1、.小升初數學總復習資料1.5.1整數和小數的應用編者小語：小升初的壓力始終貫穿于六年級的學習生活，為了成功升學，準備好每一門科目的考驗勢在必行!數學網為同學們整理了小升初數學總復習資料1.5.1整數和小數的應用，供同學們復習參考，并祝各位同學在小升初考試中獲得優異成績!五 應用一整數和小數的應用1 簡單應用題1 簡單應用題：只含有一種根本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。2 解題步驟：a 審題理解題意：理解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊考慮，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解容許用題的

2、中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯絡四那么運算的含義，分析數量關系，確定算法，進展解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進展檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。假如發現錯誤，馬上改正。2 復合應用題1有兩個或兩個以上的根本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。2含有三個條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多少幾個數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。3含有兩個條件的兩步計算的應用題。兩數相差多少或倍數關系與其中一個數，求兩個數的和或差。兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少或倍數關系。4

3、解答連乘連除應用題。5解答三步計算的應用題。6解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、構造、和解題方式都與正式應用題根本一樣，只是在數或未知數中間含有小數。d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 3 解答加法應用題：a求總數的應用題：甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。b求比一個數多幾的數應用題：甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。4 解答減法應用題：a求剩余的應用題：從數中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題：甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：甲數是多

4、少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。5 解答乘法應用題：a求一樣加數和的應用題：一樣的加數和一樣加數的個數，求總數。b求一個數的幾倍是多少的應用題：一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。 6 解答除法應用題：a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：一個數和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。d一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。7常見的數量關系：總價= 單價數量路程= 速度時間工作總量=工作時間工效總產量=單產量

5、數量3典型應用題具有獨特的構造特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。1平均數問題：平均數是等分除法的開展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。加權平均數：兩個以上假設干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式 部分平均數權數的總和權數的和=加權平均數。差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式：大數-小數2=小數應得數 最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和總份數=最小

6、數應得數。例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為 1 ，那么汽車行駛的總路程為 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 千米2 歸一問題：互相關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。根據求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡

7、單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數量單一量，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量份數=總數量正歸一總數量單一量=份數反歸一例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?分析：必須先求出

8、平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 477 4 31 =45 天3歸總問題：是單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量或單位數量的個數，通過求總數量求得單位數量的個數或單位數量。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量單位個數另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量單位個數另一個單位數量= 另一個單位數量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸

9、一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 米4 和差問題：大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和或兩個小數的和，然后再求另一個數。解題規律：和+差2 = 大數 大數-差=小數和-差2=小數 和-小數= 大數例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，如今把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到如今的乙班

10、是 9 4 - 12 2=41 人，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 人，甲班為 9 4 - 87=7 人5和倍問題：兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數即1倍數一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數也可能是幾個數與標準數的倍數關系，再去求另一個數或幾個數的數量。解題規律：和倍數和=標準數 標準數倍數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，

11、這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與 5+1 倍對應，總車輛數應 115-7 輛 。列式為 115-7 5+1 =18 輛， 18 5+7=97 輛6差倍問題：兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規律：兩個數的差倍數-1 = 標準數 標準數倍數=另一個數。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?分析：兩根繩子剪去一樣的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多 3-1 倍，以乙繩的長度為標準數。列式 63-29 3-1 =

12、17 米乙繩剩下的長度， 17 3=51 米甲繩剩下的長度， 29-17=12 米剪去的長度。7行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間同時同向而行速度慢的在前，快的在后：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時

13、追上乙?分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時可以追近乙 16-9 千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 追擊路程， 28 千米 里包含著幾個 16-9 千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 16-9 =4 小時8流水問題：一般是研究船在流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速+水速逆速=船速-水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題

14、當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規律：船行速度=順水速度+ 逆流速度2流水速度=順流速度逆流速度2路程=順流速度 順流航行所需時間路程=逆流速度逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算

15、出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 千米 2 0 2 =40 千米 40 4 2 =5 小時 28 5=140 千米。9 復原問題：某未知數，經過一定的四那么運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做復原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算逆運算方法，逐步推導出原數。根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。解答復原問題時注意觀察運算的順序。假設需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，假如四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到

16、一班，一班調 2 人到四班，那么四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?分析：當四個班人數相等時，應為 168 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 4-2+3=43 人一班原有人數列式為 168 4-6+2=38 人;二班原有人數列式為 168 4-6+6=42 人 三班原有人數列式為 168 4-3+6=45 人。10植樹問題：這類應用題是以植樹為內容。但凡研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線

17、段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進展計算。解題規律：沿線段植樹棵樹=段數+1 棵樹=總路程株距+1株距=總路程棵樹-1 總路程=株距棵樹-1沿周長植樹棵樹=總路程株距株距=總路程棵樹總路程=株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 301-1 201-1 =75 米11 盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺

18、乏的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。解題規律：總差額每人差額=人數總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+ 缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏 ，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次缺乏，第二次也缺乏， 總差額= 大缺乏-小缺乏例 參加美術小組的同學，每個人分的一樣的支數的色筆，假如小組 10 人，那么多 25 支，假如小組有 12 人，

19、色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了 25-5 =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為 25-5 12-10 =10 支 10 12+5=125 支。12年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為年齡問題。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種差不變的問題，解題時，要擅長利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾

20、年前父親的年齡是兒子的 4 倍?分析：父子的年齡差為 48-21=27 歲。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是 4-1 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21 48-21 4-1 =12 年13雞兔問題：雞兔的總頭數和總腿數。求雞和兔各多少只的一類應用題。通常稱為雞兔問題又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物如全是雞或全是兔，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。解題規律：總腿數-雞腿數總頭數一只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=總腿數-2總頭數2假如假設全是兔子，可以有下面的式

21、子：雞的只數=4總頭數-總腿數2兔的頭數=總頭數-雞的只數例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只?觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說