1、2018年重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試題卷本次考試不能使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的保留準(zhǔn)確值一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共40分。每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不 選，多選，錯選，均不給分）1.紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則.小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過兩個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間 相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他遇到一次紅燈一次綠燈的概率是B.2.若關(guān)于x的一元一次不等式組1C.121 <x <2有解，則m的取值范圍為（x > mB . m < 2C, m < 1則能使a >

2、;b成立的函數(shù)是 ()c、2,2y = 3(x 2) -1 D. y = _ x3 .點(diǎn)M( 2 , a),N( -4 , b )是所給函數(shù)圖像上的點(diǎn)，2A. y = -2x+3B. y = -2(x+3)2+4C.4 .據(jù)報道，日本福島核電站發(fā)生泄漏事故后，在我市環(huán)境空氣中檢測出一種微量的放射性核素 碘-131”，含量為每立方米0.4毫貝克（這種元素的半衰期是 8天，即每8天含量減少一 半，如8天后減少到0.2毫貝克），那么要使含量降至每立方米 0.0004毫貝克以下，下列天 數(shù)中，能達(dá)到目標(biāo)的最少的天數(shù)是（）A. 64B. 71C. 82D. 1045 .十進(jìn)制數(shù) 2378,記作 2378

3、（10）,其實(shí) 2378（10） = 2父103+3父102 +7 父 101+8父 100 ,二進(jìn)制數(shù)1001=1父23 +0父22 +0父21+1父20,有一個（0<kW10為整數(shù)）進(jìn)制數(shù)165c ,把它的三個數(shù)字順序顛倒得到的k進(jìn)制數(shù)561a、是原數(shù)的3倍，則k= （ ）（k） （k）A . 10B. 9 C. 8 D. 76,正方形 ABCD、正方形 BEFG和正方形 PKRF的位 置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長 為2,則ADEK的面積為（）A. 4B. 3 C, 2 D. 727.如圖，在 RtAABC 中，AC=3, BC=4, D 為斜邊 AB 上一動點(diǎn)

4、，DEBC, DF ±AC,垂足分別為 E、F。當(dāng)線段EF最小時，COS/EFD = （ ）A. 4B. 3 C. 3 D.554428.二次函數(shù)y=x +bx-1的圖象如圖，對稱軸為直線x = 1,若關(guān)于x的 一元二次方程x22x1t=0 （t為實(shí)數(shù)）在一1 < x <4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)（第7題）A . t > -2B. -2 <t <7C. 2Wt<2 D, 2<t<79.已知，在 ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，/ABC=30°, Z ADC =45°.若D是BC邊的中點(diǎn),解，則t的取值范圍是（）則/ ACB的度數(shù)為

5、（）A. 95,B. 100°C. 105°D, 110°10.如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，/A=52,/B = 98, ZAOB = 120° , AB= a , BC= b ,CD=c, DA=d ,則此四邊形的面積為()(用含a, b , c, d的代數(shù)式表示)1 , ,、1 , 一、 1 , , , 、1A. (ab+cd) B.-(ac+bd) C.(ad+bc) D. 一(ab +bc+cd +ad)2224二、填空題(本題有 6小題，每小題5分，共30分)11 .已知a是64的立方根，2b-3是a的平方根，則一 a -4b的算術(shù)平方

6、根為412 .直線l : y =kx +5k +12 （k ¥0）,當(dāng)k變化時，原點(diǎn)到這條直線的距離的B最大值為 ./13 .如圖，在 鏢形"ABCD 中，AB = 8V3 , BC=16 , / A= / B=/C= 30 ,/ 口則點(diǎn)D到AB的距離為.14 .已知實(shí)數(shù)a, b滿足5aI=403, 403b =2015,則+1=.（第13題）a b15 . AB為半圓。的直徑，C為半圓弧的一個三等分點(diǎn)，過 B, C兩點(diǎn)的半圓。的切線交于PA點(diǎn)P,則一=PC 16 .如圖，矩形 ABCD的邊長 AD=3, AB=2, E為AB中點(diǎn)，BF 1 八、F在線段BC上，且 =一,A

7、F分別與 DE、DB交于點(diǎn) M、FC 2N.貝U MN= .(第16題)三、解答題(本題有 8小題，第17題6分，第1820題每題8分，第2123題每題12分, 第24題14分，黃分80分)17 .市種子培育基地用 A, B, C三種型號的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選三種型號木仔數(shù)百分比出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖：(第20題)(1)請你分別計(jì)算 A, B, C三種型號的種子粒數(shù)；(2)請通過計(jì)算加以說明，應(yīng)選哪種型號的種子進(jìn)行推廣?心，“11218 .若實(shí)數(shù)a、b滿足一+=.a b a -b(1)求 b 2的值;(2)求證：(1g)2=2a2 -b2

8、b19 .某位市民想為貧困山區(qū)的孩子們獻(xiàn)一份愛心，準(zhǔn)備購買一批書包捐贈給他們.經(jīng)調(diào)查有這樣的一批書包，原售價為每只220元.甲商店用如下方法優(yōu)惠出售：買一只單價為218元，買兩只每只都為 216元，依次類推，即每多買一只，則所買每只書包的單價均再減2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售價的75%出售.(1)若這位市民需購買 20只書包，應(yīng)去哪家商店購買花費(fèi)較少？(2)若此人恰好花費(fèi)6000元，在同一家商店購買了一定數(shù)量的書包，請問是在哪家商店購買的？數(shù)量是多少？20 .如圖，在 GABC 中，/ BAC=60、 D 是 AB 上一點(diǎn)，AC=BD,P是CD中點(diǎn)。求證：AP= - BC

9、。2一，1 2 13 ,21 .已知二次函數(shù) y=_-x + 在a Mx Wb (a#b)時的最小值為 2a ,最大值為2b.求 22a, b的值。22 .如圖，RtABC 中，/ BAC=90'，AD 是高，P 為 AD 的中點(diǎn)，BP的延長線交 AC于E,EF LBC于點(diǎn)F。若AE=3, EC=12,試求EF、BC的長。(第22題)23 .如圖，AB是。O的直徑，CD為弦，且 ABXCD于E,點(diǎn)M為ACB上一動點(diǎn)(不 包才A, B兩點(diǎn))，射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.(1)如圖，當(dāng)F在EC的延長線上時，求證：/ AMD = /FMC.(2)已知，BE=2, CD=8.求。的半徑；(圖)

10、(圖t第23題)24. 一只青蛙，位于數(shù)軸上的點(diǎn) ak,跳動一次后到達(dá) ak+,且ak+-ak =1 (k為任意正整數(shù))，青蛙從a1開始，經(jīng)過(n-1)次跳動的位置依次為a2, a3, ，an.(1)寫出一種跳動4次的情況，使a1 = a5 = 0 ,且a1 + a2 + a5 A 0 ；(2)若優(yōu)=7, a2016 =2020,求 a2。；(3)對于整數(shù)n(n >2),如果存在一種跳動(n-1)次的情形，能同時滿足如下兩個條件： a =2 , a + a2 + a3 + +an=2.求整數(shù)n被4除的余數(shù).數(shù)學(xué)試題參考答案及評分一、選擇題（本題有 10小題，每小題 4分，共40分。每小題

11、只有一個選項(xiàng)是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）題號12345678910答案CADCDABBCB、填空題（本題有 6小題，每小題5分，共30分）題號111213141516答案1或31321叵或A 39旄28說明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題（本題有 8小題，第17題6分，第1820題每題8分，第2123題每題12分, 第24題14分，？菌分80分）17 .（本題6分）解：（1） A型號種子數(shù)為：1500X36%= 540 （粒），1 分B型號種子數(shù)為：1500 >24%= 360 （粒），2 分C 型號種子數(shù)為:1500 X （1-36%-24%） = 600 （粒）,

12、 3 分答：A、B、C三種型號的種子分別有 540粒，360粒，600粒.420（2） A型3種子發(fā)牙率= X100% 77.8. 4 分540320八B型號種子發(fā)芽率= X100% = 88.胱. 5 分360480C型號種子發(fā)芽率= 600 X100% =80%.選B型號種子進(jìn)行推廣. 6 分18 .（本題8分）112 a b 2解：（1）由1+1=得，ab 2分a b a -b ab a -bab(a b)(a -b) 2ab222a - b(2)由得，(a+b)(a _b) =2ab, . . a2 b2 = 2ab , 又由題意得，b#0,a caa c a兩邊同除以 b2得，(a)

13、2 2,a=1,(a)22a+1 = 2,bbb b(a -1)2 =2,即(1 -a)2 =2 bb19.（本題8分）解：（1）在甲商店購買所需費(fèi)用：20x（220 -20x2）=3600 （元）在乙商店購買所需費(fèi)用：75%工220 m 20 = 3300 < 3600 ,應(yīng)去乙商店購買 -2（2）設(shè)此人買x只書包若此人是在甲商店購買的則 x(220 -2x) =6000,解得 x1 =50,x2 =604 分當(dāng)x =50時，每只書包單價為當(dāng)x =60時，每只書包單價為若此人在乙商店購買磁，則有220 -50 2=120 116220-602=110 <116 不合舍去6 分41

14、65x = 6000 ,解得x = 36不合舍去 711故此人是在甲商店購買書包，買了 50只8 分20.（本題8分）證明：延長 AP至點(diǎn)F,使得 PF = AP,連結(jié) BF, DF, CF1丁 P是CD中點(diǎn) 四邊形 ACFD平行四邊形， 2 分DF=AC=BF , DF/AC, 4 分 ./ FDA=CAB=60 5 分 . BDF是等邊三角形 6 分可證 AB e BAF7分AP= 1AF= 1BC8分2221.（本題12分）解:（1）當(dāng)0 Wa <b時，則2a = -1b2213+ 213 + 2a = 1解得ib =3八 a b(2)當(dāng) a <0 <時,239 a =

15、則2a21 b213十 264 （矛盾，舍去）-613,a b -(3)當(dāng) ab<0<b 時, 2132b =2則 2c 122a = - a2a = -2-17解得bA4由WQb，得2a = -2 -萬h 13b 42a =(4)當(dāng)2<40時，1a21 .：2b = 一- b213202所以a, b是一元次方程1 2-13 一-x +2x=0 的兩根,22它的兩根一正一負(fù)，與a <b W0矛盾，不可能。綜上所述：a=1,b=3或a- 2 -.17 , b -412 分22.解:（本題12分）延長BA、FE交于點(diǎn)G,丁 AD 是高,EFXBC二 AD / EF二 BAP

16、A BGE, BPDA BEFAPEGBP _ PDBE - EF12（第22題）丁 P為AD的中點(diǎn)，即 AP=PDEG=EF丁 / GAE = / EFC = 90" 又/ GEA=/ FEC, AGAEVA CFEEF ECAE EG.EF2=AELEC=36EF=6; EF= 1 EC , / EFC=90' 2, ZC= 30：.BC= 2-3 AC =10'.3 323.（本題12分）（1）證法一：連結(jié) BM1 AB是直徑，ABLCD于E, ZAMB=90：, CB=DB/ CMB= / DMB二 /AMD=/FMC.證法二：連結(jié) AD丁 AB是直徑，ABL

17、CD于ECA = DA二 /AMD = /ADC丁四邊形ADCM內(nèi)接于。O: / ADC + /AMC = 18。0 Z AMC + Z FMC=1800二 /FMC=ZADC- ZAMD = Z FMC.（2）設(shè)。的半徑為r ,連結(jié)OC / BE=2, CD=8二 OE=r -2 , CE=42,22r =(r2) +4 6 分解得：r =5 7由(1)知：/ AMD = / FMC同理可得：/ MAD=/FCM二 / MDA = / MFC當(dāng) FM = MC 時，AM = MD如圖，連結(jié) MO并延長交AD于H貝UAHAD, AH=HD=2 V5, AO=5.oh=/5am=加底2 +(5+

18、 而2 = ,50 +10用 9 分當(dāng)FM = FC時，連結(jié) DO并延長交 AM于G此時 AOGA DEO.AG=DE=4二 AM=811 分 當(dāng)MC=FC時，AM=AD=AC=4而，此時 M、F均與C重合 CMF不存在12 分綜上所述：AM=8或J50+10V524.（本題14分）解：（1）這樣的跳動之一是：0,1,2,1, 0（也可以是0,1, 0, 1,0） 2分（2）從科經(jīng)2013步到達(dá)a2014,不妨設(shè)向右跳了 x步，向左跳了 y步,x y =2015貝 M，57 x-y =2020解得：x =2014y =1即向左跳動僅一次，若這次跳動在1999次及以前，則a2 00 =7+1998-1=2004 ;7 分若這次跳動在 1999次后，則 a2000=7+1999=20068 分(3)因?yàn)檫@個(n 1)次跳動的情形，能同時滿足如下兩個條件： a1 =2, a1 + a2 + a3 +an=2.經(jīng)過(k-1)步跳動到達(dá)ak,假設(shè)這(k-1)步中向右跳了 xk步，向左跳了 yk步，則 ak=2+xkyk, xk+yk=k1 (k*2 的正整數(shù))9分，a1 + a2 + a3+an=2n+ ( x? -、2 + (X3 'R + 十(Xn - yn)=2 n+2 (x2+x3 +x4+ +xn)(x2 + y) +(x3+y3)+(xn