2025年江蘇省南京市中考《二次函數綜合》專題復習講義專題解讀二次函數綜合題是中考的必考題，一方面考查了一次函數、二次函數的圖象與性質，幾何圖形的性質與判定，圖形變換等；另一方面考查了方程與函數思想、數形結合思想、分類討論思想、數學建模思想等.主要類型包括：線段問題，角度問題，面積問題，全等、相似三角形存在性問題，平行四邊形存在性問題，特殊三角形存在性問題等.解題方法二次函數的綜合應用問題常常與幾何動點問題，圖形周長面積問題，三角形和特殊四邊形的存在性問題商品利潤及最值問題結合，所以解決二次函數的綜合應用問題，需要同學們能夠掌握與二次函數相融合的相關知識點，比如存在性問題中，等腰三角形的兩圓一線加勾股，直角三角形的兩線一圓加K字形相似，特殊四邊形中所涉及到的中點坐標公式列方程，面積倍分相等問題中極限思想平行線法等等，在解題思想上面也一定要有化動為靜的思想，對于綜合問題的化歸思想等典例、（2024南京中考25題）已知二次函數的圖象經過點，它的頂點在函數的圖象上．(1)當取最小值時，____________．(2)用含的代數式表示．(3)已知點都在函數的圖象上，當時，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)（且）(3)【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的特征，正確畫出圖象是解題的關鍵．（1）將頂點代入函數中，將函數轉化為，求出的最小值；（2）將代入，得出的代數式；（3）分開口向上和開口向下進行討論，分別畫出圖象得出結論．【詳解】（1）解：∵二次函數的頂點在上，∴，∴設二次函數為，當取最小值時，，，二次函數的圖象經過點，，故答案為：；（2）∵圖象經過點，∴，化簡得：；（3）①當開口向上時，，∴，∴，∴∵，∴，解得：，∵，∴；②當開口向下時，∴或．當時，此時，，不合題意，當時，此時，，不合題意，綜上所述：．變式、（2024南京模擬預測）已知函數．(1)若函數圖象經過點，求m的值；(2)若函數圖象與x軸只有一個交點A，求點A的坐標；(3)若函數滿足時，y隨x的增大而增大；時，y隨x的增大而減小，且圖象與x軸的兩個交點為，．求證：．【答案】(1)(2)或(3)證明見解析【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，與坐標軸的交點問題，正確理解題意，化簡計算是解題的關鍵．（1）將代入即可求解；（2）分類討論，若是一次函數，求出解析式，再令求解；若是二次函數，求出解析式，再令求解；（3）由題意得，對稱軸為，解得：，則函數為，當，則，則，，，，再代入化簡證明即可．【詳解】（1）解：由題意得，把點代入得，解得：；（2）解：當時，，則當，解得：，∴；當時，則，解得：，∴函數，則當，，解得：∴，綜上：或；（3）證明：由題意得，對稱軸為，解得：，∴函數為：，∵圖象與x軸的兩個交點為，∴當，則，則，∴，∴，∴，同理，∴，∵，∴，∴，∴．1．（2024·江蘇南京·二模）二次函數的圖像過點，．(1)的值為______；(2)若，是該函數圖像上的兩點，當，時，試說明：；(3)若關于的方程有一個正根和一個負根，直接寫出的取值范圍．2．（2024·江蘇南京·三模）已知二次函數．(1)直接寫出該函數圖象的對稱軸．(2)求證：當時，該函數圖象與軸的兩個交點均在正半軸．(3)點、在該函數圖象上，直接寫出與的大小關系及相應的的取值范圍．3．（2024·江蘇南京·二模）已知二次函數（m為常數）．(1)求證：該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)設該函數圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D，當的面積與的面積相等時，求m的值．4．（2024·江蘇南京·三模）已知二次函數過點．(1)用含m的代數式表示n；(2)求證：該函數的圖像與x軸總有公共點；(3)若點在該函數圖像上，且當時，總有．直接寫出m的取值范圍．5．（2025·江蘇南京·模擬預測）數、形二法“戰”不等式！(1)解不等式時，根據“兩數相乘，同號的正，異號得負”可得x應滿足不等式組①或②．解不等式組①，得，解不等式組②，得．所以，不等式的解集是．(2)已知函數的大致圖象如圖所示，根據圖象，可得不等式的解集是．6．（2025·江蘇南京·模擬預測）在平面直角坐標系中，拋物線存在兩點．(1)；(2)求證：不論為何值，該函數的圖象與軸沒有公共點；(3)若點也是拋物線上的點，記拋物線在之間的部分為圖象（包括兩點），記圖形上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為，若，則的取值范圍為．7．（2025·江蘇南京·一模）已知二次函數．(1)如果直線經過二次函數圖象的頂點，求此時的值；(2)隨著的變化，該二次函數圖象的頂點是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數解析式；如果不是，請說明理由；(3)將該二次函數以為對稱軸翻折后的圖象過點（a未知，b為常數），求原函數與軸的交點縱坐標．8．（2024·江蘇南京·二模）已知二次函數（a，m為常數，）．(1)求證：不論a，m為何值，該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)該二次函數的圖像與x軸交于A，B兩點，若不論m為何值，該二次函數的圖像上都只有兩個點C，D，使和的面積均為4，求a的取值范圍．9．（2024·江蘇南京·模擬預測）已知二次函數（m為常數）(1)下列結論：①當時，該函數的圖像開口向上；②該函數的圖像的對稱軸是直線；③該函數的圖像一定經過，兩點其中，正確結論的序號是___________．(2)若點在該函數圖像上，當時，結合圖像，直接寫出的取值范圍．10．（2024·江蘇南京·模擬預測）已知二次函數（，且為常數）(1)若，求證：該二次函數圖象與軸有兩個公共點；(2)該函數一定經過兩個定點，分別是，；(3)若該二次函數的圖象與函數有不少于兩個交點，直接寫出的取值范圍．11．（2024·江蘇南京·模擬預測）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點．(1)求二次函數的解析式以及函數圖象頂點的坐標；(2)一次函數的圖象經過點，點在一次函數的圖象上，點在二次函數的圖象上，若，求的取值范圍．12．（2024·江蘇南京·三模）兩個函數交點的橫坐標可視為兩個函數聯立后方程的根，例如函數的圖像與函數的圖像交點的橫坐標可視為方程的根．(1)函數的圖像與函數的圖像有兩個不同交點，求取值范圍．(2)已知二次函數（為常數）．①設直線與拋物線有兩個不同交點，求取值范圍．②已知點，若拋物線與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍．13．（2024·江蘇南京·二模）已知二次函數（m為常數，）．(1)當時，求該函數的圖象的頂點坐標；(2)當m取不同的值時，該函數的圖象總經過一個或幾個定點，求出所有定點的坐標；(3)已知，，若該函數的圖象與線段恰有1個公共點，直接寫出m的取值范圍．14．（2024·江蘇南京·一模）在平面直角坐標系，二次函數的圖象與軸交于點，將點向右平移個單位長度得到點，點恰好也在該函數的圖象上．(1)寫出該函數圖象的對稱軸；(2)已知點．①若函數圖象恰好經過點，求的值；②若函數圖象與線段只有一個交點，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．15．（2024·江蘇南京·模擬預測）已知二次函數（a為常數且）．(1)求證：不論a為何值，該函數的圖像與x軸總有兩個公共點(2)設該二次函數的圖象與x軸的兩個交點分別記為A、B，線段（含端點）上有若干個橫坐標為整數的點，且這些點的橫坐標之和為9．①直接寫出a的取值范圍；②若a為負整數，則函數的圖像與函數的圖像的交點個數隨b的值變化而變化，直接寫出交點個數及對應的b的取值范圍．16．（2024·江蘇南京·模擬預測）在二次函數中．(1)求證：不論取何值，該函數圖像與軸總有兩個公共點(2)當時，的最小值為，則的值為________．(3)當時，點，，都在這個二次函數的圖象上，且．則的取值范圍是________．17．（2024·江蘇南京·一模）已知二次函數．(1)求證：該函數的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若該函數圖像與x軸的兩個交點坐標分別為且，求證(3)若，，都在該二次函數的圖像上，且結合函數的圖像，直接寫出k的取值范圍．18．（2025·江蘇南京·模擬預測）二次函數表達式中的二次項系數a有何幾何意義？【理解a的幾何意義】（1）圖①是二次函數（a，h，k為常數，）的圖象，觀察圖象，用含a和k的式子填寫下表：

（2）若點在二次函數（a，p，q為常數，）的圖象上，則．（用只含s，t，p，q的式子表示）【運用a的幾何意義】（3）圖②是一拋物線形狀的橋拱的截面圖，橋拱內的水面的寬度為n，拱頂到水面的距離為．梅雨季節，水面上升，橋拱內的水面寬度隨之減小，當拱頂到水面的距離為時，直接寫出此時橋拱內的水面的寬度．（用只含n的式子表示）參考答案1．(1)1；(2)見解析；(3)或．【分析】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數的關系；（1）由圖像過點，得，即可求解；（2）可得，由到對稱軸距離越小的點，縱坐標越大，即可求解；（3）由根的判別式和根于系數的關系得，，即可求解；掌握二次函數的性質及一元二次方程根的判別式“時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有無的實數根．”及根與系數的關系：是解題的關鍵．【詳解】（1）解：圖像過點，，；故答案：；（2）解：由（1）得，，，，到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，，到對稱軸距離越小的點，縱坐標越大，；（3）解：由（1）得，整理得：，方程有一個正根和一個負根，即方程有兩個不相等的實數根，，令，畫出圖象如圖所示：由圖象得：或，∵方程有一個正根和一個負根，∴，則有同理由圖象求得，或，綜上：a的取值范圍為：或．2．(1)對稱軸為直線；(2)見解析(3)當或時，；或時，．【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．（1）依據題意得，拋物線對稱軸是直線，即可得解；（2）依據題意，令，從而可得或，故該函數圖象與軸的兩個交點為，，又，則，從而，進而可以判斷得解；（3）依據題意，對稱軸是直線，又點、在該函數圖象上，故可得，，進而再根據和分別討論計算可以得解．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為直線；（2）證明：由題意，令．或．該函數圖象與軸的兩個交點為，．，．．，．．該函數圖象與軸的兩個交點均在正半軸；（3）解：由題意，對稱軸是直線，又點、在該函數圖象上，，．①當時，若，即點離對稱軸比點離對稱軸遠，．若，．．此時．若，．．此時．綜上，時，．當時，若，即點離對稱軸比點離對稱軸近，．若，．．此時．若，．．此時．綜上，或時，．②當時，若，即點離對稱軸比點離對稱軸遠，．此時，，不合題意．當時，若，即點離對稱軸比點離對稱軸近，．此時，．時，．綜上所述，當或時，；或時，．3．(1)見解析(2)或【分析】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，一元二次方程根的判別式，二次函數的圖像與性質．熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系，一元二次方程根的判別式，二次函數的圖像與性質是解題的關鍵．（1）令，則，根據，作答即可；（2）令，則，即，由，可得，由的面積與的面積相等，可得，即或，計算求解即可．【詳解】（1）證明：令，則，∴，∴該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）解：令，則，即，∵，∴，∵的面積與的面積相等，∴，即或，解得或，∴或．4．(1)(2)見詳解(3)或【分析】（1）把點代入得，，化簡即可；（2）令，則，解得：，即可證明；（3）先求出拋物線的對稱軸，然后確定一定也在拋物線對稱軸的左側，取和關于拋物線對稱軸的對稱點，，則，，當在拋物線對稱軸左側時，；當在拋物線對稱軸右側時，，分別求解即可．【詳解】（1）解：把點代入得，，化簡得：；（2）解：令，則，即，，解得：，∴此方程必有實數根，∴該函數的圖象與x軸總有公共點；（3）解：拋物線的對稱軸直線為：，，在拋物線對稱軸的左側，，，一定也在拋物線對稱軸的左側，取和關于拋物線對稱軸的對稱點，，，，當在拋物線對稱軸左側時，有：，，當在拋物線對稱軸右側時，有：，，綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像上點與坐標的關系，函數圖像與x軸交點問題，二次函數的性質，對稱點，以及解一元一次不等式和不等式組，難度較大，熟練掌握知識點，借助于數形結合的思想是解題的關鍵．5．(1)，，或(2)或【分析】本題考查了本題考查二次函數與不等式（組，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的不等式的解集．（1）解不等式組即可得到結論；（2）根據函數圖象可以直接寫出不等式的解集．【詳解】（1）解：①，解第一個不等式得，解第二個不等式得，則解不等式組①，得，②，解第一個不等式得，解第二個不等式得，解不等式組②，得．所以，不等式的解集是或；故答案為：，，或；（2）解：由圖象知，不等式的解集是或，故答案為：或．6．(1)(2)證明見解析(3)或【分析】（1）先根據拋物線的解析式求出的值，從而可得點的坐標，再利用兩點之間的距離公式計算即可得；（2）根據一元二次方程根的判別式可得關于的一元二次方程沒有實數根，由此即可得證；（3）先求出，，再設點關于對稱軸的對稱點為點，則，分兩種情況：①和②，得出點的縱坐標的最大值與最小值，建立不等式，利用二次函數的性質求解即可得．【詳解】（1）解：將代入得：，將代入得：，∴，∴，故答案為：．（2）證明：∵關于的一元二次方程的根的判別式為，∴這個一元二次方程沒有實數根，∴不論為何值，函數的圖象與軸沒有公共點．（3）解：由（1）已得：，∴，將點代入得：，∴，二次函數化成頂點式為，∴其對稱軸為直線，頂點坐標為，設點關于對稱軸的對稱點為點，則，∴拋物線在之間的部分上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為．則分以下兩種情況：①如圖，當點在點左側時，，即，此時在圖形內，隨的增大而減小，∴點的縱坐標最大，點的縱坐標最小，∴，即，令，則當時，，解得或，∴二次函數與軸的交點坐標為和，拋物線的開口向上，其對稱軸為直線，∴不等式的解集為或（不符合題設，舍去），∴此時的取值范圍是；②如圖，當點在點右側時，，即，此時在圖形內，點的縱坐標最大，頂點的縱坐標最小，∴，即，令，則當時，，解得或，∴二次函數與軸的交點坐標為和，拋物線的開口向上，其對稱軸為直線，∴不等式的解集為或（不符合題設，舍去），∴此時的取值范圍是；綜上，的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、兩點之間的距離公式、利用二次函數解不等式，二次函數與一元二次方程等知識，難度較大，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵．7．(1)或2；(2)頂點是在拋物線的圖象上(3)原函數與軸的交點縱坐標為【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，把一般式化為頂點式，軸對稱性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先把化為，則．再把代入，進行計算即可作答；（2）根據頂點的坐標為，可設，故，得出，據此即可作答；（3）先根據原拋物線的頂點的坐標為，且為對稱軸翻折后的圖象過點，所以，據此求解即可．【詳解】（1）解：，點．又點在直線的圖象上，，解得或2；（2）解：頂點是在拋物線的圖象上．理由如下：頂點的坐標為，可設，故，，二次函數圖象的頂點是在拋物線的圖象上；（3）解：原拋物線的頂點的坐標為，又為對稱軸翻折后的圖象過點，，解得，原函數與軸的交點縱坐標為．8．(1)見解析(2)，且【分析】本題考查拋物線與軸的交點，二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，關鍵是掌握二次函數的性質．（1）證明判別式即可；（2）先求出坐標，求出，再根據二次函數的圖象上都只有兩個點，使和的面積均為4，得出拋物線的頂點到軸的距離小于2，解不等式即可．【詳解】（1）證明：，，，，∴不論為何值，該二次函數的圖象與軸總有兩個公共點；（2）令，則，，，，，，，∴到軸的距離為2，∵該二次函數的圖象上都只有兩個點，使和的面積均為4，∴二次函數的頂點到軸的距離小于2，即，解得，且，∴的取值范圍為，且．9．(1)①③(2)或【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的開口方向，函數值正負，對稱性，增減性，是解題的關鍵．（1）根據二次函數（m為常數）時，圖像開口向上，判斷①；根據

得對稱軸是直線，判斷②；③令，則，，兩點關于對稱軸對稱，得函數的圖像一定經過，兩點，判斷③；（2）根據與對稱，當時，當時，y隨x增大而增大，得，根據，得當時，，，解得，或當時，得，解得；當時，當時，y隨x增大而減小，則，當時，，，解得，或當時，得，解得，即可．【詳解】（1）①∵二次函數（m為常數），∴當時，該函數的圖像開口向上，正確．②∵

∴該函數的圖像的對稱軸是直線，不正確．③令，則，∴函數的圖像一定經過，∵，兩點關于對稱軸對稱，∴函數的圖像一定經過，兩點，正確．故答案為：①③．（2）解：∵點在函數圖像上，∴的對稱點為，若，∵當時，y隨x增大而增大，∴，∵，∴當時，，∴，，∴，∴；或當時，，∴，不合；若，∵當時，y隨x增大而減小，∴，∴當時，，∴，，∴，∴；或當時，，∴，不合．綜上，或．10．(1)證明見解析；(2)，；(3)的取值范圍為或．【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（）根據二次函數與一元二次方程的聯系即可求解；（）先令，然后解一元二次方程即可；（）根據圖象分情況即可；【詳解】（1）證明：由，∵，∴，∴該二次函數圖像與軸有兩個公共點；（2）解：，當時，都有，∵，∴或，該函數一定經過兩個定點，分別是，，故答案為：，；（3）解：如圖，時，不少于兩個交點，如圖，當經過時，，解得：，∴當時，不少于兩個交點，綜上可知：的取值范圍為或．11．(1)，頂點的坐標為(2)或【分析】本題主要考查了二次函數和一次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數和一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．（1）把點代入，即可求解；（2）先求出一次函數的解析式為，再根據題意列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：將點代入得：，解得：，，圖象頂點的坐標為．（2）解：一次函數的圖象經過點，，，，點在一次函數的圖象上，．點在二次函數的圖象上，，，，即，令，當時，，解得：，，拋物線與軸交點為和，拋物線開口向上，的解為：或，的取值范圍是或．12．(1)任意值(2)①或；②或【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題、一次函數與二次函數交點問題、二次函數的圖像與性質等知識，解題關鍵是運用數形結合的思想分析問題．（1）聯立函數解析式與函數解析式，可得關于的一元二次方程，結合一元二次方程的根的判別式，即可獲得答案；（2）①聯立直線解析式與拋物線解析式，可得關于的一元二次方程，結合一元二次方程的根的判別式可得，然后根據函數的圖像與性質，即可獲得答案；②聯立拋物線解析式與，可得關于的一元二次方程，解該方程可得，，結合拋物線與線段只有一個公共點，易得或，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：聯立函數解析式與函數解析式，可得，整理可得，∵，∴方程有兩個不相等的實數根，即無論取何值，均有函數的圖像與函數的圖像有兩個不同交點，∴取值范圍為任意值；（2）①聯立直線解析式與拋物線解析式，可得，整理可得，∵，令，解得，，對于函數，∵，∴該函數圖像開口向上，∴當或時，可有，∴若直線與拋物線有兩個不同交點，則取值范圍為或；②聯立拋物線解析式與，可得，整理可得，解得，，∵拋物線與線段只有一個公共點，∴可有或，解得或．13．(1)(2)(3)或或【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.（1）把代入，求出頂點坐標即可；（2）把變形為,即可求出定點坐標；（3）根據題意，利用分類討論的方法可以求得的取值范圍.【詳解】（1）解：當時，，∴函數的圖象的頂點坐標；（2）解：，∴當時,，當時,,當時,,∴該函數的圖象總經過點和；（3）∵二次函數的對稱軸為，∴點的對稱點坐標為，當時,∵二次函數的對稱軸為，∴點在線段上，即，∴；當時,點在拋物線內，即時,,則滿足題意，此時,解得，故；若該函數頂點在線段上時，即方程有兩個相等時實數根，∴解得，綜上所述，m的取值范圍為或或．14．(1)對稱軸為(2)①；②或【分析】本題主要考查二次函數圖象的性質，掌握二次函數圖象的性質，對稱軸的計算，圖形交點的計算方法是解題的關鍵．（1）根據點的平移即對稱軸的計算方法即可求解；（2）①根據二次函數的對稱軸，可得，結合二次函數過點，即可求解；②根據二次函數圖象的性質可得頂點坐標為，分類討論，當時，點在二次函數圖象上；當時，點在二次函數圖象上；圖形結合分析即可求解．【詳解】（1）解：二次函數圖象與軸交于點，則，∵點向右平移個單位長度得到點，點恰好也在該函數的圖象上，∴，∴該函數圖象的對稱軸為，∴對稱軸為；（2）解：①∵二次函數圖象的對稱軸為，∴，∵二次函數圖象過點，∴，∴，∴，解得，；②根據題意，，∴二次函數解析式為，∴當時，，即頂點坐標為；當時，，即二次函數與軸的交點為；當時，，解得，；∴當時，如圖所示，

∴點在二次函數圖象上，∴，解得，，∴當時，二次函數與線段只有一個交點；當，如圖所示，

∴點在二次函數圖象上，∴，解得，，∴當時，二次函數與線段只有一個交點；綜上所示，的取值范圍為：或．15．(1)見詳解(2)①或；②當時，當時，函數的圖像與函數沒有交點；當時，函數的圖像與函數有1個交點；當或時，函數的圖像與函數有2個交點；當時，函數的圖像與函數有3個交點；當時，函數的圖像與函數有4個交點．當時，當時，函數的圖像與函數沒有交點；當時，函數的圖像與函數有1個交點；當或時，函數的圖像與函數有2個交點；當時，函數的圖像與函數有3個交點；當時，函數的圖像與函數有4個交點．【分析】（1）令，得到一元二次方程，證明即可；（2）①當，，則與x軸交于，由或，得或；②討論和的情況，逐個畫圖，找臨界狀態即可，重點在于畫出函數的圖像．【詳解】（1）解：當，則，，∵，∴，∴不論a為何值，該函數的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）①當，，∴與x軸交于，∵或，∴或；②當時，第一種情況，直線經過時，得，∴時，函數的圖像與函數有一個交點，如圖示：

第二種情況：時，函數的圖像與函數沒有交點；第三種情況：直線經過時，則，此時有3個交點，如圖示：

第四種情況：當時，有2個交點，如圖示：

當直線與函數相切時，有2個交點，如圖示：

聯立直線與函數得，∴，由得：，∴第五種情況：時，直線與函數有2個交點；第六種情況：當，有4個交點，如圖示：

第七種情況：當時，有2個交點，如圖示：

綜上，當時，當時，函數的圖像與函數沒有交點；當時，函數的圖像與函數有1個交點；當或時，函數的圖像與函數有2個交點；當時，函數的圖像與函數有3個交點；當時，函數的圖像與函數有4個交點．當時，同理可求：當時，函數的圖像與函數沒有交點；當時，函數的圖像與函數有1個交點；當或時，函數的圖像與函數有2個交點；當時，函數的圖像與函數有3個交點；當時，函數的圖像與函數有4個交點．【點睛】本題是二次函數綜合題型，主要考查了根的判別式，二次函數與x軸交點問題，與直線的交點問題，與不等式的關系，題目綜合性強，難度大．16．(1)見解析(2)(3)或【分析】（1）根據二次函數和一元二次方程的關系，利用方程的來證明即可；（2）分“當時”、“當時”、“當時”，三種情況計算討論，得出答案即可；（3）根據二次函數對稱軸公式，結合點，兩點縱坐標相等可知，對稱軸，結合，，列不等式求出的各