1、問題情境問題情境已知動點已知動點P到定點到定點(3,0)的距離與到定直線的距離與到定直線 的距離之比等于的距離之比等于 ,求動點求動點P的軌跡的軌跡.325x53問題問題一一Hd,54 dMFMP1925610 , 22 + +yxxM的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長軸、短軸長分別軸，長軸、短軸長分別的軌跡是焦點在的軌跡是焦點在點點所以所以1925 22 + +yx即即,225 259 , 22 + +yx并化簡得并化簡得將上式兩邊平方將上式兩邊平方.54425)4( 22 - -+ +- -xyx由此得由此得,425: MxlMd跡就是集合跡就是集合的軌的軌點點根據(jù)題意根

2、據(jù)題意的距離的距離到直線到直線是點是點設(shè)設(shè)解解問問1:橢圓的焦點坐標和離心率分別是什么？橢圓的焦點坐標和離心率分別是什么？ 問問2:將上述問題一般化將上述問題一般化,你能得出什么猜想？你能得出什么猜想？猜想證明猜想證明 若動點若動點P( (x,y) )和定點和定點F(c,0)的距離與它的距離與它到定直線到定直線l: : 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù) ( (0 c a) ), ,則動點則動點P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .ace 2axc猜想猜想acxcaycx-+-|)(222將上式兩邊平方并化簡得將上式兩邊平方并化簡得:)()(22222222caayaxca-+-222bca-設(shè)則原方

3、程可化為則原方程可化為:) 0( 12222+babyax0 xyP)0 ,(cFcax2證明證明:由已知，得由已知，得猜想證明猜想證明這是橢圓的標準方程，所以這是橢圓的標準方程，所以P點的軌跡是長軸長為點的軌跡是長軸長為a2短軸長為短軸長為b2的橢圓的橢圓.概念引入概念引入問題二問題二（1）猜想中有哪些已知條件）猜想中有哪些已知條件?（2）定點、比在橢圓中分別指什么）定點、比在橢圓中分別指什么?（3）比的取值范圍是什么）比的取值范圍是什么?（4）橢圓有幾條類似的定直線）橢圓有幾條類似的定直線,它們與橢圓它們與橢圓有怎樣位置關(guān)系有怎樣位置關(guān)系?由此可知由此可知,當點當點M與一個定點的距離和它到

4、一條定直與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)線的距離的比是一個常數(shù)) 10 (eace時時,這個點的這個點的軌跡是橢圓軌跡是橢圓,這就是這就是橢圓的第二定義橢圓的第二定義，定點是橢圓的，定點是橢圓的焦點焦點,定直線叫做橢圓的定直線叫做橢圓的準線準線,常數(shù)常數(shù)e是橢圓的是橢圓的離心率離心率.0 xyM)0 ,(cFcax2)0 ,( cF -對于橢圓對于橢圓相應相應于焦點于焦點) 0( 12222+babyax)0 ,(cF的準線的準線方程是方程是cax2cax2-能不能說能不能說M到到 的距離與到直線的距離與到直線的距離比也是離的距離比也是離心率心率e呢呢? cax2)0 ,(

5、-cF概念分析概念分析由橢圓的對稱性，由橢圓的對稱性，相應相應于焦點于焦點)0 ,( cF -的準線方程是的準線方程是cax2-OxyPF1F2OyxPF1F2右右準準線線上上準準線線下下準準線線左左準準線線cax2-cax2cay2-cay2上焦點上焦點(0,c), 上準線上準線右焦點右焦點(c,0), 右準線右準線下焦點下焦點(0,-c), 下準線下準線左焦點左焦點(-c,0), 左準線左準線cax2-cay2-cax2cay2012222+babyax012222+babxay焦點準線焦點準線例例1 1：求下列橢圓的焦點坐標和準線求下列橢圓的焦點坐標和準線(1)y2_36 + =1x2_

6、100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8焦點坐標焦點坐標:(- -8,0),(8,0). 準線方程準線方程:x= 25_2 焦點坐標焦點坐標:(0,- -2),(0,2). 準線方程準線方程:y= 4例題講解例題講解 例例2 2 求中心在原點求中心在原點, ,一條準線方程是一條準線方程是x=3，離心率為離心率為 的橢圓標準方程的橢圓標準方程. .53解解:依題意設(shè)橢圓標準方程為依題意設(shè)橢圓標準方程為22221(0)yxabab+ 由由已知有已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac-所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為2220951yx+例題講解例題講解

7、例例3 橢圓方程為橢圓方程為 ,其上有一點其上有一點P,它它到右焦點的距離為到右焦點的距離為14,求求P點到左準線的距離點到左準線的距離.16410022+yxP1d2d1F2F0 xy解解:由橢圓的方程可知由橢圓的方程可知53, 6, 8,10acecba由第一定義可知由第一定義可知:61420|2|21-PFaPF由第二定義知由第二定義知:101111ePFdedPF例題講解例題講解例例4 :若橢圓若橢圓 內(nèi)有一點內(nèi)有一點P( (1 1, ,- -1 1), ),F為右焦為右焦 點點, ,在該橢圓上求一點在該橢圓上求一點M, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .13422 + +yxMFMP2+ +OxyMFP21e4x-1,362M3dmin例題講解例題講解P( (x0 0, ,y0 0) )是橢圓是橢圓 上一點上一點, ,e是橢圓的離心率是橢圓的離心率. .遷移延伸遷移延伸證明證明:22221(0)xyabab+證明證明:11PFePP 21100()aPFe PPe xaexc+22PFePP 22200()aPFe PPexae