第六、八章

光學(xué)系統(tǒng)的相差理論和像質(zhì)量評(píng)價(jià)1EngineeringOptics第六、八章

光學(xué)系統(tǒng)的相差理論和像質(zhì)量評(píng)價(jià)1Engi光學(xué)系統(tǒng)的像差理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率各類(lèi)光學(xué)系統(tǒng)分辨率的表示方法2EngineeringOptics光學(xué)系統(tǒng)的像差2EngineeringOptics

與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異，被稱(chēng)為像差

指在光學(xué)系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實(shí)際像與理想像的偏差。

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的相對(duì)孔徑合視場(chǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍。3EngineeringOptics 與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：?jiǎn)紊庀癫钣形宸N：球差彗差(正弦差)像散場(chǎng)曲畸變復(fù)色光像差有兩種：位置色差(軸向色差)倍率色差(垂軸色差)4EngineeringOptics像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：?jiǎn)紊庠趯?shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的。這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。1、球差：球面像差的簡(jiǎn)稱(chēng)(軸上點(diǎn))5EngineeringOptics在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的。這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’對(duì)應(yīng)孔徑角Umax入射光線的高度hmax被稱(chēng)為全孔徑（邊光球差）若h/hmax=0.7，則稱(chēng)為0.7孔徑或0.7帶光（帶光球差）對(duì)應(yīng)孔徑角U入射光線的高度h6EngineeringOpticsA-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’對(duì)應(yīng)孔徑角球差是軸上點(diǎn)唯一的單色像差可在沿軸方向和垂軸方向來(lái)度量分別稱(chēng)為軸向球差和垂軸球差。軸向球差又稱(chēng)為縱向球差它是沿光軸方向度量的球差，用符號(hào)δL’

表示垂軸球差是過(guò)近軸光線像點(diǎn)A’的垂軸平面內(nèi)度量的球差。用符號(hào)δT’

表示它表示由軸向球差引起的彌散圓的半徑δT’=δL’

tanU’7EngineeringOptics球差是軸上點(diǎn)唯一的單色像差可在沿軸方向和垂軸方向來(lái)度量分別稱(chēng)對(duì)于單透鏡來(lái)說(shuō)，U越大則球差值越大單透鏡自身不能校正球差A(yù)-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’8EngineeringOptics對(duì)于單透鏡來(lái)說(shuō)，U越大則球差值越大單透鏡自身不能校正球差A(yù)-單正透鏡會(huì)產(chǎn)生負(fù)值球差，也被稱(chēng)為球差校正不足或欠校正單負(fù)透鏡會(huì)產(chǎn)生正值球差，也被稱(chēng)為球差校正過(guò)頭或過(guò)校正如果將正負(fù)透鏡組合起來(lái)，能否使球差得到校正？這種組合光組被稱(chēng)為消球差光組9EngineeringOptics單正透鏡會(huì)產(chǎn)生負(fù)值球差，也被稱(chēng)為球差校正不足或欠校正單負(fù)透鏡光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)某一給定孔徑的光線達(dá)到δL’=0的系統(tǒng)稱(chēng)為消球差系統(tǒng)h/hmaxδL’00.20.30.50.70.85單透鏡的球差與焦距、相對(duì)孔徑、透鏡的形狀及折射率有關(guān)。對(duì)于給定孔徑焦距和折射率的透鏡，通過(guò)改變其形狀可使球差達(dá)到最小。10EngineeringOptics光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)某一給定孔徑的光線達(dá)到δL’=0的系統(tǒng)稱(chēng)為消球大孔徑產(chǎn)生的球差11EngineeringOptics大孔徑產(chǎn)生的球差11EngineeringOptics加發(fā)散透鏡消除球差12EngineeringOptics加發(fā)散透鏡消除球差12EngineeringOptics球差13EngineeringOptics球差13EngineeringOptics2、彗差(軸外點(diǎn)寬光束)了解成像光束光線的全貌：

子午平面和弧矢平面由軸外物點(diǎn)和光軸所確定的平面稱(chēng)為子午平面子午平面內(nèi)的光束稱(chēng)子午光束過(guò)主光線且與子午平面垂直的平面稱(chēng)為弧矢平面弧矢平面內(nèi)的光束稱(chēng)弧矢光束14EngineeringOptics2、彗差(軸外點(diǎn)寬光束)了解成像光束光線的全貌：由軸外物點(diǎn)和

彗差是軸外物點(diǎn)發(fā)出寬光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，并不會(huì)聚一點(diǎn)，相對(duì)于主光線而是呈彗星狀圖形的一種失對(duì)稱(chēng)的像差彗差通常用子午面上和弧矢面上對(duì)稱(chēng)于主光線的各對(duì)光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點(diǎn)相對(duì)于主光線的偏離來(lái)度，分別稱(chēng)為子午彗差和弧矢彗差子午彗差指對(duì)子午光線度量的彗差子午光線對(duì)交點(diǎn)離開(kāi)主光線的垂直距離KT’用來(lái)表示此光線對(duì)交點(diǎn)偏離主光線的程度15EngineeringOptics彗差是軸外物點(diǎn)發(fā)出寬光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，并不會(huì)聚一弧矢彗差指對(duì)弧矢光線度量的彗差弧矢光線對(duì)交點(diǎn)離開(kāi)主光線的垂直距離Ks’用來(lái)表示此光線對(duì)交點(diǎn)偏離主光線的程度入瞳像面-KT’16EngineeringOptics弧矢彗差指對(duì)弧矢光線度量的彗差弧矢光線對(duì)交點(diǎn)離開(kāi)主光線的垂直折射后的成像光束與主光束OBy’失去了對(duì)稱(chēng)性ABECODFAy’By’在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯(cuò)開(kāi)的圓斑17EngineeringOptics折射后的成像光束與主光束OBy’失去了對(duì)稱(chēng)性ABECODFA距離主光線向點(diǎn)越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶有彗星形狀的光斑光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱(chēng)為彗星像差，簡(jiǎn)稱(chēng)彗差A(yù)BECODFAy’By’18EngineeringOptics距離主光線向點(diǎn)越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大這些圓斑相互疊加的結(jié)果19EngineeringOptics19EngineeringOptics彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)中心的稱(chēng)為正彗差 K’T>0彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)邊緣的稱(chēng)為負(fù)彗差 K’T<0由于彗差沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種彗差對(duì)成像的影響：像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低20EngineeringOptics彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)中心的稱(chēng)為正彗差 K彗差對(duì)于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結(jié)構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)對(duì)于某些小視場(chǎng)大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差”來(lái)描述小視場(chǎng)的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號(hào)SC’表示21EngineeringOptics彗差對(duì)于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物22EngineeringOptics22EngineeringOptics3、像散(軸外點(diǎn)細(xì)光束)軸外點(diǎn)細(xì)光束成像，將會(huì)產(chǎn)生像散和場(chǎng)曲它們是互相關(guān)聯(lián)的像差軸外物點(diǎn)用光束成像時(shí)形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線像的一種非對(duì)稱(chēng)性像差被稱(chēng)為像散Ats23EngineeringOptics3、像散(軸外點(diǎn)細(xì)光束)軸外點(diǎn)細(xì)光束成像，將會(huì)產(chǎn)生像散和場(chǎng)曲由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線t稱(chēng)為子午焦線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線s稱(chēng)為弧矢焦線Ats24EngineeringOptics由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線t稱(chēng)為子午焦線由弧這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小用符號(hào)Xts’表示

Xts’=Xt’-Xs’

Ats25EngineeringOptics這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的這種即非對(duì)稱(chēng)又不會(huì)聚于一點(diǎn)的細(xì)光束稱(chēng)為像散光束入瞳光學(xué)系統(tǒng)光屏這兩條短線（焦線）光能量最為集中，它們是軸外點(diǎn)的像26EngineeringOptics這種即非對(duì)稱(chēng)又不會(huì)聚于一點(diǎn)的細(xì)光束稱(chēng)為像散光束入瞳光學(xué)系統(tǒng)光27EngineeringOptics27EngineeringOptics如果軸外物點(diǎn)是“十”字形圖案Bt’與Bs’是B點(diǎn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)形成的子午像點(diǎn)與弧矢像點(diǎn)，沿光軸之間的距離Bt’Bs’是光學(xué)系統(tǒng)的像散Bt’Bs’lt’ls’B28EngineeringOptics如果軸外物點(diǎn)是“十”字形圖案Bt’與Bs’是B點(diǎn)通過(guò)光學(xué)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的子午像點(diǎn)比弧矢像點(diǎn)更遠(yuǎn)離高斯像面，即lt’<ls’，像散Xts’為負(fù)值，反之，像散為正值像散是物點(diǎn)遠(yuǎn)離光軸時(shí)的像差，且隨視場(chǎng)的增大而迅速增大4、場(chǎng)曲場(chǎng)曲是像場(chǎng)彎曲的簡(jiǎn)稱(chēng)。場(chǎng)曲是物平面形成曲面像的一種像差29EngineeringOptics當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的子午像點(diǎn)比弧矢像點(diǎn)更遠(yuǎn)離高斯像面，即lt’<ls若光學(xué)系統(tǒng)存在像散，則實(shí)際像面還受像散的影響而形成子午像面和弧矢像面場(chǎng)曲需要以子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲來(lái)表征（1）子午場(chǎng)曲用細(xì)光束子午場(chǎng)曲和寬光束子午場(chǎng)曲來(lái)度量30EngineeringOptics若光學(xué)系統(tǒng)存在像散，則實(shí)際像面還受像散的影響而形成子午像面和主光線Z理想像平面O1O2tlt’-xt’l’子午細(xì)光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為細(xì)光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)xt’表示31EngineeringOptics主光線Z理想像平面O1O2tlt’-xt’l’子午細(xì)光束子午寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)XT’表示TLT’-XT’l’32EngineeringOptics子午寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)細(xì)光束子午場(chǎng)曲與寬光束子午場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)子午球差（2）弧矢場(chǎng)曲用細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲和寬光束弧矢場(chǎng)曲來(lái)度量33EngineeringOptics細(xì)光束子午場(chǎng)曲與寬光束子午場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)子午球差（2）弧矢主光線Z理想像平面O1O2tslt’-xt’ls’-xs’l’弧矢細(xì)光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)xs’表示34EngineeringOptics主光線Z理想像平面O1O2tslt’-xt’ls’-xs弧矢寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)XS’表示TSLs’-Xs’LT’-XT’l’35EngineeringOptics弧矢寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱(chēng)為寬光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時(shí)，垂直于光軸的一個(gè)物平面經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后所得到的像面也不一定于理想像面重合細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲與寬光束弧矢場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)弧矢球差就形成一個(gè)曲面（純場(chǎng)曲）像散和場(chǎng)曲既有區(qū)別又有聯(lián)系※有像散必然存在場(chǎng)曲，但場(chǎng)曲存在是不一定有像散36EngineeringOptics當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時(shí)，垂直于光軸的37EngineeringOptics37EngineeringOptics光學(xué)系統(tǒng)存在場(chǎng)曲時(shí)，不能使一個(gè)較大的平面物體上的各點(diǎn)同時(shí)在同一像面上成清晰像若按視場(chǎng)中心調(diào)焦，中心清晰，邊緣則模糊若按視場(chǎng)邊緣調(diào)焦，邊緣清晰，中心則模糊5、畸變(相似性破壞)畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場(chǎng)的增大而變化，所引起一種失去物像相似的像差38EngineeringOptics光學(xué)系統(tǒng)存在場(chǎng)曲時(shí)，不能使一個(gè)較大的平面物體上的各點(diǎn)同時(shí)在同畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕形畸變（正畸變）：垂軸放大率隨視場(chǎng)角的增大而增大的畸變桶形畸變（負(fù)畸變）：垂軸放大率隨視場(chǎng)角的增大而減小的畸變無(wú)畸變正畸變負(fù)畸變39EngineeringOptics畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕形畸變（正畸變）：垂軸放大率視場(chǎng)的畸變用符號(hào)q表示式中實(shí)際放大率可以用實(shí)際主光線與高斯像面的交點(diǎn)高度yz’與物高y之比表示y’為理想像高40EngineeringOptics視場(chǎng)的畸變用符號(hào)q表示式中實(shí)際放大率可以用實(shí)際主光線與高斯像稱(chēng)為相對(duì)畸變光學(xué)系統(tǒng)的線畸變必須注意：1、畸變與其它像差不同，它僅由主光線的光路決定2、畸變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清晰度41EngineeringOptics稱(chēng)為相對(duì)畸變光學(xué)系統(tǒng)的線畸變必須注意：1、畸變與其它像差不同有些場(chǎng)合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的但有些場(chǎng)合，畸變是非常有害的如：計(jì)量?jī)x器中的投影物鏡、航空測(cè)量物鏡等（影響其測(cè)量精度）結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)的光學(xué)系統(tǒng)，以-1倍的放大率成像，所有垂軸像差都能自動(dòng)消除畸變是一種垂軸向差，也能消除42EngineeringOptics有些場(chǎng)合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的但有些場(chǎng)合，畸變是單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組的主面與孔徑光闌重合時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生畸變因?yàn)橹鞴饩€通過(guò)透鏡的主點(diǎn)并沿理想方向出射的原因當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后即產(chǎn)生畸變，符號(hào)相反垂軸像差與光闌位置的依賴(lài)關(guān)系43EngineeringOptics單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組的主面與孔徑光闌重合時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生畸變因?yàn)檎冐?fù)畸變44EngineeringOptics正畸變負(fù)畸變44EngineeringOptics6、色差色差分為：位置色差和倍率色差（1）位置色差（軸向色差、縱向色差）白光是由各種不同波長(zhǎng)的單色光所組成的復(fù)色光成像時(shí)，由于不同色光而引起的像差稱(chēng)為色差白色光中波長(zhǎng)愈短折射率愈大45EngineeringOptics6、色差色差分為：位置色差和倍率色差（1）位置色差（軸向色差由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對(duì)不同色光有不同的焦距一定物距l(xiāng)成像時(shí)，因各色光的焦距不同所得到的像距l(xiāng)’也不同按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，其相應(yīng)的像點(diǎn)離透鏡有近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象稱(chēng)為位置色差46EngineeringOptics由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對(duì)不同色光有不同的焦距一定蘭綠紅lF’-△lFC’lc’AF’Ac’位置色差定義為：47EngineeringOptics蘭綠紅lF’-△lFC’lc’AF’Ac’位置色差定義為：4稱(chēng)為色差校正不足稱(chēng)為色差校正過(guò)渡若AF’和AC’重合，則稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)F光（紫）和C光（紅）消色差消色差系統(tǒng)是指對(duì)兩種色光消軸向（位置）色差的系統(tǒng)48EngineeringOptics稱(chēng)為色差校正不足稱(chēng)為色差校正過(guò)渡若AF’和AC’重合，則稱(chēng)為位置色差不同于球差，它在近軸區(qū)就產(chǎn)生細(xì)光束成像也不能獲得白光的清晰像因?yàn)槲恢蒙顣?huì)嚴(yán)重影響成像質(zhì)量（可能比球差嚴(yán)重）因此用白光成像的光學(xué)系統(tǒng)都必須校正位置色差孔徑不同，白光將會(huì)有不同的位置色差49EngineeringOptics位置色差不同于球差，它在近軸區(qū)就產(chǎn)生細(xì)光束成像也不能獲得白光位置色差的性質(zhì)類(lèi)似于球差光學(xué)系統(tǒng)只能對(duì)一個(gè)孔徑的光線進(jìn)行校正色差一般情況下對(duì)0.7孔徑的光線校正位置色差隨著接收器的不同，應(yīng)取接近接收器有效波段邊緣的波長(zhǎng)進(jìn)行校色差50EngineeringOptics位置色差的性質(zhì)類(lèi)似于球差光學(xué)系統(tǒng)只能對(duì)一個(gè)孔徑的光線進(jìn)行校正（2）倍率色差（垂軸色差）光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光就有不同的焦距不同色光的焦距不等時(shí)，其放大率也不等就有不同的像高，這就是倍率色差51EngineeringOptics（2）倍率色差（垂軸色差）光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)BBAABF’BD’BC’BF’BD’BC’yzc’yzD’yzF’yzF’yzD’yzc’52EngineeringOpticsBBAABF’BD’BC’BF’BD’BC’yzc’yzD’上圖的疊加結(jié)果使像的邊緣呈現(xiàn)彩色光學(xué)系統(tǒng)的倍率色差是以兩種色光的主光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度之差來(lái)度量的影響成像清晰度53EngineeringOptics上圖的疊加結(jié)果使像的邊緣呈現(xiàn)彩色光學(xué)系統(tǒng)的倍率色差是以兩種色光學(xué)系統(tǒng)的像差理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率各類(lèi)光學(xué)系統(tǒng)分辨率的表示方法54EngineeringOptics光學(xué)系統(tǒng)的像差54EngineeringOptics分辨能力:光學(xué)系統(tǒng)能夠清晰成像的最小間隔(物