1、安 徽 農 業 大 學畢 業 論 文（設計）論文題目 安徽農業大學欣苑食堂排隊模型統計與優化 姓 名 葛 翔 學 號 08141012 院 系 信息與計算機學院 專 業 物流工程 指導教師 高羽佳 職 稱 講師 中國合肥二零一二 年 五 月安徽農業大學畢業論文（設計）任務書論文（設計）題目 安徽農業大學欣苑食堂 排隊模型統計與優化 院系名稱 信息與計算機學院 專業（班級） 08物流工程1班 學生姓名 葛翔 學 號 08141012 指導教師 高羽佳 下發任務書日期 2011年12月 20日一、畢業論文（設計）的主要內容1.排隊模型基本理論的介紹與排隊論的現狀。2.收集安徽農業大學欣苑食堂排隊模

2、型的數據。3.針對安徽農業大學欣苑食堂具體問題建立排隊模型。4.根據所列模型及搜集的數據進行統計分析。二、畢業論文（設計）的基本要求1. 按進度計劃完成畢業論文（設計）的撰寫（研究）；2. 通過相關資料的查閱與研究完成項目的制作；3. 論文撰寫應符合學術論文的格式要求；4. 要求參加論文答辯并要求通過；5. 文責自負，嚴禁抄襲。三、應收集的資料及主要參考文獻 1 韓柏棠。管理運籌學(M，高等教育出版社（2009）2 劉來福，曾文藝。數學模型與數學建模(M，北京師范大學出版社（2002）3 孫榮恒,李建平,排隊論基礎(M,科學出版社,(20024唐應輝,唐小我,排隊論基礎與應用(M,電子科技大學

3、出版社,(20005 Lester Lipsky, Queuing Theory (M, Springer New York, (20096 Donald Gross, John F. Shortle, Carl M. Harris , Fundamentals of queueing theory (M, J. Wiley & Sons, (2008四、畢業論文（設計）進度計劃起訖時間工作內容備注2011年11月至2012年2月2012年3月2012年3月至2012年4月2012年4月至2012年5月中2012年5月底計劃論文方向并收集資料實地調查數據撰寫論文修改論文定稿并準備答辯安徽農業大

4、學學士學位論文（設計）開題報告課題名稱安徽農業大學欣苑食堂排隊模型統計與優化課題來源導師指定學生姓名葛翔專業物流工程學號08141012指導教師姓名高羽佳職稱講師研究內容1. 排隊模型基本理論的介紹與排隊論的現狀。2. 收集安徽農業大學欣苑食堂排隊模型的數據。3. 針對安徽農業大學欣苑食堂具體問題建立排隊模型。4. 根據所列模型及搜集的數據進行統計分析。研究計劃2011年11月至2012年2月 計劃論文方向并收集資料2012年3月 實地調查數據2012年3月至2012年4月 撰寫論文2012年4月至2012年5月中 修改論文2012年5月底 定稿并準備答辯特色與創新1. 統計推斷，根據資料建立

5、模型；2. 對系統進行優化，能正確設計和有效運行各個服務系統，使之發揮最佳效益。指導教師意見教研室意見學院意見目錄1 引言 12 排隊論概述 22.1 排隊論簡介 22.2 排隊論發展概況 22.3 排隊論主要研究方向 32.4 排隊論的展望 32.5 多服務臺排隊系統的數學模型 4M/M/s 模型 4M/M/s 等待制多服務臺模型 53 模型的建立與分析 63.1 調查數據 63.2 模型假設 73.3 模型建立 73.4 模型求解 83.5 模型分析 83.6 窗口數的優化設計 114 結束語 12參考文獻 12英文摘要 13致謝 13附錄 14安徽農業大學欣苑食堂排隊模型統計與優化學生：

6、葛翔 導師：高羽佳(安徽農業大學 信息與計算機學院 合肥 230036摘要：近年來，隨著大學不斷擴招，大學在校學生人數不斷增加，學生食堂用餐排隊擁擠現象也日益嚴重。排隊論的理論和方法已經廣泛應用于各種服務系統，如通信系統、交通系統、計算機存儲系統、生產管理系統等。目前很多服務機構的的排隊系統利用排隊論知識對其排隊系統建立數學模型并進行分析優化，從而可使系統達到最佳的運營狀態，具有十分重要的經濟價值和實際意義。本論文從安徽農業大學欣苑食堂數據的統計調研入手，建立了食堂學生排隊的數學模型，并運用排隊論的方法進行分析。通過比較各方面因素的關系，在窗口數量、投入成本、收益和學生排隊等待時間上找到一個合

7、理的解決方案。通過對優化方案在可行性上的分析，該方案為安徽農業大學欣苑食堂以后的改進提供了理論指導。關鍵詞：排隊論，M/M/s 模型，靈敏度，等待損失1 引言在學校里，常常可以看到這樣的情景：下課后，許多同學爭先恐后跑向食堂去買飯，小小的賣飯窗口前沒過幾分鐘便排成了長長的隊伍，本來空蕩蕩的食堂也立即變得擁擠不堪。安徽農業大學由于近年來學校學生人數的增加，這種現象變得尤為嚴重。增加窗口數量，減少排隊等待時間，是學生十分關心的問題。然而就食堂的角度來說，雖說增加窗口數量可以減少排隊等待時間，提高學生對該食堂的滿意度，從而贏得更多的學生到該食堂就餐，但是同時也會增加食堂的運營成本，因此如何在這兩者之

8、間進行權衡，找到最佳的窗口數量，對學生和食堂雙方來說都是很重要的。排隊論是研究服務系統因“需求”擁擠而產生等待行列(即排隊的現象，以及合理協調“需求”與“服務”關系的一種數學理論，是運籌學中以概率論為基礎的一門重要分支，亦稱“隨機服務系統理論”。是通過研究各種服務系統的排隊現象，解決服務系統最優設計和最優化控制的一門科學。2 排隊論概述2.1 排隊論簡介排隊（queuing）是日常生活中經常遇到的現象。如顧客去商店買東西、病人到醫院看病等，當售貨員、醫生等的數量滿足不了顧客或病人及時服務的需要時，就出現了排隊的現象。出現這樣排隊的現象，使人感到厭煩，但由于顧客到達人數（即顧客到達率）和服務時間

9、的隨機性，可以說排隊現象又是不可避免的。當然增加服務設施（如售貨員、醫生等）可以減少排隊現象，但這勢必會增加投資且因供大于求使設施常常空閑進而導致浪費，所以這通常不是一個最經濟的解決辦法。作為管理人員來說，就要研究排隊問題，把排隊時間控制在一定的限度內， 在服務質量的提高和成本的降低之間取得平衡，找到最適當的解。排隊論（queuing theory，又稱隨機服務系統理論）是通過研究各種服務系統在排隊等待現象中的概率特性從而解決服務系統最優設計與最優控制的一門學科，它被廣泛的應用于解決諸如電話局占線問題、車站碼頭機場等交通樞紐的堵塞與 疏導、故障機器的停機待修、水庫的存儲調節等有形無形的排隊問題

10、。2.2 排隊論發展概況隨機服務系統理論起源于電話系統的研究，從1909年開始，丹麥的電話工程師愛爾朗用概率論方法研究電話通話問題，從而開創了這門應用數學學科，并為這門學科建立許多基本原則，取得了隨機服務系統理論最早的成果。他在熱力學統計平衡理論的啟發下，成功地建立了電話統計平衡模型，并由此得到一組遞推狀態方程，從而導出著名的Erlang電話損失率公式。1930年以后，當W.Feller引進了生滅過程時，排隊論才被數學界承認為一門重要的學科，開始更為一般情形的研究，得到了早期的一些重要結果，1940年前后，開始了對機器管理、陸空交通等方面的應用。在第二次世界大戰期間及以后，排隊論在運籌學這個新

11、領域中變成了一個重要的內容。1951年以后，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現代隨機服務系統理論的基礎與此同時，應用的范圍也木斷擴大；開拓了很多新的應用領域，如存儲(水庫問題、定貨間題、可靠性問題、計數器、計算機性能分析與設計等等。2.3 排隊論主要研究方向隨機服務系統的主要研究方“可分”三方面：1. 系統的性態問題隊長、等待時間和忙期是隨機服務系統的三個主要數量指標，對各種系統研究各項數量指標的變化規律，這就是性態研究這是隨機服務系統理論最主要的研究方向，絕大部分文獻都是屬于這一類的。早期的研究集中于系統的平穩性態(極限性態，五十年代中期以后開始注意到瞬時性態的研究，并遙漸成為研究的焦點。2

12、. 系統的最優化問題最優化問題的研究可以追溯到Erlang的年代，他早已考慮過電話最優線路數的確定，但在六十年代以后才受到了普遍的重視，系統的最優化可以分為設計的(靜態的最優化和控制的(動態的最優化兩類。3. 系統的統計問題從歷史上看，統計問題的研究是先于性態研究的，但是在隨機服務系統理論的發展過程中，統計問題的進展是緩慢的。2.4 排隊論的展望1隨機服務系統理論中還有很多重要的問題懸而未決或解決得很不徹底，M/G/n等系統的瞬時性態的明顯表達式；如各種經典系統的便于計算的漸近公式或近似算法；如復雜的隨機服務網絡的分析；如用各種簡單系統逼近復雜系統的問題；如由輸出過程與服務分布來識別輸人過程等

13、各種所謂逆問題，等等，這些問題的研究需要耗費人們艱苦的勞動，它們的解決將會大大推動隨機服務系統理論的進展。另外，也還有很多問題的研究剛剛開始，如各種最優化問題、統計問題，一這些都是概率統計和運籌學工作者可以充分發揮才能的用武之地。2. 隨機服務系統理論與存儲論、定貨論、可靠性理論之間存在極為密切的關系，相互滲透，相互促進。因此，應該深人研究它們之間在問題提法和處理方法上的共性和特性，探索建立它們的統一理論。3. 應該重視隨機服務系統理論與計算機科學的數學理論之間的密切聯系。計算機有著極其廣闊的發展前途，它的嚴格的數學理論的建立勢在必行，目前國際上已普遍予以重視，我們也必須不失時機，大力從事計算

14、機設計與性能分析中的隨機服務系統理論與組合數學等研究，為計算機設計的數學理論的奠基工作做出貢獻。2.5 多服務臺排隊系統的數學模型M/M/s 模型排隊論是研究排隊系統（又稱為隨機服務系統）的數學理論和方法，是運籌學的一個重要分支。在日常生活中，人們會遇到各種各樣的排隊問題。排隊問題的表現形式往往是擁擠現象。排隊系統的符號一般形式為：X/Y/Z/A/B/C。其中：X 表示顧客相繼到達時問間隔的分布；Y 表示服務時間的分布；Z 表示服務臺的個數；A 表示系統的容量，即可容納的最多顧客數；B 表示顧客源的數目；C 表示服務規則。排隊論的基本問題是研究一些數量指標在瞬時或平穩狀態下的概率分布及其數字特

15、征，了解系統運行的基本特征；系統數量指標的統計推斷和系統的優化問題等。當系統運行一定時間達到平穩狀態后，對任一個狀態n 來說，單位時間內進入該狀態的平均次數和單位時間內離開該狀態的平均次數應相等，即系統在統計平衡下“流入=流出”。據此可得任一狀態下的平衡方程如下：0：1：2：n：由上述平衡方程，可求得平衡狀態的分布為：，n=1,2（1）其中：，n=1,2（2）由概率分布的要求：，有：，于是：（3）注意：（3）式只有當級數收斂時才有意義， 即當 a=3.39; b=1.5; n=6 7 8 9 10; p=a*b; P0=f(n,p; L=f1(n,p,P0; M文件f.m function P0=f(n,p for k=1:5 sum=1;a=1; for i=1:n(k for j=1:i a=a*j; end sum=sum+pi/a; end P0(k=(sum+p(n(k+1/(a