1、1 / 4年普通高考（山東卷）數(shù)學(xué)試卷評析年普通高考山東卷數(shù)學(xué)試卷充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點， 將知識、能 力和素質(zhì)的考查融為一體， 既重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度， 又能夠 很好地甄別考生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力； 既考查考生的共同基礎(chǔ)， 關(guān)注不同考生的選擇 需求，又注重考查考生終身發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 既注重試卷的創(chuàng)新性、 多樣 性和探究性， 又體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻挖掘。 整份試卷從試卷表述到結(jié)論的論 證與推導(dǎo)都彰顯數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系， 有利于考生開拓數(shù)學(xué)視野， 體會 數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，有利于科學(xué)選拔具有自主學(xué)習(xí)能力的人才。一、全面考查基礎(chǔ)知識，著重考查數(shù)學(xué)思想，甄別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水

2、平 試卷注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識， 并以重點知識為主線組織全卷， 在知識 網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試卷內(nèi)容。 如在六個解答題中， 每題所涉及的具體內(nèi)容都是高中 數(shù)學(xué)教案的重點考查內(nèi)容，使得對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的高度。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂， 是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉， 也是試 卷考查的核心。如文理，題、理文 題 、理科題，分別以線性規(guī)劃、函數(shù)圖象與 性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)以及幾何概型與直線與圓的位置關(guān)系等問題為載體考查 了數(shù)形結(jié)合的思想； 文理題、文理題， 在函數(shù)和數(shù)列問題的求解中考查了函數(shù)與 方程的思想；文理題、文理題、文理題、文理題，充分運用了三角公式變換、正 余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化

3、，以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查 了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想； 文理題的概率應(yīng)用題主要考查了或然與必然的數(shù)學(xué)的 思想；文理題，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性的過程中把分類與整合的思想挖 掘得淋漓盡致； 文理題，更是通過橢圓方程的求解、 定值定直線的討論以及最值 問題的探究滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。在當(dāng)前高速發(fā)展的信息社會， 考生未來要面對的問題往往是不可預(yù)知的， 要 進入高等院校深造對考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平是有一定要求的， 這就要求考生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)水平不僅僅停留在接受、記憶及簡單模仿的層次，而需要具有“再創(chuàng)造”的 能力。如文理題是考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題， 試卷給出的選擇支以考

4、生熟悉的初等 函數(shù)為素材， 為考生搭建問題平臺，展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法， 即由函數(shù)圖 象的性狀刻畫出函數(shù)的性質(zhì)，通常利用導(dǎo)數(shù)只研究函數(shù)圖象上一點處的切線方 程，而該題利用函數(shù)圖象上相互聯(lián)系的兩點處的切線的正交2 / 4轉(zhuǎn)化為斜率之積是-1的數(shù)量關(guān)系， 綜合考查數(shù)形結(jié)合思想、 轉(zhuǎn)化與化歸思想、 運算求解能力、邏 輯思維能力、以及對新知識的遷移能力。文理題則是以分段函數(shù)為背景， 綜合絕 對值函數(shù)、 二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計問題， 主要考查函數(shù)與方程、 分類與整合以及數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。面對新的函數(shù)形式，需要考生憑借自己的學(xué)習(xí)能力，審視絕 對值函數(shù)的圖象，靈活利用二次函數(shù)的單調(diào)性正確給出解答， 也可

5、以通過分段函 數(shù)的特征與性質(zhì)作出判斷，展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。二、能力立意貫穿始終，崇尚理性思維，突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)年試卷更加強調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把學(xué)科的 整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其 是綜合和靈活地應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力， 從而 檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能。如文題、文理題、理題分別通過定量計算判斷直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，平面向量 的概念、向量和、數(shù)量積的基本運算，二項式定理和通項公式，考查考生根據(jù)法 則、公式進行正確運算的運算求解能力。 文理題、文理題

6、通過程序框圖的基本結(jié) 構(gòu)、語句及功能等知識，考查考生對程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解、掌握和必要 的數(shù)據(jù)處理能力。文理題則要求考生能根據(jù)圖形想象出直觀形象，并添加適當(dāng)?shù)妮o助線，正確地分析圖形中的基本元素進行線線、線面、面面關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化， 考查空間想象能力，或應(yīng)用空間向量將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化的計算求解能 力。與此同時，試卷的編排由易到難， 層次分明， 既考查考生的共同基礎(chǔ)， 又關(guān) 注不同考生的選擇需求。 如文理， ， ， ， ，題，以及文理題、文理題，所考查的統(tǒng)計、 線性規(guī)劃、三視圖、線面位置關(guān)系與簡易邏輯、函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的離心率， 函數(shù)與方程、數(shù)列等問題均是所有考生的共同基礎(chǔ)；而文理題

7、都是考查空間立體 幾何問題，雖然線面平行證明的條件相同，但載體并不相同，并且理科第一問證 明線面平行作為文科第二問；文理題考查主體都是橢圓，文科第一問可以由，的 值直接得到橢圓的方程， 理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關(guān)系得到橢圓方 程， 充分考慮文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求。試卷重視數(shù)學(xué)能力即數(shù)學(xué)思維能力的考查， 重視考生的數(shù)學(xué)運算能力、 邏輯 思維能力和空間想象能力。 考生在解決問題過程中， 需要靈活運用數(shù)學(xué)的基本方 法，通過縝密的推理和論證，尋找解題策略，全面展現(xiàn)理性思維能力。如文理， ， 題、文科，題、理科，題，分別通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表

8、 達、運算推理、 演繹證明等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思 考和判斷；文理、文第二問、理科題第一問、題3 / 4第二問、題第二問則著重考查推 理論證能力。試卷深刻考查考生思維的敏捷性、 嚴(yán)密性和靈活性， 深度地考查了考生提出、 分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力， 以及獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。 如文、理題作為概率應(yīng)用題，考生閱讀題目后，首先需要把“兒童樂園的趣味活 動和“星隊” 的猜成語活動這兩個情境數(shù)學(xué)化， 接著利用古典概率類型的概念和 獨立事件同時發(fā)生的原理和方法，用符號記錄各個基本事件并計算各個概率數(shù) 值，然后結(jié)合情境解釋小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小以及 “

9、星隊” 兩輪 得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望。三、創(chuàng)新創(chuàng)意亮點紛呈，關(guān)注批判思維形成，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘 試卷設(shè)計立足于傳承并且兼顧創(chuàng)新。 與往年比，在整體難度、 題型和試卷的 設(shè)問等方面均保持穩(wěn)定， 但又不落俗套， 在問題情境和考查方式等方面都有所創(chuàng) 新。如文理第題選材來源于真實生活， 利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)計簡單的統(tǒng)計圖表， 考查 考生對統(tǒng)計學(xué)基本知識和基本方法的掌握， 展示了統(tǒng)計與概率的思想和應(yīng)用， 體 現(xiàn)了新課程注重情感態(tài)度價值觀、 過程、 實踐與能力的教案理念。 既達到了考查 考生根據(jù)簡單統(tǒng)計圖表進行描述性統(tǒng)計分析能力的目的， 又通過自習(xí)時間的分布 狀態(tài)，引導(dǎo)考生進入大學(xué)后仍需勤奮努力， 持續(xù)發(fā)展

10、。 文理第題以現(xiàn)實生活中的 獎杯形狀為設(shè)計背景構(gòu)建組合體， 通過三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)化考查空間想象能力 與化歸思想的應(yīng)用， 通過組合體的體積計算考查運算求解能力。 文科第題主要考 查了歸納推理等知識， 考查了考生從特殊到一般的推理能力和從具體到抽象的認(rèn) 識功能，重點考查考生提煉信息的能力以及挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的能力， 試卷以三角恒 等式為背景，檢驗考生分析問題和解決問題的能力。 整份試卷創(chuàng)新創(chuàng)意亮點紛呈， 有效地考查考生理性思維、個性品質(zhì)以及考生數(shù)學(xué)視野。試卷重視對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會，顯示出較強的創(chuàng)新意識和批判思 維。如文科題第二問需要通過第一問得到的信息， 結(jié)合函數(shù)g(x)的圖象和單調(diào)性，

11、運用批判的思維將函數(shù)進行分類處理，再觀察出f=0確定g(x)的正負(fù)情況，從而確定實數(shù)a的取值范圍。該題將分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形 結(jié)合的思想融為一體，要求考生具有靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這一工具分析和解決問題的能 力以及邏輯思維能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，能夠讓考生充分展 示其數(shù)學(xué)才華，突出了選拔功能。文科第題第二問，需要考生從圖形的幾何特征 出發(fā)分析信息，緊緊抓住動點是線段的中點，探究出k 0或0：譏的條件，4 / 4既考查了函數(shù)與方程的思想、 數(shù)形結(jié)合的思想及換元法， 又 全面體現(xiàn)了解讀幾何的教案目標(biāo)。融通性通法、一題多解于創(chuàng)新問題中，需要考 生靈活運用知識，層層推進，嚴(yán)密思

12、考，為不同層次的考生提供了展示的平臺， 在形成考生理性思維的過程中，發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。試卷從數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性著手，從本質(zhì)上抓住了數(shù)學(xué)知識之間深刻 的內(nèi)在聯(lián)系，從而引導(dǎo)中學(xué)教案設(shè)計和教案過程中， 既要依托教材，貫徹教案綱 要、落實教案目標(biāo)，又要不拘泥于教材，靈活地依據(jù)教案實際，在基于體現(xiàn)數(shù)學(xué) 本質(zhì)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的前提下， 化被動為主動，從人為到自然，崇尚數(shù) 學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。如理科第題第二問， 是探究拋物線的一組平行弦的中點所在直線， 與橢圓的一組平行弦的中點所在直 線的交點是否在定直線上的問題。試卷設(shè)問科學(xué)、新穎、靈活，從變的現(xiàn)象中發(fā) 現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探究變的規(guī)律。 考生需把握問題的本質(zhì)、落實數(shù) 學(xué)思想方法、形成理性思維能力，深入探究，才能形成完美解答。年試卷基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，突顯理性精