1、8 4 三元一次方程組解法紫陽(yáng)縣毛壩中學(xué)徐剛教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能：掌握三元一次方程（組 ）的概念和三元一次方程組的解法，并能利用它解決問(wèn)題。2過(guò)程與方法：掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思 路，感受消元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)1 使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組2通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法有些問(wèn)題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來(lái)求解實(shí)際上，有很多問(wèn)題中還含有更多的未知數(shù)大家看下面的問(wèn)題1 /

2、 6二、概念形成(1)投影引入問(wèn)題：小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元 紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)垺?2)引導(dǎo)學(xué)生思考分析下列問(wèn)題，1 .題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè) ？2 .根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3 .根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？(3)請(qǐng)前后四名同學(xué)分組討論上述問(wèn)題.(教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo))(4)學(xué)生成果展示：1 .設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張.(共三個(gè)未知數(shù))2 .三種紙幣共12張；三種紙幣共22元：1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4 倍.x y z 12x 2 y 5z 22x 4y3 .上述三種條件都

3、要滿足，因此可得方程組x 4y(5)總結(jié)歸納：在一個(gè)方程中，含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程，叫三元一次方程。請(qǐng)判斷下列方程哪些是三元一次方程？如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由。(1)3x+4y=5z(2)6x+4y=1(3)x+y+z=5(4)2x 2+3y+4z=0這個(gè)方程組有三個(gè)不相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 ，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。請(qǐng)判斷下列方程組是不是三元一次方程組？并說(shuō)明理由。三、 解法初探我們認(rèn)識(shí)了三元一次方程組，那么怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？(學(xué)生小

4、組交流，探索如何消元。然后請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行陳述自己的觀點(diǎn)，其他的學(xué)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。)可以把分別代入，便消去了X,只含有y和z二元了。x84yy z 125yz 12y24y2y 5z 22即 6y5z 22解得 z2解此二元一次方程組得出y、z,進(jìn)而代回原方程可求x。教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過(guò) “代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。4 / 6即三元一次方程組消元r二元一次方程組消元一元一次方程四、例題講解例1 ：解三元一次方程組3x 4z2x 3y5x 9y5 ；4 / 6（讓學(xué)生獨(dú)立分

5、析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較。）解： X3+，得 llx+lOz=35 .3x 4z 7x 5與組成方程組11x 10z 35解得z 21把x=5 , z= - 2代入，得y= 3因此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點(diǎn)是不含 V,而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用 加減法從中消去y后，再與組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理， 反之用代入法運(yùn)算較煩瑣.中先消去哪個(gè)未知數(shù)，使得求解方3x5y1 ,1 .4x6y7 z3x5y2 zxy20,2 .yz19,xz21.不解方程組，指出下列方程組程組較為簡(jiǎn)便?方法歸納：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，歸納出此類方程組為：類型一：有表達(dá)式，用.類型二：缺某元，.類型三：相同未知數(shù)系數(shù)相同或相反，五、鞏固訓(xùn)練1. 解下列三元一次方程組：x 2y 9,3x y z 4y z 3,2x 3y z 12（ 1 ） 2z x 47;（ 2）x y z 6學(xué)生嘗試完成相關(guān)練習(xí)，然后上臺(tái)進(jìn)行展演。六、課堂小結(jié)1 . 本節(jié)課主要學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？2 .本節(jié)課