1、銳角三角函數之正弦1、 教學目標1、 知識與技能目標：理解并掌握正弦的概念及學會運用正弦的概念或定義表求解相關題目。如通過探究使學生知道在直角三角形中的一個銳角的正弦值等于這個角的對邊比上斜邊，并且知道，在直角三角形中，當銳角固定時，不管這個三角形的大小，這個銳角的正弦值不變2、過程與方法目標：體會數形結合等數學思想，開展學生的形象思維，讓學生合作交流，培養學生的空間想象及推理論證能力及培養學生獨立思考的能力，這種做法沒有禁錮學生原有的思想，使得學生的想象空間最大化。3、情感、態度與價值目標：讓學生投入數學學習，在數學中體會世界的美妙，從而激發學生對知識的求知欲望，使得學生具有獨立思考和敢于創

2、新的精神和魄力。讓學生為這種通過老師的一步一步引導而使得思維迸發的震撼。二、教學重難點1、 重點：掌握正弦SinA的概念，并通過所學知識解相關題目。2、 難點：讓學生能夠通過教師的啟發一步步的理解課堂模式與掌握教學內容。3、 教法分析： 本課題采用啟示法、探究法、發現法、講授法、練習法等啟發學生思考，循序漸進的引出本文內容更。4、 教學過程分析初中的銳角三角函數中的正弦與我們高中學的正弦函數不一樣，高中的正弦函數是定義域上的任意一個數這里稱為自變量通過一個映射這里指的是正弦函數有且僅有一個值與之對應，而在初中的正弦的是自變量是一個角度，它是帶有單位的變量，而不是一個數，所以我們在高中學三角函數

3、之前先學會把角度通過一種變換變為一個數，即我們的角度弧度制，它把帶有單位的角度用弧度制這種作用轉化為一個數的表示，從而經歷從初中的正弦到高中的正弦函數的一個完美過渡。啟發性問題一：就數學教材的九年級下冊第二十八章的正弦函數的生活趣味，意大利比薩斜塔的傾斜程度問題。教師要帶有欲揚頓挫的語氣一邊念題然后讓學生思考時間等待【設計意圖】：或許很多人覺得這個問題對學生來說太復雜，不適合放在教學過程的第一步，可是我認為，引出生活的趣味題，不是要求學生能夠求出答案，旨在學生能夠在結合生活實際而激發學習和解題的興趣，使得學生更有動力和愿望去解題，當然，除此之外，還能培養學生的思考能力，在還沒有學習新知識之前讓

4、學生做題可以讓學生的思維不受禁錮，說不定會有同學能利用不同的答案求解得。啟發問題二：好的，同學們如果對上題沒有什么解題的思路，我們不妨換個比擬簡單的例子來講解。例子：如圖28.1-1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，現在測得斜坡的仰角為30，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？提問學生什么是仰角什么是俯角，提問學生的解題思路，時間等待，提問學生，如果有學生答復，并且答案正確，讓他上講臺講題，如果沒有，溫故知新，進一步引導學生，并提問同學關于直角三角形中邊與角的關系，還有當三角形是特殊角的直角三形時的邊與角之間的關系。如在ABC中，A+

5、B=90,a2+b2=c2BAC這個問題可以歸納為：在RtABC中，C=90,A=30，BC=35m,求AB。根據“在直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半，即=可得AB=2BC=70(m),也就是說，需要準備70m長的水管。【設計意圖】這個例題與啟示一的題目是同一類型的，但由于初中生對有關于角度的運算僅限于特殊角如30、45、60、90所以以學生的認知根底為前提，從學生較為熟知的知識入手，這樣可以讓學生更容易接受，當然，如果只是把知識限制在特殊的情況會使學生的思想變得狹隘，所以后面會從特殊推廣到任意情況。啟發性問題三：好的，做完上面的例題，現在問題又來了，如果出水口的高度為50m,那么需要

6、準備多長的水管？如果70m又需要準備多長的水管？【設計意圖】在例子中，我們主要考慮的兩個變量有坡的傾斜度和出水口的高度，現在我們先從出水口的高度這個變量從不同的維度來分析問題。啟發性問題四：如圖28.1-2，讓每個同學任意畫一個RtABC,使C=90,A=45,讓同學們計算A的對邊與斜邊的比,由此你能得出什么結論？ACB 圖 28.1-2如圖28.1-2，在RtABC中，C=90, 因為A=45,所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 AB=AC+BC=2BC AB=BC 因此， =即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊比斜邊的比值都等于。 綜上

7、可知，在RtABC中，C=90,當A=30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=45時，A的對邊與斜邊的比都為，是一個固定值。一般的，當A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？【設計意圖】先從特殊角出發，讓學生易于接受。啟發性問題五：任意畫RtABC和RtABC(圖28.1-3)，使得C=C=90,A=A,那么與有什么關系？你能解釋一下嗎？BBACCA 圖28.1-3在圖28.1-3中，由于C=C=90, A=A,所以ABCRtABC,因此 =.這就是說，在RtABC中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。【

8、設計意圖】：緊緊抓住本課題的結論，第一，在直角三角形中，無論這個三角形有多大，固定的銳角的正弦值不變；第二，在直角三角形中，由特殊角的正弦也是固定由相似三角形推出，推廣到非特殊角的直角三角形回到啟發性問題一這樣鍛煉了學生的發散性思維和培養類比推理的能力啟發性問題六：是不是只有在直角三角形中才有正弦呢？其他不是在直角三角形的非特殊角有正弦值嗎？這個值又怎么算呢？簡單帶過。不是，只是我們初中的知識只要求我們掌握在含有特殊角的直角三角形的中的正弦運算。【設計意圖】：及時地把學生從刻板的思想拉出來，使得學生的思維不局限，告訴學生，有的也可以運算，只是我們初中只需掌握直角三角形中特殊角的正弦值運算就可以

9、了，當然，高中的非特殊角的正弦值其實也是利用圓這個工具和初中的知識結合起來求解得。啟發性問題七：現在我們知道了，在直角三角形中，一個銳角的正弦值等于這個銳角的對邊比斜邊，那么，我想問，你們還能想出這個角的其他運算嗎？時間等待，啟發，既然對邊比斜邊是正弦值，那么鄰邊比斜邊呢？對邊比斜邊呢？讓同學們說。【設計意圖】：為學生接下來要學的余弦與正切做鋪墊，如果學生問到為什么要先教正弦，就這么解釋，正弦、余弦與正切沒有先后與主次關系的，它們三者是同一個級別的，先教正弦是因為書本內容的編排就是這樣的。啟發性問題八：根據題目給出定義及概念如圖28.1-4，在RtABC中，C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的

10、比叫做A的正弦sine,記作sinA，即 sinA= 例如，當A=30時，我們有 sinA=sin30=; 當A=45時，我們有 sinA=sin45=【設計意圖】最后才引出本課的重點內容是因為不想一開始提出這些概念限定了學生的思想，使得學生在這個框架里面思考，而是一步一步的引導學生揭開謎底，這樣的課堂更有吸引性及使得學生深入課堂。老師：現在，讓我們回到我們最先提問的題目，意大利比薩斜塔的求解還是問題嗎？不是了。學會了正弦函數，我們深刻地體會到它給我們帶來的實用性，這種邊與角的關系使得我們在實際問題中可以簡單的運用其他的量來求出未知的量。引入例題穩固例1.如圖28.1-5，在RtABC中，C=90, 求sinA和sinB的值。BBCACA解： 如圖1，在RtABC中，根據勾股定理得 AB=5因此，