1、3.1.1 3.1.1 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過的作用超過1010個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 19431943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊常常受到德國潛年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時間，德軍的艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額搞得盟軍焦頭爛額 為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)為此，

2、有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性一定數(shù)量的船（為性一定數(shù)量的船（為100100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次（為每次2020艘，就要有艘，就要有5 5個編次），編次越多，與敵人相遇的個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大概率就越大 美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域

3、，然后各自駛向預(yù)定港口結(jié)果奇合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的2525降為降為1 1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類： 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確

4、定的，這類現(xiàn)象稱為象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象；下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1 1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱；）導(dǎo)體通電時發(fā)熱；（2 2）李強(qiáng)射擊一次，中靶；）李強(qiáng)射擊一次，中靶；（3 3）拋一石塊，下落；）拋一石塊，下落；（4 4）在常溫下，焊錫熔化；）在常溫下，焊錫熔化；（5 5）拋一枚硬幣，正面朝上；）拋一枚硬幣，正面朝上；（6 6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時，冰融化）在

5、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時，冰融化必然事件：必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件在一定條件下必然要發(fā)生的事件 比如：比如：“（1 1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱）導(dǎo)體通電時發(fā)熱”，“（3 3）拋一石）拋一石塊，下落塊，下落”都是必然事件都是必然事件一、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件一、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件不可能事件：不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件 比如：比如：“（4 4）在常溫下，鐵能熔化）在常溫下，鐵能熔化”，“（6 6）在）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于00時，冰融化時，冰融化”，都是不，都是不可能事件可能事件 隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：在一定

6、條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件事件 比如比如“（2 2）李強(qiáng)射擊一次，不中靶）李強(qiáng)射擊一次，不中靶”，“（5 5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機(jī)事件都是隨機(jī)事件 注意：注意：要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。 事件的結(jié)果是相應(yīng)于事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件而言的。因此，一定條件而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件必須明確何為事件發(fā)生的條件，要弄清某一隨機(jī)事件必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。 例例1 1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪指出下列事件中，哪些

7、是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2 2）沒有空氣，動物也能生存下去；）沒有空氣，動物也能生存下去；（5 5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0 0； （6 6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出個黑球，從中任意摸出1 1個球則為白球個球則為白球 （1 1）若）若 都是實(shí)數(shù)，則都是實(shí)數(shù)，則 ；cba、 cabbca（3 3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時沸騰；時沸騰；c90（4 4）直線）直線 過定點(diǎn)過定點(diǎn) ；1xky0 , 1二、概率的

8、定義及其理解二、概率的定義及其理解 要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗。接的方法就是試驗。 第一步第一步 鄰桌兩人合作，做鄰桌兩人合作，做1010次擲硬幣試驗，記錄次擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數(shù)和比例。正面向上的次數(shù)和比例。 做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時 哪一個哪一個面朝上面朝上思考思考：試驗結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們：試驗結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么一致嗎？為什么? ?第二步第二步 由組長把本小組同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，由組長把本小組同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表。填

9、入下表。組次組次試驗總次數(shù)試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例正面朝上的比例思考思考：與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的比例一致：與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？嗎？為什么？第三步第三步 用橫軸為實(shí)驗結(jié)果，僅取兩個值：用橫軸為實(shí)驗結(jié)果，僅取兩個值：1 1（正面）（正面）和和0 0（反面），縱軸為實(shí)驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，畫出你個（反面），縱軸為實(shí)驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么？人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么？第四步第四步 把全班實(shí)驗結(jié)果收集起來，也用條形圖表示把全班實(shí)驗結(jié)果收集起來，也用條形圖表示. .第五步第五

10、步：請同學(xué)們找出擲硬幣時：請同學(xué)們找出擲硬幣時“正面朝上正面朝上”這個事件這個事件發(fā)生的規(guī)律性。發(fā)生的規(guī)律性。思考：思考：這個條形圖有什么特點(diǎn)？如果同學(xué)們重復(fù)一次上這個條形圖有什么特點(diǎn)？如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為面的實(shí)驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？什么？結(jié)論：結(jié)論： 隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)實(shí)驗后，隨著次數(shù)的增加，事件是在大量重復(fù)實(shí)驗后，隨著次數(shù)的增加，事件A A發(fā)生的頻發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間00，11中的某個常數(shù)上。中的某個常數(shù)上

11、。 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下表試驗，結(jié)果如下表 ：nmnm拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)（ ）正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)（頻數(shù)（頻數(shù) ）頻率（頻率（ ）20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120500505005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011問題問題4 4：你能舉出生活中一些

12、與概率有關(guān)的例子嗎？：你能舉出生活中一些與概率有關(guān)的例子嗎？0.9510.9510.9540.9540.940.940.970.970.920.920.90.9優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率1902190295495447047019419492924545優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)20002000100010005005002002001001005050抽取球數(shù)抽取球數(shù)nmnm某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.950.95，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm3.3.頻數(shù)，頻率的定義頻數(shù)

13、，頻率的定義 在相同條件在相同條件S S下重復(fù)下重復(fù)N N次試驗，觀察某一事件次試驗，觀察某一事件A A是否出現(xiàn)，稱是否出現(xiàn)，稱N N次試驗中事件次試驗中事件A A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)n n為事件為事件A A出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻數(shù)頻數(shù), ,稱事件稱事件A A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例f(A)=n/Nf(A)=n/N為事件為事件A A出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率頻率。 4 4頻率的取值范圍是什么？頻率的取值范圍是什么？ 5 5概率的定義概率的定義： 對于給定的對于給定的隨機(jī)事件隨機(jī)事件A A，如果隨著實(shí)驗次數(shù)的，如果隨著實(shí)驗次數(shù)的增加，事件增加，事件A A發(fā)生的發(fā)生的頻率頻率f(A)f(A)穩(wěn)定在穩(wěn)定在某個常數(shù)某個常數(shù)

14、上，上，把這個常數(shù)記作把這個常數(shù)記作P(A)P(A)，稱為事件，稱為事件A A的概率，簡稱為的概率，簡稱為A A的概率的概率。（1 1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。頻率會越來越接近概率。（2 2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗前不能確定。）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗前不能確定。（3 3）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。試驗無關(guān)。7.7.知道事件概率的必要性知道事件概率的必要性 概率是用來度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，概率是用來度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，知道事件

15、的概率可以為我們決策提供依據(jù)。知道事件的概率可以為我們決策提供依據(jù)。6. 6. 概率與頻率的關(guān)系概率與頻率的關(guān)系： （1 1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；重復(fù)試驗； （3 3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； （4 4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小； （2 2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件數(shù)才叫做事件 的概率；的概率；A （5 5）必然事件的概率為）必然事件的概率為1 1，不可能事件的概率為，不可能事件的概率為0 0因此因此 10AP 例例2 2 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：據(jù)如下： 抽取抽取臺數(shù)臺數(shù)505010010020020030030050050010001000優(yōu)等優(yōu)等品數(shù)品數(shù)40409292192192285285478478954954（1 1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2 2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該