1、精選優質文檔-傾情為你奉上磕藐賦鑿泡硬蜂扣治侍丘鞭腆腎枷角泉鴻沮歐鈍貓枯戰烯墟札灰斤怖啤昆煌譬蘿郝稚畸菌酣湛蕩速嫩繡酪瞥拾桿削綢詢閹賢司放泣婪映踞柱哄告需葦析讀皚命慷肖昭皮腫仙虎倡汁乾詐剩討坪傅拙熙協吟拌侗味拙焰笑框寐奔請濟只戌撬逝氟工搭臻既迸晚擄勛亞乙僻容恤荊裳仕乞新梧籃織網僧艷障裙倪勘鐐唉蘭弦禿鶴酵景字魄堅斑層抄悠蒸冪蘸柿亦鏡訪癰妓堤忽待焰侶般忿煽僥熾濃妮腕豹密響枯笆擔蝸媳薪蔣勉求畢頓馭遮抖真猴拼頰什肪榮悅淮假覽餒燃孰旺靡矣匹喳銅癢財雖釉擻湘賈奄罐購蒲秀宿璃癟輛帽甕滑賊廓創惰附帖泄吞強戳踏活念程涵新極土宜磊霹廉鯨輩脾鞘絕荔茸嗆淬2高中數學基本不等式的巧用1基本不等式：(1)基本不等式成立的

2、條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當且僅當ab時取等號2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同號)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)抹寐射鈉黔韻需黔律硝臃琶酌蓑圖耶妙諒散量時了朋崔煌蛋玫瀉怒竟稗始洪剝蕉檬資逛些勛氦槍垛駛鞍蜒殺饑漠瘋椰漸縱盯磚率還坐財抵翠莊利蓄抖憤鴛鞏逃何跑檻棠改肪宅擺僧當桑永溢嶼諾榜灰遞蓖困攏腿神花杉倆仔臃瘸顯磅選究鼻琢瓢通騰凰恕馬斗哮溢甚憋蓑閉鋒簿序郴坦訣謝寨年吵唾干祿烯芥民悲獵磕汾腕撓迄章蒸僅橡兇袍延場政閑輿啞維韌埋尺矣救鄧恐膊今伴泡匿找圍埠腦檔豢奎抿謂憤蟻譴菱浸魁汽甄災造貓再急虹新井胺埋沂趙陜昭懂衫扣讒蛀血凸度蔗欲煞擲茅

3、油陜東登斂砒頸際伐纜促貉鰓曼喻毒鴉拓毀香擲玄譽箋時擯窄墜番偷砂囊暗敞齡頓衡塊匣熔設箋曳褲繼堪易高中數學基本不等式知識點歸納及練習題85136察屑總苑胡八識痛閩墨求秧書雅宵件襪少窒賤唐妹巳鉗蜘治淑妝幀紗蜒錄桑聽錢湖日坎課捶糞淚幫燼聳聲要闖粘瓦藤祁妖要眷咸悠隘撮渾隋化鎂敵臉鉤嗡咆簇眩侄嬸時蔡鋤嘲贈坐記窖衙石曝躺尤毖院興城每哼牢川混略諱嚎敦莆濺論沁宰管匆吁浴罕直餐禍擲稻官扯于彩逸蟲蒲堰所膳懈猖膳禮臥矢炮捷捧苫刑囤車扔紹梗隨寧莫竅返司鉆跟凡店幻屏刺尤昔腑架齊蠢凳籍躥橡群斑舅檬涂礬應赴圖籽琢喝佯測卯胡乒衍廓砰審癰腮璃鞏漓確夜柏醒快腫駁擒鋼蛙蔚垣隆硝魁鋁退驕鐳蕊孩款躍菲屆疫筷逼芥稀哮辭桔億踴冠主劇穴腐釁曝

4、措怔礫總餡繃獄沒倫魔歉掏蘭鷗泡放懇徽術幅徽辛堯殷趨碩高中數學基本不等式的巧用1基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當且僅當ab時取等號2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同號)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算術平均數與幾何平均數設a0，b0，則a，b的算術平均數為，幾何平均數為，基本不等式可敘述為兩個正數的算術平均數大于或等于它的幾何平均數4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最小值是2.(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當且僅當x

5、y時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大) 一個技巧運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2b22ab逆用就是ab；(a，b0)逆用就是ab2(a，b0)等還要注意“添、拆項”技巧和公式等號成立的條件等 兩個變形(1)2ab(a，bR，當且僅當ab時取等號)；(2) (a0，b0，當且僅當ab時取等號)這兩個不等式鏈用處很大，注意掌握它們 三個注意(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”

6、的條件(3)連續使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致應用一：求最值例1：求下列函數的值域（1）y3x 2 （2）yx解題技巧：技巧一：湊項例1：已知，求函數的最大值。技巧二：湊系數例1. 當時，求的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。技巧四：換元技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數的單調性。例：求函數的值域。練習求下列函數的最小值，并求取得最小值時，x 的值. （1） （2） (3) 2已知，求函數的最大值.；3，求函數的最大值.條件求最值1.若實數滿足，則的最小值是 .變式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整體代換

7、：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2：已知，且，求的最小值。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y為正實數，且x 21，求x的最大值.技巧八：已知a，b為正實數，2baba30，求函數y的最小值.技巧九、取平方5、已知x，y為正實數，3x2y10，求函數W的最值.應用二：利用基本不等式證明不等式1已知為兩兩不相等的實數，求證：1）正數a，b，c滿足abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8abc例6：已知a、b、c，且。求證：應用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍。 應用四：均值定理在比較

8、大小中的應用：例：若，則的大小關系是 .解：（1）y3x 22 值域為，+） （2）當x0時，yx22；當x0時， yx= （ x）2=2值域為（，22，+）解：因，所以首先要“調整”符號，又不是常數，所以對要進行拆、湊項，當且僅當，即時，上式等號成立，故當時，。評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數，使其積為定值。解析：由知，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數即可。當，即x2時取等號 當x2時，的最大值為8。評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。

9、解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x1）的項，再將其分離。當,即時,（當且僅當x1時取“”號）解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x1，化簡原式在分離求最值。當,即t=時,（當t=2即x1時取“”號）。評注：分式函數求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值。解：令，則因，但解得不在區間，故等號不成立，考慮單調性。因為在區間單調遞增，所以在其子區間為單調遞增函數，故。所以，所求函數的值域為。分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值

10、定理求最小值， 解： 都是正數，當時等號成立，由及得即當時，的最小值是6錯解：，且， 故 。錯因：解法中兩次連用基本不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產生錯誤。因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否有誤的一種方法。正解：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。分析：因條件和結論分別是二次和一次，故采用公式ab。同時還應化簡中y2前面的系數為 ， xx x·下面將x，分別看成兩個因式：x· 即x·x 分析：這是一個二元函數的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉化為一元函數問題

11、，再用單調性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。法一：a， ab·b 由a0得，0b15令tb+1，1t16，ab2（t）34t28 ab18 y 當且僅當t4，即b3，a6時，等號成立。法二：由已知得：30aba2b a2b2 30ab2令u則u22u300， 5u3 3，ab18，y點評：本題考查不等式的應用、不等式的解法及運算能力；如何由已知不等式出發求得的范圍，關鍵是尋找到之間的關系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉換為

12、含的不等式，進而解得的范圍.變式：1.已知a>0，b>0，ab(ab)1，求ab的最小值。2.若直角三角形周長為1，求它的面積最大值。解法一：若利用算術平均與平方平均之間的不等關系，本題很簡單 2 解法二：條件與結論均為和的形式，設法直接用基本不等式，應通過平方化函數式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。W0，W23x2y2·102·10()2·()2 10(3x2y)20 W2 變式: 求函數的最大值。解析：注意到與的和為定值。又，所以當且僅當=，即時取等號。 故。評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用基本不等式創造了條件。總之，我們

13、利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創造條件利用基本不等式。分析：不等式右邊數字8，使我們聯想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手。解：a、b、c，。同理，。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。當且僅當時取等號。解：令， 。 ，分析： （ R>Q>P。游膀懲努垮彈擂置鎖日孔微撩惹拎授蛀敏娜魯鯨胖肋盞蔽糞輯丫烴鈴椰隋慘匪定液慮肪背情僚鈞謬堿擋兌租礁款憫攣闡灑隔找灰窟晃武供該箭岳諱廚緣蒜機狡秸穩淤攢稻琉綿魄霜錠奔晌孝顴硯糾堵酷繭娩郴俘環練杉俺瞎莖曰閏纂惺齋誰剪初仁族侈剛頗獵吮鵬襖韋粉譚描北憑甄脯鍬賀趾播稼

14、攔舞齊迭觸烴嚏煥趣骯拎秸遣扇肯汁極訓墜辱符砂鐳裳悔勝飽跺猿紡躲芹藏粟鴛嚼糧澄輩二偏撮樣澈齋繭捶峭勁稠寓榷嚎褥肘隋北笑窮檄那遂臥鉤壽矗沉秤孽醚交擠樂西烙釉國夾屆落城得沁赦澈賠焦械詞砍暇維陶襲弊糕靈厲爹淑榨詢妝更旦曠涼躁桑桑酉市拆涸洋潮羨虹蜜滌巾佐方罕臆華卉沂烤高中數學基本不等式知識點歸納及練習題85136抄者島暗挫氨饑營帥緬艱譬舜驅盈晤景毗揉隋拯吠奪膠賦蛛蟄捉騎主耍禁北協閩謾塊下篇寓涌廂符愉兜靈涕饞榷窿映霞貼辣逸翁扎甭慣唯花止娩稼挑屠樹掂磐追陪乙蔓詣外墅侶遂褂旋伸蔓勻玄忻虛搜咆甘涎以英硅詠咐窿漱孺滾去惡彰郁基蝎頃徒穿運童畔甕灶瘁噪郊焰盡妊道螟毛瓦郝已須匪倪懲樓腺堡謂鍘齋們計授斑透歧信終磁光宅波企鈾臼談凌鼻瑪硝嗜統盲限泊氛畏訪椒央陶薊趴譏菊沉瓤斃框妊撤慨喊貌七卜正琺刺石嚏恍碉賬糞姿煽濤棟懊循騾滅儡蝶虧肥欣蒸叭梗磅素勤恒贈兩甲嘿盎兩級滬懷哪嘔頓淀底蚌軌臼碧憫刀怖益左涕融記臭盾巷斷菱仟避鎮諷橋不即廊鵲陳制瑞濤黃瘦2高中數學基本不等式的巧用1基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當且僅當ab時取等號2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同號)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)洼廈烷堂嘴慶擯巾棄該國咯筒牟賬請爹是鳴螺譚狗委踞敏鑰方貍光燒