1、贛馬高級中學解答題專題訓練18解析幾何（一） 編寫：劉建自 審核：王懷學1過點作直線分別交軸的正半軸和y軸的正半軸于點、，當（為原點）的面積最小時，求直線的方程，并求出的最小值2.已知P（2，0），Q（8，0），點M到點P的距離是它到點Q距離的，求點M的軌跡方程，并求軌跡上的點到直線l：8xy10的最小距離3已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S（1）試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值4已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點，O為原點，=a，（1）求線段中點的軌跡方程；（2）求的最

2、小值 5已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋()試求圓的方程.()若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程.贛馬高級中學解答題專題訓練19解析幾何（二） 編寫：劉建自 審核：王懷學1已知：以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點、，其中為原點。求證：的面積為定值；（1） 設直線與圓交于點，若，求圓的方程。2已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8. ()求橢圓的標準方程；(7分) ()已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. (8分)3在平面直角坐標系中，已知點、，是平面內一動點，直線、的斜率之

3、積為（）求動點的軌跡的方程；（）過點作直線與軌跡交于、兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍4如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點（）求邊所在直線方程； （）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；（）若動圓過點且與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程贛馬高級中學解答題專題訓練20解析幾何（三） 編寫：劉建自 審核：王懷學1將圓按向量a=（1，2）平移后得到O，直線l與O相交于A、B兩點，若在O上存在點C，使 =a，求直線l的方程及對應的點C的坐標2已知圓：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，

4、求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.3如圖，在平面直角坐標系中，N為圓A：上的一動點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且（I）求動點P的軌跡方程；（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由.4 四邊形PMNQ為O的內接梯形，圓心O在MN上，向量與的夾角為150， （1）求O的方程 （2）求以M、N為焦點且過P、Q兩點的橢圓方程PQMNO5. 在以O為坐標原點的直角坐標系中,點為的直角頂點.已知,且點B的縱坐標大于零.(1)求向量的坐標(2)求圓關于直線OB對稱的圓的方程;(3)設直線以為方向向量且過點, 問是否存在實數,使得橢圓上有兩個不同的點關于直線

5、對稱.若不存在,請說明理由;存在請求出實數的取值范圍.贛馬高級中學解答題專題訓練18答案1過點作直線分別交軸的正半軸和y軸的正半軸于點、，當（為原點）的面積最小時，求直線的方程，并求出的最小值解析：設a(a,0),B(0,b),(a,b0),則直線的方程為：，上，又，等號當且僅當時成立，直線的方程為：x+2y4=0, Smin=42.已知P（2，0），Q（8，0），點M到點P的距離是它到點Q距離的，求點M的軌跡方程，并求軌跡上的點到直線l：8xy10的最小距離解：設M（x，y），則， 由題意得，|MP|MQ|，化簡并整理得：， 所求軌跡是以（，0）為圓心，為半徑的圓 圓心到直線l的距離為 圓上

6、的點到直線l的最小距離為3已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S（1）試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值解析：(1)，定義域：（2）設，S的最大值為2，取得最大值時k=4已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點，O為原點，=a，（1）求線段中點的軌跡方程；（2）求的最小值解析：（1）設AB的中點為P(x,y) ,圓C的方程化簡為：又直線的方程為：， ，又P是AB的中點，代入得，即線段中點的軌跡方程為；（2），. 5已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋()試求圓的方程.()若斜

7、率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區域表示的是以構成的三角形及其內部,且是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. (2)設直線的方程是:. 因為,所以圓心到直線的距離是, 即 解得:.所以直線的方程是:. 贛馬高級中學解答題專題訓練19答案1已知：以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點、，其中為原點。求證：的面積為定值；（2） 設直線與圓交于點，若，求圓的方程。解：（1），。設圓的方程是 令，得；令，得，即：的面積為定值。 （2）垂直平分線段。 ，直線的方程是 ，解得： 當時，圓心的坐標為， 此時到直

8、線的距離，圓與直線相交于兩點。當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離，圓與直線不相交，不符合題意舍去。圓的方程為2已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8. ()求橢圓的標準方程；(7分) ()已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. (8分) 解: ()由,得, 則由,解得F(3,0). 設橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為 ()因為點在橢圓上運動,所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交 又直線被圓截得的弦長為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是3解：（）依題意，有（），化簡得（）

9、，這就是動點的軌跡的方程；（）依題意，可設、，則有，兩式相減，得，由此得點的軌跡方程為（）設直線：（其中），則，故由，即，解之得的取值范圍是4解（） （）在上式中，令得：圓心又外接圓的方程為 （）圓過點，是該圓的半徑，又動圓與圓內切，即點的軌跡是以為焦點，長軸長為3的橢圓， ，軌跡方程為 贛馬高級中學解答題專題訓練20解析幾何（三） 編寫：劉建自 審核：王懷學1將圓按向量a=（1，2）平移后得到O，直線l與O相交于A、B兩點，若在O上存在點C，使 =a，求直線l的方程及對應的點C的坐標解：圓化為標準方程為，按向量a（1，2）平移得O方程為 x2y25a，且|，a kAB設直線l的方程為yxm，

10、聯立，得將方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）設A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1x2，y1y2，（，） 因為點C在圓上，所以，解之，得此時，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直線l的方程為2x4y50，對應的C點的坐標為（1，2）；或直線l的方程為2x4y50，對應的C點的坐標為（1，2）2已知圓：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線. 解（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和其距離為，滿足題意若直線不垂直

11、于軸，設其方程為，即 設圓心到此直線的距離為，則，得，故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 （）設點的坐標為，點坐標為則點坐標是， 即， 又，由已知，直線m /ox軸，所以， 點的軌跡方程是， 軌跡是焦點坐標為，長軸為8的橢圓，并去掉兩點。3如圖，在平面直角坐標系中，N為圓A：上的一動點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且（I）求動點P的軌跡方程；（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關系，并說明理由.解（I）解：由點M是BN中點，又，可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.由橢圓定義知，點P的軌跡是

12、以A，B為焦點的橢圓.，設橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.可知動點P的軌跡方程為 （II）解：設點的中點為Q，則，即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑r2=2，又=，故|OQ|=r2r1，即兩圓內切.4 四邊形PMNQ為O的內接梯形，圓心O在MN上，向量與的夾角為150， （1）求O的方程PQMNO （2）求以M、N為焦點且過P、Q兩點的橢圓方程（1）以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系 與夾角為150， 與夾角為30 QMN=QPN=30，OQM=OMQ=30 設O的半徑為R，則QM= （亦可由RtMQN中得） R2=4 O方程為x2+y2=4 （2）QON=60 Q（OQcos60，OQsin60） 即Q（1，），P（1，） 設所求橢圓方程為 其焦點坐標為（2，0），點P，Q在橢圓上