1、所謂數學學科素養是指在數學學習和實踐活動中養成的具有數學學科特征的基礎知識、基本技能、基本品質和基本經驗的綜合。它不是各種要素的簡單疊加，而是一種注入主體精神的合金，成為一種處理問題的習慣或思維方式。數學學科基本素養由四部分組成:一是數學基礎知識。由數學基本符號、基本事實、基本概念和基本結構組成。數學基本符號包括詞語、名稱、術語或標記等，也有人統稱為事物的名稱。學習這一類知識的最重要條件是重復練習與反饋和糾正。關于學科基本事實或事實性知識，加涅認為“事實是表示兩個或多個有名稱的客體或事件之間的關系的言語陳述”。奧蘇伯爾說：“事實性知識是一種非概括性的命題知識”。如知道“南京是江蘇的省會城市”、

2、“我國主要河流自西向東流”、“我國地勢西高東低呈三級階梯狀下降”等都是屬于基本事實。許多事實性知識往往不是孤立的而是有許多內在的聯系。運用復述策略和精加工策略，特別是利用精加工策略揭示知識間的內在聯系，是學習這一類知識并保持持久的有效方法。學科基本概念是同一類事物的本質屬性或關鍵特征的概括。人們在認識事物時，遵循從現象到本質的規律，把不體現事物本質的表面現象和客觀事物的本質屬性區別開來，抽象出事物的“本質”的“必然”的屬性，概括成為對這一類事物的“一般性”的認識，這時，我們對這一客觀事物的認識就達到了“概念”的階段，也就掌握了這一類事物。學生掌握了學科基本概念，就會達到觸類旁通、舉一反三的效果

3、。概念學習的重要過程就是對某一具體知識進行分析與綜合、抽象與概括、比較與類比，在此基礎上歸納出某一類知識的本質屬性。掌握學科基本概念，就是指明確概念的內涵和外延，即給概念下定義作劃分。給概念下定義的方式要結合具體學科的特點進行，并要考慮學生的身心特征。概念形成和概念同化是學生掌握概念的兩種重要形式。學科基本概念有著許多的內在聯系，學科基本概念的內在聯系就構成了學科的基本結構。掌握學科基本結構能更有效地利用概念解決學科基本問題。掌握學科基本概念就是要使具體知識的學習達到概括化的水平，掌握學科基本結構就是要使概念的學習達到結構化的水平，學科基本結構在縱向上要不斷分化，橫向上要綜合貫通，組成一個結構

4、網絡。對學科基礎知識的學習，就基本符號、基本事實而言，要努力達到持久化水平，基本概念、基本結構的學習要達到概括化和結構化水平。這樣，便于掌握的基礎知識在理解記憶的基礎上遷移應用。二是學科基本技能。這里所說的“技能”，從廣義的知識觀來看，實際是個人習得的一套程序性知識并按這套程序去辦事的能力。程序性知識是一套辦事的操作步驟。本質上由概念和規則構成。如果學習者通過練習，習得了按某種規則或程序順利完成身體協調任務的能力，則表明他已習得了動作技能。如果學習者通過練習，習得了某種規則或程序完成智慧任務的能力，則他習得了認知技能。認知技能包含智慧技能和認知策略兩類。由于知識的概括化程度越高，知識的遷移應用

5、價值就越大，因此，當學生掌握了概括化、結構化的知識內容時，知識就容易轉化為技能，當學生掌握了概括化、結構化的操作步驟時，即概括化、結構化程序時，知識就容易升華為智慧。因此在培養學生掌握學科基本技能的過程中，要努力幫助學生掌握概括化、結構化的知識內容，以及概括化、結構化的解決某一類問題的方法程序。以上，分析揭示了學科基礎知識與學科基本技能的關系。可見，我們對學生進行某種技能的培養和訓練時，要盡量傳授給學生呈概括化、結構化概念和規則，同時幫助學生掌握呈概括化、結構化的一套解決問題的操作步驟。應當幫助學生將知識內容結構和方法程序結構納入到學生原有的命題網絡或認知結構中，然后通過設計變式練習，讓學生在

6、多種不同的問題情景中進行訓練，以促進學生掌握的基礎知識轉化基本技能，而不是將學生埋入題海之中，埋頭苦練。用知識來解釋技能，無疑是引導我們正確認識知識與技能的關系，促進學生能力提高的有效途徑。三是學科基本經驗。所謂學科基本經驗是指學生在學科學習過程中的經歷和體驗。是學生在親自或間接經歷了活動過程而獲得的體驗。經驗是認知結構的有機組成部分。經驗是構成學科素養的基本成份。經驗是具體的、具像的，經驗具有個體性和獨特性。經驗是個體知識向智慧轉化的中介，智慧形成于經驗的過程中，智慧形成于經歷的活動中，如教師為學生創造的思考的過程、探究的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等。智慧形成于學生

7、應用知識解決實際問題的各種教學教育實踐活動中。通過這些活動讓學生親身感悟解決問題、應對困難的思想和方法，就可以逐漸地積累豐富的正確的思考與實踐的經驗。在課堂教學中，教師要為學生積累學科基本經驗創設良好的時空條件，讓學生動手、動口、動腦，參加各種形式的學習活動，以此來幫助學生積累經驗。四是學科基本品質。新課程培養目標中指出要使學生具有愛國主義、集體主義精神，熱愛社會主義，繼承和發揚中華民族的優秀傳統和革命傳統，具有社會主義民主法制意識，遵守國家法律和社會公德，逐步形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。具有社會責任感，努力為人民服務。具有初步的環境意識，養成健康的審美意識和生活方式。新課程將基本的道德修養、精神境界和個人品位作為培養目標的一個重要組成部分，因此，我們在學科教學中，在幫助學生掌握學科基礎知識，形成學科基本技能的過程中，必須使學生養成良好的基本道德品質，即學科基本品質。學科基本品質的培養必須體現學科的特點，并將基本道德品質要求具體化。結合學科學習和實踐活動，幫助學生掌握體現學科特點的道德認知，