1、不等式的證明同步練習1.若a0,b0,貝U的最小值是設a、b為正數(shù)，且a+bb且a+b bB.ab eC. be aD.abbeB. baeC. beaD.aeb6. 已知a、b、m 為正實數(shù)，則不等式A. 當ab時成立C. 是否成立與 m 無關D. 定成立7.A. P QB.PWQC. PQD. P QB.PWQC. P=QD.不能確定m 行走，另則甲、乙兩人到達指定地點的情況是(A 甲先到B.乙先到C.甲乙同時到D.不能確定二、填空題11 若實數(shù)滿足，則的最小值為 _12._函數(shù)的最小值為。13._使不等式a2b2,lg(ab)0 , 2a2b-1同時成立的a、b、1 的大小關系是 _14

2、._建造一個容積為 8朋，深為 2m 的長方體無蓋水池， 如果池底和池壁的造價每平方米 分別為 120 元和 80 元，則水池的最低總造價為 _元.三、解答題15. (1)若a、b、c 都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證：(1 -a)(1 - b)(1 - c) 8abc.(2)已知實數(shù)滿足，且有求證：16.設的大小.(12 分)17. (1)求證:已知a,b,c都是正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，求證:18. (1)已知x2=a2+b2,y2=c2+d2,且所有字母均為正，求證：xyac+bd.(2)已知，且求證:19.設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cmf，畫面的寬與高的比為入(入1),

3、畫面的上下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣 傳畫所用紙張面積最小？20 .數(shù)列*由下列條件確定：.(I)證明：對n2,總有xn；(n)證明：對n2,總有xn.答案與解析選擇題題號12345678910答案DBBBDAACAA填空題11.1213ab1 14 1760三、解答題15.證明:因為a、b、c 都是正數(shù)，且a+b+c=1,所以(1 -a)(1 - b)(1 - c)=(b+c)(a+c)(a+b) 2 2 2=8abc.16.解析:(當且僅當 t=1 時時等號成立)(1)當 t=1 時，(2)當時，若若17.證明:左右=2 (ab+bc-a

4、c)Ta,b,c成等比數(shù)列，又a,b,c都是正數(shù)，所以w 18.證法一 ： (分析法)a, b,c,d,x,y都是正數(shù)要證:xyac+bd只需證：2 2(xy) (ac+bd)即: (a2+2 22、22 2 2b)(c+d) a c+b d+ 2abcd展開得：2222丄22丄ac+b d+ad+22、22丄bcac+2 2b d+ 2abcd即：a2d2+b2c2 2abcd由基本不等式，顯然成立xyac+bd證法二：(綜合法)xy=證法三：(三角代換法)/x2= a +b2,.不妨設a=xs in :,b=xcos :y2=c2+d2c=ysin :,d=ycos :ac+bd=xysin、;sin I：-4+xycos、；cos=xycos( - -)wxy2解析:設畫面高為x cm,寬為x cm則x=4840.19設紙張面積為 S,有 S= (x+16 ) (x+10) =X2+(16+10)x+160, S=5000+44當 8此時，高:寬:答：畫面高為 88cm,寬為 55cm 時，能使所用紙張面積最小.20.( I )證明：由及可歸納證明(沒有證明過程不扣分) 從而有 所以,當成立 .( II )證法一：當所以 故