1、2012年全國中考數學試題分類解析之-探索規律型問題(數字類）一、選擇題1. （2012江蘇揚州3分）大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】分析規律，然后找出2013所在的奇數的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數是m(m1)1，共有m個奇數。45×(451)11981，46×(461)12071，第2013個奇數是底數為45的

2、數的立方分裂后的一個奇數，m45，故選C。2. （2012江蘇鹽城3分）已知整數滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】A B C D【答案】B【考點】分類歸納（數字的變化類）【分析】根據條件求出前幾個數的值，尋找規律，分是奇數和偶數討論： ，當是奇數時，是偶數時， 。，故選B。3. （2012四川自貢3分）一質點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動，第一次跳動到OM的中點M3處，第二次從M3跳到OM3的中點M2處，第三次從點M2跳到OM2的中點M1處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質點到原點O的距離為【 】A BCD【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類），數軸。【分析】OM

3、=1，第一次跳動到OM的中點M3處時，OM3=OM=。同理第二次從M3點跳動到M2處，即在離原點的（）2處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的處，故選D。4. （2012山東濱州3分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為【 】A520121B520131CD【答案】C【考點】分類歸納（數字的變化類），同底數冪的乘法。【分析】設S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013， 5SS=520131，S=，故

4、選C。5. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個數中，最大數與最小數的積為192，則這9個數的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D【考點】分類歸納（數字的變化類），一元二次方程的應用。【分析】由日歷表可知，圈出的9個數中，最大數與最小數的差總為16，又已知最大數與最小數的積為192，所以設最大數為x，則最小數為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負數舍去）。 最大數為24，最小數為8。 圈出的9個數為8，9，10，15，1

5、6，17，22，23，24。和為144。故選D。6. （2012廣西南寧3分）某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有【 】A7隊 B6隊 C5隊 D4隊 【答案】C【考點】分類歸納（數字的變化類），一元二次方程的應用。【分析】設邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）= 場球，根據計劃安排10場比賽即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合題意，舍去），故選C。二、填空題1. （2012重慶市4分）甲、乙兩人玩紙牌

6、游戲，從足夠數量的紙牌中取牌規定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數，0k4）經統計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數恰好相等，那么紙牌最少有 張【答案】108【考點】分類歸納（數字的變化類）。2. （2012廣東肇慶3分）觀察下列一組數：， ，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是 【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】根據已知得出數字分母與分子的變化規律： 分子是連續的偶數，分母是連續的奇數，第k個數分子是2k，分母是2k+1，這一組數的第k個數是。3. （2012浙江臺州5分）

7、請你規定一種適合任意非零實數a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規定的新運算ab= （用a，b的一個代數式表示）【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類），新定義。【分析】尋找規律： ， ，··· 。4. （2012江蘇泰州3分）根據排列規律，在橫線上填上合適的代數式：， ，【答案】。【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】尋找規律，代數式的系數為1，3，5，7，9，···，是奇數排列；代數式字母的指數為1，2，3，4，5，···

8、，是自然數排列，所以在橫線上的代數式是。5. （2012江蘇鹽城3分）一批志愿者組成了一個“愛心團隊”,專門到全國各地巡回演出,以募集愛心基金.第一個月他們就募集到資金1萬元,隨著影響的擴大,第n（n2）個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%,則當該月所募集到的資金首次突破10萬元時,相應的n的值為 .(參考數據:,)【答案】13【考點】分類歸納（數字的變化類），同底數冪的乘法【分析】第一個月募集到資金1萬元，則由題意第二個月募集到資金（1+20%）萬元，第三個月募集到資金（1+20%）2萬元，第n個月募集到資金（1+20%）n-1萬元，由題意得： （1+20%）n110，即1.2 n1

9、10.1.25×1.267.510，1.25×1.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。6. （2012福建三明4分）填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是 【答案】900【考點】分類歸納（數字變化類）。【分析】尋找規律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。7. （2012湖北恩施4分）觀察數表根據表中數的排列規律，則B+D= 【答案】23【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析

10、】仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數字從左至右相加等于最上而的一個數字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。8. （2012湖北黃石3分）“數學王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學時候就能在課堂上快速的計算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 ：有 解得：請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數，則 .【答案】12【考點】分類歸納（數學的變化類），有理數的混合運算，解一元二次方程。【分析】根據題目提供的信息，找出規律，列出方程求解即可：設S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S

11、=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）。n=12。9. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會，今年的奧運會將在英國倫敦舉行，奧運會的年份與屆數如下表所示：年份1896190019042012屆數123n表中n的值等于 【答案】30。【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】尋找規律：第1屆相應的舉辦年份=18964×（11）=18924×1=1896年；第2屆相應的舉辦年份=18964×（21）=18924×2=1900年；第3屆相應的舉辦年份=18964

12、×（31）=18924×3=1904年；第n屆相應的舉辦年份=18964×（n1）=18924n年。由1892+4n=2012解得n=30。10. （2012湖南永州3分）我們把按照一定順序排列的一列數稱為數列，如1，3，9，19，33，就是一個數列，如果一個數列從第二個數起，每一個數與它前一個數的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做這個等差數列的公差如2，4，6，8，10就是一個等差數列，它的公差為2如果一個數列的后一個數與前一個數的差組成的新數列是等差數列，則稱這個數列為二階等差數列例如數列1，3，9，19，33，它的后一個數與前一個數的

13、差組成的新數列是2，6，10，14，這是一個公差為4的等差數列，所以，數列1，3，9，19，33，是一個二階等差數列那么，請問二階等差數列1，3，7，13，的第五個數應是 【答案】21【考點】新定義，分類歸納（數字的變化類）。【分析】如圖，尋找規律： 因此，n=138=21。11. （2012湖南株洲3分）一組數據為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規律，推斷第n個數據應為 【答案】。【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】尋找規律：（1）單項式的系數為1，2，3，4···，即n為奇數時，系數為正數，n為偶數時，系數為負數，系數的絕對值為，即系數為；（2）單項

14、式的指數為n。第n個數據應為。12. （2012湖南衡陽3分）觀察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=，根據上述規律，計算sin2a+sin2（90°a）= 【答案】1【考點】分類歸納（數字的變化類），互余兩角三角函數的關系。【分析】根據可得出規律，即sin2a+sin2（90°a）=1，繼而可得出答案由題意得，sin230°+sin2（90°30°）= sin230°+sin260°=；sin245&

15、#176;+sin2（90°45°）= sin245°+sin245°=；sin260°+sin2（90°60°）= sin260°+sin230°=；sin2a+sin2（90°a）=1。13. （2012四川巴中3分）觀察下面一列數：1，2，3，4，5，6，根據你發現的規律，第2012個數是 【答案】2012。【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】1，2，3，4，5，6，規律為絕對值是連續的自然數，第奇數個數是正數，第偶數個數是負數，第2012個數是：2012。14. （2012四川自貢

16、4分）若是不等于1的實數，我們把稱為的差倒數，如2的差倒數是，的差倒數為，現已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，依次類推，則= 【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類），倒數。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒數為3個循環的數。2012=670×3+2，x2012=x2=。15. （2012四川涼山5分）對于正數，規定 ，例如：，則 。【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類），分式的加減法。【分析】尋找規律：當x=1時，f（1）=；當x=2時，f（2）=，當x=時，f（）= ，f（2）f（）=1；當x=3時，f（3）=，當x=時，f（）= ，f（3）f（）=1；·

17、;·····當x= n時，f（3）=，當x=時，f（）= ，f（）f（）=1。當x= 2012時，。16. （2012四川資陽3分）觀察分析下列方程：，；請利用它們所蘊含的規律，求關于x的方程（n為正整數）的根，你的答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4。【考點】分類歸納（數字的變化類），分式方程的解。【分析】求得分式方程的解，尋找得規律：由得，方程的根為：x=1或x=2，由得，方程的根為：x=2或x=3，由得，方程的根為：x=3或x=4，方程的根為：x=a或x=b，可化為。此方程的根為：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。17

18、. （2012遼寧丹東3分）將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規律擺放，據此規律，第10個圖形有 個五角星. 【答案】120【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律：不難發現， 第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有（n1）21個小五角星。 第10個圖形有1121=120個小五角星。18. （2012遼寧沈陽4分）有一組多項式：ab2，a2b4，a3b6，a4b8，請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第10個多項式為 .【答案】a10b20。【考點】分類歸納（數字的變化類），多項式。【分析】第1個多項

19、式為：a1b2×1，第2個多項式為：a2b2×2，第3個多項式為：a3b2×3，第4個多項式為：a4b2×4，第n個多項式為：an（1）n+1b2n。第10個多項式為：a10b20。19. （2012貴州安順4分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，若8+=82×（a，b為正整數），則a+b= 【答案】71【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】根據規律：可知a=8，b=821=63，a+b=71。20. （2012貴州遵義4分）猜數字游戲中，小明寫出如下一組數：，小亮猜想出第六個數字是，根據此規律，第

20、n個數是 【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】分數的分子分別是：2 2=4，23=8，24=16，2n。分數的分母分別是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，2n3。第n個數是。21. （2012貴州六盤水4分）如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）n（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數。例如，展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第

21、四行的數字。請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考點】分類歸納（數字的變化類），完全平方公式。【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）4的各項系數依次為1、4、6、4、1。如圖：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。22. （2012山東菏澤4分）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和例如：，和分別可以按

22、如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即；若也按照此規律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數中，最大的奇數是 【答案】41【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】由23=3+5，分裂中的第一個數是：3=2×1+1，由33=7+9+11，分裂中的第一個數是：7=3×2+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一個數是：13=4×3+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數是：21=5×4+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數是：31=6×5+1，63“分裂”出的奇數中最大的是6&

23、#215;5+1+2×（61）=41。23. （2012山東臨沂3分）讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號通過對以上材料的閱讀，計算= 【答案】【考點】分類歸納（數字的變化類），分式的加減法。【分析】， 。24. （2012河北省3分）某數學活動小組的20名同學站成一列做報數游戲，規則是：從前面第一位開始，每位同學一次報自己的順序數的倒數加1，第一同學報（+1），第二位同學報（+1），第三位同學報（+1），這樣得到的20個數的積為

24、。【答案】21【考點】分類歸納（數字的變化類），有理數的運算。【分析】第一同學報（+1）=2，第二位同學報（+1）=，第三位同學報（+1）=，第20位同學報（+1）=， 這20個數的積為。25. （2012內蒙古赤峰3分）將分數化為小數是，則小數點后第2012位上的數是 【答案】5【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】觀察，得出規律：6個數為一循環，若余數為1，則末位數字為8；若余數為2，則末位數字為5；若余數為3，則末位數安為7；若余數為4，則末位數字為1；若余數為5，則末位數字為4；若余數為0，則末位數字為2。化為小數是，2012÷6=3352。小數點后面第2012位上的數字

25、是：5。26. （2012黑龍江大慶3分）已知l=1，l1=121，l11=12321，則依據上述規律，的計算結果中，從左向右數第12個數字是 .【答案】4【考點】分類歸納（數字的變化類）。119281【分析】根據平方后的結果的規律，從左向右依次是從1開始的連續的自然數再逐漸減小至1，且中間的自然數與底數的1的個數相同，根據此規律寫出即可得解：12=1，112=121，1112=12321，=123456787654321，所以的第12個數字是4。三、解答題1. （2012廣東省7分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；請解答下列問題：（1）按以上規律列出第5

26、個等式：a5=；（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=（n為正整數）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解：（1）。 （2）。 （3）a1+a2+a3+a4+a100。【考點】分類歸納（數字的變化類）。【分析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1。（3）運用變化規律計算。2. （2012廣東珠海9分）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34

27、×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：52× = ×25；×396=693×（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2a+b9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含a、b），并證明【答案】解：（1）275；572；63；36。（2）“數字對稱等式”一般規律的式子為：（10a+b）×100

28、b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。證明如下：左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，左邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b，左邊=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右邊=100a+10（a+b）+b×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b

29、）（10b+a），左邊=右邊。“數字對稱等式”一般規律的式子為：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）。【考點】分類歸納（數字的變化類），代數式的計算和證明。【分析】（1）觀察規律，左邊，兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變為百位數字，十位數字變為個位數字，兩個數字的和放在十位；右邊，三位數與左邊的三位數字百位與個位數字交換，兩位數與左邊的兩位數十位與個位數字交換然后相乘，根據此規律進行填空即可：5+2=7，左邊的三位數是275，右邊的三位數是572。52×275=572×25。左邊的三位數是396，

30、左邊的兩位數是63，右邊的兩位數是36。63×369=693×36。（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行證明即可。3. （2012廣東佛山10分）規律是數學研究的重要內容之一初中數學中研究的規律主要有一些特定的規則、符號(數)及其運算規律、圖形的數值特征和位置關系特征等方面請你解決以下與數的表示和運算相關的問題：(1)寫出奇數a用整數n表示的式子；(2)寫出有理數b用整數m和整數n表示的式子；(3)函數的研究中，應關注y隨x變化而變化的數值規律(課本里研究函數圖象的特征實際上也是為了說明函數的數值規律)下面對函數y=x2的某種數值變化規律進行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，當x的取值從0開