1、(2-1)第二章第二章 電阻電路分析電阻電路分析2.1 圖與電路方程圖與電路方程2.2 2b 2b法和支路法法和支路法2.3 回路法和網孔法回路法和網孔法2.4 節(jié)點法節(jié)點法2.5 齊次定理和疊加定理齊次定理和疊加定理2.6 替代定理替代定理2.7 等效電源定理等效電源定理2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理2.9 電路的對偶性電路的對偶性 (2-2)基本概念基本概念一、拓撲圖：一、拓撲圖： 很多個節(jié)點（點）、支路（線段）的集合。很多個節(jié)點（點）、支路（線段）的集合。1.圖圖G：是節(jié)點是節(jié)點n和支路和支路b的集合，每條支路的兩端都的集合，每條支路的兩端都 聯(lián)到相應的節(jié)點上，節(jié)點和支

2、路各自成一個整體聯(lián)到相應的節(jié)點上，節(jié)點和支路各自成一個整體, 任一條支路必須終止在節(jié)點，但允許獨立的節(jié)點。任一條支路必須終止在節(jié)點，但允許獨立的節(jié)點。2.子圖子圖G1：支路或節(jié)點數(shù)少于圖支路或節(jié)點數(shù)少于圖G的圖。的圖。3.連通圖：連通圖：圖圖G的任意兩個節(jié)點之間至少有一條路徑相通。的任意兩個節(jié)點之間至少有一條路徑相通。4.有向圖：有向圖：所有的支路都有方向的圖。所有的支路都有方向的圖。 （每條支路都可指定一個方向，即為支路電流（每條支路都可指定一個方向，即為支路電流 和支路電壓的參考方向。）和支路電壓的參考方向。）2.1 2.1 圖與電路方程圖與電路方程(2-3)1、樹的定義：、樹的定義：包含

3、連通圖G中的所有節(jié)點， 但不包含回路的連通子圖， 稱為圖G的樹。二、樹：二、樹：(2-4)一個連通圖的樹，具備三要素一個連通圖的樹，具備三要素：樹為連通圖；樹為連通圖；包含原圖的所有節(jié)點；包含原圖的所有節(jié)點；樹本身不構成回路。樹本身不構成回路。圖2.1 - 6中畫出了圖G（圖(a)所示）的幾種樹（如圖(b)）。可見， 同一個圖有許多種樹。圖G中， 組成樹的支路稱為樹支， 不屬于樹的支路稱為連支。樹支數(shù)=節(jié)點數(shù)1，連支數(shù)=支路數(shù)樹支數(shù)。(2-5)KCL和和KVL方程的獨立性方程的獨立性一、一、KCL獨立方程的個數(shù)獨立方程的個數(shù)5123461234i i1 1+i+i2 2+i+i3=0 i i1

4、 1 i i5 5+ i+ i6 6= 0 i i3 3 i i4 4 i i6 6= 0 i i2 2+ i+ i5 5+ i+ i4 4= 0= 0KCLKCL獨立方程的個數(shù)獨立方程的個數(shù)=n-1=n-1二、二、KVL獨立方程的個數(shù)獨立方程的個數(shù)一個具有一個具有n個節(jié)點和個節(jié)點和b條支路的連通圖往往具有很多的回路。條支路的連通圖往往具有很多的回路。四個方程有且僅有任意三個獨立。四個方程有且僅有任意三個獨立。（令流出為正）（令流出為正）(2-6) 把兩個小把兩個小回路組合起來構成了另一個回路時，這兩個小回路的公有支回路組合起來構成了另一個回路時，這兩個小回路的公有支路不論方向如何，均在對應的

5、路不論方向如何，均在對應的KVL方程中會抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所方程中會抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所對應的對應的KVL方程中，所以三個回路彼此并不是獨立的。方程中，所以三個回路彼此并不是獨立的。 要找出獨立回路，對于復雜電路是件困難的事，必須引出圖論中要找出獨立回路，對于復雜電路是件困難的事，必須引出圖論中樹樹的的概念。概念。二、二、KVL的獨立方程數(shù)：的獨立方程數(shù)：1、回路：、回路：2、獨立回路：、獨立回路：(2-7)65432165432165453154213、基本回路（單連支回路）：、基本回路（單連支回路）：a、單連支、單連支 + 一些樹支可構成回路；一些樹支可構成回路；b、單連支回路

6、必然獨立，稱為、單連支回路必然獨立，稱為基本回路基本回路。4、 KVL的獨立方程數(shù)：的獨立方程數(shù)： b-(n-1) =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=連支數(shù)連支數(shù)5、平面圖、非平面圖、網孔：、平面圖、非平面圖、網孔：網孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內沒有支路。平面圖的所有網網孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內沒有支路。平面圖的所有網孔構成一組獨立回路?？讟嫵梢唤M獨立回路。網孔數(shù)網孔數(shù) = 獨立回路數(shù)。獨立回路數(shù)。平面圖：可以畫在一個平面上而不使任何兩條支路平面圖：可以畫在一個平面上而不使任何兩條支路交叉的電路為平面電路。交叉的電路為平面電路。(2-8)2.2 2b2.2 2b法和支路法法和支路法一、一、

7、2b法法 對一個具有b條支路和n個節(jié)點的電路， 當以支路電壓和支路電流為變量列寫方程時，共有2b個未知變量。 根據KCL可列出（n-1）個獨立方程；根據KVL可列出(b-n+1)個獨立方程； 根據元件的伏安關系， 每條支路又可列出b個支路電壓和電流關系方程。于是所列出的2b個方程， 足以用來求解b個支路電壓和b個支路電流。這種選取未知變量列方程求解電路的方法稱為2b法。1、電路變量：、電路變量：2、方程個數(shù)：、方程個數(shù)： KCL n-1個個KVL b-(n-1)個個VCR b個個 (Voltage Current Relation)支路電流和電壓：支路電流和電壓：2b個個(2-9) i1+ i

8、3- i4 =0- i2+ i3 + i5 =0- i1 i3 + i6 =0 KCL：KVL：u1- u3- u2 =0u2+ u5 + u4 =0u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4u5 = R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i6+ R6is6 VCR：12個未知量， 恰有12個獨立方程。可求得各支路電壓和電流。(2-10)_+R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5+_iR5u5i5+_us1R1+_u1i1365431221 二、支路法二、支

9、路法：是以支路電流或支路電壓為電路變量列寫是以支路電流或支路電壓為電路變量列寫KL方方程的解題方法。程的解題方法。1、支路電流法：、支路電流法：1）電路變量：）電路變量：支路電流：支路電流： b個個2）方程個數(shù)：）方程個數(shù)：KCL n-1個個KVLVCRb-(n-1)個個3）步驟：）步驟： 作拓撲圖：作拓撲圖： 節(jié)點、支路、參考方向節(jié)點、支路、參考方向(2-11)按按KCL，列，列n-1個節(jié)點方程個節(jié)點方程節(jié)點節(jié)點0621iii0432iii0654iii按按KVL，以支路電流為變量依照，以支路電流為變量依照VCR列列b-(n-1)個回路方程：個回路方程：回路回路1：聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：2、支

10、路電壓法：、支路電壓法：1、電路變量：、電路變量：支路電壓支路電壓 b個個2、方程個數(shù)：、方程個數(shù)：KVL b-(n-1)個個KCLVCR (n-1)個個skkkuiR1332211suiRiRiR55554433siRiRiRiR0664422iRiRiR節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點回路回路2：回路回路3：對偶對偶365431221(2-12)例 2.2 - 1如圖2.2 - 2的電路，求各支路電流。解：解： 選節(jié)點a為獨立節(jié)點， 可列出KCL方程為：i1+ i2 + i3 =0選網孔為獨立回路，如圖所示。 可列出KVL方程為： i1 + i2 =9 i2 +2 i3 =2.5 i1聯(lián)立三個方程可解得i

11、1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。(2-13)2.3 2.3 回路法回路法 、網孔法和節(jié)點法、網孔法和節(jié)點法 該方法以所謂回路電流作為電路的獨立變量，它不僅適用于平面電路，該方法以所謂回路電流作為電路的獨立變量，它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路。而且適用于非平面電路。一、回路電流：一、回路電流： 1、定義：、定義：沿電路回路流動的沿電路回路流動的假想假想電流。電流。2、完備性：、完備性：各連支電流：各連支電流：各樹支電流：各樹支電流：1li2li3li這些回路為一組獨立回路，通常選擇基本（單連支）回路作為獨立回這些回路為一組獨立回路，通常選擇基本（單連支）回路作為獨立回

12、路，這樣，回路電流就是相應的連支電流。路，這樣，回路電流就是相應的連支電流。,11lii ,22lii 33lii ,214lliii, 315lliii3216llliiii123456回路法回路法可見，當選用獨立回路電流作電路變量時，KCL就自動滿足。(2-14)二、回路電流方程：二、回路電流方程：1、自電阻、自電阻Rkk：2、互電阻、互電阻Rkj （k j）：）：3、電壓源項：、電壓源項：111212111suiiilllllRRR llllllllllsuiiiRRR 2211 因為回路電流自動滿足因為回路電流自動滿足KCL，故只需列出，故只需列出 b-(n-1) 個個KVL方程，其一

13、般形式為：方程，其一般形式為：222222121suiiilllllRRR 恒取正號；回路恒取正號；回路k中所有電阻之和。中所有電阻之和。繞向一致取正號；繞向一致取正號；與繞向不一致的取正號；與繞向不一致的取正號；(2-15)例例1用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解解(1) 設獨立回路電流設獨立回路電流(順時針順時針)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 I

14、a , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核選一新回路選一新回路 U = E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic(2-16)例例3-3列回路電流方程；列回路電流方程；方法一：方法一：設定無伴電流源的電壓為設定無伴電流源的電壓為U的方法。的方法。方法二：方法二：將無伴電流源支路選為連支的方法。將無伴電流源支路選為連支的方法。0151045321lllIIIUIIll5040102120551531UIIll增加回路電流和電流源電流的關系方程增加回

15、路電流和電流源電流的關系方程:132llII11lI30259540321lllIII0452510321lllIII_U+1231234、無伴電流源的處理方法。、無伴電流源的處理方法。_+Us3Us21A50V20V(2-17)例例1 列回路電流方程。列回路電流方程。I1=15-I1-I2+3I3=10加：加： U=2I3I2=U/4 用回路電流表示控制量。用回路電流表示控制量。123_+_U+U/4110V2315A5、受控源：、受控源：將控制量用回路電流來表示；將控制量用回路電流來表示；小結回路法步驟：小結回路法步驟：(1)選定一組獨立回路，并指定各回路電流的參

16、考方向；(2) 列出回路方程(注意互電阻和電壓源的符號)； (3)由回路方程解出各回路電流， 根據需要， 求出其它待求量。 (2-18) 將看將看VCVSVCVS作獨立源建立方程；作獨立源建立方程； 找出控制量和回路電流關系。找出控制量和回路電流關系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流用回路法求含有受控電

17、壓源電路的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc將代入，得將代入，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A解得解得, I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=- -0.52A(2-19)例例3列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法方法1(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -U

18、iIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量* 增加回路電流和電流源電流的關系方程增加回路電流和電流源電流的關系方程(2-20)方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3(2-21)+_R3R2R1us3us2us

19、1i1i2i3im1im2im1im2im1im2132三、網孔法：三、網孔法：一一、網孔電流：網孔電流：1、網孔電流：、網孔電流：沿平面電路的網孔流動的沿平面電路的網孔流動的 假想的電流。假想的電流。2、作為電路變量的完備性：、作為電路變量的完備性：每一條支路每一條支路的電流均是有關網孔電流的代數(shù)和；的電流均是有關網孔電流的代數(shù)和；3 、網孔電流自動滿足、網孔電流自動滿足KCL。二、網孔電流方程：二、網孔電流方程： 網孔電流方程是以網孔電流為變網孔電流方程是以網孔電流為變量，按量，按KVL和和VCR列寫的一組獨立的列寫的一組獨立的方程組。個數(shù)：方程組。個數(shù)：b-(n-1).(2-22)網孔網

20、孔1：323322ssuuiRiR212211ssuuiRiR將將i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式代入上式整理得整理得2122121ssmmuuiRiRR3223212ssmmuuiRRiR1、自電阻：總是正的；、自電阻：總是正的；2、互電阻：兩個網孔電流流過互電阻的方向一致的取正號；、互電阻：兩個網孔電流流過互電阻的方向一致的取正號；3、電壓源項：與繞向不一致的電壓源取正號。、電壓源項：與繞向不一致的電壓源取正號。+_R3R2R1us3us2us1網孔網孔2：im1im2i1i2i3 網孔法網孔法：回路法應用于平面電路時，選：回路法應用于平面電路時，選網孔電流網孔電流

21、作電路變作電路變量，此時稱網孔法。量，此時稱網孔法。觀察規(guī)律性：直接列寫網孔電流方程觀察規(guī)律性：直接列寫網孔電流方程(2-23)行列式解法行列式解法42821 II1462321III48432II化簡化簡2421 II1462321III1232II 4160004828040242104620142114610121I求求I1A.7857014112822例例21，列網孔電流方程，列網孔電流方程,求求I1 。_+6040402050V10V40VI3I2I1IcIdIbIa列：列：40208021mmII10406020321mmmIII40804032mmII(2-24)節(jié)點電壓法：節(jié)點

22、電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。2.4 2.4 節(jié)點法節(jié)點法一、節(jié)點電壓：一、節(jié)點電壓：1、定義：、定義：o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2 設定某一個節(jié)點為參考節(jié)點后，其它節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓稱設定某一個節(jié)點為參考節(jié)點后，其它節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓稱之節(jié)點電壓。之節(jié)點電壓。 2、完備性：、完備性： 如果節(jié)點電壓已經求出，則電路中各支路電壓可以為某一個節(jié)點電如果節(jié)點電壓已經求出，則電路中各支路電壓可以為某一個節(jié)點電壓，或者為兩個節(jié)點電壓之差。所以，節(jié)點電壓是分析電路的

23、一組完備解。壓，或者為兩個節(jié)點電壓之差。所以，節(jié)點電壓是分析電路的一組完備解。3、列寫方程的個數(shù)：、列寫方程的個數(shù)： 全部支路電壓均可以通過節(jié)點電壓求得這是全部支路電壓均可以通過節(jié)點電壓求得這是KVL的體現(xiàn)，的體現(xiàn)，我們說節(jié)點電壓自動滿足我們說節(jié)點電壓自動滿足KVL，所以只須列出，所以只須列出n-1個個KCL方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解。(2-25)二、節(jié)點電壓方程：二、節(jié)點電壓方程：按按KCL，對上圖列三個獨立方程：，對上圖列三個獨立方程：節(jié)點節(jié)點1、節(jié)點節(jié)點2、節(jié)點節(jié)點3、行了嗎？行了嗎？ 不行！要以節(jié)點電壓為未知量。不行！要以節(jié)點電壓為未知量。代入代入KCL方程，并整理得：方程，并整理得：這

24、就是該電路的一組節(jié)點電壓方程。這就是該電路的一組節(jié)點電壓方程。0641iii0542iii0653iii)(3333snuuiG)(2144nnuuiG)(3255nnuuiG63166)(snniuuiG6136241641)(ssnnniiuuuGGGGG0)(35254214nnnuuuGGGGG63336532516)(ssnnniuuuuGGGGGG1111111111snsnsiuiuiuiGRR222nuiGo- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2(2-26)三、用觀察法直接列寫節(jié)點電壓方程：三、用觀察法直接列寫節(jié)點電壓方程：尋找規(guī)律性

25、：尋找規(guī)律性：1、自電導自電導：總為正；：總為正；2、互電導互電導：獨立節(jié)點之間的電導，均為負；：獨立節(jié)點之間的電導，均為負； 以上正負號的原因：我們假定節(jié)點電壓是由獨立節(jié)點指向參考節(jié)點，以上正負號的原因：我們假定節(jié)點電壓是由獨立節(jié)點指向參考節(jié)點，且一律為正和支路電流流出節(jié)點為正而得到的結果。且一律為正和支路電流流出節(jié)點為正而得到的結果。 3、電流源項電流源項：注入為正（移項的結果），有電源之間的變換也是注入為正。：注入為正（移項的結果），有電源之間的變換也是注入為正。o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i26136241641)(ssnnniiuG

26、uGuGGG0)(35254214nnnuGuGGGuG63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG(2-27)列節(jié)點電壓方程。列節(jié)點電壓方程。解：解： 1、選參考節(jié)點，對獨立節(jié)點進、選參考節(jié)點，對獨立節(jié)點進行編號；行編號；2、觀察法列方程：、觀察法列方程：例例 R1= R2 =R5 = R6 =1，R3 = R4 = R7 = R8 =0.5 Asi413tAsicos24tVsucos43Vsu37tnnnuuucos242542103321nnnuuutnnnuuucos8424432tnnnuuucos66622431R4R1R2R5R8R6uS7R3R7+uS3iS13

27、iS4+o(2-28)解：解：1、選參考節(jié)點：、選參考節(jié)點：2、列方程：、列方程：整理：整理：系數(shù)不對稱了！系數(shù)不對稱了！例例試列節(jié)點電壓方程。試列節(jié)點電壓方程。2uigc1211211)11(snniuuRRR1121)11(1311nsnnuiuugRRR1211211)11(snniuuRRR11)11()1(311snniuuRRgR2112GG 用節(jié)點電壓表示控制量。用節(jié)點電壓表示控制量。u2= un1R2iS1R1R3+ +u2 - -ic(2-29)例例 試列出此電路的節(jié)點電壓方程：試列出此電路的節(jié)點電壓方程：解：解：分析：無伴電壓源處理；分析：無伴電壓源處理； 方法一、將無伴電

28、壓源的電流作為方法一、將無伴電壓源的電流作為 一一 個附加變量的混合法。個附加變量的混合法。補充一個約束關系：補充一個約束關系： 方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個節(jié)點電壓的方法。作為一個節(jié)點電壓的方法。節(jié)點節(jié)點1、兩種方法均要掌握！兩種方法均要掌握！iu節(jié)點節(jié)點2、G2iS2G1G3uS1 0+ +- -0)(23131nunuGiuGG223213)(snniuGGuG11snuu223213)(snniuGGuG11snuuG2iS2G1G3uS1 0+ +- -(2-30)例例1，列節(jié)點方程。，列節(jié)點方程。+_+_isuSR4R3R2R1iR3

29、2iR3u12u1un1un212ss2n21n2121)11(uRuiuRuRR4312s2n4321n222)111(1RiuRuuRRRuRR補充方程補充方程1n1uu 32n3RuiR(2-31)例例2，列節(jié)點方程，列節(jié)點方程。un1un2_+_isuSR4R3R1iR32iR3u12u1isiuiRu 111n24312n4322)11(RiiuuRRR 1n1uu 32n3RuiRsnuuu 21n 方法一：方法一：將無伴電壓源的電流作為將無伴電壓源的電流作為 一一 個附加變量個附加變量的混合法。的混合法。在電壓源中設電流在電壓源中設電流 i(2-32)_+_isuSR4R3R1i

30、R32iR3u12u1例例3, 列節(jié)點方程列節(jié)點方程。un1un2方法二、方法二、設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個節(jié)點電壓的方法。設法將一個無伴電壓源的電壓作為一個節(jié)點電壓的方法。suu 1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs 32n3RuiR (2-33)用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。例例420k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.46mAI4= UB /40=0.

31、546mA各支路電流：各支路電流：解：解：20120101)101401201(BAUU40240)401201101(101BAUUUA=21.8V UB=- -21.82VI5= UB /20=- -1.09mA(2-34)支路法、回路法和節(jié)點法的比較：支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。較容易。(3) 回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網絡回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網絡(電網，集成電路設計等電網，集成電路設計等)采用節(jié)點法較多。采用節(jié)點法較多。支路法支路法回路法回路法節(jié)點

32、法節(jié)點法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較(2-35)1 1、齊次定理齊次定理（homogeneity propertyhomogeneity property) ) 齊次定理描述了線性電路的齊次性或比例性。 其內容為： 對于具有惟一解的線性電路，當只有一個激勵源（獨立電壓源或獨立電流源）作用時，其響應（電路任一處的電壓或電流）與激勵成正比。RusrRkuskr2.5 2.5 齊次定理和疊加定理齊次定理和疊加定理(2-36) 例 2.5 - 1如圖2.5 - 1的

33、電路， 求i1、 i2與激勵源uS的關系式。 解：如圖所示，電路共有3個網孔， 選受控源的電流為網孔電流之一，其余網孔電流為i1和i2 ，如圖2.5 - 1所示。按圖可列出回路方程為 由上式可解得suiRiRR22121)(0)(24321312iRRRiaRiRsuaRRi322suRRRi4321=| |R1+R2R2 (R2+R3)R2+R3 +R4 根據線性代數(shù)理論， 當0時， 上式有惟一解。這就是齊次定理表述中“具有惟一解的”線性電路的含義。(2-37)已知：如圖已知：如圖求：電壓求：電壓 ULR1R3R5R2RL+ +usR4+ +UL設設 IL =1AILU +- -U K =

34、Us / U UL= K IL RL線性電路中，所有激勵都增大線性電路中，所有激勵都增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)，同樣的倍數(shù)，則電路中響應也增大則電路中響應也增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。(2-38) 例 1 如圖2.5 - 2的電路， 若uS=13 V，求i5和ubd 。 解：根據齊次定理， 電流i5 、 電壓ubd均與us 成正比。設：i5 =a uS ubd = b uS 設 i5=1 A。則 得uce=(R5 + R6) i5 =4Vi4= uce /R4=2 Ai3 = i4 + i5 =3 Aube = R3i3 + uce =10Vi2 = ube /R2 =5A

35、i1 = i2+ i3=8Aus= R1 i1 + ube =26V Suiass261134268sbduuabi5=auS= 0.5 V， ubd= buS = 4 V(2-39)2 2、疊加定理、疊加定理在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流(或電或電壓壓)的代數(shù)和的代數(shù)和。是線性電路的根本屬性。是線性電路的根本屬性。不作用不作用的的 電壓源電壓源（us=0) 短路短路電流源電流源 (is=0) 開路開路(2-40)圖2.5 - 3(a)是含有兩個獨立電源

36、的電路。用回路法分析， 選網孔為獨立回路，其回路方程為(R1+ R2) I1 + R2 I2 =US R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US - R4 IS (2.5 - 4) 圖2.5 - 3(b)是電壓源US 單獨作用而電流源IS 置為零（即開路）時的電路。其回路方程為)(1121)(IRR SUIR)1(22SUIRRRIR)1(2432)1(12)(2.5 - 5)(2-41) 同理可列出圖2.5 - 3(c)所示由電流源IS單獨作用而電壓源US置為零（即短路）時電路的回路方程)(2121)(IRR 0IR)2(22- R4 ISIRRRIR)2(2432)2(12

37、)(2.5 - 6)將(2.5 - 5)與(2.5 - 6)兩式相加， 得)()2(1)1(121IIRRSUIIR)()2(2)1(22SSIRUIIRRRIIR4)2(2)1(2432)2(1)1(12)()(2.5 - 7)(2-42) 比較(2.5 - 4)與(2.5 - 7)兩式可見， 它們左邊各項系數(shù)相同， 右邊各項也都相同。如果圖2.5 - 3(a)、(b)、 (c)三個電路都具有惟一解，即 0則有)2(1)1(11III)2(2)1(22III(R1+ R2) I1 + R2 I2 =US R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS (2.5 - 4

38、)()2(1)1(121IIRRSUIIR)()2(2)1(22SSIRUIIRRRIIR4)2(2)1(2432)2(1)1(12)()(2.5 - 7) US、 IS 共同作用時產生的響共同作用時產生的響應等于應等于US 、IS單獨作用時所產生單獨作用時所產生的響應之和。的響應之和。上述驗證過程可推廣到包含多個上述驗證過程可推廣到包含多個激勵源的一般電路。激勵源的一般電路。(2-43)使用疊加定理時應注意以下幾點使用疊加定理時應注意以下幾點： (1) 當一個或一組獨立源作用時，其它獨立源均置為零(電壓源短路，電流源開路)，而電路的結構及所有電阻和受控源均不得更動。 (2) 疊加定理僅適用于

39、線性電路（包括線性時變電路）， 而不適用于非線性電路。 (3) 疊加定理只適用于計算電流和電壓，而不能用于計算功率， 因為功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。證明如下： iii uuu )(iuiuiiuuuip(2-44)例例1.求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V電壓源單獨作用，電壓源單獨作用，4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u(2-45)例例2求

40、電壓求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1+U1Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” (2-46)Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14

41、 +Us+U1AI146101 AI6 . 146441 VU6 . 9464641 6 I14A+Us+10 I14 +U1(2-47)例例NusuisN的內部結構不知，但只含線性電阻，在激的內部結構不知，但只含線性電阻，在激勵勵us和和is作用下，其實驗數(shù)據為：作用下，其實驗數(shù)據為：?,0A,10。V1,0V,100;,A1,V1ss為多少時若時當時當uuiuiuuiussss解：設解：設ssiHuHu21根據實驗數(shù)據得：根據實驗數(shù)據得：聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：101,10121HHssiuu101101V1)101010101(10, 0uAiuss時當H1+H2=010H1=1(2-48)

42、例例4：+10V6 I14A+Us+10 I14 求求4的功率的功率 。10V+6 I1+10 I14 +Us6 I14A+Us+10 I14 +U1AI146101 AI6 . 11 WP96.4046 . 042AIII6 . 0 111WP4412WP36.194)6 . 14(2 ppp即功率不能用疊加定理。即功率不能用疊加定理。(2-49)設網絡設網絡N由兩個單口網絡由兩個單口網絡N1和和N2連接組成，若連接組成，若端口電壓、端端口電壓、端口電流已知為口電流已知為、，那么就，那么就N1（或（或N2）可以）可以用一個電壓等用一個電壓等于于的理想電壓源的理想電壓源（電流等于（電流等于的的

43、 獨立電流源）獨立電流源）來替代來替代，替代，替代后后N2（或（或N1）內各處）內各處電壓和電流均保持不變電壓和電流均保持不變。N1i+uN2N1+N1+注意方向！注意方向！2.6 2.6 替代定理替代定理(Substitution Theorem)(Substitution Theorem)（又稱（又稱“置換定理置換定理”）(2-50)證明證明:N1+N2+ACBN1i+uN2ABAC等電位等電位+N1i+uAB(2-51)說明說明1. 替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。2) 被替代的網絡和電路其它部分應無耦合關系。被替代的網絡和

44、電路其它部分應無耦合關系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2. 替代定理的應用必須滿足兩個前提替代定理的應用必須滿足兩個前提:3. 替代替代定理一般用在求未被替代的網絡的內部支路電壓和電流。定理一般用在求未被替代的網絡的內部支路電壓和電流。4. 替代定理同樣適應于某一條支路。替代定理同樣適應于某一條支路。(2-52)例例1求求u u2 2 和和i i解：解： iiRRRiRRuiRuRiiRiiiusssss1628)1 ()()()(23121312N1的的VCRN1N2R2R1uSR31012u+- -50.50.5i6+- -1Ai+- -u25

45、20+-10Vi i1 1is(2-53)N2的的VCRiu48N1的的VCRiu1628聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：AiVu112以以12V電壓源替代電壓源替代N1，可得：，可得：1051 iuAi4 . 01以以-1A電流源轉換電流源轉換N2，可得：，可得：Vu122N1N2R2R1uSR31012u+- -50.50.5i6+- -1Ai+- -u2520+-10Vi i1 1is(2-54) 1、戴維南定理戴維南定理(Thevenin-Norton Theorem)內容內容：任何一個線性一端口電路：任何一個線性一端口電路N，對外電路來說，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源可以用一個獨立電壓源U

46、o和電阻和電阻Ro的串聯(lián)組合來等效替的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓代；其中電壓Uo等于端口開路電壓，電阻等于端口開路電壓，電阻Ro等于一端口等于一端口電路中所有獨立源置零后從端口處看進去的等效電阻。電路中所有獨立源置零后從端口處看進去的等效電阻。2.7 2.7 等效電源定理（戴維南定理和諾頓定理）等效電源定理（戴維南定理和諾頓定理）abRoUo+- -Nab外外電電路路外外電電路路N(2-55)證明證明:電流源電流源i為零為零abN+u+電路電路N中獨立源全部置零中獨立源全部置零abPi+uRou= Uoc (外電路開路時外電路開路時a 、b間開路電壓間開路電壓) u= - - Ro i得得u

47、 = u + u = Uoc - - Ro i證明證明abNi+u替代替代abNi+u外外iUoc+u外外ab+Ro=疊加疊加(2-56)內容：任何一個線性一端口電路內容：任何一個線性一端口電路N，對外電路來說，可，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電以用一個電流源和電導的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口電路在端口處的短路電流，而電導等于把該流等于該一端口電路在端口處的短路電流，而電導等于把該一端口電路的全部獨立源置零后的輸入電導。一端口電路的全部獨立源置零后的輸入電導。2、諾頓定理諾頓定理NababGoIsc 外電外電路路 外電外電路路N(2-57

48、)證明證明:i= Isc (外電路短路時外電路短路時端口短路電流端口短路電流) i= - - Go u得得i = i + i = Isc - - Go u替代替代=疊加疊加證明證明abNi+u外外iIsc+u外外abGoabNi+u電壓源電壓源u為零為零abNi+電路電路N中獨立源全部置零中獨立源全部置零abPu+iGo(2-58)例例1IA2A1+- -uo1Ro1+- -uo2Ro2I例例2 外電路含有非線性元件外電路含有非線性元件J-100V4 40V200V30K10K60K+- -UI5KAB1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -解：解： 求開路電壓求開

49、路電壓U UABAB當電流當電流I I 2mA時繼電器的時繼電器的控制觸點閉合（繼電器線圈控制觸點閉合（繼電器線圈電阻是電阻是5K ）。）。問現(xiàn)在問現(xiàn)在繼電器繼電器觸點是否閉合。觸點是否閉合。(2-59)60K+- -UI5K+- -uABRABAB1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -60200301001040)601301101(ABUUAB=26.7VRAB=10 / 30 / 60 = 6.67K 二極管導通二極管導通I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA結論結論: : 繼電器繼電器觸點閉合。觸點閉合。(2-60)對含有受控源的單

50、口電路，戴維南定理分析時應對含有受控源的單口電路，戴維南定理分析時應注意注意：1 1、在求等效電阻時，所有的受控源必須保留。一般用外加電流、在求等效電阻時，所有的受控源必須保留。一般用外加電流源（或電壓源）法，或求短路電流和短路電壓的方法。源（或電壓源）法，或求短路電流和短路電壓的方法。2 2、單口電路中不能含有控制量在外電路部分的受控源，但可以、單口電路中不能含有控制量在外電路部分的受控源，但可以是端口電流或電壓。是端口電流或電壓。(2-61)Uo+Ro3 UR- -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知

51、如圖，求已知如圖，求UR 。例例33 6 I1+9V+UR+6I13 (2-62)(2) 求等效電阻求等效電阻Ro方法方法1 Ro =開路電壓開路電壓 短路電流短路電流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRo = Uo / Isc =9/1.5=6 (2-63)方法方法2 ： 外外加加電電壓求壓求電電流流（獨立源置零，受控源保留獨立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRo = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效電路等效電路V39363R

52、UUo+Ro3 UR- -+KVL分流公式分流公式(2-64)例例4 求求RL 為何值時，其上獲最大功率，并求此最大功率。為何值時，其上獲最大功率，并求此最大功率。uocRLRoUI解：解：LocRRui0時，時，RL獲最大功率獲最大功率0ddLLRp得得 RL = Ro02max4Rupoc電路的電路的最大功最大功率傳輸率傳輸定理定理0)()()()(2)(dd3002400202LLocLLLLocLLRRRRuRRRRRRRuRPLLocLLRRRuRip202(2-65) 為 能 從 給 定 的 電 源（uoc和R0已知）獲得最大功率， 應使負載電阻RL等于電源內阻R0(即負載與電源間

53、匹配)。這常稱為最大功率匹配條件，也稱為最大功率傳輸定理。3、最大功率傳輸定理、最大功率傳輸定理求解最大功率傳輸問題求解最大功率傳輸問題的關鍵的關鍵是求一個一端口電路的戴維是求一個一端口電路的戴維南等效電路。南等效電路。？(2-66)例例5R多大時能從電路中多大時能從電路中獲得最大功率，并求獲得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 (2-67)R =4.29 獲最大功率。獲最大功率。50

54、V30 +- -5 +- -85VRU0R0+- -RVU8085353050355029. 4355300 RWP37329. 44802max10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 疊加定理疊加定理(2-68)求電流求電流 I。 Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -例例5(2-69) Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -回路法回路法解：解：I2I3I104154 . 634 .17321 III45693321 III02154 .1464 . 6321 IIIAIAIAI14.1604.2084.12321 AIII3

55、. 331 (2-70) Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -節(jié)點法節(jié)點法解：解：451 U04 . 61)4 . 616131(31421 UUUAUUI3 . 34 . 612.214 . 642 U1U4U3U21541)4141(41431 UUU0)4 . 612141(414 . 61432 UUU451 U28. 24 U36. 63 U4 .232 U節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：(2-71)用戴維南定理：用戴維南定理： Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 6.4 I+- -abUoc Us 45VIs 15A3 4 6 2 4 +- -+-

56、 -解：解：abUocRo+- -(2-72)求開路電壓求開路電壓UocabU1 Us 45V3 4 6 2 4 +- -+- -Uoc= U1+ U2U1= 45 6/9-45 2/10=30-9=21U2= 15 4/10 2=12Uoc= U1+ U2=30+ +3=33VabU23 4 6 2 4 +- -15A(2-73)求內阻求內阻Ro ：Ro=3/6+(4+4)/2=2+1.6=3.6 I=33/(3.6+6.4)=3.3Aab3 4 6 2 4 6.4 IRoab33V3.6 +(2-74)1、特勒根定理一 ： 對于任意一個具有b條支路和n個節(jié)點的集中參數(shù)電路， 設各支路電壓、

57、 支路電流分別為uk、 ik(k=1， 2， ， b)， 且各支路電壓和電流取關聯(lián)參考方向，則對任何時間t，有 01bkkkiu特勒根定理一：特勒根定理一：是是功率守恒功率守恒的具體體現(xiàn)的具體體現(xiàn)支路吸收的功率支路吸收的功率（又稱功率定理）：（又稱功率定理）：一、一、 特勒根定理特勒根定理2.8 2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理(2-75)證明：證明：-_+_+u1u2u3u4u5u7+_u6i4i1i2i3i6i5i7111iup 222iup 777iup 7722117321.iuiuiuppppKVL和和KCL可知：可知：0642iii0736iii07546uuuu0

58、6213uuuu321iii754iii0)()()(6426664626664754232177665544332211iiiuiuiuiuiuiuuuiuuuiuiuiuiuiuiuiu(2-76)01bkkkiu01bkkkiu2、特勒根定理二：、特勒根定理二： 對任意兩個拓撲結構完全相同（即圖完全相同， 各支路組成元件性質任意）的集中參數(shù)電路N和 。設它們的圖有b條支路和n個節(jié)點， 其相對應的各支路和各節(jié)點的編號相同。它們的支路電壓分別為uk和支路電流分別為ik和k(k=1，2， ， b) 且各支路電壓和電流取關聯(lián)參考方向， 則對任意時刻t，有 N（又稱為擬功率定理）：（又稱為擬功率定

59、理）：具有功率的量綱， 但不表示任何支路的功率，稱為擬功率具有功率的量綱，具有功率的量綱， 但不表示任何支路的功但不表示任何支路的功率，稱為率，稱為擬功率擬功率。特勒根定理一是當特勒根定理二中電路特勒根定理一是當特勒根定理二中電路N與與 為同一電路的特例。為同一電路的特例。N(2-77)證明：證明：選節(jié)點d為參考節(jié)點， 對獨立節(jié)點a、b、c列出電路的KCL方程為 0431iii0654iii0632iii對電路N， 將其支路電壓用其節(jié)點電壓ua 、 ub 、 uc表示為u1=-ua u2 = uc u3 = ua - uc u4 = ua - ub u5 = ub u6 = ub - uc則：則：654321k61iiiiiiicbbbacacakkuuuuuuuuuucbauuuiiiiiiiii) +()()(632654431=0同理可證得：同理可證得：01bkkkiu(2-78)例例 已知如圖已知