1、2016-2017學年四川省資陽市高三（上）期末數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設集合M=x|x2，N=x|x26x+50，則MN=（）A（1，5）B2，5）C（1，2D2，+）2（5分）i為虛數單位，已知復數z滿足，則z=（）A1+iB1+iC1+2iD12i3（5分）下面的莖葉圖表示連續多天同一路口同一時段通過車輛的數目，則這些車輛數的中位數和眾數分別是（）A230.5，220B231.5，232C231，231D232，2314（5分）在的展開式中，各二項式系數之和為64，則展開式中常數項

2、為（）A135B105C30D155（5分）已知向量滿足|=2，|=3，向量與的夾角為60°，則=（）AB19CD76（5分）已知tan=2，則sin2+sincos的值為（）AB1CD7（5分）四個數40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小順序是（）ABCD8（5分）一塊硬質材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A3cmB4cmC5cmD6cm9（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸入a0=0，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=1，則輸出v的值為（）A15B3C

3、3D1510（5分）在ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則向量在上的投影是（）ABCD11（5分）已知雙曲線的右頂點為A，拋物線C：y2=8ax的焦點為F若在E的漸近線上存在點P，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A（1，2）B（1，CD（2，+）12（5分）設集合A=（x1，x2，x3，x4）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為（）A60B65C80D81二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13（5分）已知實數x，y滿足，則的最大值是14（5分）將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的

4、橫坐標縮為原來的，縱坐標不變，便得到函數f（x）的圖象，則f（x）解析式為15（5分）若直線ax+by=1（a，b都是正實數）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，當AOB（O是坐標原點）的面積最大時，a+b的最大值為16（5分）已知函數，若函數f（x）在x=x0處的切線與函數f（x）的圖象恰好只有3個公共點，則x0的取值范圍是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知等比數列an的前n項和為Sn，且S4=a5a1（1）求數列an的公比q的值；（2）記bn=log2an+1，數列bn的前n項和為Tn，若T4=2b5，求數列的前9項和18（10分）觀察研究某種植物的生長

5、速度與溫度的關系，經過統計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：溫度t（）5068121520生長速度y24567810（1）求生長速度y關于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從50C至200C時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時，預測這月大約能生長多少附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：19（10分）如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC平面ACEF（1）在EF上找一點M，使BMAC，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面ABM與平面CBE所

6、成銳二面角余弦值20（10分）已知橢圓的左焦點F1（1，0），C的離心率為e，b是3e和a的等比中項（1）求曲線C的方程；（2）傾斜角為的直線過原點O且與C交于A，B兩點，傾斜角為的直線過F1且與C交于D，E兩點，若+=，求的值21（10分）已知函數f（x）=axex（a1）（x+1）2（其中aR，e為自然對數的底數，e=2.718128）（1）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍；（2）證明：當時，f（x）有兩個零點x1，x2，且3x1+x22四請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線

7、C的方程為x2=4y+4（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A，B兩點，|AB|=8，求l的斜率選修4-5：不等式選講23（10分）已知函數f（x）=|2x+1|+|x3|7（1）在圖中畫出y=f（x）的圖象；（2）求不等式|f（x）|1的解集2016-2017學年四川省資陽市高三（上）期末數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016秋資陽期末）設集合M=x|x2，N=x|x26x+50，則MN=

8、（）A（1，5）B2，5）C（1，2D2，+）【分析】解關于N的不等式，求出M、N的交集即可【解答】解：M=x|x2，N=x|x26x+50=x|1x5，則MN=2，5），故選：B【點評】本題考查了集合的交集的運算，考查不等式問題，是一道基礎題2（5分）（2016秋資陽期末）i為虛數單位，已知復數z滿足，則z=（）A1+iB1+iC1+2iD12i【分析】由，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，則z可求【解答】解：由，得=，則z=1+2i故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題3（5分）（2016秋雁江區校級期末）下面的莖葉圖表示連續多天同一路口同一

9、時段通過車輛的數目，則這些車輛數的中位數和眾數分別是（）A230.5，220B231.5，232C231，231D232，231【分析】根據莖葉圖讀出數據的中位數和眾數即可【解答】解：根據莖葉圖，這組數據是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位數和眾數都是231，故選：C【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查中位數和眾數問題，是一道基礎題4（5分）（2016秋資陽期末）在的展開式中，各二項式系數之和為64，則展開式中常數項為（）A135B105C30D15【分析】由題意可得：2n=64，解得n，再利用通項公式即可得出【解答】解：由題意可得

10、：2n=64，解得n=6的通項公式：Tr+1=，令3=0，解得r=2展開式中常數項為=135故選：A【點評】本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5（5分）（2016秋雁江區校級期末）已知向量滿足|=2，|=3，向量與的夾角為60°，則=（）AB19CD7【分析】根據平面向量的數量積與模長公式，即可求出的值【解答】解：向量滿足|=2，|=3，向量與的夾角為60°，=2+=222×2×3×cos60°+32=7=故選：C【點評】本題考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，是基礎題目6（5分）（201

11、6秋資陽期末）已知tan=2，則sin2+sincos的值為（）AB1CD【分析】利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則sin2+sincos=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題7（5分）（2016秋資陽期末）四個數40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小順序是（）ABCD【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【解答】解：140.2=20.430.4，30.530.4，log0.40.5（0，1），30.530.440.2log0.40.5故選：D【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能

12、力與計算能力，屬于基礎題8（5分）（2016秋雁江區校級期末）一塊硬質材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為10cm的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則10r+10r=10cm，r=1053cm故選：A【點評】本題考查三視圖，考查幾何體的內切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎題9（5分）（2016秋雁江區校級期末）執行如圖所示的程序框圖，若輸入a0=0

13、，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=1，則輸出v的值為（）A15B3C3D15【分析】根據框圖的流程，寫出前幾次循環的結果，直到得到的n5，退出循環，輸出v的值【解答】解：模擬程序的運行，可得x0=1，n=1，v=5滿足條件n5，執行循環體，v=1，n=2滿足條件n5，執行循環體，v=4，n=3滿足條件n5，執行循環體，v=2，n=4滿足條件n5，執行循環體，v=3，n=6不滿足條件n5，退出循環，輸出v的值為3故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，屬于基礎題10（5分）（2016秋資陽期末）在ABC中，|AB|

14、=5，|AC|=6，若B=2C，則向量在上的投影是（）ABCD【分析】結合條件，根據正弦定理即可求出cosC=，進而求出cosB=，然后根據余弦定理即可求出|BC|的值，從而可求出向量在上的投影的值【解答】解：如圖，根據正弦定理：；，即；cosB=cos2C=2cos2C1=；由余弦定理，|AC|2=|AB|2+|BC|22|AB|BC|cosB；即；解得|BC|=；向量在上的投影為：故選B【點評】考查正余弦定理的應用，二倍角的正余弦公式，以及投影的定義及計算公式11（5分）（2016秋雁江區校級期末）已知雙曲線的右頂點為A，拋物線C：y2=8ax的焦點為F若在E的漸近線上存在點P，使得，則E

15、的離心率的取值范圍是（）A（1，2）B（1，CD（2，+）【分析】求出雙曲線的右頂點和漸近線方程，拋物線的焦點坐標，可設P（m，m），以及向量的垂直的條件：數量積為0，再由二次方程有實根的條件：判別式大于等于0，化簡整理，結合離心率公式即可得到所求范圍【解答】解：雙曲線的右頂點為A（a，0），拋物線C：y2=8ax的焦點為F（2a，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x，可設P（m，m），即有=（ma，m），=（m2a，m），由，可得=0，即為（ma）（m2a）+m2=0，化為（1+）m23ma+2a2=0，由題意可得=9a24（1+）2a20，即有a28b2=8（c2a2），即8c29

16、a2，則e=由e1，可得1e故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率的范圍，考查拋物線的焦點和向量的數量積的性質，注意運用二次方程有實根的條件：判別式大于等于0，考查運算能力，屬于中檔題12（5分）（2016秋資陽期末）設集合A=（x1，x2，x3，x4）|xi1，0，1，i=1，2，3，4，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為（）A60B65C80D81【分析】由題意，每個元素都有3種取法，即可得出結論【解答】解：由題意，每個元素都有3種取法，元素個數為34=81故選D【點評】本題看似集合題，其實考察的是用排列組合思想去解決問題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題

17、紙上13（5分）（2016秋資陽期末）已知實數x，y滿足，則的最大值是【分析】實數x，y滿足，畫出可行域，設=k，則y=kx，當上述直線經過點A時，k取得最大值【解答】解：實數x，y滿足，畫出可行域：可得B（3，0），C（6，0），A（4，1）設=k，則y=kx，當上述直線經過點A時，k取得最大值k=故答案為：【點評】本題考查了線性規劃、直線方程、不等式的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14（5分）（2016秋雁江區校級期末）將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮為原來的，縱坐標不變，便得到函數f（x）的圖象，則f（x）解析式為【分析】利用y=Asin（

18、x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；再將所得圖象上各點的橫坐標縮為原來的，縱坐標不變，可得y=f（x）=sin（2x+）的圖象；故f（x）解析式為f（x）=sin（2x+），故答案為：f（x）=sin（2x+）【點評】本題主要考查誘導公式的應用，y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題15（5分）（2016秋資陽期末）若直線ax+by=1（a，b都是正實數）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，當AOB（O是坐標原點）的面積最大時，a+b的最大值為2【分析】當AOB面積取最大值時，OAOB，圓心O（0，0）到直線直

19、線l的距離為，由此利用基本不等式，能求出a+b的最大值【解答】解：當AOB面積取最大值時，OAOB，則圓心到直線的距離d=，a2+b2=2，（a+b）22（a2+b2）=4，a+b2，a+b的最大值為2，故答案為2【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔試題，本題的解答當AOB面積取最大值時，OAOB，此時圓心O到直線的距離為是解答本題的關鍵16（5分）（2016秋資陽期末）已知函數，若函數f（x）在x=x0處的切線與函數f（x）的圖象恰好只有3個公共點，則x0的取值范圍是【分析】求出當1x3時，f（x）的解析式，畫出函數f（x）在（1，3）的圖象，設出切點，討論當0x01，當1x0

20、2時，分別求出函數的導數，可得切線的斜率和方程，代入點（3，1），（1，1），解方程，結合圖象和題意，即可得到所求取值范圍【解答】解：當1x3時，1x21，f（x）=f（x2）=（x2）2，畫出y=f（x）在（1，3）的圖象，可得函數f（x）在x=0處的切線與函數f（x）的圖象有兩個交點，當0x01時，切點為（x0，x02），y=x2的導數為y=2x，設切線方程為y=2x0x+m，代入切點，可得x02=2x02+m，即m=x02，則切線方程為y=2x0xx02，當切線經過點（3，1）時，1=6x0x02，解得x0=32（3+2舍去），由題意可得當0x032時，切線與y=f（x）的圖象恰有三個交

21、點；當1x02時，切點為（x0，（x02）2），y=（x2）2的導數為y=2（x2），設切線方程為y=2（x02）x+n，代入切點，可得（x02）2）=2（x02）x0+n，即n=4x02，則切線方程為y=2（x02）x+4x02，當切線經過點（1，1）時，1=2（x02）+4x02，解得x0=1+2（12舍去），由題意可得當1+2x02時，切線與y=f（x）的圖象恰有三個交點綜上可得x0的取值范圍是（0，32）（1+2，2）故答案為：（0，32）（1+2，2）【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查函數的解析式和圖象的作法，以及數形結合的思想方法，運算化簡能力，屬于中檔題三、解答題：解

22、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）（2016秋資陽期末）已知等比數列an的前n項和為Sn，且S4=a5a1（1）求數列an的公比q的值；（2）記bn=log2an+1，數列bn的前n項和為Tn，若T4=2b5，求數列的前9項和【分析】（1）運用等比數列的通項公式，討論公比不為1，由求和公式，可得公比q的方程，解方程可得；（2）由題意可得q取值為2，運用等比數列的通項公式和對數的運算性質，可得bn，結合等差數列的通項公式和求和公式，可得bn=n，再由=，結合裂項相消求和，可得所求和【解答】解：（1）由an是等比數列，則，由題知公比q1（否則與S4=a5a1矛盾），則，所以，則，

23、所以q4=1或，解得q=1或2；（2）由題意可得q取值為2，則，所以數列bn是一個公差為1的等差數列，由T4=2b5得T4=4b1+6=2（b1+4），解之得b1=1，即bn=n，所以數列的前9項和H9=+=1+=1=【點評】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，注意運用方程思想，考查數列的求和，注意運用裂項相消求和，同時考查對數的運算性質，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18（10分）（2016秋雁江區校級期末）觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關系，經過統計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：溫度t（）5068121520生長速度y24567810（1）求生長

24、速度y關于溫度t的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從50C至200C時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20C時，預測這月大約能生長多少附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：【分析】（1）由題意計算、，求出回歸系數，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，作出概率分析和預測【解答】解：（1）由題可知，=×（5+0+6+8+12+15+20）=8=×（2+4+5+6+7+8+10）=6，則，于是生長速度y關于溫度t的線性回歸方程為：；（2）利用（1）的線性回歸方程可以發現，氣溫從月平均氣

25、溫從50C至200C時該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是20C時，預測這月大約能生長3.56+0.305×2=4.17mm【點評】本題考查了線性回歸方程求法與應用問題，是基礎題目19（10分）（2016秋資陽期末）如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC平面ACEF（1）在EF上找一點M，使BMAC，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面ABM與平面CBE所成銳二面角余弦值【分析】（1）分別取AC、EF的中點O、M，連接OM，推導出ACBO，ACOM，從而AC面BOM，由此能證明BMAC（2）由OA，OB，OM兩兩互相垂直，建立空間直角坐標

26、系Oxyz，由此能求出平面MAB與平面BCE所成銳二面角的余弦值【解答】解：（1）M為線段EF的中點，理由如下：分別取AC、EF的中點O、M，連接OM，在等邊三角形ABC中，ACBO，又OM為矩形ACEF的中位線，ACOM，而OMOB=O，AC面BOM，BMAC（2）由（1）知OA，OB，OM兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系Oxyz如圖所示，AC=2，CE=1，三角形ABC為等邊三角形，設面BCE的法向量，得，則面BCE的一個法向量，又M是線段EF的中點，則M的坐標為M（0，0，1），且，又設面ABM的法向量，由，得，取，則，面ABM的一個法向量=（），cos=，平面MAB與平面BCE所成銳二

27、面角的余弦值為【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（10分）（2016秋雁江區校級期末）已知橢圓的左焦點F1（1，0），C的離心率為e，b是3e和a的等比中項（1）求曲線C的方程；（2）傾斜角為的直線過原點O且與C交于A，B兩點，傾斜角為的直線過F1且與C交于D，E兩點，若+=，求的值【分析】（1）由題意可知：求得c，利用等差數列性質及橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）分類，當時，由+=，知，且這兩條直線的斜率互為相反數，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得丨AB丨，丨DE丨，

28、即可求得的值；當時，由+=，知，則l1：x=0，l2：x=1，求得丨AB丨，丨DE丨，求得的值【解答】解：（1）由題可知，橢圓的左焦點F1（1，0），c=1，b2=3ae=3××a=3c，a2=b2+c2，解得，所以橢圓的方程是；（2）設傾斜角為的直線為l1，傾斜角為的直線l2，當時，由+=，知，則l1：x=0，l2：x=1，于是，此時；當時，由+=，知，且這兩條直線的斜率互為相反數，設l1：y=kx，則l2：y=k（x+1），由，可得，則，由可得：（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，由于=（8k）24（4k2+3）（4k212）=4（36k2+36）0，設l2與

29、橢圓的兩個交點坐標依次為D（x1，y1），E（x2，y2），于是，=，=，綜上所述總有【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，韋達定理，弦長公式，考查計算能力，屬于中檔題21（10分）（2016秋資陽期末）已知函數f（x）=axex（a1）（x+1）2（其中aR，e為自然對數的底數，e=2.718128）（1）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍；（2）證明：當時，f（x）有兩個零點x1，x2，且3x1+x22【分析】（1）先求導，再令f'（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*），根據aex2a+2=0（*）無解即可求出a的范圍（2）求出2x11，1x20，

30、根據，得到3x1+x21，問題轉化為證明f（x1）f（2x2）即可【解答】（1）解：f'（x）=aex+axex2（a1）（x+1）=（x+1）（aex2a+2），由f'（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*）由于f（x）僅有一個極值點，關于x的方程（*）必無解，當a=0時，（*）無解，符合題意，當a0時，由（*）得，故由得0a1，由于這兩種情況都有，當x1時，f'（x）0，于是f（x）為減函數，當x1時，f'（x）0，于是f（x）為增函數，僅x=1為f（x）的極值點，綜上可得a的取值范圍是0，1；（2）證明：由（1）當時，x=1為f（x）的極小值點，又對于恒成立，對于恒成立，f（0）=（a1）0對于恒成立，當2x1時，f（x）有一個零點x1，當1x0時，f（x）有另一個零點x2，即2x11，1x20，且，（#）所以3x1+x21，下面再證明x1+x22，即證x12x2，由1x20得22x21，由于x1，f（x）為減函數，于是只需證明f（x1）f（2x2），也就是證明f（2x2）0，借助（#）代換可得，令g（x）=（