1、萬邦一對一個性化輔導方案教師：學生：上課時間：8.11 第 18次課課題復習課考點 1、對七年級上冊知識點進行復習和穩固 考點、2、運用所學知識解決以下實際問題分析重點識記性知識的熟記難點問題解決能力的提升授課內容:第一局部有理數一、【有理數】1、正數與負數的概念：12 像12, 2.16, 2.2%， 這樣 大于0的數叫做正數。像-31，-27%，-12.5，-這樣在正數43前面加上符號“一負的數叫做負數。 0既不是正數，也不是負數 。2、相反意義的量如果一個問題中出現相反 意義的量，我們可以用正數和負數分別表示它們。二、【有理數】1、有理數(1 )有理數的有關概念：正整數 ，0, 負整數

2、統稱為整數。(2)有理數的分類：以有理數的定義為標準 正整數 整數$0有理數.負整數I 丫正分數 i分數負分數 正分數,負分數統稱為分數。以有理數的正負為標準 正整數 正有理數正分數有理數! 一o一 I 1負有理數負整數負分數2、數軸(1) 數軸的定義及畫法 定義：在數學中，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。它滿足以下要求：在直線上任取一點表示0，這個點叫做一原點。 通常規定直線上從原點向 右或向一上丨為正方向，從原點向 _左 或向 下一為負方向。 選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，分別表示 1,2,3，；從原點向 左，用類似方法依 次表示-1， -

3、2， -3， . o(2) 用數軸上的點表示有理數一般地，設a是一個正數，那么數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度；3、相反數(1) 相反數：兩點關于原點對稱：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是 a的點有兩個，它們分別在 原點 的左右，表示為-a和a,我們就說這兩點關 于原點對稱。相反數的定義：只有符號 不同的兩個數叫做互為相反數。特別地，0的相反數是 0。(2) 多重符號的化簡：在任意一個數前面添上-或負 號，新的數就表示原數的相反數。4、絕對值(1 )絕對值：概念：一般地，數軸上表示數a與 原點 的距離

4、叫做數a的絕對值，記作|a_,讀作數a的絕對值。求法：一個正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是 它的相反數，0的絕對值是0 。即：raa>0a =0a=01 1-aa<0(2)有理數大小的比擬：利用數軸比擬大小：在數軸上表示的有理數，它們從左到右的順序就 是從 小到 大 的順序,即 左邊 的數總是小于右邊的數。 利用數的性質比擬異號兩數及0的大小：正數大于 0,0 大于負數，正數大于負數。 比擬兩個負數的大小：兩個負數，絕對值大的反而 小。三、【有理數的加減法】1、有理數的加法(1 )有理數的加法法那么：同號兩數相加，取相同 得符號，并把 絕對值 相加。 絕對值不相等的異號兩數相加

5、，取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數 相加得 0。 一個數同0相加，仍得 這個數。(2)有理數的加法運算律：加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和 不變，即a+b= b+a ；加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，一和不變，即a+b+c=a+ b+c。2、有理數的減法(1 )有理數減法法那么：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b= a+-b。有理數的加減混合運算：有理數的減法可以轉化為加法，所以加減混合運算可以統一為加法運算，用式子可表示為 a-b+c-d= a+(-b)+c+(-d)。(2) 省略算式中的括號與

6、加號：a+(-b)+c+(-d)是 a , -b , c , -d的和，可以省略括號，加號表示為a-b+c-d 。四、【有理數的乘除法】1、有理數的乘法1有理數的乘法法那么：兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得 0。2有理數的倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。3多個有理數相乘：幾個0的數相乘，積的符號由負因數 的個數決定。當負因數的個數是奇數時，積為負，當負因數的個數是偶數時，積為正 。幾個數相乘，有一個因式為零，積為0。4有理數的乘法運算律 乘法的交換律：有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等，即: ab= ba 乘法的結合律：有理數乘法中，三個數相乘，先

7、把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等，即：abc= a be； 乘法的分配律：一般地，有理數的乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加，即：a b+c= ab+ac。.2、有理數的除法(1) 有理數的除法法那么：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。一 1用字母表示為 a* b=a x (b和)。b兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何非0的數都得 0。(2 )有理數的乘除混合運算：有理數的乘除是同級運算，應該從左至U右 的順序進行。(3) 有理數的加減乘除混合運算：如無括號，那么按照“先乘除后加減的順序進行，如有括號，先算括

8、號里面的，同一級運算中，要按從左到 右 的順序講行。五、【有理數的乘方】1、乘方(1) 有理數乘方的意義： 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕 在an中，a叫做 底數 ，n叫做 指數 ，讀作a的n次方 或a的n次幕，表示的意 義為n個a相乘。2有理數乘方的運算與符號法那么： 正數的任何次幕都是正數； 負數的奇次幕是負數；負數的偶次幕是正數； 0的任何正整數次幕都是0 。(3) 有理數的混合運算的順序 先乘方，再乘除，最后加減 ； 同級運算，應按從左 ，到 右，的順序進行， 如果有括號，先算括號內的運算，按小 括號、中 括號、 大 括號依次進行。2、科學記數法(1 )定義：把一

9、個數表示成ax ion的形式其中1 < a?10, n是正整數，像這樣的記數方法叫科學記數法(2 )近似數及精確度確實定 近似數的定義：在實際問題中的量不可能或者沒必要用準確數表示，而只需用有理數近似地表示出來，這個數就是這個量的近似數，一般表示測量的數都是近似數 。 近似數的精確度：近似數的準確值的接近程度可以用精確度表示，一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位。精確度有兩種形式：精確到哪一位；保存幾位小數。第二局部整式的加減【整式】1、用含字母的式子表示數量關系用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算 ，可以用式子把 數量關系 簡明地表示出來。2、單項式 單項式的概念：表示

10、數或字母的乘積 的式子叫做單項式。特別地，單獨的一個數或一個字母也是單項式。 單項式的系數：單項式中的 數字因數 叫做這個單項式的系數。 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的_和，叫做這個單項式的次數，單獨的一個數字，可以當作0 次單項式。3、多項式 多項式的概念：幾個單項式的 _和叫做多項式。其中每一個單項式叫做多項式的_項，不含字母的項叫做常數項 。 多項式的次數：多項式里的次數最高 的項的次數，叫做多項式的次數。一個多項式的次數是幾就叫做幾次多項式。4、整式單項式與多項式統稱整式。二、【整式的加減】1、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。2、合并同類項 把

11、多項式中的同類項 合并成一項，叫做合并同類項。和，且 合并同類項的法那么：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的 字母局部不變。3、去括號去括號法那么：1如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同2如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反4、整式的加減去括號，再合并同整式的加減的運算法那么：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先 類項。第三局部一元一次方程一、【從算式到方程】1、一元一次方程1方程的概念：含有 未知數 的等式叫方程。2一元一次方程的概念：只含有1 個未知數元，未知數的次數都是1 ，等號兩邊都是_整式，這樣的方程叫做一

12、元一次方程。3方程的解與解方程：使方程左右兩邊 相等的未知數的值，叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程。2、等式的性質1等式的性質：等式兩邊加減冋一個數或式子丨，結果仍相等。用字母表小.如果 a=b，那么a c=b _ c。等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。用字母表示：如杲 a=b，那么ac= bc ;a b如果a=b(c 0)，那么一=-c c2利用等式的性質解方程：步驟：利用等式性質1 ，方程兩邊同時加或減同一個數或式子使一元一次方程左邊是未知項，右邊是常數利用等式性質2 ，方程左右兩邊同時乘未知數的系數的倒數，使未知數的系數化為 1。二、【解一元一次方程一一一合

13、并同類項與移項】1、系數化為1系數化為1是指把方程中的未知數的系數化為1，方程的兩邊同時乘以未知數系數的倒數，根據是等式的性質2。2、合并同類項合并同類項是把同類項合并成一項，如x+2x-5x= -2x 。3、移項方程中的任何一項，都可以在改變符號 后，從方程的一邊移到另一邊，這類變形叫做移項，這個法那么叫做移項法那么，移項的根據是等式的性質1 。4、列方程解實際問題的基此題型1題型1 :總量=各局部分量 之和 。2 題型2 :表示同一個量的兩個式子整式相等。三、【解一元一次方程二一一去括號與去分母】1、去括號括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同，括號外的因數是負

14、數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反。2、去分母及解一元一次方程的一般步驟2，方程兩邊的各項都乘以所有分母的最小公倍數，將1去分母：方法：依據等式的性質分母去掉。2解一元一次方程的一般步驟：3、實際冋題(1 )順逆流問題：順水速度 =靜水速度 + 水流速度;逆水速度=靜水速度(2 )相遇問題：相遇時兩者所走的路程之 (3 )追及問題：追上時兩者所走的路程之四、【實際問題與一元一次方程】1、列方程解應用題解決工程問題時，常把總工作量看作 的關系考慮問題。- 水流速度。和=出發時兩者的距離。差=出發時兩者的距離。1,并利用“工作量=人均效率 X 人數 X 時間銷售問題中的等量關系：商

15、品利潤=商品售價-商品進價。商品利潤率商品利潤(商品進價)X 100%商品售價=商品商標X折數102、列方程解決銷售問題3、列方程解決比賽積分問題球場積分中的問題：比賽總場數 =勝場數+負場數 + 平場數。比賽總積分=勝場積分+ 負場積分+ 平場積分 。第四局部幾何圖形初步一、【幾何圖形】1、 立體圖形與平面圖形平面圖形：直線、 線段、四邊形、圓、扇形答案不唯一等1認識幾何圖形：幾何圖形 <立體圖形：正方體、 長方體、圓柱、圓錐、棱錐等(2) 從不同方向看立體圖形：從 正面_，左面_上面_從三個不同方向看立體圖形，往往 會看到不同形狀的圖形(3) 立體圖形的展開圖：將立體圖形的外表適當剪

16、開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖 形稱為相應立體圖形的展開圖。2、點、線、面、體(1 )概念：幾何體也稱為體，例如長方體、正方體、圓柱體、球等。 面：包圍著體的是 面，面有平的面和曲的面兩種。 線：面與面相交形成 線，線有直 線與曲 線兩種。 點：線與線相交形成 。(2 )從運動觀點看點、線、面、體點動成 線 ，線動成 面 ，面動成 體 。(3 )幾何圖形的組成：幾何圖形由 點，線, 面, 體 組成，點是構成圖形的根本元素。二、【直線、射線、線段】1、直線(1)直線的表示方法：可以用一個小寫字母表示，如圖，可以記作直線丨_。可以用這條直線上的兩 個點表示，如圖可記作 直線ABA . B(2

17、) 點與直線的關系：點 A在直線a上，也可以說成直線 a經過點A如圖：._A a點A不在直線a上，也可以說成直線 a不經過點A或點A在直線a外 如圖： Aa(3) 關于直線的根本領實經過兩點有一條 直線，并且 只有 一條直線簡稱為：兩點 確定一條直線(4) 兩條直線相交當兩條不同的直線有一 個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。2、射線(1)表示方法：一條射線可以用它的端點 和射線上的另一個點來表示，表示端點 的字母必須寫在前面，如圖記作射線AB 。. A. B可以用一個小寫字母表示，如圖可記作射線l 。.(2)射線有3、線段一個端點，可以向一 個方向無限延伸。(1)表

18、示方法:可以用線段的兩個A .端點 的大寫字母來表示，如圖記作線段AB。.B可以用一個小寫字母表示，如圖可記作線段a o.a.(2) 線段的根本性質：兩點的所有連線中，線段 最短，其中兩點間線段的長度 ，叫做這兩點的距離。(3) 比擬線段長短的方法： 疊合法：把兩條線段的一個端點重合，另一個端點落在同一側，從而確定兩條線段的長短。 度量法：先分別量出每條線段的長度，再根據結果確定兩條線段的長短。(4) 線段的中點：假設線段上的一點把線段分成相等 的兩條線段，那么這個點叫做線段的中點。三、【角】1、角1角的認識：概念：a、有 公共端點 的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點 叫做角的頂點這兩條

19、射線叫做角的兩條邊。b、角也可以看作由一條射線繞其 端點 旋轉而形成的圖形。表示：a、用三個大寫字母表示角，必須把 一頂點 寫在中間。b、 用一個頂點字母表示角的前提是以該點作為頂點的角只有一個c、 用數字或希臘字母表示角時，要在靠近角的頂點處畫上_弧線 且注上數字或希臘字母。(2)角的度量與換算：1周角=360° , 1平角=180 °, 1° =601' =602、角的比擬與運算(1) 比擬兩個角大小的兩種常用方法：疊合法，度量法。(2) 角的和、差、倍、分：角的和、差：如圖，/ AOC是 / BOC 與 / AOB 的和，記作 / AOC= / BO

20、C+ / AOB ;/ AOB 是 / AOC 與 / BOC 的差，記作 / AOB= / AOC- / BOC。(3) 角的平分線： 角平分線概念：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等 的兩個角的 射線,叫做這個角的角平分線。 角平分線的幾何語言表述/ OC是/ AOB的平分線1 / AOC =/ BOC =/ AOB2或/ AOB=2 / AOC =2/ BOC3、余角與補角1余角與補角：互為余角與互為補角概念：假設/ 1 + / 2= 90°那么稱/ 1,、/ 2互為余角。假設/ 1+ / 2= 180 °，那么稱/ 1,、/ 2互為補角。記法：/a的余角記作90&

21、#176; - /a,的補角記作 180° - /B。(2) 余角、補角的性質：同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。(3) 方向角：方向角是以正北 和 正南 方向為基準，描述物體運動方向的角，如圖射線OA表示的方向是 北偏西35°,射線OB表示的方向是南偏西45°,射線OC表示的方向是北偏東70°,射線OD表示的方向是_南偏東_75° _。四、【課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒】設計長方體形狀的包裝紙盒，要先繪制長方體的展開圖，再把它剪出并拼成長方體。本課題的學習，旨在讓同學們進一步體會平面圖形與立體圖形 之間的相互轉化。課堂訓練：

22、一、選擇題每題 3分，共30分21.的倒數是：1 1A. 2 B. 2 C.-2 D.-22.小明從正面觀察右圖所示的兩個物體，看到的物體是On0a :C D3沿以下列圖中虛線旋轉一周，能圍成的幾何體是下面的B4.以下說法錯誤的選項是：A.沒有最大的有理數，C.沒有最大的負數 DB.沒有最小的有理數沒有最小的數5.以下各式中，合并同類項正確的選項是：A： 2x+x=x2 B 2x+x=3x C 5a2 3a2=2 D 2a+3b=5ab是一個數值運算程序，當輸入的x的值是一3時，那么輸出的值是:輸入x'x( 3)-2輸出A -7B -4C 7 D 47.假設:x1+ y 2 + z-32=0,那么(x+1)(y-2)(z-3)的值是A . 1B .0C.2D.36.如圖,8 .絕對值大于2且小于5的所有整數的和是A.7 B. 7C.0D.59 如果一個三位數的個位、十位、百位上的數字分別