1、一、產(chǎn)量遞減率的定義下面所要敘述和應(yīng)用的遞減率是瞬時遞減率，和油田上常用的階段遞減率略有不同。另外還要敘述兩種不同的遞減率定義方法。由于定義方法或表達(dá)方式不一樣，經(jīng)驗公式的表達(dá)方法就不一樣，用途也不一樣。首先繪制產(chǎn)量與時間變化的關(guān)系曲線，如圖6-2所示。從圖中可以看出，產(chǎn)量是隨時間而下降的，所謂遞減率(decline rate)就是單位時間內(nèi)的產(chǎn)量變化率，或單位時間內(nèi)產(chǎn)量遞減百分?jǐn)?shù)，其方程式如下： （6-1）式中a為產(chǎn)量遞減率，用（mon-1）或（a-1）表示，通常采用小數(shù)表達(dá)和計算；dQ為是從階段初至階段末的產(chǎn)量遞減值，其單位是（t/mon）或（t/a）；dt為階段初至階段末的時間間隔，月或

2、年。這就是遞減率的定義。從公式（6-1）可以看出，遞減率表示的是產(chǎn)量下降的速度，是一個小于1的數(shù)，單位是時間的倒數(shù)，這里的時間單位應(yīng)與產(chǎn)量中所用的時間單位一致，例如，Q的單位是（t/mon），則用月等等。圖6-2 遞減率定義示意圖遞減率a也可以用圖解法來確定，由圖6-2所示可見，當(dāng)求t1時刻的遞減率時（此時瞬時產(chǎn)量為Q1），首先做（Q1，t1）點(diǎn)的切線，然后求切線的斜率為Q/t， 再除以此點(diǎn)的產(chǎn)率即得，這就是 （6-2）各油田的遞減規(guī)律是不同的，同一油田在不同開發(fā)階段的遞減規(guī)律也不相同，因此首先需要對不同的遞減規(guī)律特性、表達(dá)方式和應(yīng)用方法有切實的了解。下面就對幾種常見的和廣泛應(yīng)用的遞減規(guī)律分別

3、介紹。二、產(chǎn)量遞減規(guī)律油田產(chǎn)量遞減規(guī)律一般包括指數(shù)遞減(exponential decline)、雙曲線遞減(hyperbolic decline)、調(diào)和遞減(harmonic decline)和產(chǎn)量衰減曲線四種類型，產(chǎn)量與遞減率的關(guān)系可用下式表示： （6-3）式中 Qi 遞減期初始產(chǎn)量，t/mon或t/a；ai 初始時刻的遞減率，1/mon或1/a；n 遞減指數(shù)，是用于判斷遞減類型、確定遞減規(guī)律的重要參數(shù)，當(dāng)n=1時為調(diào)和遞減，當(dāng)n=0時為指數(shù)遞減，當(dāng)n=0.5時為產(chǎn)量衰減，當(dāng)0n1且n0.5時為雙曲線遞減。1指數(shù)遞減規(guī)律當(dāng)n=0時為指數(shù)遞減規(guī)律，此時(6-3)式變?yōu)閍=ai，遞減率a是一個

4、常數(shù)，因此指數(shù)遞減規(guī)律也叫常遞減規(guī)律。這種形式的遞減主要表現(xiàn)在某些封閉型彈性驅(qū)動油藏、重力驅(qū)動油藏和一些封閉氣藏。它的優(yōu)點(diǎn)是公式簡單，使用方便，缺點(diǎn)是利用這一規(guī)律來預(yù)測油田今后的產(chǎn)量變化時一般不能外推很遠(yuǎn)，不然會引起較大的誤差，用它計算的可采儲量通常比實際的偏低。由遞減率的定義式（6-1）可得 （6-4）如果當(dāng)t=0時，即在開始遞減的時刻產(chǎn)量為Qi，而在任一時刻的產(chǎn)量為Q（t），則把公式（6-4）積分后，可以得到 （6-5）或者 （6-6）公式（6-6）為指數(shù)遞減的基本方程，對其兩端取對數(shù)，得 （6-7） （6-8）方程式（6-8）表示，若油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減規(guī)律，則在單對數(shù)坐標(biāo)紙上，實際產(chǎn)量

5、的對數(shù)與時間呈一直線關(guān)系，直線的截距A即為，由此可求出公式（6-7）中的初始產(chǎn)量，而由直線的斜率B可以求得產(chǎn)量遞減率a為a=2.3026B （6-9）由公式（6-7）還可以推導(dǎo)出一個重要概念，即遞減周期的概念，設(shè)在某一時刻T0時，油田產(chǎn)量正好變?yōu)槌跏籍a(chǎn)量Qi的十分之一，則T0為一個遞減周期。由定義將代入公式（6-7）可得aT0=2.3026即或 （6-10）同樣可定義半周期，即產(chǎn)量降為初始產(chǎn)量之半的時間T1，同理可得出T1=0.69315/a； （6-11）只要知道遞減率則可計算出遞減周期或半周期，同樣根據(jù)遞減周期或半周期的大小，都可以計算出遞減率a。當(dāng)所繪制的油田產(chǎn)量的對數(shù)與時間的關(guān)系為一直

6、線時，則該油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減規(guī)律。已知油田產(chǎn)量的遞減率時，可由公式（6-6）計算出今后任一時刻的產(chǎn)量Q（t）。相反地，也可預(yù)測產(chǎn)量遞減到某一極限值時所經(jīng)歷的開發(fā)時間。根據(jù)累積產(chǎn)量的定義得： (6-12)代入Q（t）的表達(dá)式并積分后得： （6-13）其中NP是從遞減期開始起算的累積產(chǎn)量，以后的遞減規(guī)律推導(dǎo)中相同。由公式（6-13）可知，當(dāng)t趨近于無限大時，遞減期最大累積產(chǎn)量，即遞減期的剩余可采儲量應(yīng)為。也就說，在求得遞減期初始產(chǎn)量Qi和遞減率以后，可采儲量就可以計算出來。對公式（6-13）進(jìn)行分析可以得出如下結(jié)果：1）由于式（6-13）中的冪指數(shù)是負(fù)值，因而式中括號內(nèi)第二項始終小于1，并隨時間

7、增大而逐步趨近于零，因此累積產(chǎn)量是逐步趨近于一恒定值的，按此公式得出的累積產(chǎn)量隨時間變化曲線是一條減速遞增曲線。2）有了遞減期累積產(chǎn)量隨時間變化公式，就可以計算今后任一時刻的剩余累積產(chǎn)量NP，又知Qi/a為遞減期可采儲量，則公式（6-13）可寫為： （6-14）它表示的是按遞減期可采儲量計算的采出程度隨時間變化公式，其末值為1.0。3）公式（6-14）還可以寫為另一形式，即 （6-15）它說明對于指數(shù)遞減規(guī)律，產(chǎn)量與累積產(chǎn)量的關(guān)系是一條直線。2. 雙曲線遞減規(guī)律當(dāng)0nc，t+ct，上式變?yōu)椋?表6-2 四種遞減類型對比表遞減類型指數(shù)遞減雙曲線遞減調(diào)和遞減產(chǎn)量衰減遞減指數(shù)n=00n1,n0.5n

8、=1n=0.5遞減率a=ai=常數(shù)a=ai(1+nait)-1a= ai(1+ait)-1a=ai(1+0.5ait)-1產(chǎn)量與時間累積產(chǎn)量與時間產(chǎn)量與累積 產(chǎn)量Q(t)=(A-NP)2/B開發(fā)時間t=2（(Qi/Q)1/2-1）/ ai8 產(chǎn)品需求規(guī)格說明書斷其所屬的遞減類型，確定遞減參數(shù)(a, ai和n)，建立相關(guān)經(jīng)驗公式。目前經(jīng)常采用的方法有，圖解法、試湊法、曲線位移法和典型曲線擬合法。1. 圖解法圖解法就是將實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)按照表所列的指數(shù)遞減和調(diào)和遞減的線性關(guān)系，畫在相應(yīng)的坐標(biāo)紙上，若能得到一條直線，就表明它符合于那一種遞減類型。反之，若不成直線，它必然屬于其它的遞減類型。指數(shù)遞減的半對

9、數(shù)直線關(guān)系可寫為： logQ=ABt式中：A=log Qi，或Qi = 10A B=a/2.303，或a=2.303B調(diào)和遞減的半對數(shù)直線關(guān)系可寫為： logQ=ABNp式中：A=logQi，或Qi =10A B=ai /2.303Qi，或ai=2.303BQi 圖6-5 調(diào)和遞減類型的產(chǎn)量與累積產(chǎn)量關(guān)系當(dāng)由圖解法判定遞減類型之后，需要利用線性回歸法，確定直線的截距、斜率和相關(guān)系數(shù)，并由直線的截距和斜率確定Qi、a或ai的數(shù)值。此時，即可建立實用的相關(guān)經(jīng)驗公式。2. 試湊法試湊法又稱為試差法(try and error method)，它是處理礦場資料常用的一種方法。當(dāng)用圖解法已經(jīng)確認(rèn)不是指數(shù)

10、遞減時，即可用此法，以判斷到底是雙曲線遞減、調(diào)和遞減還是產(chǎn)量衰減。主要的判斷指標(biāo)就是n值的大小。應(yīng)用試湊法的主要關(guān)系式為：Qi/Q（t）n=1+n ai t （6-43）若設(shè)：a=1,b=n ai,或ai =b/n則得：Qi/Q（t）n=a+bt假定不同的n值，求出Qi/Q（t）n的不同數(shù)值，然后將此數(shù)據(jù)與t的相應(yīng)的值在直角坐標(biāo)紙上作圖，如圖6-6，正確的n值得到的是一條直線，直線的斜率為nai，因而可求得值ai。在試湊計算過程中，假如值取得比正確的值大時，則成一條向上彎曲的曲線。反之，當(dāng)取得的n值比正確的n值小時，則得到一條向下彎曲的曲線。圖6-6 利用試湊法求解的關(guān)系圖當(dāng)由試湊法得到一條最

11、佳直線，并確定n值之后，即可利用線性回歸法求得該直線的截距和斜率，并求得ai的值。3. 曲線位移法曲線位移法就是將畫在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上成曲線的產(chǎn)量與生產(chǎn)時間圖，由左向右位移某一合適的距離，使其成為一條直線的方法。其原理為，將（6-19）式取常用對數(shù)后得： （6-44）將（6-44）式改寫為： （6-45）式中：,或 圖6-7 曲線位移法求解的關(guān)系圖 b=1/n,或n=1/b, c=1/（n ai）由式（6-45）可以看出，某一正確的C值，可以使Q與(t+c)的對應(yīng)數(shù)值，在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上得到一條直線，在給定的C值比正確的C值偏小時，所得到的仍是一條向右彎曲的曲線；反之，如果給定的C值比正確的C值扁

12、大時，則是一條向左彎曲的曲線(見圖)當(dāng)經(jīng)過曲線的位移，得到一條直線之后，仍然按照（6-45）式進(jìn)行線性回歸，求得直線的截距，并由此確定Qi、n和ai的數(shù)值，以滿足建立相關(guān)經(jīng)驗公式的需要。4. 典型曲線擬合(curve fit)法將產(chǎn)量遞減的公式改成為如下的無量綱形式： (指數(shù)遞減) (6-46) (雙曲線遞減) （6-47） (調(diào)和遞減) （6-48）利用（6-47）式和（6-48）式，當(dāng)給定不同的n值和ait值時，可以計算出不同的產(chǎn)量比(Qi/Q)。然后，將不同n值下的Qi/Q與ait的對應(yīng)值，畫在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，即可得到理論的典型曲線圖(見圖6-8)。若將遞減階段的產(chǎn)量比Qi/Q與相應(yīng)的生

13、產(chǎn)時間，畫在與典型曲線比例尺相同，并放在典型曲線圖上的透明紙上。然后，在保持畫有數(shù)據(jù)點(diǎn)的透明紙圖的坐標(biāo)，與其典型曲線圖的坐標(biāo)完全重合的條件下，水平向右滑動透明紙圖，使透明紙圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，能與某一條典型曲線達(dá)到最佳擬合為止。在達(dá)到最佳擬合之后，可在典型曲線圖上直接讀得用以判斷遞減類型的n值，并可在取任一個Qi/Q值的條件下在典型曲線圖的縱坐標(biāo)上作一水平線，交于最佳擬合的那條典型曲線之后，再往下作垂線，交于典型曲線圖的橫坐標(biāo)上得ait的數(shù)值。最后，再將已得到的ait值除以與Qi/Q值相應(yīng)的t值，即得ai值。 圖6-8 典型曲線圖三、應(yīng)用舉例1.指數(shù)遞減規(guī)律的應(yīng)用油田產(chǎn)量遞減規(guī)律分析和應(yīng)用中的兩種常

14、見方法，一種是解析方法，另一種是標(biāo)準(zhǔn)曲線對比方法或擬合法。解析方法的步驟是首先在單對數(shù)坐標(biāo)中繪出如圖6-9所示的產(chǎn)量隨時間變化的曲線。找出其直線段，求得其初始產(chǎn)量和遞減期起算時間。為了計算遞減率a可以先從圖上計算其周期或半周期，然后按公式（6-9）或（6-10）計算其遞減率。這樣，產(chǎn)量變化公式就完全確定了。圖610 產(chǎn)量與累積產(chǎn)量變化曲線圖69 產(chǎn)量與時間變化曲線解析方法的另一種作法是在直角坐標(biāo)中繪制如圖6-10所示的產(chǎn)量隨累積產(chǎn)量變化的曲線。找出其斜率a和遞減初期的產(chǎn)量Qi和累積產(chǎn)量。然后就可以應(yīng)用遞減公式計算產(chǎn)量或累積產(chǎn)量變化。例如若取NP時，其產(chǎn)量變化為Q，則a=Q/NP實例6-1：某油

15、田一個開發(fā)區(qū)的產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)由表6-3給出，從表6-3可知該油田產(chǎn)量是遞減的，但是處于穩(wěn)定遞減期是1995年以后。試求該油藏的遞減率，預(yù)測2005、2006和2007年時的產(chǎn)量和累積產(chǎn)量，并預(yù)測其最終采收率，已知其地質(zhì)儲量為2630104t。表6-3 某油田產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)時間（a）19911992199319941995199619971998199920002001200520062007年產(chǎn)量104t/a85.0083.2081.3078.8475.0061.0050.5041.3533.1027.3022.8010.158.316.80累積產(chǎn)量104t070.50126.70172.8021

16、0.60241.50267.10324.25333.45340.98總累積產(chǎn)量104t150.50234.40316.50396.60473.50508.00600.2646.30684.10715.00740.60797.75806.95814.48圖6-11 某油田產(chǎn)量變化曲線解：把日產(chǎn)量隨時間變化曲線繪在單對數(shù)坐標(biāo)中（見圖6-11）。由圖6-11可以看出，油田產(chǎn)量由1995a開始，處于穩(wěn)定遞減階段，從此以后，產(chǎn)量變化呈直線，因而可求出其半周期為T1=3.467a。代入公式（6-11）可得a=0.69315/3.467=0.20（a-1）另由表6-3可以獲得該油田的產(chǎn)量遞減率a為（a-1）

17、用這兩種方法求出的遞減率在數(shù)值上有一定差別，但二者是接近的。代入產(chǎn)量變化公式可以得到Q(t)=Qie-at=75.00e-0.2(t-1995)或（104t）在公式中我們?nèi)∵f減的起始時間t0=1995a，此時的產(chǎn)量Qi=75104t/a，而累積產(chǎn)量NPo=473.5104t。由此得出不同時刻的產(chǎn)量及累積產(chǎn)量的預(yù)測值如下（表6-4）。表6-4 某油田產(chǎn)量和累積產(chǎn)量預(yù)測表時間（a）200520062007產(chǎn)量，104t/a10.158.316.80累積產(chǎn)量，104t324.25333.45340.98總累積產(chǎn)量，104t797.75806.95814.48由公式可以計算遞減期最大累積產(chǎn)量為Qi/a

18、=75/0.2=375（104t）由此可得該開發(fā)區(qū)可采儲量為Npmax=473.5+375=848.5（104t）而最終采收率為上面敘述了解析方法的內(nèi)容及應(yīng)用，下面再簡要敘述運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合確定遞減規(guī)律的方法，為此首先要繪出如圖6-12所示的標(biāo)準(zhǔn)曲線圖版，在其上分別對不同的遞減率值繪出了無因次產(chǎn)量和無因次累積產(chǎn)量變化的曲線。對于一個實際油田，先在與lgQ(t)t同樣比例的坐標(biāo)圖上繪出其實際的產(chǎn)量變化曲線和累積產(chǎn)量（由遞減初始時刻起算）變化曲線。把這張圖與標(biāo)準(zhǔn)圖版疊合在一起，然后上下平移，使實際產(chǎn)量變化的直線段與圖版上的某一條標(biāo)準(zhǔn)曲線重合，即可確定出該產(chǎn)量變化的遞減率a。再根據(jù)直線的左端點(diǎn)，可獲

19、得初始產(chǎn)量Qi。再從這一初始時刻起，把累積產(chǎn)量變化曲線與圖版上的某一標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合，則在標(biāo)準(zhǔn)圖版上縱坐標(biāo)為1.0的水平線在實際曲線上所代表和指出的縱坐標(biāo)（累積產(chǎn)量）就是遞減期可采儲量，即Qi/a，而此標(biāo)準(zhǔn)曲線所指的遞減率即a為該油田的遞減率。實例6-2：仍以上面的實例為基礎(chǔ)，說明這一方法的應(yīng)用。此時以1995年為起始點(diǎn)。將實例6-1的數(shù)據(jù)整理后，列于表6-5中。其初始產(chǎn)量Qi=75104t/a，累積產(chǎn)量NPo=473.5104t。試求該油藏的遞減率及可采儲量。表6-5某油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)時間1996年1997年1998年1999年2000年產(chǎn)量，104t/d61.0050.5041.3533.1027

20、.30累積產(chǎn)量，104t70.50126.70172.80210.60241.50解：將日產(chǎn)量和累積產(chǎn)量變化曲線在單對數(shù)坐標(biāo)中繪出。把日產(chǎn)量變化曲線和標(biāo)準(zhǔn)曲線對比，可見該曲線a=0.20。這樣可得遞減期可采儲量為75104/0.2=375（104t）。這一數(shù)值和前解析法得到的結(jié)果是相同的。2. 雙曲線遞減規(guī)律的應(yīng)用實例6-3：某溶解氣驅(qū)油田在生產(chǎn)后期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表6-6和圖6-13所示。若油田地質(zhì)儲量為7230104t，求產(chǎn)量的初始遞減率、遞減指數(shù)和最終采收率。表6-6 某溶解氣驅(qū)油田的動態(tài)數(shù)據(jù)序號時間年產(chǎn)量，104t /a累積產(chǎn)量，104t11992年96.33727.0021993年76

21、.61813.1031994年60.93881.5941995年48.46936.0351996年39.50979.8061997年32.501015.1071998年27.271044.8981999年23.091069.9992000年19.701091.33102001年16.931109.61圖6-13 油田產(chǎn)量變化曲線解：根據(jù)表6-6中數(shù)據(jù)作圖6-13，將圖6-13的產(chǎn)量變化曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線圖版（其遞減指數(shù)n=0.3）對比發(fā)現(xiàn)該生產(chǎn)曲線與圖版上遞減率ai=0.18的標(biāo)準(zhǔn)曲線能很好地重合在一起，標(biāo)準(zhǔn)曲線原點(diǎn)在實測曲線上所指出的產(chǎn)量即為遞減初始產(chǎn)量Qi，而所指的時間即為遞減起始時間，即圖6-13上的點(diǎn)6的坐標(biāo)。由此得：Qi=32.50104t；t0=1997a而由標(biāo)準(zhǔn)曲線可得ai=0.18（a-1）；n=0.3據(jù)此可得遞減期的累積產(chǎn)量為：（104t）已知t0=1997a時，累積產(chǎn)量為1015.10104t，這樣，該油田的溶解氣驅(qū)最大累積產(chǎn)量為1273.04104t，故采收率為17.6%由于Qi和ai已知，故可以計算任一時刻的產(chǎn)量和累積產(chǎn)量。3. 產(chǎn)量衰減規(guī)律的