1、來源網絡，僅供個人學習參考1 / 3巧設單位“1”解答行程難題解答行程問題，一般都要有路程、 速度、時間三種量中的任意兩個量。 但是， 在一類競賽題中，往往只有時間這一種量，根本不明示兩個運動體的相向相遇， 或者同向追及是在多少路程中發生的，因此，給解題增加了一定的難度。如果在解答的過程中，能根據題意恰當地設某段路程為單位“1”，以此為尺 子，來度量兩個或幾個運動體在不同的時間內，所行駛的路程的長短，這樣，就 能使數量關系明朗化，就能駕輕就熟，將問題化難為易。例1甲、乙、丙三人各以一定的速度，從A地到E地，丙出發5分鐘后乙才 出發，乙用2 5分鐘追上丙；甲又比乙晚出發5分鐘，經過4 0分鐘才追

2、上丙。 甲出發后，需用多少分鐘才能追上乙？解設乙追上丙所走的這段路程為單位“1”，則乙每分鐘能行這段路程的12 5;丙每分鐘能行這段路程的1 / (25 + 5)=1/30;根據“丙出發5分鐘后乙才出發”、“甲又比乙晚出發5分鐘”，則甲比丙晚出發10分鐘。因此，當甲出發時，丙已行駛了這段路程的1/3 0X10 = 1/3。 甲追上丙，比丙多行了這段路程的1/3,花了40分鐘。根據追及問題的關系 式，可知甲比丙每分鐘多行這段路程的1/3十40 = 1/120。因此，甲每分鐘能行這段路程的1/30X(5+5)十40+1/30=1/24。通過所設的乙追上丙所走的這段路程為單位“1”，已推出了甲和乙速

3、度之間 的關系，因而甲追上乙所需的時間就可知是來源網絡，僅供個人學習參考2 / 3(1/25)X5-(1/24-1/25)=120(分)例2某人沿公路騎自行車勻速前進。 他發現這一公路上的公共汽車，每隔20分鐘就有一輛車超過他，每隔12分鐘就有一輛車和他迎面相遇。如果這路車 的兩個車站，都以間隔相同的時間發一輛車，那么，每隔多少分鐘發一輛車？ 解由于兩個車站都是以間隔相同的時間發車， 所以在這兩個車站間的這段公 路上，不論是什么時刻，同向行駛的所有車輛，兩車間的距離都是相等的。如果 把這兩車間的間距設為單位“1”。題中“每隔20分鐘就有一輛車超過他”，即自行 車和汽車同向前進，汽車比自行車多行

4、一個“間距”，需20分鐘，也就是每分鐘 汽車比自行車多行“間距”的120（速度差）；“每隔12分鐘就有一輛車和他迎 面相遇”，同樣可知，自行車和汽車在一分鐘內，能共行“間距”的112（速度 和）。已知自行車和汽車在1分鐘內的速度的“和”與“差，”由和差問題的關系式， 可知汽車每分鐘能行“間距”的（1/2 0+1/12）十2 = 1/15。因此，這路車發車的間隔時間為1十（1/20+1/15）十2=15（分）例3甲騎自行車到城里去辦事，走后，乙發現他忘了一物，立即騎摩托車去 追，乙追了15分鐘還沒追上，連忙問路旁的人，路旁的人回答說： “甲在20分 鐘前經過這里。”乙看看手表，這時離甲出發時間一

5、小時。乙需再行幾分鐘就能追 上甲？解“乙追了15分鐘還沒追上”，如果把乙追甲這15分鐘所行的這段路程看 作單位“1，”那么乙每分鐘可行這段路程的1/15。由題中條件可知，甲已出 發一小時，并在2 0分鐘前經過這里，說明甲走這段路程花了6 02 0=40來源網絡，僅供個人學習參考3 / 3（分）鐘，可知，甲每分鐘能行這段路程的1/4 0，并且還可以推知，當乙詢問路旁人時，乙還距甲的路程是這段路程（單位“1）”勺1 /4 0 X 2 0 = 1 / 2,根據追及問題的關系式， 可以求得乙還需多少分鐘才能追上甲， 因此，本題的綜 合算式是：1/（60 20）X201/15 1/ （60 20） =12（分）這類題，單位“1”的確定，關鍵是確定一個與諸多因素相關聯的可比量。這 類題同樣可以有多種解法，不過從