1、 有兩組對邊分別有兩組對邊分別平行平行的四邊形叫的四邊形叫做平行四邊形。做平行四邊形。記作記作: :ABCDABCD讀作：讀作：平行四邊形平行四邊形ABCDABCD平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等1.對邊：對邊：2.對角：對角：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形A=C , B=DA=C , B=D 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.定義：性質：ABDCO 如下圖所示如下圖所示, ,請同學們在方格紙上任意請同學們在方格紙上任意畫出一個平行四邊形畫出一個平行四邊形, ,并量

2、出并量出OAOA與與OC,OBOC,OB與與ODOD的長度的長度, ,看他們的長度有什么關系看他們的長度有什么關系? ?OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD猜想：猜想：平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分的對角線互相平分A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？猜想：猜想：平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分的對角線互相平分A AC CD DB BO O已知：如圖已知：如圖 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. 證明：證明：四邊形四邊形ABCD

3、ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=BC AD=BC，ADBC. ADBC. 1=2 1=2，3=4. 3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241猜想：猜想：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質： 平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分.幾何語言表示為：四邊形四邊形ABCDABCD是平行是平行四邊形四邊形AO=CO BO=DOAO=CO BO=DO（平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線 互相平分互相平分）O OA AB BC CD D 例例1 1 如圖，四邊形如圖，四邊

4、形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的長以及的長以及 ABCDABCD的面積的面積. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=48 6=48 ABCDABCD幾何語言表示為：abAC，BDA

5、C=BD()abABCA1A3A2 已知已知, ,直線直線a/b,a/b,ABCABC的點的點A A在直線在直線a a上，上，點點B B、C C在直線在直線b b上，在直線上，在直線a a上取點上取點A A1 1，A A2 2，A A3 3， 。則。則A A1 1BCBC， A A2 2BCBC， A A3 3BCBC， 與與ABCABC的面積有什么關系？的面積有什么關系？ ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過點過點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,求證：求證：OE=OF.OE=OF.ABCDOEF1

6、 12 23 34 4 2 2、平行四邊形的一邊長為、平行四邊形的一邊長為5cm5cm，則它的對角線，則它的對角線可能是（可能是（ ） A A、4cm4cm和和6cm 6cm B B、4cm4cm和和14cm14cm C C、4cm4cm和和8cm8cmD D、1212和和2 2 1 1、在、在 ABCDABCD中，中，A A ：B B ：C C ：D D的值可能是（）的值可能是（） A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1 C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1 3. 3.已知已知 ABCD ABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于點點O O，AC =16AC =16，BD =12BD =12，BC =10BC =10，則則ABCD ABCD 的周長是的周長是_， ABCDABCD的面積是的面積是_。861010OCDAB第十九章第十九章 四邊形四邊形1 1、通過本節課的學習，你有什么收獲？、通過本節課的學習，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質共有哪些？平行四邊形的性質共