1、烏魯木齊地區2019年高三年級第一次診斷性測驗理科數學（問卷） （卷面分值：150分 考試時間：120分鐘）注意事項：1.本卷分為問卷和答卷，答案務必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內（或答題卡中的相關信息）的項目填寫清楚. 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M = x |0 < x < 2 , N = x | x > 1 ，則MN = A. 1, 2) B. ( 1, 2 ) C. 0, 1 ) D. ( 0, 12.復數 A. 1 + i B. -

2、 1 + i C. - 1 - i D. 1 - i3.設，為平面，m, n為直線，則m的一個充分條件是 A. , = n, mn B. = m, , C. , , m D. n, n, m4.等差數列an中，a3 = 5, S6 = 36，則S9 = A. 17 B. 19 C. 81 D. 1005.若函數f (x) = cos2x + a sinx在區間( , )上是減函數，則a的取值范圍是 A. ( 2, 4 ) B. ( - , 2 C. ( - , 4 D. 4, + )D.A6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O - xyz中的坐標分別是( 1, 0, ), ( 1, 1, 0

3、), ( 0, , 1 ), ( 1, 0, 1 )，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為開始輸入a, q, ni = 0S = 0i n ?輸出Si = i + 1a = aqS = S + a結束是否CB 7.執行如圖的程序框圖( nN* )，則輸出的S = A. a + aq + aq2 + + aqn - 1 B. C. a + aq + aq2 + + aqn - 1 + aqn D. 8.凸四邊形OABC中，則該四邊形的面積為 A. B. 2 C. 5 D. 109.過拋物線焦點F的直線，交拋物線于AB兩點，交準線于C點，若，則 = A. - 4

4、 B. - 3 C. - 2 D. - 110.設f (x) = |ln( x + 1 )|，已知f (a) = f (b) ( a < b )，則 A. a + b > 0 B. a + b > 1 C. 2a + b > 0 D. 2a + b > 111.P是雙曲線上的一點，F1，F2是焦點，PF1及漸近線平行，F1PF2 = 90°，則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 12.設函數f (x) 在R上存在導函數f (x)，對任意xR , 都有f (x) + f ( - x ) = x2，且x( 0, + )時，f (x) > x，

5、若f ( 2 - a ) - f ( a ) 2 - 2a，則實數a的取值范圍是 A. 1, + ) B. ( - , 1 C. ( - , 2 D. 2, + )第卷 （非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答. 第22題 第24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.若的二項展開式中的常數項是84, 則實數a = × ；14.已知實數x , y 滿足約束條件，則z = 2x + y 的最小值為 × ；15.擲兩枚骰子，則向上的點數之和小于6的概率為 × ；16.設數

6、列 an 的各項均為正數，其前n項和Sn滿足Sn = ，則an = × .三、解答題：第17 21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數f (x) = sin( 2x + ) - cos( 2x + ) - cos2x ( xR ).（）求f (x)的單調遞增區間；（）在ABC中，B為銳角，且f (B) = ，AC = ，求ABC周長的最大值.18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，E，F分別是BB1，A1C1的中點.ABCEFA1B1C1（）求證EF平面A1BC；（）若AB = AC = AA1= 1，求二面角A1 -

7、BC - F的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收費標準為W(t) = （ t為用水量，單位：噸；W為水費，單位：元 ），從該市抽取的100戶居民的月用水量的頻率分布直方圖如圖所示.O0.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率/組距0.040.08080.120.160.280.300.440.50（）求這100戶居民的月均用水量的中位數及平均水費；（）連續10個月，每月從這100戶中隨機抽取一戶，若抽到的用戶當月所交水費少于9.45元，則對其予以獎勵.設X為獲獎戶數，求X的數學期望.20.已知橢圓的離心率為，過焦點F的直線及橢圓交于A，B兩點，線段AB的中點為M ( -

8、, ) . （）求橢圓方程； （）過點A及橢圓只有一個公共點的直線為l1，過點F及AF垂直的直線為l2，求證l1及l2的交點在定直線上.21.已知函數f (x) = ex + ln( x + 1 ). （）求曲線y = f (x) 在點 ( 0, f (0) ) 處的切線方程； （）若x 0時，f (x) ax + 1成立，求實數a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，PA是圓的切線，A是切點，M是PA的中點，過點M作圓的割線交圓于點C，B，連

9、接PB，PC，分別交圓于點E、F, EF及BC的交點為N. 求證：（）EFPA； （）MA·NE = MC·NB .23.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系及參數方程 點P是曲線 = 2 ( 0 )上的動點，A( 2, 0 ), AP的中點為Q . （）求點Q的軌跡C的直角坐標方程；（）若C上點M處的切線斜率的取值范圍是 - , - ，求點M橫坐標的取值范圍.24.(本題滿分10分) 選修4 - 5：不等式選講 已知函數f (x) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值為1. （）求 a + b 的值； （）

10、求的最小值烏魯木齊地區2019年高三年級第一次診斷性測驗理科數學參考答案及評分標準一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分15 ADDCB 610 ACCAA 1112 DB1.選.【解析】，故選.2.選D.【解析】，故選D.3.選D【解析】,又,，故選D.4.選【解析】，得，故選.5.選【解析】，令，由得，依題意有在是減函數，即，故選.6.選A【解析】由圖可得，故選A. 7.選.【解析】執行第一次循環體運算，得；執行第二次，；執行第次，故選.8.選.【解析】，故選.9.選.【解析】如圖，,，是的中位線，,故選.10.選.【解析】依題意的圖像如圖所示，由，得，即.而 0 < a +

11、1 < 1, b > 1 ， ab < 0，故選.11.選.【解析】，故選.12.選.【解析】令，則，則，得為上的奇函數，時，故在單調遞增，再結合及為奇函數，知在為增函數，又 則，即.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填【解析】的二項式展開式的通項為，令，即，常數項為，依題意，有，14.填【解析】由約束條件確定的可行域如圖所示，的最小值為15.填【解析】由題意知，所有基本事件有，共個，其中滿足點數之和小于的基本事件有 ，共10個，所以所求概率為.16.填【解析】當時，即，得或（舍）.由題意得： -得：，即，是以為首項，為公差的等差數列，三、解答題：第1721

12、題，每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟17.（12分）易知 2分（）由，解得，其中的單調遞增區間為； 6分（）,又，故，在中，且，的周長故當，即時，的周長最大，最大值為. 12分18.（12分）（）如圖，取中點，連結,分別是的中點,平面/平面，平面； 6分（）根據題意，建立如圖空間直角坐標系：則設平面的法向量，由，得，令，得，同理可得平面的一個法向量，所以二面角的余弦值為 12分19.（12分）（）由頻率分布直方圖可知，月平均用水量的中位數為；根據物價部門對城市居民月平均用水的定價為，其中單位是元，單位為噸.知平均水價為： （元） 6分（）依題意知這戶中所交水

13、費價格少于9.45元，即每月用水量少于噸.這樣的用戶占，則每月從這戶中隨機抽取戶居民獲獎的概率為，則連續10個月抽取的獲獎戶數服從二項分布,所以. 12分20.（12分）（）由題意得，焦點為橢圓的左焦點，即設弦及橢圓的交點為，代入橢圓方程得 式式，得 點平分弦，弦經過焦點，代入式得，即，又，即， 橢圓方程為 5分 （）設點坐標為，由對稱性，不妨設，由得橢圓上半部分的方程為，點處的切線方程為 過且垂直于的直線方程為 由兩式，消去得其中，代入式，可得 點在定直線上. 12分21.（12分） 在點處的切線方程為：，即. 5分（）令，則令，則，當時，函數為增函數，）當時，當時，函數為增函數，故對，成立.）當時，由時當知，即，函數，為減函數，當時，從而這及題意不符，綜上，對，成立時，實數的取值范圍為. 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分22（10分）（）由