1、第 1 節 坐標系與參數方程第一課時坐標系應用能力提升 庇實踐中壬華思維【選題明細表】知識點、方法題號平面直角坐標系中的伸縮變換1極坐標與直角坐標的互化2簡單曲線的極坐標方程及應用3,41. 將圓 x2+y2=1 上每一點的橫坐標變為原來的 2 倍,縱坐標變為原來的 3 倍,得曲線r.(1)寫出r的參數方程；設直線 l:3x+2y-6=0 與r的交點為 Pi,P2,以坐標原點為極點,x 軸正 半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 P1P2的中點且與 l 垂直的直線的極 坐標方程.解:(1)設(xi,y1)為圓上的點，在已知變換下變為r上的點(x,y),x 2xp依題意,得 b坯即1 y由 + =1

2、,得()2+( )2=1,x2y2即曲線r的方程為1+ =1.(x = 2costt故r的參數方程為：(t 為參數).Ix2y249(2) 由 += D不妨設 R(2,0),P2(0,3),3則線段 PP2的中點坐標為(1,耳2由題意知，所求直線的斜率 k=.3 2于是所求直線方程為 y- = (x-1),即 4x-6y+5=0,化為極坐標方程，得 4pcos0-6psin0+5=0.2.在直角坐標系 xOy 中，直線 C1:x=-2,圓 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1) 求 QC2的極坐標方程；7T(2) 若直線 C3的極坐標方

3、程為0(pR),設 C2與 C3的交點為 M,N,求 GMN 的面積.解:(1)因為 x=pcos0,y=psin0,2所以 C 的極坐標方程為pcos0=-2,C2的極坐標方程為p-2pcos0-4psin0+4=0.7T將0=代入p2-2pcos0-4psin0+4=0,得p匕：p+4=0,解得p1=2 ,p2=,故p1-p2=,即|MN|=.I由于 C2的半徑為 1,所以 GMN 勺面積為.n 33. 在極坐標系中，曲線 C:p=2acos0(aO),l:pcos(0-)=2c 與 I有且僅有一個公共點.(1)求 a;0 為極點 AB 為曲線 c 上的兩點，且/ AOB 二,求|OA|+

4、|OB|的最 大 值.解:(1)曲線 C:p=2acos0(a0),變形p2=2apcos0, 化為 x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.所以曲線 C 是以(a,0)為圓心,a 為半徑的圓.n 3I3由 l:pcos(0-)=,展開為pcos0+psin0=,所以 I 的直角坐 標方程為 x+y-3=0.由題可知直線 l 與圓 C 相切，即二 a,解得 a=1.不妨設 A 的極角為0,B 的極角為0+ ,則|OA|+|OB|=2cos0+n u2cos(0+ )=3cos0- sin0=2 cos(0+ ),7T當0二 時,|OA|+|OB|取得最大值2.4. 已知平面直角坐標系

5、xOy,以 O 為極點,x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P 點極坐標為(3,),曲線 C 的參數方程為p=2cos(0-)(0為參數).(1)寫出點 P 的直角坐標及曲線 C 的直角坐標方程；若 Q 為曲線 C 上的動點，求 PQ 的中點 M 到直線 1:2Pcos0+4psin0=的距離的最小值.32. 32.解:(1)點 P 的直角坐標為(：，).由p=2cos(0-)得p2= pcos0+ psin0,那么 M 到直線 l 的距離廠cosOlslnG_lW + p-) + 4(Q+)-凋d=|5.v;2 +cos 6 + 2sinB5湮-喬麗-1(當且僅當 sin(0+P)=-1 時取等號),顧-1 所以 M到直線 l:2pcos0+4psin0=的距離的最小值為可得曲線C的直角坐標方程為(x-)2+(y-)2=1.(2)直線