1、一、 問答題1.什么是一維搜索問題？答：當方向給定時，求最佳步長就是求一元函數的極值問題，它稱為一維搜索。2.試述兩種一維搜索方向的原理，它們之間有何區別？答：搜索的原理是：區間消去法原理  區別：（1）、試探法：給定的規定來確定插入點的位置，此點的位置確定僅僅按照區間的縮短如何加快，而不顧及函數值的分布關系，如黃金分割法  （2）、插值法：沒有函數表達式，可以根據這些點處的函數值，利用插值方法建立函數的某種近似表達式，近而求出函數的極小點，并用它作為原來函數的近似值。這種方法稱為插值法，又叫函數逼近法。3.共軛梯度法是利用梯度求共軛方向的，那共軛方向與

2、梯度之間有什么關系？（P70）對于二次函數，,從點出發，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達點，則點處的搜索方向應滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。4.懲罰函數法求解約束優化問題的基本原理是什么？答：懲罰函數求解約束優化問題的基本原理是將約束優化問題中的不等式和等式約束優化函數 經過加權轉化后，和原目標函數結合成新的目標函數-懲罰函數，即=+=f 求解該新的目標函數的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優解。5.與最速下降法和牛頓法比較，試述變尺度法的特點。答：P74-776.在變尺度法中，為使變尺度矩陣與近似，并具有容易計算的特點，必須附加哪些條件？答：（1）為

3、保證迭代公式具有下降的性質，要求海塞矩陣中的每一個矩陣都是對稱正定的。（2）要求海塞矩陣之間具有簡單的形式：。  （3）要求海塞矩陣必須滿足擬牛頓條件。7.試述數值解法求最佳步長因子的基本思路。答 主要用數值解法，利用計算機通過反復迭代計算求得最 佳步長因子的近似值 8.寫應用數學規劃法求解優化設計問題的數值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭代公式的意義。9.變尺度的搜索方向是什么？變尺度矩陣應滿足什么條件？變尺度矩陣在極小點處逼近什么矩陣？并寫出其初始形式。10.在變尺度法中，變尺度矩陣為什么要求都是正定對稱的？答：因為若要求搜索方向為下降方向，即要求

4、，也就是，這樣,即應為對稱正定。11.什么是共軛方向？滿足什么關系？共軛與正交是什么關系？12.請寫出應用MATLAB優化工具箱處理約束優化設計問題的基本步驟。答：（1）編寫定義目標函數的M文件fun1.m（2）編寫定義約束方程函數的M文件con.m（3）在窗口調用求解命令求解.。  求解格式為：x0=-1, 1             x, fval=fmincon(fun1 ,x0, , ,&

5、#160; ,  ,  , , con) 13.試述求解無約束優化問題的最速下降法與牛頓型方法的優缺點。答：最速下降法此法優點是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度慢，越到后面收斂越慢。牛頓法優點是收斂比較快，對二次函數具有二次收斂性。缺點是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數高時及數量比較大。14.為何優化設計的可行設計域和可行設計點？15.無約束優化問題數值求解的一般步驟是什么？答：（1）編寫M文件，fun1.m，定義目標函數文件。（2） 在命令窗口中調用無約束線性函數fminunc求解。 

6、  求解格式為：x0=-1, 1           x, fval=fminunc(fun1,x0)16.什么是內點懲罰函數法？什么是外點懲罰函數法？他們適用的優化問題是什么？在構造懲罰函數時，內點懲罰函數法和外點懲罰函數法的懲罰因子的選取有何不同？ 1）內點懲罰函數法是將新目標函數定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題。 內點懲罰函數法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數列。相鄰兩次迭

7、代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優化問題。外點懲罰函數法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數，通常取17為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。18.優化設計的數學模型一般有哪幾部分組成？簡單說

8、明。19簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點，利用隨機數的概率特性，產生若干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數值下降最快的隨機方向作為可行搜索方向。從初始點出發，沿搜索方向以一定的步長進行搜索，得到新的值，新點應該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復以上過程，經過若干次迭代計算后，最終取得約束最優解。20. 簡述優化問題數學模型的三個要素，并給出通用的數學模型表述。(15分)一、設計變量。在優化設計過程中需要不斷進行修改、調整，一直處于變化狀態的基本設計參數稱為設計變量，又叫優化參數。設計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示稱作設計變量向量。 二、約束條件。一個可行設計方案必須滿足的某些設計限制條件稱為約束條件。在工程問題中，根據約束的性質可區分為兩大類：性能約束（針對性能要求提出的限制條件）和側面（也稱邊界）約束（對變量取值范圍加以限制的約束）。若按數學表達形式可分成等式約束和不等式約束兩種類型。 三、目標函數。將所有可行設計中能最好地反映該項設計所要追求的某些特定目標表示成設計變量的數學函數稱為目標函數。最優化問題的數