1、電磁感應與動量、能量的綜合應用題組一：動量守恒、動量定理【例1】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m。，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：（1）ab棒在N處進入磁場區速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達到的最大速度是多大？（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？【例2】（動量定律）如圖所示，兩根平

2、行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？Bv0Lacdb【例3】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和c

3、d，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？二：二級結論 電磁感應中的一個重要推論安培力的沖量公式【例3】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區域內，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變為v（v<v0）那

4、么LaaA完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；C完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2；D以上情況A、B均有可能，而C是不可能的【例4】光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。abCv0解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導體棒ab利用動量

5、定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： 四、針對練習habB1如圖所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b.已知桿的質量為ma，且與b桿的質量比為mamb=3，水平導軌足夠長，不計摩擦，求：（1）a和b的最終速度分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知a、b桿的電阻之比RaRb=34，其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？2如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區域內充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間

6、寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質量是棒gh的質量的2倍。現給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩定時，兩棒的速度分別是多少？aa/bb/dd/cc/efghbaR× × × ×× × × ×3 水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩條邊垂直。整個裝置放在磁感應強度B=0.5T，方向垂直框架平面的勻強磁場中，如圖所示。金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動。電路中除R=0.05外，其余電阻、摩擦阻力均不考慮。試求當

7、金屬棒ab達到最大速度后，撤去外力F，此后感應電流還能產生的熱量。（設框架足夠長）4如圖所示位于豎直平面的正方形平面導線框abcd，邊長為L=10cm，線框質量為m=0.1kg，電阻為R=0.5，其下方有一勻強磁場區域，該區域上、下兩邊界間的距離為H（ H> L），磁場的磁感應強度為B=5T，方向與線框平面垂直。今線框從距磁場上邊界h=30cm處自由下落，已知線框的dc邊進入磁場后，ab 邊到達上邊界之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值，問從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功是多少？（g=10m/s2） v05如圖所示，在勻強磁場區域

8、內與B垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行導軌，在它們上面橫放兩根平行導體棒構成矩形回路，長度為L，質量為m，電阻為R，回路部分導軌電阻可忽略，棒與導軌無摩擦，不計重力和電磁輻射，且開始時圖中左側導體棒靜止，右側導體棒具有向右的初速v0，試求兩棒之間距離增長量x的上限。6如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質量m為0.1kg的導體棒MN上升，導體棒的電阻R為1，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當導體棒上升h=3.8m時，獲得穩定的速度，導體棒上產生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、1A，電動機內阻r

9、為1，不計框架電阻及一切摩擦，求：（1）棒能達到的穩定速度；（2）棒從靜止至達到穩定速度所需要的時間。參考答案：例三：解析：設線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據動量定理可得： 由上述二式可得，即B選項正確。1（1）va=vb=（2）E= magh（3）Qa=E=magh ， Q b=E=magh2解析：當兩棒的速度穩定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得：對導體棒gh由

10、動量定理得：由以上各式可得：3解析 當金屬棒ab所受恒力F與其所受磁場力相等時，達到最大速度vm .由F= 解得：vm=10 m/s.此后，撤去外力F，金屬棒ab克服磁場力做功，使其機械能向電能轉化，進而通過電阻R發熱，此過程一直持續到金屬棒ab停止運動。所以，感應電流在此過程中產生的熱量等于金屬棒損失的機械能，即Q=5J.4解析：線框達到最大速度之前所受的安培力F=隨速度v的變化而變化，所以直接求解安培力做的總功較為困難，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。設線框的最大速度為vm ，此后直到ab邊開始進入磁場為止，線框做勻速直線運動，此過程中線框的動能不變。由mg= 解得 vm= 2m/s全部進入后，無安培力，因此只需考慮從開始下落到剛好全部進入時，這段時間內線框因克服安培力做功而損失的機械能為：mg（h+ L）=0.2 J.所以磁場作用于線框的安培力做的總功是0.2J5解析：當ab棒運動時，產生感應電動勢，ab、cd棒中有感應電流通過，ab棒受到安培力作用而減速，cd棒受到安培力作用而加速。當它們的速度相等時，它們之間的距離最大。設它們的共同速度為v，則據動量守恒定律可得：mv02mv，即。對于cd棒應用動量定理可得： BLq=mv-0=所以，通過導體棒