1、2.1 引引 言言二元一次線性方程組11 112 2121 122 22(1)a xa xba xa xb1二元一次線性方程組11 1122121 12222(1)a xa xba xa xb112212210a aa a當時，用消元法，1 2212 22 1121 11211 2212 2111 2212 21baa bbaa bxxa aa aa aa a，可得唯一解為了方便記憶，引入二級行列式，即1112112212212122aaa aa aDaa則有1121221221222bab aa bDba11111 21212212aba bbaDab從而，當D0時，方程(1)有唯一解：，

2、1212,DDxxDD三元一次方程組11 1122133121 1222233231 13223333(2)a xa xa xba xa xa xba xa xa xb同樣我們可以利用消元法求解，但是如果最后發現方程組無解，則做了無用功。我們的問題是在判斷其有解后，再進一步求解。利用消元法可以求得當 D=a11 a22 a33+ a12 a23 a31+ a13 a21 a32 a13 a22 a31 a11 a23 a32 a12 a21 a330時，方程組有唯一解 x1= (b1 a22 a33+b2 a13a32+b3a12 a23 b1 a23 a32 b2 a12 a33 b3a13

3、 a22)/D x2= (a11 b2 a33+ a23 b1 a31+ a13 b3 a21 a21 b1 a33 a13 b2 a31 a11 b3 a23)/D x3= (a11 a22 b3+ a12 b2 a31+ b1a21 a32 b1 a22 a31 a11 b2 a32 a12 a21 b3)/D為了方便記憶，引入三級行列式，即111213212223313233aaaDaaaaaa1122331223311321 32a a aa a aa a a11 23 3212 21 3313 22 31a a aa a aa a a則有1121312222333233baaDbaa

4、baa122331223313232b a aa a ba b a123321223313223ba aa b aa a b1111322122331333abaDabaaba11233123311321 3a b ab a aa a b1123 31213313 231a a bba aa b a1112132122231323aabDaabaab112231223112132a aba b ab aa11 2321221 312231a b aa a bb a a從而，當D0時，方程(2)有唯一解：312123,DDDxxxDDD3n元一次方程組11 11221121 1222221 122(3)nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb 對于(3), 如果有解的話,它的解是否也有類似的形式呢？答案是肯定的分析分析： 我們在定義二級行列式和三級行列式后，如果要回答一般的n級行列式的構成怎樣？還有一定的困難。現在我們從二級行列式和三級行