1、陜西師大附中高2012屆高考數學（文）模擬試題 一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)1.若集合,且,則實數的取值范圍為【 】.A. B. C. D.2.經問卷調查,某班學生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態度,其中持“一般”態度的學生比持“不喜歡”的學生多人,按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個體)從全班選出部分學生進行關于攝影的座談.若抽樣得出的位同學中有位持“喜歡”態度的同學,位持“不喜歡”態度的同學和位持“一般”態度的同學,則全班持“喜歡”態度的同學人數為【 】. A. B. C. D.3.函數是【 】.A.偶函數,在區間上單調遞增 B.偶函數,在區間上單

2、調遞減C.奇函數,在區間上單調遞增 D.奇函數,在區間上單調遞減4.若圓錐的主視圖(正視圖)是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為【 】.A. B. C. D.5.若數列是等差數列,則數列也為等差數列.類比這一性質可知,若正項數列是等比數列,且也是等比數列,則的表達式應為【 】.A. B.C. D.6.設過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于點,為雙曲線的右焦點.若,則的周長為【 】.A. B. C. D.7.按下面的流程圖進行計算.若輸出的,則輸入的正實數值的個數最多為【 】.A. B. C. D.8.若三角函數的部分圖象如下,則函數的解析式,以及的值分別為【 】.A., B., C.,

3、 D., 9.設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為【 】. A. B. C. D.10.已知實數滿足,且.若為方程的兩個實數根,則的取值范圍為【 】.A. B. C. D.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.若復數滿足,則復數對應的點所在象限為 .12.若實數滿足,則的最小值為_.13.若向量,且,則 .14.若函數,且,則的取值范圍為_.15.請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.A.(不等式選講)若不等式的解集為,則的取值范圍為_.B.(坐標系與參數方程)直線被曲線(為參數)所截得的弦長為_. C.(幾何證明選講)若

4、直角的內切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_.三、解答題(本大題共6小題,共75分) 16.(本題12分)在數列中,且對任意的,都有.(1)求證:數列是等差數列；ks5u(2)設數列的前項和為,求證:對任意的,都有.17.(本題12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,是的中點(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.18.(本題12分)在城的西南方向上有一個觀測站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來.某一刻,在觀測站處觀測到汽車與處相距,在分鐘后觀測到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長時間才能到達城?19.(本題12分)經統計，某大醫院一個結

5、算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：排隊人數0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1)求每天不超過20人排隊結算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出現超過15人排隊結算的概率20.(本題13分)已知直線的右焦點F,且交橢圓C于A,B兩點(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程；(2)對于（1）中的橢圓C,若直線L交y軸于點M,且,當m變化時,求的值.21.(本題14分)(1)求證:對任意的正實數,不等式都成立. ks5u(2)求證:對任意的,不等式總成立.陜西師大附中高2012屆高考數學（文）答案一、選擇題(本大題共

6、10題,每小題5分,共50分)題號12345678910答案ACBBDBDACA二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.第四象限 12. 13. 14.或 15.A. B. C.三、解答題(本大題共6小題,共75分) ks5u16.(本題12分)在數列中,且對任意的,都有.(1)求證:數列是等差數列；(2)設數列的前項和為,求證:對任意的,都有.證明: (1),.數列是以為首項,為公差的等差數列.(2) 由(1)知,.ks5u.由可得.,故結論成立.17.(本題12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,是的中點(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.證明:(1)連結，設

7、與交于點，連結.底面ABCD是正方形，為的中點，又為的中點，, 平面，平面，平面.(2),是的中點, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面.18.(本題12分)在城的西南方向上有一個觀測站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來.某一刻,在觀測站處觀測到汽車與處相距,在分鐘后觀測到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長時間才能到達城?解:如圖,由題意知,.則,從而.故.在中,由正弦定理可得,帶入已知數據可求得,故.所以,汽車要到達城還需要的時間為(分).19.(本題12分)經統計，某大醫院一個結算窗口每天排隊結

8、算的人數及相應的概率如下：排隊人數0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1)求每天不超過20人排隊結算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出現超過15人排隊結算的概率解：(1)設“每天不超過20人排隊結算”為事件A,.(2)設“一天出現超過15人排隊結算”為事件B,“一周七天中，恰有1天出現超過15人排隊結算”為事件C,則.ks5u.20.(本題12分)已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；(2)對于(1)中的橢圓C，若直線L交y軸于點M,且,當m變化時,求的值. ks5u解：(1)易知,. . (2),設,則由可得: ，故. . 又由,得. 同理. .21.(本題14分)(1)求證:對任意的,不等式總成