1、第第2講講 離散模擬原理離散模擬原理2.1 基本概念 2.2 模擬時間推進機理2.3 離散系統模擬的評價2.4 M/M/1排隊系統的模擬2.5 庫存控制的模擬什么是離散系統？什么是離散系統？自變量：一般指時間變量自變量：一般指時間變量狀態變量：隨自變量（時間變量）而變化狀態變量：隨自變量（時間變量）而變化 1）變化隨機）變化隨機 2）突變）突變例如：單服務員理發館系統，設上午例如：單服務員理發館系統，設上午10：00開門，晚上開門，晚上21：00關門，其間關門，其間顧客的到達時間顧客的到達時間隨機隨機，為每個顧客服務的時為每個顧客服務的時間間隨機隨機，服務員的狀態服務員的狀態及及顧客排隊等待人

2、數顧客排隊等待人數變化是變化是突變突變的。的。訂票系統、庫存系統、加工制造系統、交通控制系統、計算訂票系統、庫存系統、加工制造系統、交通控制系統、計算機系統等等，都屬于離散系統。機系統等等，都屬于離散系統。v身邊的離散系統模擬問題身邊的離散系統模擬問題 早上起床后，小明感覺不舒服，但是早上起床后，小明感覺不舒服，但是上午有重要考試。于是，小明先去食堂買早上午有重要考試。于是，小明先去食堂買早餐，然后匆匆趕到教室參加考試；考完試后，餐，然后匆匆趕到教室參加考試；考完試后，小明來到公交車站，坐公交車去醫院；到醫小明來到公交車站，坐公交車去醫院；到醫院后，小明先掛號，然后去看醫生，最后拿院后，小明先

3、掛號，然后去看醫生，最后拿了藥。了藥。 試問：小明遇到了哪些排隊系統？試問：小明遇到了哪些排隊系統？身邊的離散系統身邊的離散系統排隊服務系統排隊服務系統生產系統生產系統2.1 基本概念基本概念2.1.1 2.1.1 術語術語 1 1）實體（）實體（EntityEntity）：）：由系統外部由系統外部到達系統的人、物等個體。到達系統的人、物等個體。 2 2）資源（）資源（ResourceResource）：處理實體的設備、人員等）：處理實體的設備、人員等永久駐留永久駐留在系統在系統中的個體；系統活動的必要條件。中的個體；系統活動的必要條件。 實體實體資源資源實體實體實體實體實體實體 系統系統 3

4、 3）屬性（）屬性（AttributesAttributes）：）：系統的實體和資源的特性。系統的實體和資源的特性。 管理系統模擬的任務就在于分析和研究實體和資源的屬性變化規律，評價系統的工作性能。6顧客顧客（實體）（實體）編號編號性別性別年齡年齡到達時間到達時間排隊時間排隊時間離開時間離開時間（屬性）（屬性）實體實體屬性屬性收銀員收銀員數量，上班時間，下班時間，服務狀態，單次服務速度數量，上班時間，下班時間，服務狀態，單次服務速度收銀機收銀機類型，機器狀態，役齡，作業時間，掃描探頭效率類型，機器狀態，役齡，作業時間，掃描探頭效率顧客顧客總人數，排隊數量，到達時間，離開時間，購物量，購物金總人

5、數，排隊數量，到達時間，離開時間，購物量，購物金額，付款方式額，付款方式4 4）事件（）事件（EventEvent）引起系統的狀態發生變化的事件。引起系統的狀態發生變化的事件。事件有兩類：事件有兩類：系統事件：是引起系統狀態變化的行為，此類事件是系統系統事件：是引起系統狀態變化的行為，此類事件是系統所固有的，是系統狀態變化的主要驅動力所固有的，是系統狀態變化的主要驅動力 ；程序事件：是所謂的程序事件程序事件：是所謂的程序事件 ，并非系統所固有的，而，并非系統所固有的，而是根據需要設定的是根據需要設定的 ；顧客到達事件顧客到達事件 顧客離開事件顧客離開事件 5)5) 活動活動8n活動：事件與事件

6、之間的過程，活動：事件與事件之間的過程，標志著系統狀態的轉移標志著系統狀態的轉移 顯然事件是系統狀態轉變的顯然事件是系統狀態轉變的起因起因，而活動則是系統狀態，而活動則是系統狀態轉移的轉移的標志標志。 顧客到達事件顧客到達事件 服務開始事件服務開始事件 排隊活動排隊活動96) 6) 進程進程n進程由若干個有序事件與活動組成，進程描述了其中的事進程由若干個有序事件與活動組成，進程描述了其中的事件、活動的件、活動的相互邏輯關系和時序關系相互邏輯關系和時序關系。 顧客到達事件顧客到達事件服務開始事件服務開始事件排隊活動排隊活動服務結束事件服務結束事件服務活動服務活動10事件、活動、進程事件、活動、進

7、程7 7）系統狀態（）系統狀態（System StateSystem State） 在某時間點對系統所有的實體、資源的屬性和活動的描在某時間點對系統所有的實體、資源的屬性和活動的描述。述。8 8）模擬時鐘）模擬時鐘 模擬時鐘用于表示模擬時間的變化。模擬時鐘可以跨過模擬時鐘用于表示模擬時間的變化。模擬時鐘可以跨過“不活動不活動”周期，從一個事件發生時刻推進到下一個事件發周期，從一個事件發生時刻推進到下一個事件發生時刻，模擬時鐘的推進呈現跳躍性，推進速度具有隨機性。生時刻，模擬時鐘的推進呈現跳躍性，推進速度具有隨機性。9 9）統計計數器）統計計數器 通過對狀態變化的統計，得到有價值的信息。通過對狀

8、態變化的統計，得到有價值的信息。 例如：在單服務員理發館系統中，統計例如：在單服務員理發館系統中，統計系統的平均隊長系統的平均隊長、顧客的平均等待時間顧客的平均等待時間或或服務員的利用率服務員的利用率等。等。 按照工作機理、處理時間、活動和過程的不同，可以分為三類： （1）以事件為基礎的（）以事件為基礎的（Event Orientation）。）。 （2）以活動掃描為基礎的（）以活動掃描為基礎的（Activity Scanning Orientation）。）。 （3）以過程為基礎的（）以過程為基礎的（Process Orientation）。）。2.1.2 分類分類（1）以事件為基礎的離散模

9、擬）以事件為基礎的離散模擬（2）以活動掃描為基礎的離散模擬）以活動掃描為基礎的離散模擬（3）以過程為基礎的離散模擬）以過程為基礎的離散模擬2.2 模擬時間推進機理模擬時間推進機理（1）下次事件法）下次事件法 將模擬時間從一個事件時間點推進至緊接的下次事件的將模擬時間從一個事件時間點推進至緊接的下次事件的時間點。時間點。 （2）固定時間步長法）固定時間步長法 模擬時間每次以相等的固定步長向前推進。模擬時間每次以相等的固定步長向前推進。（1）下次事件法）下次事件法17 事先沒有確定時鐘推進步長，而是根據隨機事件的發生事先沒有確定時鐘推進步長，而是根據隨機事件的發生而進行隨機步長的推進，推進的步長為

10、最后已發生事件與下而進行隨機步長的推進，推進的步長為最后已發生事件與下一事件之間的時間間隔。一事件之間的時間間隔。 由于離散事件系統的狀態多數是隨時間離散變化的，在由于離散事件系統的狀態多數是隨時間離散變化的，在仿真時不需要考慮那些沒有發生狀態變化的時段。因此，這仿真時不需要考慮那些沒有發生狀態變化的時段。因此，這種變步長的推進方法，其節奏性與系統狀態變化更加吻合。種變步長的推進方法，其節奏性與系統狀態變化更加吻合。（2）固定時間步長法）固定時間步長法 確定一個固定的增量，以此增量逐步推進仿真鐘。每確定一個固定的增量，以此增量逐步推進仿真鐘。每推進一個增量，就在被推進的時刻觀察有無事件發生。如

11、推進一個增量，就在被推進的時刻觀察有無事件發生。如沒有事件發生則繼續以相同的增量推進仿真鐘；如果有事沒有事件發生則繼續以相同的增量推進仿真鐘；如果有事件發生測根據事件類型進入事件處理程序，對事件發生后件發生測根據事件類型進入事件處理程序，對事件發生后的狀態變化進行相應處理，然后再推進仿真時鐘。的狀態變化進行相應處理，然后再推進仿真時鐘。 如果恰好在推進的增量中間時刻有事件發生，一般采取如果恰好在推進的增量中間時刻有事件發生，一般采取簡化的方法，把該事件假定為是在增量推進的時刻發生的簡化的方法，把該事件假定為是在增量推進的時刻發生的。 TT0TTTTS0S2S1S3S42.3 離散系統模擬的評價

12、離散系統模擬的評價 此處以排隊服務系統為例介紹離散系統模擬出評價。此處以排隊服務系統為例介紹離散系統模擬出評價。構成排隊服務系統的主要實體和資源，是接受服務的各種形式的顧客以及構成排隊服務系統的主要實體和資源，是接受服務的各種形式的顧客以及提供各種形式服務的服務者或服務設施。提供各種形式服務的服務者或服務設施。排隊系統的例子排隊系統的例子排隊系統的組成部分排隊系統的組成部分20排隊系統模型排隊系統模型 排隊系統的三個基本組成部分：排隊系統的三個基本組成部分： 到達模式（到達模式（Arrival Model）：指臨時實體的到達規律；）：指臨時實體的到達規律； 服務模式（服務模式（Service

13、Model）：指同一時刻有多少服務機）：指同一時刻有多少服務機構可以接納臨時實體，需要多少服務時間；構可以接納臨時實體，需要多少服務時間； 排隊規則（排隊規則（Queuing Discipline）：指服務機構對下一）：指服務機構對下一個臨時實體進行服務的選取規則。個臨時實體進行服務的選取規則。21分析排隊服務系統時，通常要涉及的因素可能包括以下的方面：分析排隊服務系統時，通常要涉及的因素可能包括以下的方面：（1）顧客到達的速率或相鄰顧客到達的間隔時間，呈確定性或隨機性；）顧客到達的速率或相鄰顧客到達的間隔時間，呈確定性或隨機性；（2）服務速率或單位顧客的服務時間，呈確定性或隨機性；）服務速率

14、或單位顧客的服務時間，呈確定性或隨機性；（3）服務者或服務設施的數量；）服務者或服務設施的數量；（4）顧客排隊規則，有先進先出，后進先出以及其它優先規則；）顧客排隊規則，有先進先出，后進先出以及其它優先規則；（5）排隊列數，有單列的和多列的；）排隊列數，有單列的和多列的；（6）隊列容量，分為有限的和無限的。）隊列容量，分為有限的和無限的。 排隊系統排隊系統排隊系統排隊系統服務機構輸入來源服務完離開隊列顧客顧客 評價排隊服務系統性能的指標主要有以下三個：評價排隊服務系統性能的指標主要有以下三個：（1）顧客在系統內的平均停留時間：）顧客在系統內的平均停留時間： dndnii1 = （2）系統內的平

15、均顧客人數：）系統內的平均顧客人數： qTttqmj1jji1)( = （3）服務員負荷率：）服務員負荷率： 它等于服務員繁忙時間之和與整個模擬時間之比。它等于服務員繁忙時間之和與整個模擬時間之比。 n 平均顧客人數：平均顧客人數： 顧客人數隨時間變化的圖形顧客人數隨時間變化的圖形 排隊系統的構成及評價排隊系統的構成及評價1）排隊系統由）排隊系統由輸入過程輸入過程與與到達規則到達規則、排隊規則排隊規則、服務機構服務機構的結構的結構、服務時間服務時間與與服務規劃服務規劃組成。組成。 2）一般還假設）一般還假設到達間隔時間序列到達間隔時間序列與與服務時間服務時間均為獨立同分均為獨立同分布隨機變量序

16、列，且這兩個序列也相互獨立。布隨機變量序列，且這兩個序列也相互獨立。 3）評價一個排隊系統的好壞要以顧客與服務機構兩方面的）評價一個排隊系統的好壞要以顧客與服務機構兩方面的利益為標準。利益為標準。n就顧客來說：總希望等待時間或逗留時間越短越好，從而就顧客來說：總希望等待時間或逗留時間越短越好，從而希望服務臺個數盡可能多些但是；希望服務臺個數盡可能多些但是；n就服務機構來說：增加服務臺數，就意味著增加投資，增就服務機構來說：增加服務臺數，就意味著增加投資，增加多了會造成浪費，增加少了要引起顧客的抱怨甚至失去加多了會造成浪費，增加少了要引起顧客的抱怨甚至失去顧客，增加多少比較好呢？顧客，增加多少比

17、較好呢？n顧客與服務機構為了照顧自己的利益對排隊系統中的顧客與服務機構為了照顧自己的利益對排隊系統中的3個個指標：指標：隊長隊長、等待時間等待時間、服務臺的忙期（簡稱忙期）服務臺的忙期（簡稱忙期）都很都很關心。因此這關心。因此這3個指標也就成了排隊論的主要研究內容。個指標也就成了排隊論的主要研究內容。排隊模型的表示排隊模型的表示 X/Y/Z/A/B/C X顧客相繼到達的間隔時間的分布；顧客相繼到達的間隔時間的分布； Y服務時間的分布；服務時間的分布； Z服務臺個數；服務臺個數； A系統容量限制（默認為系統容量限制（默認為）；）； B顧客源數目（默認為顧客源數目（默認為）；）； C服務規則服務規

18、則 （默認為先到先服務（默認為先到先服務FCFS)。M:馬爾科夫過程、馬爾科夫過程、D:確定型、確定型、Ek:k階愛爾朗分布。階愛爾朗分布。 排隊系統的衡量指標排隊系統的衡量指標 n隊長隊長Ls系統中的顧客總數；系統中的顧客總數； n排隊長排隊長Lq隊列中的顧客數；隊列中的顧客數； n逗留時間逗留時間Ws顧客在系統中的停留時間；顧客在系統中的停留時間； n等待時間等待時間Wq顧客在隊列中的等待時間；顧客在隊列中的等待時間； n忙期忙期服務機構兩次空閑的時間間隔；服務機構兩次空閑的時間間隔； n服務強度服務強度 n穩態穩態系統運行充分長時間后，初始狀態的影響基本系統運行充分長時間后，初始狀態的影

19、響基本消失，系統狀態不再隨時間變化。消失，系統狀態不再隨時間變化。 2.4 M/M/1排隊系統的模擬排隊系統的模擬Matlab 模擬模擬n2.4.1 系統的實體、屬性和事件系統的實體、屬性和事件 n模擬對象模擬對象n 顧客的到達間隔時間：均值等于顧客的到達間隔時間：均值等于1分的指數分布隨機變量分的指數分布隨機變量n 單位顧客服務時間：均值等于單位顧客服務時間：均值等于0.5分的指數分布隨機變量分的指數分布隨機變量n 規則：先進先出規則：先進先出n 排隊行列的最大容量：排隊行列的最大容量：100n 模擬的終止條件：服務完模擬的終止條件：服務完1000個顧客個顧客 n 排隊模型：排隊模型：M/M

20、/1/100/1000/FCFSn事件事件n 第第1類事件類事件顧客到達事件；顧客到達事件；n 第第2類事件類事件顧客在服務結束后離開系統。顧客在服務結束后離開系統。M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解n單一排隊服務系統模擬的子程序和函數單一排隊服務系統模擬的子程序和函數子程序（函數）名稱子程序（函數）名稱功功 能能INIT系統初始化子程序系統初始化子程序TIMING定時子程序定時子程序ARRIVE處理處理“顧客到達事件顧客到達事件”的子程序的子程序DEPART處理處理“顧客離開事件顧客離開事件”的子程序的子程序REPORT輸出打印模擬報告的子程序輸出打印模擬報告的子程序M/M/1 模型詳細分

21、解模型詳細分解ARRIVE子程序子程序安排下次顧客到達事件安排下次顧客到達事件服務服務員空員空閑閑設定設定DELAY=0被服務顧客總數被服務顧客總數+1使服務員變忙使服務員變忙安排此顧客離開事件安排此顧客離開事件返回主程序返回主程序更新排隊顧客數的時間更新排隊顧客數的時間積分值積分值排隊顧客數排隊顧客數+1記錄此顧客的到達時間記錄此顧客的到達時間否否是是M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解DEPART子程序子程序服務服務員空員空閑閑排隊顧客總數排隊顧客總數-1計算顧客停留時間計算顧客停留時間被服務顧客總數被服務顧客總數+1安排此顧客離開事件安排此顧客離開事件返回主程序返回主程序使服務員變閑使服

22、務員變閑設定下次顧客離開事件設定下次顧客離開事件時間為無限次時間為無限次記錄此顧客的到達時間記錄此顧客的到達時間是是否否返回主程序返回主程序更新排隊顧客數的時間更新排隊顧客數的時間積分值積分值隊列隊列空閑空閑是是否否將排隊顧客向前移位將排隊顧客向前移位M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解32實例實例1：一個單一的排隊售票服務系統手工模擬：一個單一的排隊售票服務系統手工模擬 到達到達排隊排隊服務服務離開離開一個單一的排隊服務系統一個單一的排隊服務系統M/M/1 系統模擬實例系統模擬實例33各變量間關系各變量間關系nti到到+ Di+ Si= ti離離DiSiti離離iiti到到i1第第 種情況種

23、情況i1第種情況第種情況 ti到到, ，Si 為已知，則為已知，則Di有兩種情況：有兩種情況： Di= ti1離離 ti到到 （當（當ti1離離 ti到到）ti離離= ti到到+ Di+ Si = ti1離離+ Si ti開開= ti1離離 Di= 0 （當（當ti1離離 ti到到）ti離離= ti到到+ Si ti開開= ti到到顧顧客客ti開開34第種情況第種情況DiSiti離離iiti到到i1Ti-1離離第第種情況種情況DiSiti離離iiti到到i1Ti-1離離35各變量間關系各變量間關系DiSiti離離iiti到到i1第第 種情況種情況i1第種情況第種情況 T閑閑分兩種情況：分兩種情

24、況： T閑閑0（當（當ti1離離 ti到到） T閑閑= ti到到 ti1離離 （當（當ti1離離 ti到到）服服務務員員M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解n單一排隊服務系統有關數據單一排隊服務系統有關數據個體序號個體序號到達時刻到達時刻服務時間服務時間1232653764935132618272338272931410332總計總計-M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解nT=2，第一位顧客到達，第一位顧客到達n啟動啟動“顧客離開事件顧客離開事件”子程序子程序ARRIVE：服務員的狀態：服務員的狀態=1（工作），排隊等候事件（工作），排隊等候事件=0；n下一次到達事件的時間（隨機產生）下一次到

25、達事件的時間（隨機產生）=“本次到達的時刻本次到達的時刻+與下次到達的時間間隔與下次到達的時間間隔”2+4=6，下一次離開事件的時間，下一次離開事件的時間2+3=5；n下一個事件是下一個事件是“顧客離開顧客離開”，模擬時鐘躍進到，模擬時鐘躍進到T=5.M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解nT=5，第一位顧客離開，第一位顧客離開n啟動啟動“顧客離開事件顧客離開事件”子程序子程序DEPART：檢查有無個體在：檢查有無個體在排隊等候，由于排隊長排隊等候，由于排隊長=0，因此服務員的狀態，因此服務員的狀態=0（閑置（閑置），增加一個完成服務的顧客數量），增加一個完成服務的顧客數量n下一次離開的時刻下一

26、次離開的時刻= ；n下一個事件是下一個事件是“顧客到達顧客到達”，模擬時鐘躍進到，模擬時鐘躍進到T=6.M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解nT=6，第二位顧客到達，第二位顧客到達n啟動啟動“顧客到達事件顧客到達事件”子程序子程序ARRIVE：由于排隊長：由于排隊長=0，服務員的狀態服務員的狀態=0（閑置），因此直接進入服務，等候時間（閑置），因此直接進入服務，等候時間=0，排隊人數，排隊人數=0，服務員狀態，服務員狀態=1；n下一次到達時間下一次到達時間6+1=7，下一次離開時間，下一次離開時間6+5=11；n下一個事件是下一個事件是“顧客到達顧客到達”，模擬時鐘躍進到，模擬時鐘躍進到T=7

27、.M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解nT=7，第三位顧客到達，第三位顧客到達n由于服務員的狀態由于服務員的狀態=1，資源被占用，進入排隊等待狀態，資源被占用，進入排隊等待狀態，排隊人數排隊人數0+1=1；n下一次到達時間下一次到達時間7+2=9，下一次離開時間，下一次離開時間=11，等候時間，等候時間11-7=4；n下一個事件是下一個事件是“顧客到達顧客到達”，模擬時鐘躍進到，模擬時鐘躍進到T=9.M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解nT=9nT=11nT=13nT=17nT=18nT=20nT=22nT=23nT=24nT=25M/M/1 模型詳細分解模型詳細分解n單一排隊服務系統有關數據

28、單一排隊服務系統有關數據個體序號個體序號到達時刻到達時刻服務時間服務時間開始時刻開始時刻離開時刻離開時刻等候時間等候時間閑置時間閑置時間1232502265611013761117404931720805132202270618222244072332427108272272900931431350210332353720總計總計-265輸出量輸出量43n 平均排隊等候時間：平均排隊等候時間：2610 min2.6 min顧客在系統中的平均停留時間：先計算每一位顧客的停留顧客在系統中的平均停留時間：先計算每一位顧客的停留時間（用服務結束時間減去到達時間），然后把它們加起時間（用服務結束時間減去

29、到達時間），然后把它們加起來，再除以來，再除以10，結果是，結果是 5.8 min 等候顧客的百分比：等候顧客的百分比： 610=0.6（60的顧客需要排隊等候）的顧客需要排隊等候） 資源的閑置率：資源的閑置率： 5370.135（13.5%的時間售票員閑置）的時間售票員閑置）實例實例一、問題描述一、問題描述 一個只有一個服務窗口的銀行服務系統，每天一個只有一個服務窗口的銀行服務系統，每天8小時工作制。所有到達小時工作制。所有到達的顧客，都在這個服務窗口前排隊，等待處理銀行業務。顧客的到達的顧客，都在這個服務窗口前排隊，等待處理銀行業務。顧客的到達是隨機的，每兩個先后到達的顧客的到達時間間隔是

30、不確定的。是隨機的，每兩個先后到達的顧客的到達時間間隔是不確定的。 要求：對于上述這樣一個單服務臺排隊系統，仿真分析要求：對于上述這樣一個單服務臺排隊系統，仿真分析30天天，分析該系統中顧客的到達、等待和被服務的情況，以及銀行，分析該系統中顧客的到達、等待和被服務的情況，以及銀行工作人員的服務和空閑情況。工作人員的服務和空閑情況。 二、建立仿真模型二、建立仿真模型 仿真建模主要完成：仿真建模主要完成：n根據所已知的到達時間間隔的概率分布，用隨機數發生器生成符合根據所已知的到達時間間隔的概率分布，用隨機數發生器生成符合該概率分布的一系列時間間隔值，按照這種間隔，不斷地產生顧客輸該概率分布的一系列

31、時間間隔值，按照這種間隔，不斷地產生顧客輸入到系統模型中；入到系統模型中；n用隨機數發生器生成每個顧客被服務的隨機時間，而使得這些時間用隨機數發生器生成每個顧客被服務的隨機時間，而使得這些時間符合已知的概率分布；符合已知的概率分布；n采用界面或程序語言建模方式完成下列隨機事件的邏輯和過程：根采用界面或程序語言建模方式完成下列隨機事件的邏輯和過程：根據概率分布隨機產生的顧客到達系統，即進入排隊，如銀行業務員正據概率分布隨機產生的顧客到達系統，即進入排隊，如銀行業務員正在服務。其他顧客則等待，如業務員空閑，則接受服務，被服務后離在服務。其他顧客則等待，如業務員空閑，則接受服務，被服務后離開系統；開

32、系統；n定義適當的系統輸出和仿真報告，運行模型并輸出仿真結果。定義適當的系統輸出和仿真報告，運行模型并輸出仿真結果。 三、模型運行與結果輸出三、模型運行與結果輸出三、系統服務狀況分析三、系統服務狀況分析n從從30次的仿真情況看，該系統在每天次的仿真情況看，該系統在每天8小時的工作時間內，平均隊長小時的工作時間內，平均隊長不超過不超過2，最大隊長只有，最大隊長只有8，每個顧客的平均被服務時間小于，每個顧客的平均被服務時間小于4分鐘，分鐘，而顧客的平均排隊純等待時間大多數抽樣都小于而顧客的平均排隊純等待時間大多數抽樣都小于 2分鐘，只有個別抽分鐘，只有個別抽樣接近樣接近 5分鐘。可見，該系統的服務

33、狀況良好，顧客基本得到及時的分鐘。可見，該系統的服務狀況良好，顧客基本得到及時的服務。服務。n從業務員的工作量看，一個業務員每天大約要處理從業務員的工作量看，一個業務員每天大約要處理100多（輸出結果多（輸出結果的抽樣小于的抽樣小于115）位顧客的銀行業務，其利用率，也就是其處理業務）位顧客的銀行業務，其利用率，也就是其處理業務時間與總工作時間的比在時間與總工作時間的比在631825之間。之間。n從表從表27中，則可以看到，在某種隨機情況下，前中，則可以看到，在某種隨機情況下，前20個顧客到達系個顧客到達系統、等待、被服務和離開系統的過程。結果顯示了系統的隨機性特征統、等待、被服務和離開系統的

34、過程。結果顯示了系統的隨機性特征，通常情況下，顧客不用排隊等待，而當顧客到達密集時，則發生了，通常情況下，顧客不用排隊等待，而當顧客到達密集時，則發生了顧客連續等待排隊的情形，例如，第顧客連續等待排隊的情形，例如，第1317位顧客都在窗口前有較位顧客都在窗口前有較長的等待。長的等待。n根據對以上簡單例子的觀察，總結一下非連續仿真模型中所根據對以上簡單例子的觀察，總結一下非連續仿真模型中所通常涉及的基本構成元素。通常涉及的基本構成元素。（1）實體：顧客（臨時實體）、服務者或服務臺（永久實體）實體：顧客（臨時實體）、服務者或服務臺（永久實體）（2）實體屬性：）實體屬性： 屬性代表賦予仿真實體的特性

35、或特征比如屬性代表賦予仿真實體的特性或特征比如顧客到達時間、離開時間等。顧客到達時間、離開時間等。（3）狀態變量：）狀態變量： 狀態變量代表仿真模型里反映系統變化特征狀態變量代表仿真模型里反映系統變化特征的變量，對上述的單一排隊服務系統來說，可以定義兩個狀的變量，對上述的單一排隊服務系統來說，可以定義兩個狀態變量。態變量。 X= 服務者狀態，取值范圍（服務者狀態，取值范圍（0，1）：）：0= “空閑空閑”，1= “正在工作正在工作”。 Y= 等候服務的個體數量、取值范圍：等候服務的個體數量、取值范圍：0N(N是一個有限的整數）。是一個有限的整數）。（4）事件：）事件：“顧客的到達顧客的到達”和

36、和“顧客完成服務后離顧客完成服務后離去去” 就是使系統狀態發生變化的兩個事件。就是使系統狀態發生變化的兩個事件。 “仿仿真到真到480分鐘結束分鐘結束”是系統事件。是系統事件。（5）排隊：排隊代表供個體等候服務或轉運的空間）排隊：排隊代表供個體等候服務或轉運的空間與地點。與地點。 （6）仿真計時鐘）仿真計時鐘 2.5 庫存控制的模擬 n2.5.1 基本概念n 通過系統模擬探求較優的庫存策略，它可能涉及以下要素：通過系統模擬探求較優的庫存策略，它可能涉及以下要素：n （1）訂貨方法，如定量貨法）訂貨方法，如定量貨法(貨點法貨點法)或定期訂貨法；或定期訂貨法；n （2）訂貨點水平；）訂貨點水平；n （3）訂貨批量；）訂貨批量；n （4）檢查間隔期；）檢查間隔期；n （5）最高庫存