1、課 題1.6公倍數與最小公倍數課 型新授教 時2 教 學目 標通過解決實際問題的活動，理解公倍數、最小公倍數的意義，掌握求公倍數、最小公倍數的基本方法。會求是互素數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數，體會選擇適當方法解決問題的優化思想。在積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。重 點會合理使用列舉法、分解素因數法、短除法求兩個數的最小公倍數難 點理解分解素因數法、短除法求兩個數的最小公倍數的算理教具準備多媒體課件教 學 過 程教師活動學生活動一、復習：1、口答：說出下列各組數的最大公因數。4和9，24和8，13和11，12和182、用短除法求18和24的

2、最大公因數3、說出下列各數的倍數（從小到大寫5個）二、新授：（一）引入在上海南站，地鐵1號線每隔3分鐘發車，軌道交通3號線每隔4分鐘發車，如果地鐵1號線和軌道交通3號線早上6：00同時發車，那么至少再過多少時間它們又同時發車？分析：早晨6點以后地鐵1號線發車間隔的時間（分鐘）是3的倍數，而軌道交通3號線發車的時間（分鐘）是4的倍數，這個問題可以轉化為求3和4的最小公倍數師（啟發式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？探究：1、看了這個問題，你想在這節課中了解些什么？ 2、四人一組合作解決1-2個問題，舉例說明 3、成果匯報：（由學生任選一種方法）（1）公倍數有多少個？（2）求最小公倍數的方法方

3、法：3的倍數有：3，6，9，12，15，18，21，24，274的倍數有：4，8，12，16，20，24，28，36，403和4公有的倍數有：12，24其中最小的一個是12所以12分鐘后地鐵1號線和軌道3號線再次同時發車（二）概念幾個整數的公有的倍數叫做他們的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數.例題1、 求18和30的最小公倍數.（這個題可以讓學生先做，在上個問題的分析的基礎上，學生對這個問題會很感興趣，可以采取比賽的方法）解法1：18的倍數有18，36，54，72，90，； 30的倍數有 30，60，90，120，160，.所以18和30的最小公倍數是90.解法2：把18和30分解素

4、因數 18=2×3×3 30=2×3×5探究：18和30的公倍數里，應當既包含18 的所有素因數，又包括30的所有素因數，但相同的素因數可以只取一個，只要取出18，30的所有公有的素因數（1個2和1個3），再取各自剩余的素因數（3和5），將這些數連乘，所得得積2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍數所以18和30的最小公倍數是90（2×3×3×5）這個方法學生比較容易接受歸納：求兩個整數的最小公倍數，只要取它們所有公有的素因數，再取它們各自剩余的素因數，將這些數連乘，所得得積就是這兩個數

5、的最小公倍數解法3： 18和30的最小公倍數是2×3×3×5=90 三、鞏固：1求36和84的最小公倍數在解這個題的時候，不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發現短除法的優勢解：36和84的最小公倍數是2×2×3×3×7=2522求30和45的最大公因數和最小公倍數在解這個題的時候，也是不要說明用哪一個方法好，學生們會在摸索的時候發現短除法的優勢，他們開始理解這個方法30和45的最大公因數是3×5=1530和45的最小公倍數3×3×2×5=90拓展：1、找規律、觀察：3和5的最

6、小公倍數是 ；18和36的最小公倍數是 ； 8和9的最小公倍數是 ；8和15的最小公倍數是 .通過求這四組數的最小公倍數，你發現了什么規律了嗎？規律：如果兩個整數中某一個數是另一個數的倍數，那么這個數就是它們的最小公倍數，如果兩個數互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數。2、最大公約數與最小公倍數之間有什么關系？ 最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有素因數的乘積3、求最小公倍數與求最大公因數比較有什么異同之處？（分組討論）短除法與分解素因數有什么聯系？任選一種方法，求下列各組數的最小公倍數（第一組必做，其它可任選，看誰做的又快又多又正確）：16和20；65和130；4和15；18和24。

7、再次強調：當兩個數是互素數時，最小公倍數是這兩個數的乘積；當兩個數有倍數關系時，最小公倍數是較大的數。4求兩個數的最大公約數和最小公倍數在求法上有什么相同點？有什么不同點？相同點都是用短除法分解素因數，直到兩個商是互素數為止。不同點是求最大公約數是把所有的除數乘起來，而求最小公倍數是把所有的除數和商乘起來。如圖：求兩個數的最大公約數求兩個數的最小公倍數相同點用短除法分解素因數，直到兩個商是互素數為止用短除法分解素因數，直到兩個商是互素數為止不同點把所有的除數乘起來把所有的除數和商乘起來規律：這兩種不同求法用的是同一個短除式，因此寫一個短除式就可以了。要求最大公約數就把這兩個數的除數相乘，要求最小公倍數就把除數和商乘起來。完成短除式后，求最大公約數是乘半邊，求最小公倍數是乘半圈。四、練習:課本 P21五、 作業：練習冊：學生口答合作交流，匯報成果思考并能說出素因數與