法：(1)求總數中含有幾個每份的量，如求180里有幾個30180-30(2)求從總數中能連續減去幾次每份的量，如求46連續減去幾個2后為046-2(3)求一個數是另一個數的幾倍，如求160是40的幾倍160-40(4)求將總數平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少一一240十6其中，(1) (2) (3)類似，都是求“包含”的關系。2、 除法中的數量關系(非常重要！)：被除數十除數=商余數 由于除法和乘法相通，可以互相轉換，所以還主要具有以下幾個數量關系被除數=除數X商+余數除數=(被除數一余數)十商 商=(被除數一

30、余數)十除數余數=被除數-除數X商請列幾個算式自己理解鞏固3、 兩位數除以兩位數(末尾都有0)的口算乘法：(如160-20)把160和20末尾的0各去掉一個，相當于算16-2,記作160十20=8。理由見“商不變規律”4、 “除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點如180十30讀作：一百八十除以.三十，或 三十除一百八十易錯考題：(1)列式計算：多少除三十等于六？錯誤列式為？+30=630X6=180正確列式為30*?=6-30*6=5(2)列式計算：一個數除.458得11,余數是18,這個數是多少？錯誤列式為？*458=1118458X11+18=5056正確列式為458*？=1

31、118(45818)*11=405、 筆算除法的方法：根據橫式列豎式：如576*18=，列出豎式，把被除數寫在“丿(2) 除數是幾位數就先看被除數的前幾位，如上題，除數是57去除以18。(1)橫線下方，把除數寫在“/ ”曲線外邊，如右圖18，就要先用被除數的前兩位(3)被除數的前兩位夠除,商就寫在第二位上，如果被除數的前兩位不夠除,就要看前三位,商則相應地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第幾位的上面”(4)57*18,可以把除數看成接近的整十數以方便口算出商,把商寫在7的上方，如右圖。(5)每算出一位商，就要用這位商乘以除數，寫在下面(從這位商寫起)， 表示從被除數中扣除的部分。如3X18

32、=54,從3寫起，寫在下面，如右圖。57*183,2108360203/ 5 7 62 018丿5164O X lo(6)每乘一次，就相當于要從被除數中扣除一次，得出這次扣除的余數。每得出一次余數,必須要比除數小，否則說明還能再扣除(商小了)8、商的變化規律：（1）在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘 以）相同的數。（2）在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以） 相同的數。（3） 在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變。這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。具 體 見 下 表 ， 簡

33、便 記 法 ： “ 被 除 數 不 變 時 ， 除 數 和 商 是 反 向 變 化 的 ， 其 余 都 是 同 向 變 化 的 ”被除數除數商乘以除以不變幾（除數不能是0）反而幾除以乘以乘以乘以幾（除數不能是0）不變也幾除以除以乘以乘以幾（除數不能是0）也幾（除數不能是0）不變除以除以9、運用商不變規律簡化豎式:（7） 算出一位商后如果被除數還沒有除盡，則將下一位被除數落下來，繼續除以除數，并將商寫在這一位的上面。（8）重復（3）（7）的步驟，直到被除數的最后一位上的商 都算出來，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過程，不用寫出。（9）最后根據豎式補充完橫式，注意要寫余數。1 8165 4-3X

34、183 63商就寫 在披除數第三位上而 ,即商苛定是兩位數典型考題：匚:38:53，要使商是一位數/兩位數，可以填幾?3V53”，可以填14如果要使商是兩位數，說明前兩位夠除，即“口353”，可以填590正確答案：如果要使商是一位數，說明前兩位不夠除，即“口當被除數和除數末尾都有0時，可以運用商不變規律簡化豎式，方法、步驟如下:(1)根據橫式列出豎式(2)在被除數和除數末尾劃掉相同個數的0(相當于同時除以10、100、1000，商不變)(3)按照劃掉0后的豎式進行計算(4)得出的余數如果不是0,還要再添上0,原來各去掉幾個就添上幾個 如下：左圖三個算式是列式方法，右邊兩個算式是運用前后的比較例

35、：小冬在計算一道除法題時，把除數36寫成了63,結果得到的商是26,余數是18。你知道正確的商是多少嗎？ 叢書P44解決方法：要求正確的商，就要知道原來的被除數是幾，而“被除數=除數X商+余數”，可以根據錯誤的算式算出正確的被除數63X26+18=1656，再算出正確的商1656十36=46。14、“余數和除數”問題的解決：抓住關鍵一一余數要比除數小、除數要比余數大例1： -=3916, 最小是幾，這時是幾？解決方法：除數要比余數大，所以大于16的最小整數是17,這時=17X39+16=679例2: 25=46.，最大是幾，這時是幾？解決方法：余數要比除數小，所以小于25的最大整數是24,這時

36、=25X46+24=1174例3(不要求，不會考)：264十 = 17,原式是幾?解決方法：因為“被除數余數=除數X商”，所以除數乂商=264十17=247，而247只能分解42004-20=2102 1 02 迫丿 4 242205700 40= 142-”2dI424 X )5 7 0 6300 4-400=153004700-300 = 15.200171 61 02 01 54 Rd)召 3 聯迫4& 3 0 015 0 0_2 0 0被除數柯除數末屋揶冇 0 的*可以根據乜商不變規律71先劃掉村同牛數 的再根據劃掉拆的算式進行計算但由于余數也相當于冋時編小了，所以最后的金數后面還要補

37、上劃掉 的 0 (各劃掉幾個戚后就補上幾個)，同時橫式也要注意寫上仏如圖，4200 ?20420 4-2 的裔不變；5/00 : 10 與 bM：4 的商不變丫 ilii 余數應該杲 20; 6300 4-400 與3 十 4 的商不變尸余數應該是 300比較，區別、聯系有三：K商的書寫位置不同，但商不變2.余數書寫方式不同，但余數相同簡化后少寫了好幾個0*較簡便10、筆算除法應該注意的要點和步驟:(1) 確定商的位數、估算：先確定商的位數并估算出大概的答案，作為驗算、檢查的依據(2)計算：在草稿本或試卷上計算， 要注意“每步算什么”、“數位對齊”、“余數要比除數小”(3)驗算：如果和估算差距

38、大，或者有時間，一定要用不同的方法驗算一下！(4)檢查：看看橫式有沒有把得數寫上，看看末尾的0有沒有添上11、估算的方法：先將除數看成近似的整十數， 被除數看成除數估成的整十數的 倍數，以此估算出商。如右圖12、筆算除法驗算的方法: 筆算除法的驗算一定要用乘法，再將298-62.5300 60先先將除數將除數看成近似的整看成近似的整 十數十數再將被除數看再將被除數看 咸最近的的倍咸最近的的倍數數300200 ?317210 30先將除數看成近似先將除數看成近似 的的整十整十數妙數妙再將再將 被除數被除數看戚気接近看戚気接近*最后估算出9674-24 = 40.7不可用除法驗算!驗算:用除數與商

39、相乘，再加上余數，看是否等于被除數。9 6658-?719630 70先將除數看成先將除數看成 再將被除再將被除數看成覆數看成覆 接近的九的倍接近的九的倍數數630商是g2 4；X也9 6：0+713、“算錯了”問題的解決:19 6 7成13X19,又因為13V17,所以13不能做除數，原式是264-19=1317。15、解決問題應當注意的要點：(1)常考的數量關系單價=總價*數量速度=路程*時間（注意速度單位！）效率=工作量*時間其中速度單位是常考點，如：叔叔開車從A地送貨到B地， 去時每小時行60千米， 用了5小時， 回來時少用了2小時， 問回 來 時和來 回 的平 均 速 度 是多少？

40、解決方法：關鍵詞回來、來回、平均速度1求回來的平均速度，速度=路程十時間先算出兩地路程，也就是去時的路程，同時也是回來時的路程 再算出回來時的時間 最后算出回來時的速度，注意速度單位2求來回的平均速度，平均速度=總路程十總時間300X2=600（千米）53=8（小時）注意：總的平均速度并不一定等于去時速度和回來速度的平均數，如2）倍數問題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂 蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 （即求出1倍的量）300-4=75（千克）解決方法： 先看哪種方案更優，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案 例題： 商場

41、賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？ 解決方法：比較兩種方案， “兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185-49=3（套）38（元），2X3=6（件）， 發現最后的余數還可以買一件29元的，3829=9（元），61=7（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。第六單元 統計1、 畫統計圖的原則： “圖表合一” ，即統計表中有的項目、數值、單位、名稱都應該在統計圖 中反映出來，而且應該一一對應，不得私自改變。2、條形統計圖的六要素：標題、橫軸、縱軸、條形、數值、圖例。3、由統計表畫統計圖

42、的步驟和注意要點：（1） 觀察表中項目，確定數據項（一般為數量）和類別項（小組名稱、年份、時間等）（2） 確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向） ，在確定刻度的過程中要觀察數據，找 到數據的最小值和最大值，如果數據都在離0很遠的集中區域， 可以在軸上用折線代替 相同的部分。（3） 畫條形，標數據，注意條形的高度要符合刻度，縱向統計圖的順序是從左往右，橫向統 計圖的順序是從下往上。（4） 添上圖例，根據圖例補充完條形的條紋以示區別。（5） 標上標題。（6） 檢查六要素是否齊全。單價X數量=總價速度X時間=路程工作效率X工作時間=工作總量60X5=300（千米）52=3（小時）300-3=10

43、0（千米/時）先算出來回路程 再算出來回時間最后算出來回平均速度，注意速度單位600-8=75（千米/時）75工（60+100）-2=8012箱，一年可以釀多少千克再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍再算出同樣時間內蜜蜂能釀出的蜂蜜（3）最優方案（用同樣的錢買最多的商品）75X12=900（千克）12-4=3倍數作為單位不用寫出來第七單元數學廣角1、烙餅問題的解決:般的解決方法:公式：烙餅總時間=每次烙的時間X（2x烙餅總數）十每次烙的餅數如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙9張餅的時間是5X（2X9）十3=30（分） 特殊的解決方法：如果用公式除不盡

44、的話，就要先算出烙的次數，再乘每次烙的時間。如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先算出烙的次數=（2X7）十3=4次2面，即4+1=5次，共25分鐘。問題本質：烙餅問題其實是統籌方法的一個分支，其實質是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。例題：媽媽星期天在家里做早點，要煎5個雞蛋，每次只能煎2個雞蛋，兩面都要煎，每面要3分鐘。最少用多少時間？建議的解題格式：把5個雞蛋分成3個、2個來煎，每個雞蛋分A、B面，采用以下表格表示總時間：3X【（2X5）-2】=15（分鐘）2、統籌安排時間問題:原則有兩個：其一，“分清先后”一一找出事物發生的必然先后順序；其二，“同時進行”在做不需要人照看的事的同時做其他事，這樣就可以節約時間。例題：叢書P57,1小梅每天早上起床后要做下面幾件事。起床穿衣：3分鐘整理被褥：2分鐘刷牙：2分鐘洗臉：1分鐘熱牛奶：6分鐘吃早餐：6分