1、反比例函數 K 的幾何意義專題一、授課目的：讓學生理解反比例函數的概念及幾種等價形式；能夠快速繪出給定反比例函數的圖像；掌握反比例函數的性質對稱性,變化趨勢等,并應用解決數學問題如比擬函數值大小,求對稱點坐標等.重點掌握反比例函數y=-k00中的比例系數 k 的幾何意義.x二、考點分析：反比例函數是歷年中考數學的一個重要考點章節,且多以大題的形式出現,常常結合三角形,四邊形等相關知識綜合考察.所以,應該引起廣闊學生的重視.反比例函數中 k 的幾何意義也是其中一塊很重要的知識章節,常在中考選擇題,計算大題中進行考察.這類考題大多考點簡單但方法靈活,目的在于考察學生的數學圖形思維.本次專題目的在于

2、讓學生掌握反比例函數 k 幾何意義這一知識要點,靈活利用這一知識點解決數學問題,悉與反比例函數 k 幾何意義的常見考察方式和解題思路.三、授課內容:1 .反比例函數的概念kyk=0如下圖,過雙曲線xPM、PN,垂足為 M、N,所得矩形 k-:y=,xy=k,S=|k|.x系數 k 幾何意義,明確了 k 的幾何意義,會給解題帶來許多方便.OEF 的面積和系數 k 的關系.2 .反比例函數的圖象在用描點法畫反比例函數 y=K 的圖象時,應注意自變量 x 的取值不能為 0,應從 1 或-1x開始對稱取點.上任一點Px,y、x 軸、y 軸的垂線這就說明,過雙曲線上任意一點作x 軸、y 軸的垂線,所得到

3、的矩形的面積為常數|k|.這是PMON 的面積 S=PM*PN=|y|*|x|.請學生思考,圖中三角形例題 22003-宜昌函數 y=kx+1 與函數y=在同一坐標系中的大致圖象是(k3 .反比例函數 y=x中 k 的意義注意：反比例函數 y=-(kW0)中比例系數 k 的幾何意義,即過雙曲線 y=K(kw0)上任xx意一點引 x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積為|k.4例題 1:如圖,P、C 是函數 y=(x0)圖像上的任意兩點,過點 P 作 x 軸的垂線 x xPA,垂足為 A,過點 C作 x軸的垂線 CD,垂足為 D,連接 OC交PA于點 E,設 POA的面積為 S1,那么 S1=,梯形

4、CEAD 的面積為 S2,那么 S1 與 S2 的大小關系是 S1S2,力POE 的面積 S3 和梯形 CEAD 的面積為 S2 的大小關系是 S2S3.k.例題 2：如圖所不,直線 l 與雙曲線 y=y=(k(k0)0)交 A、B 兩點,x x比擬AOC 的面積 S1,力 BOD 的面積 S2,力 POE小：k.k.例題 3:如圖所不,點 A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線 y y= =(x(x 0)0)上,且 x2-x1=4,y1-y2=2;x x分別過點 A、B 向 x 軸、y 軸作垂線,垂足分別為 C、D、E、F,AC 與 BF 相交于 G 點,四邊形 FOCG 的面積為 2

5、,五邊形 AEODB 的面積為 14,那么雙曲線的解析式為.4 .常考題型精選1.如果 x xx,且kp0)上,ACx 軸于點 C,BDy 軸與點 D,AC 與xBD 交于點巳 P 是 AC 的中點,假設ABP 的面積為 3,那么 k=.一k.5 .如圖雙曲線y=(k0)經過矩形 OABC 邊 AB 的中點 F,交 BC 于點 E,(1)假設x四邊形 OEBF 的面積為 4,第 3 題5 52 2.直線 y y= =x x+ +m m 與雙曲線6 6(B)(C)(D)k k, ,、,一一一,一y=y=一相交于第一象限的點 A,與 x 軸交于點 C,ABx 軸于 x x點 B, 右S幽OB=3,

6、那么S總OC第 4 題那么 k=;(2)假設梯形 OEBA 的面積為 9,那么 k=.一一 2 23.在反比仞函數 y=y=(x0)(x0)的圖象上,有點凡P2,F3,F4,它們的橫坐標依次為1,2,3,x x4.分別過這些點作x軸與 y y 軸的垂線,圖中所構成的陰影局部的面積從左到右依次k k8 .如圖,雙曲線 y=y=(k(k0)0)經過直角二角形 OAB 斜邊 OB 的中點 D,與直角邊 ABx x相交與點 Co 假設OBC 的面積為 3,那么 k=.5 5.課后練習：2.正比例函數y=kx和y=ax(a0)的圖象與反比例函數k ky=-(k0y=-(k0)的圖象分別相交 x x于 A

7、 A 點和 C C 點.假設 RtMOBRtMOB 和 Rt&CODRt&COD 的面積分別為Si和S2,那么Si與S2的關系是第 2 題圖k-1k-11.反比例函數y=與一次函數y=k(x+1)只可能是(為 S,S,S2,S3,那么Si+S2+S3=m224 .反比例函數 y=(3m-1y=(3m-1X X 一的圖象所在的象限內,丫隨*增大而增大,那么反比例函數的解析式是Ay y4-4-y y=-=-4 4Cy=y=4 4或 y=-y=-4 4xxxxxxxx5 .如圖 9,正方形 OABCOABC 的面積為 9,點 O O 為坐標原點,點 A A 在x軸上,點 C C 在

8、y y 軸上,k k 一一點 B B 在函數y=-(-(k0,x0k0,x0) )的圖象上,點P(m,n必;其雙曲線上的任一點,過點 P P 分別 x x作x軸、y y 軸的垂線,垂足分別為 E E、F,F,并設矩形 OEPFOEPF 和正方形 OABCOABC 不重合局部的面積為 S.S.(1)求 B B 點坐標和 k k 的值；,-9_9_(2)當S=萬時,求P點坐標；(3)寫出 S S 關于m的函數關系式.-yoAE*(x0)的圖象上.(1)求 m 的值及直線 AB 的解x析式；(2)如果一個點的橫、縱坐標均為整數,那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數.D)不能確定k6.如圖 8,直線y=kx+b與反比仞函數y=一xx 軸交于點 C,其中點 A 的坐標為(一 2,4),點 Bk k8 .：如圖,正比例函數 y=axy=ax 的圖象與反比例函數 y=y=的圖象交于點 A(3,2A(3,2(1)(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；(2)(2)根據圖象答復,在第一象限內,當 x x 取何值時,反比例