山西省太原市尖草坪區第一中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數滿足(為虛數單位)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，則集合N的真子集個數為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B3.設集合，，則集合A.

B.

C.

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．C．

D．參考答案：C由題意可知幾何體的形狀是組合體．右側是放倒的圓柱，底面半徑為1，高為2；左側是一個底面半徑為1，高為1的半圓錐．幾何體的表面積為：，故選C．5.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知二次函數的圖象如圖1所示,則其導函數的圖象大致形狀是

（

）

參考答案：B設二次函數為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.7.若復數滿足，則復數在復平面上的對應點在（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略8.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量數量積的坐標表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．9.設定義在R上的函數，對任意的，都有，且，當時，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0)∪(0,1)

B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞)∪(－∞,－1) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：A由可知,關于(1,0)中心對稱；當時,可知在(1,+∞)上單調遞增,且,所以時,時,,于是可得時,時,,又由關于(1,0)中心對稱可知時,時,,故選A.

10.已知中，，則為（

）A．等腰三角形

B．的三角形C．等腰三角形或的三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上一動點，PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，若弦AB的長的最小值為，則k的值為

．參考答案：圓的圓心，半徑是，如圖所示，根據圓的性質知，當取得最小值時，取得最小值，即有，此時圓心到直線的距離就是的最小值，故答案為.

12.設是雙曲線的兩個焦點，是曲線上一點，若，的最小內角為，則曲線的離心率為

．參考答案：13.已知且若恒成立，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。14.設非零向量a，b，c滿足，且，向量a，b的夾角為135°，則向量a，c的夾角為_____________參考答案：90°

15.已知的展開式中的系數為3，則a=

．參考答案：略16.已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切,若切點恰好為PQ的一個三等分點,則_______▲_________.參考答案：略17.已知正三棱錐的底面邊長為1，且側棱與底面所成的角為，則此三棱錐的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：上一點，直線過A與C相切，直線過坐標原點O與直線平行交C于B.（1）求的方程；（2）與垂直交C于M，N兩點，已知四邊形OMBN面積為32，求的方程.參考答案：（1）把代入得，∴拋物線：，設斜率為，：，聯立：得，由，化簡得，∴，：.（2）聯立易得，則，∵，∴，∴.設：，聯立得，設，，則，，，解得.所以方程為.

19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），平行于OM直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點A、B，（1）求橢圓方程；（2）求證：對任意的，的內心I在定直線參考答案：解：（1）設橢圓方程為則所以，橢圓方程為

……………5分（2）如圖，因為直線平行于OM，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為，由，設，則，…………8分

設直線MA、MB的斜率分別為、，則，故==

……………12分故=0，所以，的角平分線MI垂直x軸，因此，內心I的橫坐標等于點M的橫坐標，則對任意的，的內心I在定直線……13分20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為）（t為參數，），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的坐標為(1,0)，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（I)曲線，即，∵，∴曲線的直角坐標方程為即. （2）將代入并整理得，∴，∴，∵，∴.21.（選修：不等式選講）設不等式的解集是，．（1）試比較與的大小；（2）設表示數集的最大數．,求證：．參考答案：解：由得，解得，所以

……………2分（1）由得

……………3分所以

……………5分故

……………6分（2）由得，……………7分所以

……………9分故。

……………10分

22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1）求的方程；（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：解：（I）由

知

設，，解得，

在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，

解得（不合題意，舍去）。

故橢圓的方程為.