1、六年級數學（下冊）一、負數1 1、為了表示兩種相反意義的量，需要用兩種數。一種是我們以前學過的數，如：3 3、500500、4.74.7、3等，這些數是正數；另一種是8在這些數的前面添上負號 “- -”的數，女口： -3-3 -500-500、-4.7-4.7、- -彳等， 這些數是負數。2 2、負數的讀法是：先讀“負”，再讀數，如-3-3 讀作負三，-?讀作8負八分之三。正數前面的“ + +”可以省略不寫；如果為了與負數 對比，也可以加上正號，如 +3+3,讀作正三。3 3、0 0 既不是正數，也不是負數。（它是正數和負數的分界點。）4 4、在用正數和負數表示相反意義的量時， 規定其中一個量

2、為正， 另一個量就為負。5 5、 用直線表示正數和負數時，一般先確定0 0 的位置， 0 0 右邊的 數是正數，左邊的數是負數。在確定各數的位置前，還要確定單 位長度。如下圖所示：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6在實際問題中，用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。6 6、0 0 C C 表示淡水開始結冰的溫度。比0 0 C C 低的溫度叫零下溫 度。如-3-3 C C,表示零下 3 3 攝氏度，讀作負 3 3 攝氏度；比 0 0 C C 高 的溫度叫零上溫度。如+3+3 C,C,表示零上 3 3 攝氏度，讀作正 3 3 攝 氏度，也可以把“ + +”省略不寫，即 3 3

3、 C,C,讀作三攝氏度。二、百分數（二）1 1、折扣 商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折” 。幾折 就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如：9 9 折就是原價的 90%90%，八五折就是原價的 85%85%。2 2、成數 成數表示一個數是另一個數的十分之幾，通稱“幾成” 。農業收 成，經常用“成數”來表示。例如： “一成”就是十分之一，改 寫成百分數是 10%10%；“三成五就是十分之三點五，改寫成百分數 就是 35%35%。3 3、 稅率 繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入（如：銷售額、 營業額）的比率叫做稅率。4 4、 利率單位時間（如： 1 1 年、1 1 月、

4、1 1 日等）內的利息與本金的比率叫 做利率。5 5、 本金 存入銀行的錢叫做本金。6 6、利息取款時銀行多支付的錢叫做利息。7 7、利息的計算公式：利息= =本金X利率X存期8 8 計算活期利息時，因為存款的利率是年利率，所以計算時所 乘時間單位是年，不是一年或超過一年的都要折算成以年為單位 的時間。9 9、在按照分級納稅方法計算稅款時，要先判斷應納稅額是按哪 個稅率繳納稅款的。1010、濃度配比公式：溶質= =溶質質溶劑= =濃度（百分比）三、圓柱與圓錐1 1、圓柱是由 3 3 個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫做底面。圓 柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側面。圓柱的兩個底面之間 的距離叫做

5、高。2 2、圓柱的特征：1圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱的側面是曲面。2圓柱有無數條高，并且都相等。3 3、 圓柱可由長方形（或正方形）旋轉而成（面動成體）。4 4、圓柱的展開圖：圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長（或寬）等于圓柱底面的周長，寬（或 長）等于圓柱的咼。當圓柱的底面周長和咼相等時，沿咼剪開的側面展開后是一個正方形。所以一般說圓柱的展開圖就是上下兩個圓加中間的側面展開圖（長方形或者正方形）。5 5、如果圓柱不是沿高剪開，而是沿側面上的一條斜線剪開，那么展開后就得到一個平行四邊形。6 6、圓柱的側面積：把圓柱的側面展開后可得到一個長方

6、形（或者正方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長 （或高） ， 寬等于圓柱的高 （或底 面周長） 。因為長方形的面積= =長乂寬，所以，圓柱的側面積 = =底 面周長x咼。用字母表示：？側=Ch=Ch （直接計算：底面周長x高）=2=2nrhrh （利用半徑）= =ndhdh （利用直徑）7 7、圓柱的表面積：圓柱的表面積指它的側面積與兩個底面積的和，即圓柱的表面積= =圓柱的側面積+ +兩個底面的面積。用字母表示：？表=?=?側+2?+2?底=2=2nrh+2rh+2nr2r2 （利用半徑）?= =ndh+2dh+2n（?） 2 2 （利用直徑）=Ch+2=Ch+2n（2?） 2 2 （利

7、用周長）&把圓柱沿平行于底面的方向截開， 每截一次表面積增加 2 2 個底面的面積；如果截成 n n 段，則表面積就增加 2 2 （ n-1n-1 ）個 底面的面積。9 9、 圓柱的體積：把圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的長方體（不可能為正方體），分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。這個長方體的底面 積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。由于長方體的體積= =底面積x高，貝y：圓柱的體積= =底面積x高用字母表示：？圓柱=Sh=Sh= =nr r 2h2h1010、 圓錐：圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是一個曲面，展開后為扇形。從圓錐

8、的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有且只有一條高。1111、 圓錐的體積：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積等于圓錐體積的3 3 倍，圓錐的體積等于圓柱體積的1。3圓錐體積計算公式為：圓錐的體積= =底面積X高x 13用字母表示為：？圓錐JshJJshJnr r 2h2h （利用半徑）33dQQ= =3冗（2）2h2h （利用直徑）= =3冗（2?） 2h2h （利用底面周長）1212、 從圓錐的頂點垂直于底面直徑切割，其切面是等腰三角形。四、比例1 1、比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。（兩個比的比值是否相等是判定兩個比能否組成比例的依據之一。）2 2、比例各部分的名稱：組成比例的四個數

9、，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的 外項，中間的兩項叫做比例的內項。如：z 1 .（S = CSO二40夕卜切I3 3、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。（它是判定兩個比能否組成比例的另一重要依據。）4 4、解比例:根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項的過程叫做解比例。5 5、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應兩個數的 比值一定，這兩種量就叫做成正 比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y y 和 x x 表示兩種相關聯的量，用

10、k k 表示它們的比值（一定），正比oo例關系可以用下面的式子表示：？=k=k。?6 6、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應兩個數的 乘積一定，那么這兩種量就叫做 成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如果用字母 x x 和 y y 表示兩種相關聯的量，用k k 表示它們的積（一定），那 么反比例關系可以用下面的式子表示：xy=kxy=k。7 7、正、反比例的相同點：正、反比例都是兩種相關聯的量；一種變化，另一種也隨著變化。&正、反比例的不同點：正比例是一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小）；相對應的連個數的比值一 定。

11、反比例是一種量擴大 （或縮小），另一種量反而縮小（或 擴大）；相對應的兩個數的乘積一定。9 9、路程一定，速度與時間成反比例關系；速度（時間）一定，路程與時間（速度）成正比例關系。如果甲的速度：乙 的速度=a:b=a:b，甲的時間：乙的時間 =c:d=c:d，則甲的路程：乙的 路程=ac=ac： bdbd。1010、 比例尺；一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。公式：圖上距離：實際距離 = =比例尺圖上距離實際距離= =比例尺比例尺分為數值比例尺和線段比例尺。為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是 1 1 的形式。1111、根據比例尺求圖上距離或實際距離的方法： 已知比例尺

12、和圖上距離，求實際距離，或已知比例尺和實際 距離，求圖上距離，都可以根據“圖上距離：實際距離= =比例尺”列方程解答。還可以運用“實際距離 = =圖上距離+比例尺”或“圖上距離 = = 實際距離X比例尺”，用算術方法解答。1212、 比例尺畫圖的步驟：1要先根據實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺；2再根據比例尺求出圖上距離；3然后根據題意確定方位；4最后根據圖上距離畫出相應的平面圖，并標明平面圖的名 稱及比例尺。1313、 圖形的放大與縮小：1要把一個圖形按一定的比放大（縮小），只要把圖形的各邊按一定的比放大（縮小）即可。2圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發生了變化，形 狀不變。141

13、4、 用比例解決問題的步驟：1弄清題中的各種量，找出相關量的兩種量；2分析、判斷這兩種關聯的量所對應的兩個數的比值或積是否一定，寫出判斷語；檢查、驗算，然后寫出答案。1515、用正比例關系列方程解題時，通常等號的兩邊寫成分數 比的形式。五、數學廣角鴿巢問題1 1、抽屜原理： 把三個蘋果放進兩個抽屜，總有某個抽屜中的蘋果數不止一 個，這個結論是很明顯的。但這當中卻蘊含著一個有趣的數 學現象，這個現象就被稱為抽屜原理。把不少于（n+1n+1）個物品分成 n n 類，則總有某一類中至少有 2 2 個物品。一般地，把不少于（mixmix n+1n+1）個物品分成 n n 類，則總有某一 類中至少會有（m+1m+1）個物品。2 2、抽屜原理 1 1 ：把 m m 個物體任意分放進 n n 個空抽屜里（m mon n, n n 是非 0 0 自然 數），那么一定有一個抽屜中放進了至少 2 2 個物體。3 3、抽屜原理 2 2：把多于 knkn 個物體任意放進 n n 個空抽屜里（ k k 是正整數