1、帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解多種因素的影響，使問題形成多解1帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能是帶正電粒子，也受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能是帶正電粒子，也可能是帶負電粒子，在相同的初速度的條件下，正、負粒子可能是帶負電粒子，在相同的初速度的條件下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解在磁場中運動軌跡不同，形成多解2磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出

2、磁感應強度的方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定磁感應強度的方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解而形成的多解3臨界狀態不唯一形成多解臨界狀態不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿過有界磁場時，由于粒帶電粒子在洛倫茲力作用下穿過有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去，也可能轉子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去，也可能轉過過180，從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了，從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成了多解多解4運動具有周期性形成多解運動具有周期性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，帶電粒子在部分是電場、部分是

3、磁場的空間運動時，往往運動具有周期性，因而形成多解往往運動具有周期性，因而形成多解思路啟迪思路啟迪解答此題應注意以下幾點：解答此題應注意以下幾點：(1)注意入射注意入射方向的不確定引起多解性；方向的不確定引起多解性；(2)根據題意畫出帶電粒子的運動根據題意畫出帶電粒子的運動軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關系；軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關系；(3)建立洛倫茲力和建立洛倫茲力和圓周運動的關系圓周運動的關系解題樣板解題樣板(1)若初速度向右上方，設軌道半徑為若初速度向右上方，設軌道半徑為R1，如上圖甲所示，如上圖甲所示1.有界磁場分布區域的臨界問題有界磁場分布區域的臨界問題該類問題主要解決外界提

4、供什么樣以及多大的磁場，該類問題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場，使運動電荷在有限的空間內完成規定偏轉程度的要求，一般使運動電荷在有限的空間內完成規定偏轉程度的要求，一般求解磁場分布區域的最小面積，它在實際中的應用就是磁約求解磁場分布區域的最小面積，它在實際中的應用就是磁約束束容易混淆點是：有界磁場的圓形區域與粒子運動徑跡容易混淆點是：有界磁場的圓形區域與粒子運動徑跡的圓弧解決的方法就是加強有界磁場圓形區域與帶電粒子的圓弧解決的方法就是加強有界磁場圓形區域與帶電粒子運動徑跡所在圓的圓心以及半徑的對比運動徑跡所在圓的圓心以及半徑的對比在涉及多個物理過程問題中，依據發生的實際物理場在涉及多個物

5、理過程問題中，依據發生的實際物理場景，尋求不同過程中相銜接和聯系的物理量，采用遞推分析景，尋求不同過程中相銜接和聯系的物理量，采用遞推分析或者依據發生的階段，采用順承的方式針對不同階段進行分或者依據發生的階段，采用順承的方式針對不同階段進行分析，依據不同的運動規律進行解決析，依據不同的運動規律進行解決2求解運動電荷初始運動條件的邊界臨界問題求解運動電荷初始運動條件的邊界臨界問題該類問題多指運動電荷以不同的運動條件進入限定的該類問題多指運動電荷以不同的運動條件進入限定的有界磁場區域，在有限的空間內發生磁偏轉，有可能是一個有界磁場區域，在有限的空間內發生磁偏轉，有可能是一個相對完整的勻速圓周運動，

6、也有可能是圓周運動的一部分，相對完整的勻速圓周運動，也有可能是圓周運動的一部分，對于后者往往要求在指定的區域射出，但由于初速度大小以對于后者往往要求在指定的區域射出，但由于初速度大小以及方向的差別，致使運動電荷在不同的位置射出，因此也就及方向的差別，致使運動電荷在不同的位置射出，因此也就存在著不同情況的邊界最值問題存在著不同情況的邊界最值問題因外界磁場空間范圍大小的限定，使運動的初始條件因外界磁場空間范圍大小的限定，使運動的初始條件有了相應的限制，表現為在指定的范圍內運動確定運動軌有了相應的限制，表現為在指定的范圍內運動確定運動軌跡的圓心，求解對應軌跡圓的幾何半徑，通過圓心角進而表跡的圓心，求

7、解對應軌跡圓的幾何半徑，通過圓心角進而表述臨界最值，這應當是解決該類問題的關鍵述臨界最值，這應當是解決該類問題的關鍵3找臨界點的方法找臨界點的方法以題目中的以題目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等詞語為等詞語為突破口，借助半徑突破口，借助半徑R和速度和速度v(或磁場或磁場B)之間的約束關系進行動態之間的約束關系進行動態運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系，找出臨界點，然后利運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系，找出臨界點，然后利用數學方法求解極值，常用結論如下：用數學方法求解極值，常用結論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的剛好穿出磁場邊界

8、的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與磁場邊界相切軌跡與磁場邊界相切(2)當速率當速率v一定時，弧長一定時，弧長(或弦長或弦長)越長，圓心角越大，則越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(3)當速率當速率v變化時，圓周角大的，對應的運動時間也越變化時，圓周角大的，對應的運動時間也越長長思路啟迪思路啟迪根據帶電粒子的電性和入射、出射方向，根據帶電粒子的電性和入射、出射方向，結合左手定則能否判定勻強磁場區域中磁感應強度的方向和結合左手定則能否判定勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小？由大小？由C點入射的粒子的運動軌跡，能否確定出粒子運動的點入射的粒子

9、的運動軌跡，能否確定出粒子運動的上邊界？取邊上邊界？取邊BC中點，畫出軌跡，以中點，畫出軌跡，以D為原點、為原點、DC為為x軸、軸、DA為為y軸建立坐標系，能否寫出軸建立坐標系，能否寫出P點的坐標，你會有什么發點的坐標，你會有什么發現？現？答案答案 (1)Bev0Ba(2)asinDa直線圓周直線圓周確定帶電粒子在有界磁場中運動的最小面積時，可將確定帶電粒子在有界磁場中運動的最小面積時，可將粒子運動的邊界點的運動軌跡用標準的尺規作圖，然后借助粒子運動的邊界點的運動軌跡用標準的尺規作圖，然后借助數學方法找出邊界的特點，最終由幾何方法求出面積數學方法找出邊界的特點，最終由幾何方法求出面積(2012

10、福州模擬福州模擬)如圖所示，如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值的各種數值靜止的帶電粒子帶電荷量為靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質量為，質量為m(不計重不計重力力)，從點，從點P經電場加速后，從小孔經電場加速后，從小孔Q進入進入N板右側的勻強磁場板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，方向垂直于紙面向外，CD為磁為磁場邊界上的一絕緣板，它與場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為板的夾角為45，孔，孔Q到板的到板的下端下端C的距離為

11、的距離為L，當，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在直打在CD板上，求：板上，求：(1)兩板間電壓的最大值兩板間電壓的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中的區域的長度板上可能被粒子打中的區域的長度x.(3)粒子在磁場中運動的最長時間粒子在磁場中運動的最長時間tm.(對應學生用書對應學生用書P173)物理思想方法物理思想方法處理帶電粒子在磁場中運動的臨界極處理帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法值思維方法物理系統由于某些原因而要發生突變時所處的狀態，物理系統由于某些原因而要發生突變時所處的狀態，叫做臨界狀態突變過程是從量變到質變的過程，在臨界狀叫做臨界

12、狀態突變過程是從量變到質變的過程，在臨界狀態的前后，系統服從不同的物理規律，按不同的規律變化態的前后，系統服從不同的物理規律，按不同的規律變化如光學中的如光學中的“臨界角臨界角”、超導現象中的、超導現象中的“臨界溫臨界溫度度”、核反應中的、核反應中的“臨界體積臨界體積”、光電效應中的極限頻率、光電效應中的極限頻率、靜摩擦現象中的最大靜摩擦力等，在中學物理中像這樣的明靜摩擦現象中的最大靜摩擦力等，在中學物理中像這樣的明確地指出的臨界條件是容易理解和掌握的，但在高考試題中確地指出的臨界條件是容易理解和掌握的，但在高考試題中涉及的物理過程中常常是隱含著一個或幾個臨界狀態，需要涉及的物理過程中常常是隱

13、含著一個或幾個臨界狀態，需要考生通過分析思考，運用所學的知識和已有的能力去分析臨考生通過分析思考，運用所學的知識和已有的能力去分析臨界條件，挖掘出臨界值，這對大多數考生來說是比較困難界條件，挖掘出臨界值，這對大多數考生來說是比較困難的而帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題是歷年高考理的而帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題是歷年高考理科綜合命題中的熱點本節將結合這一問題，探討一下如何科綜合命題中的熱點本節將結合這一問題，探討一下如何確定它們的臨界條件？其中主要的有以下幾種方法確定它們的臨界條件？其中主要的有以下幾種方法1對稱思想對稱思想帶電粒子垂直射入磁場后，將做勻速圓周運動分析帶電粒子垂直射入磁

14、場后，將做勻速圓周運動分析粒子運動，會發現它們具有對稱的特點，即：粒子的運動軌粒子運動，會發現它們具有對稱的特點，即：粒子的運動軌跡關于入射點跡關于入射點P與出射點與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓心的中垂線對稱，軌跡圓心O位于對位于對稱線上，入射速度、出射速度與稱線上，入射速度、出射速度與PQ線間的夾角線間的夾角(也稱為弦切也稱為弦切角角)相等，并有相等，并有2t，如圖所示，如圖所示應用這一粒子運動中的應用這一粒子運動中的“對稱性對稱性”不僅可以輕松地畫不僅可以輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非出粒子在磁場中的運動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非常便捷常便捷答案答案 C

15、2放縮法放縮法帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強磁場時，它帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示變化，如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度，速度v0越越大，運動半徑也越大可以發現這樣的粒子源產生的粒子射大，運動半徑也越大可以發現這樣的粒子源產生的粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上上由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這由此我們可得到一種確定臨界條件的方法

16、：在確定這類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點P為定點，圓心位于為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法放縮法”3平移法平移法帶電粒子以一定速度沿任意方向射入勻強磁場時，它帶電粒子以一定速度沿任意方向射入勻強磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑相同，若射入初們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑相同，若射入初速度為速度為v0，則圓周運動半徑為，則圓周運動半徑為Rmv0/(qB)，如圖所示同時，如圖所示同時可發現這

17、樣的粒子源的粒子射入磁場后，粒子在磁場中做勻可發現這樣的粒子源的粒子射入磁場后，粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心在以入射點速圓周運動，圓心在以入射點P為圓心、半徑為圓心、半徑Rmv0/(qB)的的圓圓(這個圓在下面的敘述中稱為這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓軌跡圓心圓”)上上由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為Rmv0/(qB)的圓沿著的圓沿著“軌跡圓心圓軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為件，這

18、種方法稱為“平移法平移法”由于朝不同方向發射的由于朝不同方向發射的粒子的圓軌跡都過粒子的圓軌跡都過S，可先考，可先考查速度沿負查速度沿負y方向的方向的粒子，其軌跡圓心在粒子，其軌跡圓心在x軸上的軸上的A1點，將點，將粒子運動軌跡的圓心粒子運動軌跡的圓心A1點開始，沿著點開始，沿著“軌跡圓心圓軌跡圓心圓”逆時針逆時針方向移動，如圖所示方向移動，如圖所示 (對應學生用書對應學生用書P175)1.如圖所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個如圖所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準，以不同的速率對準圓心圓心O沿

19、著沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖所示，若帶電方向射入磁場，其運動軌跡如圖所示，若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()Aa粒子動能最大粒子動能最大Bc粒子速率最大粒子速率最大Cc粒子在磁場中運動時間最長粒子在磁場中運動時間最長D它們做圓周運動的周期它們做圓周運動的周期TaTbTc解析解析a半徑最小，所對應圓心角最大半徑最小，所對應圓心角最大答案答案 B2如下圖所示，邊界如下圖所示，邊界OA與與OC之間分布有垂直紙面向之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源上有一粒子源S.某一時刻，從某一時刻，從S平行于平行

20、于紙面向各個方向發射出大量帶正電的同種粒子紙面向各個方向發射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重不計粒子的重力及粒子間的相互作用力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經過，所有粒子的初速度大小相同，經過一段時間有大量粒子從邊界一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場射出磁場已知已知AOC60，從邊界，從邊界OC射出的粒子在磁場中運射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于動的最長時間等于T/2(T為粒子在磁場中運動的周期為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊，則從邊界界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為射出的粒子在磁場中運動的時間可能為()答案答案 ABC3.如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形形abcd區域內，區域內，O點是點是cd邊的中點一個帶正電的粒子僅在磁邊的中點一個帶正電的粒子僅