1、中考中拋物線圖像問題的圖象，那么以下說法：心：二宀一 | ；. :：- U .其中正確的個數(shù)為、選擇題1.二次函數(shù)I廠I八的圖象如下列圖，對稱軸是直線丄一，有以下結論：-' ' 11 ;二丨小=n :訂一 I '： 2.其中正確結論的個數(shù)是B. 】2.如圖為二次函數(shù).- -3. 一次函數(shù).1與二次函數(shù)可能是|C. 3、二I I; 在同一直角坐標系中的圖象D.+ <?/；>£/> 0與*軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結論:；當.“時， 該拋物線的對稱軸在軸左側； 關于工的方程-1 - IJ無實數(shù)根； 訂 I I；肚十0十丁 的最小值為'

2、.b a其中，正確結論的個數(shù)為|A. I個B.】個C.:個D.-個5.二次函數(shù)I' - I .- I的圖象如下列圖，有以下四個結論：/;('1 :一hi，其中正確的個數(shù)有給出四個結論：> 11 ;局部，圖象過點51假設點山，D.-個 1 ，對稱軸為'、：-:- 為函數(shù)圖象上的兩點，那么4ac b2小其中正確結論的個數(shù)是7.如圖是二次函數(shù) 1 = 下說法：1 1 £圖象的一局部，其對稱軸為，且過點小以C.飛D.丄 八； 二 一-I |：1； 假設:一U；，' '是拋物線上兩點，那么匚其中說法正確的選項是且 ：一廠C.D.OA - OB =-

3、山 的圖象與-軸交于b2 -.那么以下結論：w ；:卜I J.其中正確結論的個數(shù)是C.-D. 1+ " 嚴u的圖象如下列圖，給出以下結論：1 . u ;訃:；“.：；?()- :.其中結論正確的個數(shù)有D.' 1,1 圖象的一局部，直線 判斷： 幾一二 U ；-2 ( - ； ：:一山 | I 一v = - 是對稱軸，有以下-;假設|,亍地丿是拋物線上兩點，那么 m工.其中正確的選項是 (A.B.C.D.11. 如圖，是拋物線- -：11的一局部.拋物線的對稱軸為< -,與i軸的一個交點是'、'.：，有以下結論：，二 一 ； ：'門：一 A = i

4、'i ；拋物線與i軸的另一個交點是，：假設點 I ,，'-都在拋物線上，那么C.D.12. 二次函數(shù)'-I I的局部圖象如下列圖，圖象過點 m ,對稱軸為直線-2，以下結論：1二 =門；二丨 n-;門二 I I 二：門；4假設點 ，點卅，點- '在該函數(shù)圖象上， U；o (x + 1)(X - S) = c：；假設方程的兩根為務和：，且.<'j ，那么)13. 二次函數(shù)】一 的圖象如圖，以下結論:17 ；2U ；3"- I 廠-4二 _ .其中不正確的有r 1A. J個B.】個C. '個D.個14. 二次函數(shù) - - I :-以下

5、說法錯誤的選項是I |A.當i 1時，】隨丫的增大而減小B. 假設圖象與v軸有交點，貝U ":-C. 當汀：時，不等式 _ _ _宀的解集是I打JD. 假設將圖象向上平移：個單位長度，再向左平移' 個單位長度后過點,那么訂15. 拋物線 ，- 和直線J = - I /?在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的選項.其中正確的結論有16. 二次函數(shù) f - - 1' 111的圖象如下列圖，有以下結論：° ;-譏；方程- i 一門的另一個根在2和遼之間；二：-:D. 4個17.二次函數(shù)- ' / "|的圖象如下列圖，假設 行=- - '，,

6、r -.- “ ，貝y, r 中小于門的數(shù)有B.:個18.二次函數(shù)一，- I廠 的圖象的一局部如下列圖，圖象過點,> -以下結論正確的選項是u計一八； 一v ： -:上C.-個D. :1 個對稱軸為B.C.19.二次函數(shù)I 一的圖象如下列圖，以下結論： ：.工*； I -； 、輕Cl .D.訃； £；.工+： 一 f I!其中正確的命題是D.丨的圖象的一局部，給出以下命題：的兩根分別為一'和I ;“;一 Y十C.1耳1111111Li1/ ;A.B.C.D.C.D.23. 如圖是二次函數(shù)J' - - '-訂圖象的一局部，直線 下判斷：丿：一二一門；-=&

7、#39;" 一 ： -： I：1:昇一h ；-是對稱軸，有以；假設-,，_,其中正確的個數(shù)是D. 4個21.如圖，二次函數(shù)-/ ", 的圖象如圖，分析以下四個結論：7-' '：- I'1 ；一、-：.-，其中正確的結論有D. -I 個C. 7個22. 拋物線-+/ +< 的圖象如圖，那么以下結論：24. 如圖，點 ，門為坐標原點，廠是線段 上任意一點不含端點，過'，丿兩點的二次函數(shù).和過尸，兩點的二次函數(shù)：的圖象開口均向下，它們的頂點分別為 水，:："1是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值25. 二次函數(shù)丁 一 I '

8、; I < I：.- - ：!：的對稱軸是直線當 1時, 其中正確的個數(shù)是C. 一D.、的圖象如圖，那么以下說法：門；該拋物線> - -;. I I.C. ；D. 4、填空題共6小題；共30分26. 如圖，一二川:.在平面直角坐標系中，其中點.1、卅、三點的坐標分別為：'', 山，點門為擴中點，戶是:''上的一個動點卩與點不重合，連接27. 關于'的二次函數(shù)1 = - '1 廠的圖象經(jīng)過點八；,1 ', 1 ，且 |：1:，對于以下結論: 廠沁； "I 對于自變量i的任意一個取值，都有 y '-:-a + h

9、 在-x中存在一個實數(shù)小，使得.其中結論錯誤的選項是只填寫序號28.二次函數(shù)-' I - I的圖象如圖所示，且廠I十 一丨汀一 i |的大小關系是其中結論錯誤的選項是；一：；，二.一二，該圖象與工軸的另r 經(jīng)過|.給出以29. 拋物線開口向上且經(jīng)過 I ',雙曲線下結論："I ；I小 ； A ,. 是關于二的一元二次方程'；-''-的兩個實數(shù)根；汀一山一：二.其中正確結論是填寫序號.30. 二次函數(shù)丨一 f的圖象如下列圖，以下結論： 1 ' I :' ：+：； 工：丨A : Ci ； 如果一元二次方程-' "

10、I 一 i有兩個實根、'，那么： - <1只填寫序號31. 如圖，二次函數(shù) 一 I - I匸的圖象經(jīng)過點個交點為，那么：；長為1J;-1V三、解答題共4小題；共52分32.如圖，拋物線 |一，一 經(jīng)過 一的三個頂點，其中點丨：，點是直線:'下方拋物線上的動點.2過點 尸且與I軸平行的直線$與直線-1- /'分別交于點 E ,當四邊形二上廠的 面積最大時，求點 廠的坐標；3當點 廠為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點 門，使得以，尸，八為頂點的三角形與相似，假設存在，求出點 小的坐標，假設不存在，請說明理由.1求拋物線的解析式;33.如圖，拋物線1 - -'

11、1 經(jīng)過點工，且與直線 =1相交于1，“兩點，2假設 廠是直線衛(wèi)乳上方該拋物線上的一個動點，過點廣作 H 亠.軸于點門，交:二于點A'，求線段'二的最大值;3在2的條件，設門與寫 相交于點，當線段與，汀 相互平分時，請求出點.!的坐標.與' 軸相交于點，與直線：一相交于點尸.3動點上從原點門出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著，F(xiàn)，.1的路線向點.1勻速運動龍不與點門，H重合，過點 山分別作- .： I 軸于I y軸于蟲，設運動秒 時，矩形與U 重疊局部的面積為.V.求： 、與丿之間的函數(shù)關系式.當為何值時，最大，并求出 v的最大值.35.如圖，的圓心卜，半徑為 與：軸相交于

12、，卅兩點點門在點川的上方，3與匚軸的正半軸交于點 <"，直線/的表達式為亍 -+-，與】軸相交于點八，以點為頂2判斷直線'與上的位置關系，并說明理由；3動點尸在拋物線上，當點 尸到直線'的距離最小時，求出點 F的坐標及最小距離.答案第一局部1. C【解析】因為拋物線開口向下，所以因為拋物線的對稱軸為直線，一 -,2a所以!'- - <因為拋物線與r軸的交點在丫軸上方，所以 > 11 ,所以' ' '-1 故正確；因為拋物線與T軸有兩個交點，所以一- D 即.故正確；因為."二所以二A = U .故錯誤；因為拋

13、物線開口向下，1-是對稱軸，所以Y -：對應的I值是最大值，所以 :' 2 .故正確.2. C3. D4. D5. C6. B7. C8. B9. C【解析】：拋物線與' 軸有兩個交點,-:-，即-'：-1 - 正確；拋物線開口向上，：.a>0 ：對稱軸在軸的右側，.b <0 拋物線與匸軸交于負半軸，.c < 0，正確；丄=1加，- - 1 ；? :'錯誤；''-'時，：卜 l：J , ' +>，J ，即'一"訂.錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性可知，當I 一；時，Y U ,'一一 一U

14、正確，10. Bb解析】由題意得, I 丁 ； _ n ,整理得"二2，芒=一&理當.-時，.- ： + r .> 訂故正確，錯誤.故正確.3的對稱軸為直線 X = -1 , 1-3 - (-)1 = 2 c - - (-1)=A' > >2 .故正確.11. D 【解析】拋物線的對稱軸為' 二；b-_ ，占 亠 ，_.»_,故正確；拋物線開口向上， “，/：門；由圖象知 -'，- '- > 1)，故正確；由拋物線的單調性知：當， 一：時，：-J，即- 一一> ,：| ，故 錯誤；，而對稱軸萬程為-拋物線

15、與i軸的另一個交點是，總 < 2 < 2-由拋物線的性質知：.-1丨5x = 2(5 0)，故正確.故正確；故正確結論為.12. B 13. C【解析】拋物線的開口向上，那么m ；b對稱軸為，即止一一二，故八門，故2錯誤；2a拋物線交1軸于負半軸，那么 11，故1正確；把 '一-代入- - -:得：T = > 一 ；、' ，故3錯誤；把忑=1代入 $ =+ hx + C 得：7 =戲十占十fed ，把卞=1 代入 V = 亠hi亠$得：1 一蔚一小 ：I ,那么 |-' I /? I ：!： - ;，1 - ' - ，故4錯誤；不正確的選項是2

16、 3 4.14. B【解析】二次函數(shù)為 I" 對稱軸為直線 用=-，圖象開口向上.A .當： ' 時，J隨v的增大而減小，應選項 A正確；B .假設圖象與軸有交點，即“ ，那么汀4 ,應選項B錯誤；C .當一；時，不等式 一二 小 的解集是L 1，應選項C正確；D .原式化為'-' ，將圖象向上平移1個單位長度，再向左平移5個單位長度后所得函數(shù)表達式是-' I - ，又函數(shù)圖象過點 J 二，代入表達式得V - 一 "，應選項D正確15. D【解析】A、由二次函數(shù)的圖象可知打門，此時直線- - 門 應經(jīng)過二、四象限，故 A可排除;B、 由二次函

17、數(shù)的圖象可知汀"：門，對稱軸在軸的右側，可知"、幾異號，八門，此時直線.=應經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、 由二次函數(shù)的圖象可知，此時直線：-一兒 應經(jīng)過一、三象限，故 C可排除；16. D 17. A【解析】：圖象開口向下，./ O .T對稱軸在.軸左側，:計，兒同號.:圖象經(jīng)過軸正半軸，：c.Nf = a b c < 0.當 t _、時，：二-_-.+/、： I!， = 4a 戈b c < 0.b:> -1la'2ae? < 0 ,! 二-.Za - b .P = 2a-b <0.那么 ；'；中，值小于 門的數(shù)有，廠.

18、18. B 19. B【解析】圖象與 ' 軸有兩個交點，滬 一 4ae > 0 ,- ；當a-時，函數(shù)對應的!值小于'：1,a A cO a + c < b b由圖象可知，扛J，對稱軸-:1 ,綜上所述，正確.20. B【解析】拋物線開口向上，汀'J，拋物線與軸交于負半軸，對稱軸在軸的左側,占A 0D，錯誤; 由拋物線的對稱性可知，'-=門 的兩根分別為：和1 ,正確；b 對稱軸-，人=二，錯誤； X = 1 時，$ U 0 , 4口一 2由 + C c 0, 2b + c< -4a, 4a > 0 ,，正確.21. B【解析】：訂,：

19、JIU 錯誤； 函數(shù)與 ' 軸有兩個交點，一正確； 當；，'時，_： L <: D ，當 L -時，：；/,； ; -： U ，即 +：；' ，兩式相加得，''+ ' ' 1-，)$小錯誤； 當Y I時，丁 一 I； .："，當T 一】時，】一訂一卜-:'門，故 I ； | 山 | ： F I ； ''? -J ,*，- °： T , I.； * < ' 正確.22. B【解析】由圖象可知,；叮* ,：,錯誤； 把：'代入拋物線解析式可得 ；一 ：，正確； 根據(jù)對稱軸

20、大于 -即得正確； 拋物線與.< 軸有2個交點，故A> d ，錯誤.23. C 【解析】：直線，=-是對稱軸,，正確;- 十>，：J，錯誤;:、:=一一時，一 ：',16 4Z>十卍=0 又方=2理? ?2 卜' r 一 一 “，正確； 根據(jù)拋物線的對稱性，得到與I時的函數(shù)值相等，24. C 【解析】過丹、Q、 作仆：的垂線，垂足分別為、卜】、.：；，|小：-.'；匸：-是等邊三角形AE= OE = 3 DE =、忑?設，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出，得出，月尬=PM = -x易證、心m ,'.-j . / - .'BE OF CM

21、AMAE，代入求出："和一V,相加即可求出答案.25. C【解析】拋物線與軸交于原點,:u，故正確；2 I 0 該拋物線的對稱軸是：2直線、：一一1,故正確；當 ' _ =時，J 一 ；J,T對稱軸是直線T -,b=1b = 2a2d，又：i -門，r - J ,故錯誤； 小對應的函數(shù)值為 J' - '- '<, - 一對應的函數(shù)值為：沖一，'：，又T I 一一時函數(shù)取得最小值，:,a b c < am2 + brn -|- c ，即 a b < am2 亠 bmb = la- -廠I -，.故正確.第二局部26. ；*十=2

22、7. 28.【解析】拋物線的開口向下,a < 0 .bb-.2a +b = Q2i-b=b- la .拋物線與軸的正半軸相交，r > 0V+ 2c = 3b + 2c .由圖象可知當 '：一 一-時，I I，即一卜' -£ 口b< 0 ，即 3b-2c X.3b - 2c =妙2c尸一D I 一二oQ = b-戈/ 估力丨 2c) = -(b 2c) < 0 > Q .28. 29. 【解析】由圖象可得， 一一 I ,： ii , ii ,1> ,2a所以 4".,：,< :,因為丫 I 時，一小-L' -

23、0； .時，一打一幾 I f 11所以 | L' J'-，汀 一 I *| ；門,所以|-'- | < | - ' |，'-丨W，故正確，所以A'，,即I：.' I ，故正確，又因為.T = 1 時，.1 “ I 幾 I lI , '' = 一二.,bb所以我計22所以/、二:-,故正確，如果一元二次方程：有兩個實根,b2a那么，故錯誤，aa30. '第三局部32. 1因為點乩在拋物線上,所以£ = 1.1 X 81 - 9A +(? = 10.所以拋物線的解析式為1 -12因為 -' I

24、軸，-|- 1 .所以： 二 1 _ 1,所以.一樸，：一 U ,所以點的坐標| ,因為點丨| ,川,所以直線二心的解析式為- -1設點八I' I :I所以PE= m I 1 因為 AC EP,所以A ECPI S 也“c= -AC x EF - AC x PF =扌亡x EF +尸尸-ACx PE2因為-'："；,9_81所以當時，四邊形： 八的面積的最大值是，此時點I -1 , 1 ,3因為'-'所以F ,所以 ；'：-：= ,所以門=宀，所以心/ 二 .同理可得：上小=-,所以二' */' 1 ,所以在直線宀：上存在滿足條

25、件的門，設"且 I 八二，一. 因為以，戶，丿為頂點的三角形與 山 相似，時,CQ CPAC AB所以$ _ _ , 所以小 I：.當 ' -:曲 時,CO CP所以正 .，1 亠 6 30所以，所以'-;，33. 1因為用-V軸，垂足為點 ，且點出在直線丁1上,所以點衣的坐標為，-I ,所以16 | 44- 1 = 3.經(jīng)過點；2和點R,因為拋物線.1 - -解得故拋物線的解析式為.1 =-的坐標為I ，因為玄1_ 軸于點門，且點尸在直線-1上方,所以PE =PD - ED十17十=-(x- 2)2 + 4.所以當,_ °時，汀的最大值為3因為八與z互相平分，所以®,所以一F十4X = 3 ，即x2-4x十3 = 0因為點戸分別是,乩.的中點，且點 H在直線八卜十1當-時，點i的橫坐標為二所以點的坐標為-二！7時，點的橫坐標為：，的坐標為I綜上所述，點r 的坐標為?34. 1由題意，得解得所以點廠的坐